數(shù)學必修一第一章集合(課堂PPT)

1、2012.7.1集合的含義與表示集合的含義與表示了解了解康托爾康托爾德國數(shù)學家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。學習目標學習目標1.了解了解集合的含義集合的含義以及集合中元素的以及集合中元素的確定性、互異性與無序性確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間的掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號表示屬于關(guān)系并能用用符號表示.3.掌握掌握常用數(shù)集及其專用符號常用數(shù)集及其專用符號，學會使用集合語言敘述數(shù)學問，學會使用集合語言敘述數(shù)學問題題.4.掌握集合的表示方法：掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言自然語言、集合語言(列舉法、

2、描述列舉法、描述法法)，并能相互轉(zhuǎn)換，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當?shù)姆椒ū硎炯夏苓x擇適當?shù)姆椒ū硎炯?“請我們班所有的女生起立！請我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個集合？女生能不能構(gòu)成一個集合？“請我們班身高在請我們班身高在1.70米的男生起立！米的男生起立！”，他們，他們能不能構(gòu)成一個集合？能不能構(gòu)成一個集合？其實，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華其實，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等。大家字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實際例子呢？能不能再舉一些生活中的實際例子呢？數(shù)集數(shù)集 自然

3、數(shù)的集合自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合有理數(shù)的集合,不等式不等式x-73的解的集合的解的集合初中學習了哪些集合的實例初中學習了哪些集合的實例點集點集 圓圓(到一個定點的距離等于定長的點的集合到一個定點的距離等于定長的點的集合)線段的垂直平分線線段的垂直平分線(到一條線段的兩個端點的距離到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合相等的點的集合),等等等等.請看書上第二頁思考前面的內(nèi)容請看書上第二頁思考前面的內(nèi)容 一般地一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為我們把研究對象統(tǒng)稱為元素元素,把一些把一些元素組成的總體叫做元素組成的總體叫做集合集合(簡稱為簡稱為集集).集合的概念集合的概念（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成

4、集合？）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？思考：思考：（3）由實數(shù)）由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？組成的集合有幾個元素？（4）由實數(shù)）由實數(shù)1、2、3、1組成的集合記為組成的集合記為A,由實數(shù)由實數(shù) 3、 1、2、組成的集合記為、組成的集合記為B,這兩個集合相等嗎？這兩個集合相等嗎？這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發(fā)源地.判斷以下元素的全體是否組成集合判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由并說明理由: (1) 大于大于3小于小于11的偶數(shù)的偶數(shù); (2) 我國的小河流我國的小河流.集合相等集合相等

5、：只要構(gòu)成這兩個集合的元素是一樣的，則這個集合是相等的。例：兩邊相等的三角形和等腰三角形問題問題如果用如果用A表示高一（表示高一（3）班學生組成的集合，）班學生組成的集合，a表示高表示高一（一（3）班的一位同學，）班的一位同學，b表示高一（表示高一（4）班的一位同）班的一位同學學,那么那么a、b與集合與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？素與集合之間有什么關(guān)系？由于集合是一些確定對象的集體由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成因此可以看成整體整體,通常用大寫字母通常用大寫字母A,B,C等表示集合等表示集合.而用而用小寫字母小寫字母a,b,c等表

6、示集合中的元素等表示集合中的元素. 元素與集合的關(guān)系有兩種元素與集合的關(guān)系有兩種:如果如果a是集是集A的元素，記作的元素，記作:a A如果如果a不是集不是集A的元素，記作：的元素，記作：aA例如，用例如，用A表示表示“ 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組組成的集合，則有成的集合，則有3 ，等等。，等等。元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系常用的數(shù)集常用的數(shù)集課堂練習P5 第1題判斷Q與N,N*,Z的關(guān)系?解析解析:判斷一個元素是否在某個集合中判斷一個元素是否在某個集合中,關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于弄清這個集合由哪些元素組成的弄清這個集合由哪些元素組成的.數(shù)集數(shù)集符號符號自然數(shù)集自然數(shù)集(非負整數(shù)集非負整

7、數(shù)集)N正整數(shù)集正整數(shù)集 N* 或或N+整數(shù)集整數(shù)集Z有理數(shù)集有理數(shù)集Q實數(shù)集實數(shù)集R問題問題 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”組成的集合組成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根的所有實數(shù)根”組成的集組成的集合合? 1,-2 把集合中的元素一一列舉出來把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號括起來表示并用花括號括起來表示集合的方法集合的方法叫做叫做列舉法列舉法.集合的表示方法集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然數(shù)

8、組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由由120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.一個集合中的元素一個集合中的元素的書寫一般不考慮的書寫一般不考慮順序順序(集合中元素集合中元素的無序性的無序性).1.確定性確定性2.互異性互異性3.無序性無序性（注意：（注意：元素與元素之間用逗號隔開元素與元素之間用逗號隔開）(1) 您能用自然語言描述集合您能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎嗎

9、?(2) 您能用列舉法表示不等式您能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎的解集嗎?小于小于10的正偶數(shù)的集合的正偶數(shù)的集合不能一一列舉不能一一列舉(請閱讀課本請閱讀課本P4例例2前的內(nèi)容前的內(nèi)容)|10 xR x 02|2 xx2010| xx集合的表示方法集合的表示方法(2) 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.練習練習 (1) 用列舉法表示下列集合用列舉法表示下列集合 50| xNxA065|2 xxxB自然語言主要用文字語言表述自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號語言表述而列舉法和描述法是用符號語言表述.列

10、舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況,而描述法主要適用于集合中的元而描述法主要適用于集合中的元素個數(shù)無限或不宜一一列舉的情況素個數(shù)無限或不宜一一列舉的情況.集合的表示方法集合的表示方法練習練習P5 練習第練習第2題題2選擇題選擇題 以下說法正確的( )(A) “實數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集或所有實數(shù)(B) a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合(C) “我校高一年級全體數(shù)學學得好的同學”不能組成一個集合,因為其元素不確定 已知2是集合M= 中的元素，則實數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc（3）

11、下列四個集合中，不同于另外三個的是： yy=2 B. x=2C. 2 D. xx2-4x+4=0(4) 由實數(shù)x, -x, , x, 所組成的集合 中，最 多含有的元素的個數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2x33x （1）方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .（2）集合 用列舉法表示為 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空1、元素和集合的定義、元素和集合的定義2、集合的特性、集合的特性3、元素和集合的關(guān)系、元素和集合的關(guān)系4、集合的表示方法、集合的表示方法復習回顧復習回顧 實數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類比實數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類比實數(shù)之間的關(guān)

12、系，集合之間是否具備類實數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類似的關(guān)系？似的關(guān)系？新課新課示例示例1：觀察下面三個集合：觀察下面三個集合, 找出它們之找出它們之間的關(guān)系間的關(guān)系: A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，71.子子 集集 一般地，對于兩個集合，如果一般地，對于兩個集合，如果A中中任意一個元素都是任意一個元素都是B的元素，稱集合的元素，稱集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.AB1.子子 集集 一般地，對于兩個集合，如果一般地，對于兩個集合，如果A中中任意一個元素都是任意一個元素都是B的元素，稱集合的元素，稱集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.讀作讀作“

13、A含于含于B”或或“B包含包含A”.AB1.子子 集集 一般地，對于兩個集合，如果一般地，對于兩個集合，如果A中中任意一個元素都是任意一個元素都是B的元素，稱集合的元素，稱集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.讀作讀作“A含于含于B”或或“B包含包含A”.這時說集合這時說集合A是集是集合合B的子集的子集.AB1.子子 集集 一般地，對于兩個集合，如果一般地，對于兩個集合，如果A中中任意一個元素都是任意一個元素都是B的元素，稱集合的元素，稱集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.讀作讀作“A含于含于B”或或“B包含包含A”.這時說集合這時說集合A是集是集合合B的子集的子

14、集.注意：注意：區(qū)分區(qū)分；也可用也可用 .AB1.子子 集集這時這時, 我們說集合我們說集合A是集合是集合C的子集的子集.A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，71.子子 集集),(CACxAx 則則則則若若這時這時, 我們說集合我們說集合A是集合是集合C的子集的子集.A1，2，3B1，2，3，4，5C1，2，7A x|x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，示例示例2：A x|x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，則，則AB.2.集合相等集合相等示例示例2：A x|x是兩邊相等的三角形是兩邊相等

15、的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，則，則AB.u若若A B，B A，則，則AB.2.集合相等集合相等示例示例2：練習練習1：觀察下列各組集合，并指明兩個：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； Ax|x23x20， B1，2. A長方形長方形， B平行四邊形平行四邊形； 練習練習1：觀察下列各組集合，并指明兩個：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； A B Ax|x23x20， B1，2. A長方形長方形， B平行四邊形平行四邊形； 練習練習1：觀察下列各組集合，并指明兩個：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的

16、關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； A BA B Ax|x23x20， B1，2. A長方形長方形， B平行四邊形平行四邊形； 練習練習1：觀察下列各組集合，并指明兩個：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； ABA BA B Ax|x23x20， B1，2. A長方形長方形， B平行四邊形平行四邊形； 示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且x A，稱，稱A是是B的真子集的真子集. 示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，

17、3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且x A，稱，稱A是是B的真子集的真子集. 示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點；上的所有的點；r B沒有元素沒有元素.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；B

18、x| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點；上的所有的點；r B沒有元素沒有元素.4.空空 集集不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點；上的所有的點；r B沒有元素沒有元素.4.空空 集集 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何是任何非空集合非空集合的真子集的真子集.不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.示例示例4

19、：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點；上的所有的點；r B沒有元素沒有元素.4.空空 集集 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集. B是是A的真子集的真子集.不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.例例1寫出集合寫出集合a，b的所有子集；的所有子集； 寫出所有寫出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 寫出所有寫出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.a，b，a，

20、b，；a，b，c，a，b，a，b，c， a，c，b， c，；a，b，c，d，a, b，b, c， a, d，a, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， b，c，d， a，d，c a，b，c，d，.例例1寫出集合寫出集合a，b的所有子集；的所有子集； 寫出所有寫出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 寫出所有寫出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集. 一般地，集合一般地，集合A含有含有n個元素，個元素，則則A的子集共有的子集共有2n個，個，A的真子集的真子集共有共有2n1個個.例例1寫出集合寫出集合a，b的所有子集；的所有子集； 寫出所有寫出所有a，b，c的所有子集；的所有

21、子集； 寫出所有寫出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.A.3個個 B.4個個 C.5個個 D.6個個A例例3設集合設集合A1, a, b， Ba, a2, ab， 若若AB，求實數(shù)，求實數(shù)a， b.例例4已知已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若若B A, 求實數(shù)求實數(shù)a的值的值課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.3 集合的基本運算集合的基本運算思考：思考：類比引入類比引入 兩個實數(shù)兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進除了可以比較大小外，還可以進行行加法加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？思考：思考：類比引入

22、類比引入 考察下列各個集合，你能說出集合考察下列各個集合，你能說出集合C與集與集合合A、B之間之間的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理數(shù)，是有理數(shù)， B=x|x是無理數(shù)，是無理數(shù)， C=x|x是實數(shù)是實數(shù) 集合集合C是由所有屬于集合是由所有屬于集合A或?qū)儆诨驅(qū)儆贐的元素的元素組成的組成的 一般地，由所有屬于集合一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧的元素所的元素所組成的集合，稱為集合組成的集合，稱為集合A與與B的的并集并集（Union set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A并并B”） 即：即： AB =x|

23、 x A ，或，或x BVenn圖表示：圖表示： ABAB 說明說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的所有元素組成的集合（的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素重復元素只看成一個元素）并集概念并集概念ABABABAB例例1 1設設A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2設集合設集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB并集例題并集例題解：

24、解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在數(shù)軸上表示例可以在數(shù)軸上表示例2 2中的并集，如下圖：中的并集，如下圖：并集性質(zhì)并集性質(zhì)AA ； A ；AB_；A_AB；B_ABABA B_A思考：思考：類比引入類比引入 求集合的并集是集合間的一種運算，那么，求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？集合間還有其他運算嗎？思考：思考：類比引入類比引入 考察下面的問題，集合考察下面的問題，集合C與集合與集合A、B之之間間有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新華中學新華中學2004年年9月在校的女同學月在校

25、的女同學， B=x|x是新華中學是新華中學2004年年9月入學的高一年級同學月入學的高一年級同學， C=x|x是新華中學是新華中學2004年年9月入學的高一年級女同月入學的高一年級女同學學 集合集合C是由那些既屬于集合是由那些既屬于集合A且又屬于集合且又屬于集合B的所有元素組成的的所有元素組成的 一般地，由屬于集合一般地，由屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的所有元素組的所有元素組成的集合，稱為成的集合，稱為A與與B的的交集交集（intersection set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn圖表示：圖表示： 說明說明：兩個集

26、合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的公共元素組成的集合的公共元素組成的集合交集概念交集概念ABABABABABB交集的概念交集的概念求求 例例3 新華中學開運動會，設新華中學開運動會，設 A=x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學，是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學，B= x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學，是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學， BA 解解： 就是新華中學高一年級中那些既參加百就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合 所以，所以， = =x|

27、 |x是新華中學高一年級既參加百是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學米賽跑又參加跳高比賽的同學. .BABA交集例題交集例題交集例題交集例題 例例4 設平面內(nèi)直線設平面內(nèi)直線 上點的集合為上點的集合為 ,直線直線 上點的集合上點的集合為為 ,試用集合的運算表示試用集合的運算表示 、 的位置關(guān)系的位置關(guān)系.1l2l1L2L1l2l 解解： 平面內(nèi)直線平面內(nèi)直線 、 可能有三種位置關(guān)系，即相交于可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合一點，平行或重合.1l2l（1）直線）直線 、 相交于一點相交于一點P可表示為可表示為2l1l21LL =點點P（2）直線）直線 、 平行可表示為

28、平行可表示為21LL 1l2l2121LLLL1l2l（3）直線）直線 、 重合可表示為重合可表示為交集性質(zhì)交集性質(zhì)A A ；A ；A B_B AA B_A ；A B_AA BA A_B問題：問題：實例引入實例引入 在下面的范圍內(nèi)求方程在下面的范圍內(nèi)求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理數(shù)范圍；（）有理數(shù)范圍；（2 2）實數(shù)范圍）實數(shù)范圍 并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2 2，即：，即：（2 2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集全集（Universe set）通常記作）通常記作U全集概念全集概念 對于一個集合對于一個集合A ，由全集，由全集U中不屬于集合中不屬于集合A的所的所有元素組成的集合稱為集合有元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集相對于全集U 的補集的補集（complementary set）,簡稱為集合簡稱為集合A的補集的補集Venn圖表示：圖表示： 說明說明