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文檔簡介
1、 第12頁波爾共振實驗在機械制造和建筑工程等科技領域中受迫振動所導致的共振現(xiàn)象引起工程技術人員極大注意,既有破壞作用,但也有許多實用價值。眾多電聲器件是運用共振原理設計制作的。此外,在微觀科學研究中“共振”也是一種重要研究手段,例如利用核磁共振和順磁貢研究物質(zhì)結構等。表征受迫振動性質(zhì)是受迫振動的振幅頻率特性和相位頻率特性(簡稱幅頻和相頻特性)。本實驗中采用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性,并利用頻閃方法來測定動態(tài)的物理量-相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面內(nèi)容也較豐富?!緦嶒災康摹?、 研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。2、 研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響,
2、觀察共振現(xiàn)象。3、 學習用頻閃法測定運動物體的某些量,例相位差。4、 學習系統(tǒng)誤差的修正。【實驗原理】物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動,這種周期性的外力稱為強迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化,那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動,此時,振幅保持恒定,振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關。在受迫振動狀態(tài)下,系統(tǒng)除了受到強迫力的作用外,同時還受到回復力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強迫力變化不是同相位的,存在一個相位差。當強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振,此時振幅最大,相位差為90。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下
3、自由擺動,在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性,可直觀地顯示機械振動中的一些物理現(xiàn)象。當擺輪受到周期性強迫外力矩的作用,并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時(阻尼力矩為)其運動方程為 (1)式中,為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量,為彈性力矩,為強迫力矩的幅值,為強迫力的圓頻率。令 ,則式(1)變?yōu)?(2)當時,式(2)即為阻尼振動方程。當,即在無阻尼情況時式(2)變?yōu)楹喼C振動方程,系統(tǒng)的固有頻率為。方程(2)的通解為 (3)由式(3)可見,受迫振動可分成兩部分:第一部分,和初始條件有關,經(jīng)過一定時間后衰減消失。第二部分,說明強迫力矩對擺輪作功,向振動體傳送能量,最后達到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅為
4、 (4)它與強迫力矩之間的相位差為 (5)由式(4)和式(5)可看出,振幅與相位差的數(shù)值取決于強迫力矩m、頻率、系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)四個因素,而與振動初始狀態(tài)無關。由極值條件可得出,當強迫力的圓頻率時,產(chǎn)生共振,有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用、表示,則 (6) (7)式(6)、(7)表明,阻尼系數(shù)越小,共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率,振幅也越大。圖1-1和圖1-2表示出在不同時受迫振動的幅頻特性和相頻特性。圖 1-1圖 1-21212-/201.01231231.00【實驗儀器】ZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖1-3所示,銅質(zhì)圓形圖 1-3 波
5、爾振動儀1.光電門H;2.長凹槽C;3.短凹槽D;4.銅質(zhì)擺輪A;5.搖桿M;6.蝸卷彈簧B;7.支承架;8.阻尼線圈K;9.連桿E;10.搖桿調(diào)節(jié)螺絲;11.光電門I;12.角度盤G;13.有機玻璃轉(zhuǎn)盤F;14.底座;15.彈簧夾持螺釘L;16.閃光燈擺輪A安裝在機架上,彈簧B的一端與擺輪A的軸相聯(lián),另一端可固定在機架支柱上,在彈簧彈性力的作用下,擺輪可繞軸自由往復擺動。在擺輪的外圍有一卷槽型缺口,其中一個長形凹槽C比其它凹槽長出許多。機架上對準長型缺口處有一個光電門H,它與電器控制箱相聯(lián)接,用來測量擺輪的振幅角度值和擺輪的振動周期。在機架下方有一對帶有鐵芯的線圈K,擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙
6、,當線圈中通過直流電流后,擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。改變電流的大小即可使阻尼大小相應變化。為使擺輪A作受迫振動,在電動機軸上裝有偏心輪,通過連桿機構E帶動擺輪,在電動機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉(zhuǎn)盤F,它隨電機一起轉(zhuǎn)動。由它可以從角度讀數(shù)盤G讀出相位差。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕,可以精確改變加于電機上的電壓,使電機的轉(zhuǎn)速在實驗范圍(30-45轉(zhuǎn)/分)內(nèi)連續(xù)可調(diào),由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置、電動機采用慣性很小的帶有測速發(fā)電機的特種電機,所以轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機的有機玻璃轉(zhuǎn)盤F上裝有兩個擋光片。在角度讀數(shù)盤G中央上方900處也有光電門I(強迫力矩信號),并與控制箱相連,以測量強迫力矩的周
7、期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的。閃光燈受擺輪信號光電門控制,每當擺輪上長型凹槽C通過平衡位置時,光電門H接受光,引起閃光,這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。在穩(wěn)定情況時,由閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針F好象一直“停在”某一刻度處,所以此數(shù)值可方便地直接讀出,誤差不大于20 。閃光燈放置位置如圖(1-3)所示擱置在底座上,切勿拿在手中直接照射刻度盤。擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪讀數(shù)A處圈上凹型缺口個數(shù),并在控制箱液晶顯示器上直接顯示出此值,精度為10。圖 1-4 波耳共振儀前面板示意圖1、液晶顯示屏幕 2、方向控制鍵 3、確認按鍵 4、復位按鍵5、電源開關 6、閃光燈開關
8、7、強迫力周期調(diào)節(jié)電位器1234567圖 1-5 波耳共振儀后面板示意圖1、電源插座(帶保險) 2、閃光燈接口 3、阻尼線圈4、電機接口 5、振幅輸入 6、周期輸入 7、通訊接口圖1-6 電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)電位器1檔0.1檔鎖定開關波耳共振儀電器控制箱的前面板和后面板分別如圖1-4和圖1-5所示。 電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕,系帶有刻度的十圈電位器,調(diào)節(jié)此旋鈕時可以精確改變電機轉(zhuǎn)速,即改變強迫力矩的周期。鎖定開關處于圖1-6的位置時,電位器刻度鎖定,要調(diào)節(jié)大小須將其置于該位置的另一邊。0.1檔旋轉(zhuǎn)一圈,1檔走一個字。一般調(diào)節(jié)刻度僅供實驗時作參考,以便大致確定強迫力矩周期值在多圈電位器上的相應位置??梢酝ㄟ^軟件
9、控制阻尼線圈內(nèi)直流電流的大小,達到改變擺輪系統(tǒng)的阻尼系數(shù)的目的。阻尼檔位的選擇通過軟件控制,共分3檔,分別是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼電流由恒流源提供,實驗時根據(jù)不同情況進行選擇(可先選擇在“阻尼2”處,若共振時振幅太小則可改用“阻尼1” ),振幅在150左右。閃光燈開關用來控制閃光與否,當按住閃光按鈕、擺輪長缺口通過平衡位置時便產(chǎn)生閃光,由于頻閃現(xiàn)象,可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動的讀數(shù)(實際有機玻璃F上的刻度線一直在勻速轉(zhuǎn)動),從而讀出相位差數(shù)值。為使閃光燈管不易損壞,采用按鈕開關,僅在測量相位差時才按下按鈕。電器控制箱與閃光燈和波爾共振儀之間通過各種專業(yè)電纜相連接。
10、不會產(chǎn)生接線錯誤之弊病?!緦嶒瀮?nèi)容與步驟】1實驗準備按下電源開關后,屏幕上出現(xiàn)歡迎界面,其中NO.0000X為電器控制箱與電腦主機相連的編號。過幾秒鐘后屏幕上顯示如圖一“按鍵說明”字樣。符號“t”為向左移動;“u”為向右移動;“p”為向上移動;“q”向下移動。下文中的符號不再重新介紹?!咀⒁馐马棥繛楸WC使用安全,三芯電源線須可靠接地。2選擇實驗方式:根據(jù)是否連接電腦選擇聯(lián)網(wǎng)模式或單機模式。這兩種方式下的操作完全相同,故不再重復介紹。3自由振蕩擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期的對應值的測量自由振蕩實驗的目的,是為了測量擺輪的振幅與系統(tǒng)固有振動周期的關系。在圖一狀態(tài)按確認鍵,顯示圖二所示的實驗類型,默認選中
11、項為自由振蕩,字體反白為選中。再按確認鍵顯示:如圖三 按鍵說明t u 選擇項目pq 改變工作狀態(tài)確定 功能項確定圖一yi 實驗步驟自由振蕩 阻尼振蕩 強迫振蕩圖二 阻尼 0 振幅測量關00 回查 返回周期 1 = 秒(擺輪)圖三 阻尼0 振幅 134測量查01 按確定鍵返回周期 1 = 01.442 秒(擺輪)圖四阻尼選擇阻尼1 阻尼2 阻尼3圖五 10 0阻尼2 振幅測量關00 回查 返回周期 = 秒(擺輪)圖六用手轉(zhuǎn)動擺輪160左右,放開手后按“p”或“q”鍵,測量狀態(tài)由“關”變?yōu)椤伴_”, 控制箱開始記錄實驗數(shù)據(jù), 振幅的有效數(shù)值范圍為:160 50(振幅小于160測量開,小于50測量自動
12、關閉)。測量顯示關時,此時數(shù)據(jù)已保存并發(fā)送主機。查詢實驗數(shù)據(jù),可按“t”或“u”鍵,選中回查,再按確認鍵如圖四所示,表示第一次記錄的振幅0 = 134,對應的周期T = 1.442秒,然后按“p”或“q”鍵查看所有記錄的數(shù)據(jù), 該數(shù)據(jù)為每次測量振幅相對應的周期數(shù)值,回查完畢,按確認鍵,返回到圖三狀態(tài)。此法可作出振幅與的對應表。該對應表將在稍后的“幅頻特性和相頻特性”數(shù)據(jù)處理過程中使用。若進行多次測量可重復操作,自由振蕩完成后,選中返回,按確認鍵回到前面圖二進行其它實驗。因電器控制箱只記錄每次擺輪周期變化時所對應的振幅值,因此有時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過光電門幾次,測量才記錄一次(其間能看到振幅變化)。當回查數(shù)
13、據(jù)時,有的振幅數(shù)值被自動剔除了(當擺輪周期的第5位有效數(shù)字發(fā)生變化時,控制箱記錄對應的振幅值??刂葡渖现伙@示4位有效數(shù)字,故學生無法看到第5位有效數(shù)字的變化情況,在電腦主機上則可以清楚的看到)。4測定阻尼系數(shù)在圖二狀態(tài)下, 根據(jù)實驗要求,按“u”鍵,選中阻尼振蕩, 按確認鍵顯示阻尼:如圖五。阻尼分三個檔次,阻尼1最小,根據(jù)自己實驗要求選擇阻尼檔,例如選擇阻尼2檔, 按確認鍵顯示:如圖六。首先將角度盤指針F放在0位置,用手轉(zhuǎn)動擺輪160左右,選取0在150左右,按“p”或“q”鍵,測量由“關”變?yōu)椤伴_”并記錄數(shù)據(jù),儀器記錄十組數(shù)據(jù)后,測量自動關閉,此時振幅大小還在變化,但儀器已經(jīng)停止記數(shù)。阻尼振
14、蕩的回查同自由振蕩類似,請參照上面操作。若改變阻尼檔測量,重復阻尼一的操作步驟即可。從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值1、2、3n,利用公式 (8)求出值,式中n為阻尼振動的周期次數(shù),n 為第n次振動時的振幅,為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出10個擺輪振動周期值,然后取其平均值。一般阻尼系數(shù)需測量2-3次。5. 測定受迫振動的幅度特性和相頻特性曲線 = 秒(擺輪) = 秒(電機)阻尼 1 振幅測量關00周期1 電機關 返回周期1 圖七 10 = 秒(擺輪) 5 = 秒(電機)阻尼 1 振幅 測量開01 周期10 電機開 返回周期圖九 = 1.425 秒(擺輪) = 1.425 秒(電
15、機)阻尼 1 振幅 122測量關00 周期 1 電機開 返回周期1圖八在進行強迫振蕩前必須先做阻尼振蕩,否則無法實驗。儀器在圖二狀態(tài)下,選中強迫振蕩, 按確認鍵顯示:如圖七默認狀態(tài)選中電機。按“p”或“q”鍵,讓電機啟動。此時保持周期為1,待擺輪和電機的周期相同,特別是振幅已穩(wěn)定,變化不大于 1,表明兩者已經(jīng)穩(wěn)定了(如圖八), 方可開始測量。測量前應先選中周期,按“p”或“q”鍵把周期由1(如圖七)改為10(如圖九),(目的是為了減少誤差,若不改周期,測量無法打開)。再選中測量, 按下“p”或“q”鍵,測量打開并記錄數(shù)據(jù)(如圖九)。一次測量完成,顯示測量關后,讀取擺輪的振幅值,并利用閃光燈測定
16、受迫振動位移與強迫力間的相位差。調(diào)節(jié)強迫力矩周期電位器,改變電機的轉(zhuǎn)速,即改變強迫外力矩頻率,從而改變電機轉(zhuǎn)動周期。電機轉(zhuǎn)速的改變可按照控制在10左右來定,可進行多次這樣的測量。每次改變了強迫力矩的周期,都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定,約需兩分鐘,即返回到圖八狀態(tài),等待擺輪和電機的周期相同,然后再進行測量。在共振點附近由于曲線變化較大,因此測量數(shù)據(jù)相對密集些,此時電機轉(zhuǎn)速極小變化會引起很大改變。電機轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)(例5.50)是一參考數(shù)值,建議在不同時都記下此值,以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。測量相位時應把閃光燈放在電動機轉(zhuǎn)盤前下方,按下閃光燈按鈕,根據(jù)頻閃現(xiàn)象來測量,仔細觀察相位位置。強迫振蕩測
17、量完畢, 按“t”或“u”鍵,選中返回,按確定鍵,重新回到圖二狀態(tài)?!咀⒁馐马棥?強迫振蕩實驗時,調(diào)節(jié)儀器面板強迫力周期旋鈕,從而改變不同電機轉(zhuǎn)動周期,該實驗必須做10次以上,其中必須包括電機轉(zhuǎn)動周期與自由振蕩實驗時的自由振蕩周期相同的數(shù)值。 在作強迫振蕩實驗時,須待電機與擺輪的周期相同(末位數(shù)差異不大于2)即系統(tǒng)穩(wěn)定后,方可記錄實驗數(shù)據(jù)。且每次改變了變強迫力矩的周期,都需要重新等待系統(tǒng)穩(wěn)定。 因為閃光燈的高壓電路及強光會干擾光電門采集數(shù)據(jù),因此須待一次測量完成,顯示測量關后(參看“波爾共振電器控制箱使用方法”中圖八),才可使用閃光燈讀取相位差。 學生做完實驗后測量數(shù)據(jù)需保存后,才可在主機上查
18、看特性曲線及振幅比值。5、關機在圖二狀態(tài)下,按住復位按鈕保持不動,幾秒鐘后儀器自動復位,此時所做實驗數(shù)據(jù)全部清除,然后按下電源按鈕,結束實驗?!緮?shù)據(jù)記錄和處理】1. 擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期關系。表1 振幅與關系振幅固有周期(s)振幅固有周期(s)振幅固有周期(s)振幅固有周期(s)2阻尼系數(shù)的計算利用公式(9)對所測數(shù)據(jù)(表2)按逐差法處理,求出值。 (9)i為阻尼振動的周期次數(shù),為第i次振動時的振幅。表2 阻尼檔位 序號振幅 ()序號振幅 ()16273849510 平均值10T = 秒 = 秒3.幅頻特性和相頻特性測量 將記錄的實驗數(shù)據(jù)填入表1,并查詢振幅與固有頻率的對應表,獲取對應的T0
19、值,也填入表1。表3 幅頻特性和相頻特性測量數(shù)據(jù)記錄表 阻尼檔位 強迫力矩周期電位器刻盤度值強迫力矩周期(s)相位差(0)讀取值振幅(0)測量值查表1得出的與振幅對應的固有頻率 利用表3記錄的數(shù)據(jù),將計算結果填入表4。 表4 強迫力矩周期(s)(0)讀取值(0)測量值()2以為橫軸,(/r)2為縱軸,作出作幅頻特性曲線;以/r為橫軸,相位差為縱軸,作相頻特性曲線。【注意事項】在實驗過程中,電腦主機上看不到(/r)值和特性曲線,必須要待實驗完畢后并存儲后,通過“實驗數(shù)據(jù)查詢”才可看到。【誤差分析】因為本儀器中采用石英晶體作為計時部件,所以測量周期(圓頻率)的誤差可以忽略不計,誤差主要來自阻尼系數(shù)
20、的測定和無阻尼振動時系統(tǒng)的固有振動頻率的確定。且后者對實驗結果影響較大。在前面的原理部分中我們認為彈簧的彈性系數(shù)k為常數(shù),它與扭轉(zhuǎn)的角度無關。實際上由于制造工藝及材料性能的影響,k值隨著角度的改變而略有微小的變化(3%左右),因而造成在不同振幅時系統(tǒng)的固有頻率有變化。如果取的平均值,則將在共振點附近使相位差的理論值與實驗值相差很大。為此可測出振幅與固有頻率的對應數(shù)值,在 公式中T0采用對應于某個振幅的數(shù)值代入(可查看自由振蕩實驗中作出與的對應表,找出該振幅在自由振蕩實驗時對應的擺輪固有周期。若此值在表中查不到,則可根據(jù)對應表中擺輪的運動趨勢,用內(nèi)插法,估計一個值),這樣可使系統(tǒng)誤差明顯減小。振
21、幅與共振頻率相對應值可按照“實驗內(nèi)容與步驟”2的方法來確定。附一:ZKY-BG型波爾共振儀調(diào)整方法波爾共振儀各部分經(jīng)校正,請勿隨意拆裝改動,電器控制箱與主機有專門電纜相接,不會混淆,在使用前請務必清楚各開關與旋鈕功能。經(jīng)過運輸或?qū)嶒灪笕舭l(fā)現(xiàn)儀器工作不正常可行調(diào)整,具體步驟如下:1、將角度盤指針F放在“0”處。2、松連桿上鎖緊螺母,然后轉(zhuǎn)動連桿E,使搖桿M處于垂直位置,然后再將鎖緊螺母固定。3、此時擺輪上一條長形槽口(用白漆線標志)應基本上與指針對齊,若發(fā)現(xiàn)明顯偏差,可將擺輪后面三只固定螺絲略松動,用手握住蝸卷彈簧B的內(nèi)端固定處,另一手即可將擺輪轉(zhuǎn)動,使白漆線對準尖頭,然后再將三只螺絲旋緊:一般
22、情況下,只要不改變彈簧B的長度,此項調(diào)整極少進行。4、若彈簧B與搖桿M相連接處的外端夾緊螺釘L放松,此時彈簧B外圈即可任意移動(可縮短、放長)縮短距離不宜少于6cm。在旋緊處端夾擰螺釘時,務必保持彈簧處于垂直面內(nèi),否則將明顯影響實驗結果。將光電門H中心對準擺輪上白漆線(即長狹縫),并保持擺輪在光電門中間狹縫中自由擺動,此時可選擇阻尼檔為“1”或“2”,打開電機,此時擺輪將作受迫振動,待達到穩(wěn)定狀態(tài)時,打開閃光燈開關,此時將看到指針F在相位差度盤中有一似乎固定讀數(shù),兩次讀數(shù)值在調(diào)整良好時差1以內(nèi)(在不大于2時實驗即可進行)若發(fā)現(xiàn)相差較大,則可調(diào)整光電門位置。若相差超過5以上,必須重復上述步驟重新
23、調(diào)整。由于彈簧制作過程中問題,在相位差測量過程中可能會出現(xiàn)指針F在相位差讀數(shù)盤上兩端重合較好,中間較差,或中間較好、二端較差現(xiàn)象。附二:簡 單 故 障 排 除故障現(xiàn)象原因及處理辦法“強迫振蕩”實驗無法進行,一直無測量值顯示檢查刻度盤上的光電門I指示燈是否閃爍。1 若此指示燈不亮,左右移動光電門,會看到指示燈亮,再將其調(diào)整到合適的不阻礙轉(zhuǎn)盤運動的位置;2 指示燈長亮,不閃爍。說明光電門I位置偏高,使有機玻璃轉(zhuǎn)盤F上的白線無法檔光,實驗不能進行。調(diào)整光電門I的高度,直到合適位置即可;若以上情況都不是,則“周期輸入”小五芯電纜有斷點或有粘連,拆開接上斷點或排除粘連即可?!皬娖日袷帯睂嶒炦M行時,按住閃
24、光燈,電機周期會變有2個原因:1 閃光燈的強光會干擾光電門及光電門I采集數(shù)據(jù);2 閃光燈的高壓電路會對數(shù)據(jù)采集造成干擾;因此必須待一次測量完成,顯示“測量關”后,才可使用閃光燈讀取相位差。幅頻和相頻特性曲線數(shù)據(jù)點非常密集在做“強迫振蕩”實驗時,未調(diào)節(jié)強迫力矩周期電位器來改變電機的轉(zhuǎn)速。每記錄一組數(shù)據(jù)后,應該調(diào)節(jié)強迫力矩周期電位器來改變電機的轉(zhuǎn)速,再進行測量。除1、2號集中器外,其它編號的集中器(如3、4號等)連接好后系統(tǒng)無法識別系統(tǒng)默認的是1、2號集中器,如果是其它編號的集中器,則需要在軟件界面“系統(tǒng)管理”/“連接裝置管理”中添加,只有添加后才能被系統(tǒng)識別。“自由振蕩” 實驗時無測量值顯示 連
25、接“振幅輸入”的大五芯線內(nèi)有斷點或有粘連,拆開接上斷點或排除粘連即可本說明書中的所有信息可能在沒有通知的情況下變更,說明書中的產(chǎn)品圖片僅供參考,應以實物為準。本公司有權在任何時候,對信息做出改變。若有問題,請直接致電成都世紀中科儀器有限公司或瀏覽以下網(wǎng)站查詢http:/www.zky.cc,聯(lián)系電話:(028)85247006 85243932?;蛟儐柹虾M瑵平碳夹g物資有限公司 滕秉志老師附三 實驗測量數(shù)據(jù)(編號控制箱02038/實驗儀02100)表1 振幅與關系振幅固有周期(s)振幅固有周期(s)振幅固有周期(s)振幅固有周期(s)1561.4471281.450971.454711.4571541.4471251.451951.454691.4571521.4471211.451921.454661.4571511.4471191.451911.455631.4581481.4481181.451891.455611.4581461.4481151.452861.455581.4581441.4481131.452841.455571.458
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