河南省新鄉(xiāng)市2019-2020學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2019-2020學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3分，共30分）1.(3分)計(jì)算寸（屹護(hù)的結(jié)果是（）A-2B . 2C .-4D . 42.(3分)下列計(jì)算正確的是（）A4a2-2 a2=2a2B .-(o3 ) 2a6a )=aC.(-2a)2(a)= 2aD .(a-22-b)(- a - b)= a2 - b23. （ 3分）用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ）A 三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60° B 三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°C.三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60°D

2、三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°4. （ 3分）要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（）A 條形統(tǒng)計(jì)圖B扇形統(tǒng)計(jì)圖C折線統(tǒng)計(jì)圖D頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖2 2 2 25. （ 3 分）若厶 ABC 的三邊 a、b、c 滿足（a - b） +|a +b - c |= 0，則 ABC 是（ ）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形6（3分）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（）某樓學(xué)生裁加體育興趣小組惰;兄統(tǒng)計(jì)團(tuán)A 25 人7（3分）已知3a= 1 ,B 35 人C. 40 人3b=

3、2，則3a+b的值為（）D. 100人A 1B 2C. 3D. 27&（ 3分）如圖，在/ ECF的兩邊上有點(diǎn) B, A, D , BC = BD = DA，且/ ADF = 75°,則/ ECF的度數(shù)為（ ）B. 20°C. 25°D. 309.（ 3分）如圖，已知 ABC中，/ ABC= 90° , AB = BC ,過(guò)厶ABC的頂點(diǎn)B作直線I,且點(diǎn)A到l的距離為2,點(diǎn)C到I的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（CA .(3 分)BE、CE ;CF;如圖CF、BG、10 .B. -n已知 AB= AC.如圖1, D、E為/ BAC的平分線上的兩點(diǎn)，連接如

4、圖2, D、E、F為/ BAC的平分線上的三點(diǎn)，連接3, D、E、F、G為/ BAC的平分線上的四點(diǎn)，連接A . 17BD、CD、BD、CD、BE、BD、CD、BE、CG依此規(guī)律，第17個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（C. 153B . 54)CE、CE、BF、BF、二、填空題（每小題 3分，共15分）11 .（ 3分）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果那么”的形式:1012 .（ 3分）“陽(yáng)光體育”活動(dòng)在我市各校蓬勃開(kāi)展，某校在一次大課間活動(dòng)中抽查了名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188 .其中跳繩次數(shù)大于 100的

5、頻率是 ;13 . （ 3 分）已知點(diǎn) A、D、C、F 在同一條直線上， AB= DE , BC= EF,要使 ABC DEF ,還需添加一個(gè)條件是.14. ( 3分)如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中AB= 18cm, BC= 12cm, BF = 10cm,點(diǎn)M在棱AB上，且AM = 6cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面15. ( 3 分)如圖， ABC 中，/ A= 90°, AB= 3, AC = 6,點(diǎn) D 是 AC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P是BC邊上一點(diǎn)，若三、解答題(共8題，共75 分)16. ( 16分)計(jì)算或因式分解：(1) 計(jì)算：(8a3- 4a2

6、)- 4a;(2) 計(jì)算：I-二|X 23-X 宅廠(3) 計(jì)算：2 (a2+2)-( a+1)( a- 1);(4 )因式分解：(a+2)( a+4) +1 .17. ( 6 分)化簡(jiǎn)求值：4 (x2+y)(x2- y)-( 2x2- y) 2十y,其中 x=，y= 3.18. ( 7分)如圖，已知 ABC為等邊三角形，點(diǎn) D、E分別在BC、AC邊上，且AE= CD ,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1) 求證： ABECAD;(2) 求/ BFD的度數(shù).19. ( 8 分)如圖，在 ABC 中，/ C= 90° , AC = 6, BC = 8.(1) 用直尺和圓規(guī)作/ A的平分線，交B

7、C于點(diǎn)D ；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)(2) SaADC : Saadb=.(直接寫出結(jié)果)20. ( 8分)某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.字生寶全痘W皆富妊計(jì)圏根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3 )分別求出安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為“很 強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).21. ( 9分)如圖，矩形紙片 ABCD中，AB= 8，將紙片

8、折疊，使頂點(diǎn) B落在邊AD的E點(diǎn)上, BG = 10,當(dāng)折痕的另一端 F在AB邊上時(shí)，求 EFG的面積./亠護(hù)¥ W，位置關(guān)糸22. ( 10分)如圖，兩個(gè)等腰直角厶 ABC和厶CDE中，/ ACB=Z DCE = 90°.(1)觀察猜想如圖1,點(diǎn)E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是(2)探究證明把 CDE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由;(3) 拓展延伸：把 CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 AC= BC = 13, DE = 10,當(dāng)A、E、D三點(diǎn)在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).D23. ( 11分)已知，如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB

9、= 4, AD = 6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=3，連接DE .(1) DE的長(zhǎng)為(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿 BC - CD - DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)， ABP和厶DCE全等?(3) 若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度僅沿著 BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，連接DP 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在 匚使厶PDE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；否則，說(shuō)明理由.參考答案與試題解析一、選擇題(每小題 3分，共30分)1. ( 3分)計(jì)算0(屹)2的結(jié)果是()A . - 2B . 2C.- 4D . 4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可

10、.【解答】解：寸(屹嚴(yán)2 .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確利用二次根式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.2. ( 3分)下列計(jì)算正確的是()A . 4a2 - 2a2 = 2a2B . -( a3 ) 2= a6C. ( 2a) ( a)= 2a2D. ( a b) ( a b)= a2 b2【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.【解答】解：A . 4a2十2a2= 2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B. ( a3 ) 2 = a6,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C. ( 2a)( a)= 2a2，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D . ( a b) ( a b)= a2+b2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C .【點(diǎn)

11、評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.3. ( 3分)用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè) ( )A.三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°B .三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°C .三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60°D .三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答即可.【解答】解：用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°,故選： D 【

12、點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（ 1）假設(shè)結(jié)論不成立； （ 2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾； （3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立4（3 分）要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（）A 條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D 頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖【分析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百 分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況； 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.【解答】 解：根據(jù)題意，要求直觀反映我市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng) 計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖

13、.故選：C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自 的特點(diǎn)來(lái)判斷5. （ 3 分）若厶 ABC 的三邊 a、b、c 滿足（a - b） 2+|a2+b2- c2|= 0，則 ABC 是（ ）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形【分析】首先根據(jù)題意由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到a= b, a2+b2= c2,根據(jù)勾股定理逆定理可得 ABC的形狀為等腰直角三角形.【解答】解：（ a - b） 2+|a2+b2-0,a - b= 0, a2+b2 - c2= 0,解得：a = b, a2+b2= c2,. ABC 的形狀為等腰

14、直角三角形；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c滿足a2+b2 = c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.6. （ 3分）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25 人,則參加人數(shù)最多的小組有（）憲校孚生參抑it育興趣小組情況統(tǒng)計(jì)圖A . 25 人B . 35 人C. 40 人D . 100 人【分析】根據(jù)參加足球的人數(shù)除以參加足球所長(zhǎng)的百分比，可得參加興趣小組的總?cè)藬?shù),參加興趣小組的總?cè)藬?shù)乘以參加乒乓球所占的百分比，可得答案.【解答】解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù) 25十25%

15、= 100 （人），參加乒乓球小組的人數(shù) 100X（ 1 - 25% - 35%）= 40 （人），故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解 決問(wèn)題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.7.( 3 分)已知3a= 1 , 3b= 2,則3a+b的值為（)A . 1B . 2C.3D. 27【分析】由于3ax 3b= 3a+b,所以 3a+b= 3ax 3b,代入可得結(jié)論.【解答】解：/ 3ax 3b3a+b3a+b=3ax 3b=1 X 2=2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則的逆用同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)的幕相乘，底

16、數(shù)不變，指數(shù)相加.8（ 3分）如圖，在/ ECF的兩邊上有點(diǎn) B, A, D , BC = BD = DA，且/ ADF = 75°,則/ ECF的度數(shù)為（C. 25°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系,D. 30°逐步推出/ ECF的度數(shù).【解答】 解： BC = BD = DA ,/ C=Z BDC,/ ABD =Z BAD,/ABD = Z C+ / BDC ,Z ADF = 75 3 / ECF = 75/ ECF = 25 °故選：C.【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形外角和內(nèi)角的 運(yùn)用.9.（

17、 3分）如圖，已知 ABC中，/ ABC= 90° , AB = BC ,過(guò)厶ABC的頂點(diǎn)B作直線I,且點(diǎn)A到I的距離為2,點(diǎn)C到I的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）BC【分析】過(guò)A、C點(diǎn)作I的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出.【解答】解：作AD丄I于D ,/ ABC= 90 ° ,/ ABD+ / CBE = 90°又/ DAB+ / ABD = 90 °/ BAD = Z CBE,rZBAD=ZCBE< 隠二EC,lzatb=zbecABD BCE （ASA）BE= AD = 2, DB = CE= 3,

18、在Rt BCE中，根據(jù)勾股定理，得 BCmJ/中護(hù)二VT1，在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理，得 AC=.'!,;故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角 三角形運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算.10.( 3 分)已知 AB= AC .如圖1, D、E為/ BAC的平分線上的兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE ;如圖2, D、E、F為/ BAC的平分線上的三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、BD、CD、BE、CE、BF、CF;如圖3, D、E、F、G為/ BAC的平分線上的四點(diǎn)，連接D. 171【分析】根據(jù)圖形得出當(dāng)有 2點(diǎn)D

19、、E時(shí),有3對(duì)全等三角形;當(dāng)有3 點(diǎn) D、E、F時(shí),有6對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有（n+1）個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有Cn+D (n-E25對(duì)全等三角形即可，進(jìn)而得出答案.【解答】解：圖1中，當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí),有1+2 = 3對(duì)全等三角形;中,當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有1+2+3 = 6對(duì)全等三角形;中,當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有1+2+3+4 = 10對(duì)全等三角形;中,當(dāng)有（n+1）個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有Cn+L) (n+2)個(gè)全等三角形,當(dāng)n = 17時(shí)，全等三角形的對(duì)數(shù)是 一：_ = 171,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的判定以及圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出 規(guī)律.、填空題（每小題 3分，共1

20、5分）11. （ 3分）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面.【解答】解：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單.12. （ 3分）“陽(yáng)光體育”活動(dòng)在我市各校蓬勃開(kāi)展，某校在一次大課間活動(dòng)中抽查了10名學(xué)生每

21、分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：次）83、89、93、99、117、121、130、146、158、188.其中跳繩次數(shù)大于100的頻率是【分析】首先找出大于100的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)十總數(shù)可得答案.【解答】 解：在這10個(gè)數(shù)據(jù)中，跳繩次數(shù)大于 100的有117、121、130、146、158、188這6個(gè)，跳繩次數(shù)大于100的頻率是 £=善，1U 5故答案為：丄.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)十總數(shù).13. （ 3 分）已知點(diǎn) A、D、C、F 在同一條直線上，AB= DE, BC= EF,要使 ABC DEF ,還需添加一個(gè)條件是AC = DF .

22、【分析】AC = DF，根據(jù)SSS推出兩三角形全等即可，答案不唯一，是一道開(kāi)放型的題目.【解答】解：AC= DF ,理由是：在 ABC和厶DEF中|BC=EFAC=DF ABCBA DEF （SSS ,故答案為：AC= DF .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS, SSS14. （3分）如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中AB= 18cm, BC= 12cm, BF = 10cm,點(diǎn)M在棱AB上，且AM = 6cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面【分析】利用平面展開(kāi)圖有兩種情況，畫出圖形利用勾

23、股定理求出MN的長(zhǎng)即可.【解答】解：如圖1,/ AB= 18cm, BC = GF = 12cm, BF = 10cm, BM = 18- 6 = 12, BN = 10+6= 16, MN =右於+12 = 20 ；如圖2,/ AB= 18cm, BC = GF = 12cm, BF = 10cm, PM = 18 - 6+6 = 18, NP = 10,- MN =右2十“J汕而.20. 20v2 .i',螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬到米粒處的最短距離為故答案為：20cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開(kāi)圖的最短路徑問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，利用展開(kāi)圖有兩種情況分析得出是解題關(guān)鍵.15. （ 3 分

24、）如圖， ABC 中，/ A= 90°, AB= 3, AC = 6,點(diǎn) D 是 AC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是BC邊上一點(diǎn)，若 BDP為等腰三角形，則線段 BP的長(zhǎng)度等于-或一.；_.【分析】分兩種情形：當(dāng)PD = PB時(shí).當(dāng)BD = BP '時(shí)分別求解；【解答】 解：如圖，當(dāng) PD = PB時(shí)，連接PA交BD于點(diǎn)H,作PE丄AC于E, PF丄AB 于F./ AD = DC = 3. AB= 3, AB= AD ,T PB = PD, PA垂直平分線段 BD,/ PAB =Z PAD , PE= PF , PE= PF = 2,在 Rt ABD 中，I AB = AD = 3,

25、 BD = 3 :,BH = DH = AH =二/ PAE =Z APE = 45°,PE= AE = 2, PA= 2, PH = PA-AHV22在 Rt PBH 中，PB = * ：=訂'=(也可以根據(jù)PB =當(dāng) BD = BP'時(shí)，BP'= 3綜上所述，滿足條件的 BP的值為3 .或.：.故答案為3或一；【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.三、解答題(共8題，共75 分)16. ( 16分)計(jì)算或因式分解：(1) 計(jì)算：(8a3- 4a2)*

26、4a;(2) 計(jì)算：|-匚Tx 23- -心；(3) 計(jì)算：2 (a2+2) -( a+1)( a- 1);(4 )因式分解：(a+2)( a+4) +1.【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算可得；(2) 先計(jì)算絕對(duì)值、乘方、算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得;(3) 根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；(4 )先去括號(hào)、合并化簡(jiǎn)原式，再利用完全平方公式因式分解可得.【解答】解：(1)原式=2a2- a；(2)原式=20 - 20=0 ；丄X 8 - 2X 102(3) 原式=2 a2+4 -( a2 - 1)=2a2+4 - a2+1=a2+5；(4) 原式=a2

27、+6a+9 =( a+3) 2 -【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、完全平方公式因式分解的能力.17. ( 6 分)化簡(jiǎn)求值：4 (x2+y)( x2- y)-( 2x2- y) 2十y,其中 x= 寺,y= 3.【分析】原式去括號(hào)中利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】 解：原式=(4x4-4y2- 4x4+4x2y- y2)* y=( - 5y2+4x2y)- y=- 5y+4x2,當(dāng) x=:二，y= 3 時(shí)，原式=-1

28、5+1 = - 14.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18. ( 7分)如圖，已知 ABC為等邊三角形，點(diǎn) D、E分別在BC、AC邊上，且AE= CD ,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1) 求證： ABE CAD;(2) 求/ BFD的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知/BAC = /C = 60°, AB = CA,結(jié)合AE= CD ,可證明 ABE CAD ( SAS);(2)根據(jù)/ BFD = Z ABE+Z BAD，/ ABE =Z CAD，可知/ BFD = Z CAD + / BAD = ZBAC = 60°【解答

29、】(1)證明： ABC為等邊三角形,Z BAE =Z C= 60 ° , AB= CA ,在厶ABE和厶CAD中，fAB=CAZBAB-ZC,Iae=cd ABE也厶 CAD (SAS)(2 )解：tZ BFD = Z ABE+Z BAD ,又 ABE CAD, Z ABE =Z CAD . Z BFD = Z CAD+ Z BAD = Z BAC = 60°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA、AAS、HL .判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判

30、定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.19. ( 8 分)如圖，在 ABC 中，Z C= 90° , AC = 6, BC = 8.(1 )用直尺和圓規(guī)作Z A的平分線，交BC于點(diǎn)D ;(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)【分析】(1)利用基本作圖作 AD平分Z BAC ；DC(2)作DE丄AB，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB = 10,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到=DE,然后根據(jù)三角形面積公式得到SADC : SADB = 3: 5.【解答】解：(1)如圖，AD為所作；AB= "10,/ AD 平分/ BAC, DC丄 AC, DE 丄 BC, DC = DE ,SadcSaadb

31、=（亍 DC ?AC）?AB）=AC :AB= 6故答案為3： 5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了角平分線的性質(zhì).20. ( 8分)某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次調(diào)查一共抽取了120名學(xué)生;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3 )分別求出安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分

32、比、安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)安全意識(shí)一般的有 18人，所占的百分比是 15%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，(2)根據(jù)各層次人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“較強(qiáng)”的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；360° 可（3）用“較強(qiáng)”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比，用“很強(qiáng)”人數(shù)所占比例乘以得.【解答】解：（1）這次調(diào)查一共抽取學(xué)生 18十15% = 120 （人），故答案為：120；（2） “較強(qiáng)”的人數(shù)為 120 X 45% = 54 （人），補(bǔ)全條形圖如圖所示:（3）安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比=: X 100% = 10%;安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇

33、形的圓心角的度數(shù)=-二yyX 360°= 108° .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn) 題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21.（9分）如圖，矩形紙片 ABCD中，AB= 8，將紙片折疊，使頂點(diǎn) B落在邊AD的E點(diǎn)EFG的面積.【分析】先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AF和EF的長(zhǎng)，即可得出 EFG的面積.【解答】解：如圖，過(guò)G作GH丄AD于H ,在 RtA GHE 中，/ GHE = 90°, GE= BG = 10, GH = 8, EH：- 6,AE= 10 - 6= 4.設(shè)

34、 AF = x,貝U EF = BF = 8 - x,在 RtA GHE 中，/ A= 90°,.AF2+AE2= EF2,即卩 x2+42=( 8 - x) 2,解得：x= 3,AF = 3, BF = EF = 5,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積求法等知識(shí)，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.22. ( 10分)如圖，兩個(gè)等腰直角厶 ABC和厶CDE中，/ ACB=Z DCE = 90°.(1) 觀察猜想如圖1,點(diǎn)E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是AE= BD ，位置關(guān)系是 AE丄BD .(2) 探究證明把 CDE繞

35、直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；(3) 拓展延伸：把 CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 AC= BC = 13, DE = 10,當(dāng)A、E、D三點(diǎn)在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).【分析】(1)如圖1中，延長(zhǎng)AE交BD于H .只要證明 ACEBCD即可；(2)結(jié)論不變.如圖 2中，延長(zhǎng)AE交BD于H，交BC于0 .只要證明 ACEBCD 即可；(3 )分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【解答】解：(1)如圖1中，延長(zhǎng)AE交BD于H ./ AC= CB,/ ACE =Z BCD , CE = CD , ACEA BCD, AE= BD , / EAC =/ CBD ,/

36、 EAC+ / AEC = 90°,/ AEC = / BEH ,/ BEH+ / EBH = 90° ,/ EHB = 90。，即卩 AE 丄 BD,故答案為AE= BD , AE丄BD .(2)結(jié)論：AE = BD, AE 丄 BD .理由：如圖2中，延長(zhǎng)AE交BD于H，交BC于O./ ACB=/ ECD = 90°,/ ACE=/ BCD,/ AC= CB,/ ACE =/ BCD , CE = CD ,ACEA BCD, AE= BD，/ EAC =/ CBD ,/ EAC+ / AOC = 90 ° , / AOC = / BOH , / BOH+ / OBH = 90° , / OHB = 90&#