《第1課時(shí) 勾股定理》公開課教學(xué)課件

第十七章勾股定理第1課時(shí)勾股定理17.1勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程．了解夠勾股定理的一些文化歷史背景，通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感．2．掌握勾股定理的內(nèi)容，并用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家．相傳在2500多年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的某種特性．現(xiàn)在請(qǐng)你觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？情景導(dǎo)入正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC4個(gè)4個(gè)探究新知ABC正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？ABC所以a2+b2=c2則SA=_____，SB=_____，SC=_____．因?yàn)镾A+SB=SCa2b2c2abc設(shè)：三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c．斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．探究新知ACBA＇C＇B＇一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖①圖②探究新知ACB正方形A中含有____個(gè)小正方形，即A的面積是_____．正方形B中含有____個(gè)小正方形，即B的面積是_____．正方形C中含有____個(gè)小正方形，即C的面積是_____．算一算：4499正方形C的面積可以怎么計(jì)算呢？圖①探究新知ACB分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形

把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為5的正方形

圖①探究新知ACB正方形A中含有____個(gè)小正方形，即A的面積是_____．正方形B中含有____個(gè)小正方形，即B的面積是_____．正方形C中含有____個(gè)小正方形，即C的面積是_____．44991313圖①算一算：探究新知A＇C＇B＇正方形A＇中含有____個(gè)小正方形，即A＇的面積是_____．正方形B＇中含有____個(gè)小正方形，即B＇的面積是_____．正方形C＇中含有____個(gè)小正方形，即C＇的面積是_____．1616992525圖②算一算：探究新知A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖①圖②A、B、C面積關(guān)系填表：491316925SA+SB=SC猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．探究新知趙爽弦圖：如圖所示的圖中都是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，它們的面積為：a2+b2，面積為c2baaa2+b2=c2cc探究新知勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．ACBbac探究新知趣味歷史：勾股定理名字的來(lái)源我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，勾股定理因此而得名．探究新知例1高為2.5m的木梯，架在高為2.4m的一墻上(如圖)，這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52_2.42=0.49，所以BC=0.7．答：梯腳與墻的距離是0.7m．ACB例題精講例2求斜邊長(zhǎng)為17cm、一條直角邊長(zhǎng)為15cm的直角三角形的另一邊長(zhǎng)．解：設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是x

cm．由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（負(fù)值舍去），所以另一直角邊長(zhǎng)為8cm．例題精講1．直角△ABC的兩條直角邊a=5，b=12，斜邊c=______．ABC512cab132．直角△ABC的一條直角邊a=10，斜邊c=26，則b=______．ABC1026cab24隨堂練習(xí)3．求下列直角三角形未知邊的長(zhǎng)度．68x解：因?yàn)槿切问侵苯侨切?，所以x2=62+82=100，所以x=10．513y解：因?yàn)槿切问侵苯侨切?，所?32=52+y2所以y2=144，所