人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 二十五 4.1.2 Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè) 二十五圓的一般方程(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程為()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=4【解析】選B.圓x2+2x+y2=0的圓心坐標為(-1，0)，所以所求圓的方程為(x+1)2+y2=4.2.方程x2+y2-2ax+2=0表示圓心為C(2，0)的圓，則圓的半徑r=()A.B.2C.D.4【解析】選A.方程

2、配方得(x-a)2+y2=a2-2，由于圓心C(2，0)，所以a=2，因此r=.3.(2016·聊城高一檢測)兩圓x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圓心連線方程為()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0【解析】選C.兩圓的圓心分別為(2，-3)，(3，0)，直線方程為y=(x-3)，即3x-y-9=0.【延伸探究】本題條件不變，則兩圓的圓心連線的垂直平分線方程是_.【解析】兩圓的圓心為A(2， -3)與B(3，0)，AB的中點為，故AB的垂直平分線方程為y+=-，即2x+6y+4=0.所以x+3y+2=0.答案：x+3y+2

3、=04.方程x2+y2+2ax-b2=0表示的圖形是()A.一個圓B.只有當(dāng)a=0時，才能表示一個圓C.一個點D.a，b不全為0時，才能表示一個圓【解析】選D.(2a)2+4b2=4(a2+b2)，當(dāng)a=b=0時，方程表示一個點；當(dāng)a，b不全為0時，方程表示一個圓.5.(2016·蘭州高一檢測)如果圓x2+y2+ax+by+c=0(a，b，c不全為零)與y軸相切于原點，那么()A.a=0，b0，c0B.b=c=0，a0C.a=c=0，b0D.a=b=0，c0【解析】選B.符合條件的圓的方程為+y2=，即x2+y2+ax=0.所以b=0，a0，c=0.6.若直線3x+y+a=0始終平分

4、圓x2+y2+2x-4y=0的周長，則a的值為()A.-1B.1C.3D.-3【解題指南】直線平分圓的周長，說明直線一定過該圓的圓心，把圓心坐標代入直線方程即可求出a的值.【解析】選B.因為圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為(-1，2)，所以3x+y+a=0過點(-1，2)，即-3+2+a=0，所以a=1.7.當(dāng)點P在圓x2+y2=1上運動時，它與定點Q(3，0)連接的線段PQ中點的軌跡方程是()A.x2+y2+6x+5=0B.x2+y2-6x+8=0C.x2+y2-3x+2=0D.x2+y2+3x+2=0【解題指南】設(shè)出PQ中點的坐標(x，y)，然后用x，y表示出點P的坐標，將P點坐標代入

5、圓的方程即可.【解析】選C.設(shè)PQ中點坐標為(x，y)，則P (2x-3，2y)，代入x2+y2=1，得4x2+4y2-12x+8=0，即x2+y2-3x+2=0.8.(2016·北京高一檢測)若方程x2+y2+(-1)x+2y+2=0表示圓，則的取值范圍是()A.(0，+)B.C.D.R【解析】選C.D2+E2-4F=(-1)2+42-52>0，解不等式得<.二、填空題(每小題5分，共10分)9.圓x2+y2+2x-4y+m=0的直徑為3，則m的值為_.【解析】因為(x+1)2+(y-2)2=5-m，所以r=，所以m=.答案：10.(2016·北京高一檢測)已

6、知圓C：x2+y2+2x+ay-3=0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l：x-y+2=0的對稱點都在圓C上，則圓心為_，半徑為_.【解析】由題意可得圓C的圓心在直線x-y+2=0上，將代入直線方程得-1-+2=0，解得a=-2.故圓C的方程為x2+y2+2x-2y-3=0.即(x+1)2+(y-1)2=5，因此圓心為(-1，1)，半徑為.答案：(-1，1)三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2016·長沙高一檢測)已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓心在直線x+y-1=0上，且圓心在第二象限，半徑長為，求圓的一般方程.【解析】圓心C，因為圓心在直線x+y-1=0上，所以

7、-1=0，即D+E=-2.又因為半徑長r=，所以D2+E2=20.由可得或又因為圓心在第二象限，所以-<0，即D>0.則故圓的一般方程為x2+y2+2x-4y+3=0.12.點A(2，0)是圓x2+y2=4上的定點，點B(1，1)是圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點.(1)求線段AP的中點的軌跡方程.(2)若PBQ=90°，求線段PQ的中點的軌跡方程.【解析】(1)設(shè)線段AP的中點為M(x，y)，由中點公式得點P坐標為(2x-2，2y).因為點P在圓x2+y2=4上，所以(2x-2)2+(2y)2=4，故線段AP的中點的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.(2)設(shè)線段PQ的中點為

8、N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|=|BN|.設(shè)O為坐標原點，連接ON，則ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4，故線段PQ的中點的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.【能力挑戰(zhàn)題】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0，及點Q(-2，3).(1)P(a，a+1)在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率.(2)若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值.【解析】(1)因為點P(a，a+1)在圓上，所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0，所以a=4，P(4，5)，所以|PQ|=2，kPQ=.(2)因為圓心C坐標為(2，7)，所以|QC|=4，圓的半徑是2，點Q在圓外，所以|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4-2=2.