(三角函數(shù)大題)2020中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)

1、E處測得無人機(jī) C的BD 1m, E、 D '1.41,33 1.73)【解析】2020中考考點(diǎn)必殺500題專練11 （三角函數(shù)大題）（30道）1. （2019天津中考模擬）如圖，某數(shù)學(xué)小組在水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗(yàn)，在仰角 CAB 45 ,在D處測得無人機(jī) C的仰角 CBA 30 ,已知測角儀的高 AE兩處相距50m，根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算無人機(jī) C的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：J解：如圖，過點(diǎn)C作點(diǎn)CH AB于H.CAB 45 ,AH CH .設(shè) CH x,則 AH x.CBA 30 , BH &H 73x .由題意知：AB ED 50, x 73x 50.50解

2、得：x -50- 18.3.2.7318.3 1 19.3.答：計(jì)算得到的無人機(jī)的高約為19.3m.【點(diǎn)睛】此題主要考察三角函數(shù)的應(yīng)用.2. (2019山東省中考模擬)如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測得瀑布頂端 A的仰角3為45。，沿坡度i=1: 3的斜坡向上走100米，到達(dá)觀景臺 C,在C處測得瀑布頂端 A的仰角口為37°,若點(diǎn)B、D、E在同一水平線上.(參考數(shù)據(jù)：sin37 ° =,0cOs37 ° =,0.8tan37 ° 0.7572=1.41 M = 3.16(1)觀景臺的高度 CE為 米(結(jié)

3、果保留準(zhǔn)確值)(2)求瀑布的落差 AB (結(jié)果保留整數(shù)).【答案】(1) 10 50 ; (2)瀑布的落差約為411米.【解析】CE 1(1) . tan CDE=-CD 3.CD = 3CE.又 CD= 100 米，100= CE_ED7CE2 9CE2 ',而CE. CE=10布.故答案是：10 .10 .(2)作CF:AB于F,則四邊形 CEBF是矩形. CE=BF=10，0 , CF=BE.在直角 ADB 中，,.DB = 45°.設(shè) AB=BD = x 米.CE 1CD= 3，. DE = 30>/io .在直角ACF 中，. ACF=37 , tan .AC

4、F AF x 10屈 0 75CF x 30,10解得x= 411答：瀑布的落差約為 411米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、 仰角、坡度等概念，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，記住坡度的定義,屬于中考常考題型.3. (2019海南省中考模擬)如圖，在大樓 AB正前方有一斜坡 CD,坡角/ DCE=30° ,樓高AB=60米，在 斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60。，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A,C,E在同 一直線上.(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離 AC的值;(2)求斜坡CD的長度.AC E【答案】(1)坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20J3米；(2)斜坡CD的

5、長度為803-120米.-AB 60(1)在直角 ABC 中，BAC=90 , BCA=60 , AB=60 米，貝U AC=20V3 (米)tan60 . 3答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20 73米.(2)過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F,則四邊形 AEDF為矩形,. AF=DE, DF=AE.設(shè) CD=x 米，在 Rt.CDE 中，DE=x 米，CE=Y3x 米 22在 Rf. BDF 中， BDF=45 , BF=DF=AB -AF=60 -1x （米）2 DF=AE=AC+CE , - 20、3+ 3x=60-1x ,22解得：x=80 73-120 （米）故斜坡CD的長度為（8073-12

6、0）米.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.4. （2018貴州省中考模擬）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方 2J3米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度i 1： J3的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的3 .計(jì)算結(jié)果保留根號）4仰角為37°,量得儀器的高 DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)， AB/ BC,AB/DE.求旗桿 AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37 ° 3, cos37° 4 , tan37【答案】3 .3+3.5【解析】 如圖，延長 ED

7、交BC延長線于點(diǎn)F,則CFD=90 , tan1 3 DCF=i=、3 3. DCF=30°,CD=4, DF=-CD=2 , CF=CDcosDCF=4X 立二2 622BF=BC+CF=2、3+2 ,1 3 =4、.3,過點(diǎn)E作EG-AB于點(diǎn)G,貝UGE=BF=4 石，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5 ,又 . AED=37 ,AG二GEtanAEG=4 73 ?tan37 ,°貝U AB=AG+BG=4 百？tan37 ° +3.5=3+3.5,故旗桿AB的高度為（3 73+3.5）米.考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的

8、應(yīng)用-坡度坡角問題5. （2019河南省中考模擬）在某飛機(jī)場東西方向的地面l上有一長為1km的飛機(jī)跑道跑道 MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時(shí)刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)30°,且與點(diǎn) A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東距5J3千米的C處.MN （如圖），在A的北偏西60°,且與點(diǎn)A相（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米 /小時(shí)？（結(jié)果保留根號）（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請說明理由.【答案】(1) 600 J3km/h； (2)能，見解析【解析】解：(1)由題意，得 BAC = 90 , AB

9、 15,AC 5y(3BC . AB2 AC2 10.31飛機(jī)航行的速度為：10J3 600J3 (km/h)60(2)能；北作CE l于點(diǎn)E ,設(shè)直線BC交l于點(diǎn)F .在 RtVABC 中，BC 10出,AC 573, ABC=30 ,即 BCA= 60 ,又一CAE=30 ,ACE = 60 ,FCE 180o- ACB ACE 60 ，即 ACE FCEVACE VFCEAE EF 一 一 _ 15又 Q AE AC cos CAE= 2AE EF152AF 15QAM 14.5, AN 15.5AM <AF<AN飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間.【點(diǎn)睛】本題主要

10、考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，并且畫出輔助線是求解本題的關(guān)鍵6. （2019山東省中考模擬）今年 五一”假期.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下 A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡 AB的長為1040米，斜 坡BC的長為400米，在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30°.已知A點(diǎn)海拔121米.C點(diǎn)海拔721米.（1）求B點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.【答案】（1） 521 （米）；（2） 1： 2.4.【解析】 解：如圖，過 C作CFAM , F為垂足，過B點(diǎn)作BE-AM , BDCF, E、D為垂足.在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為

11、30°, . . CBD=30 ,又 BC=400 米，-. CD=40(X sin30 ° =400=200 (米),.B點(diǎn)的海拔為 721 - 200=521 （米）.(2) BE=DF=521 121=400 米,又AB=1040 米，AE= Jab2_BE2 = J104024002 =960 米,BE 400 5AB的坡度iAB= =AE 960 12故斜坡AB的坡度為1： 2.4.【點(diǎn)睛】此題將坡度的定義與解直角三角形相結(jié)合，考查了同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，是一道中檔題.7. （2019浙江省中考模擬）如圖 1, 2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意

12、圖，已知底座 BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角/ ACB=75°,支架AF的長為2.50米米，籃板頂端 F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架 HF與支架AF所成的角/FHE=60 ,求籃框D到地面的距離（精確到 0.01米）.cos75° =0.2588 sin75 0.9659tan75 ° =3.732 J3 1.732, J2 1.414)（參考數(shù)據(jù):【答案】3.05米.延長FE交CB的延長線于 M ,過A作AGFM 于G,AB在 Rf. ABC 中，tan -. ACB=一 ,BC AB=BC?tan75 ° =0.60

13、X 3.732=2.2392 GM=AB=2.2392 ,八、f ff FG在 Rt AGF 中 FAG=FHD=60sin -FAG=''AF 'FG .3sin60 ,2.52FG=2.165, DM=FG+GM DF= 3.05米.答：籃框D到地面的距離是 3.05米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.8. （2019東阿縣姚寨鎮(zhèn)聯(lián)合校中考模擬）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P.在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°,在B處測得點(diǎn)M的仰角為31°, AB = 5

14、米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.(參考數(shù)據(jù)：sin58 =0.85, cos58 =0.53, tan58 = 1.60, sin31 =0.52, cos31=0.86, tan31 = 0.60.)BA P【答案】1.8米在 Rf. APN 中，. NAP=45° , PA=PN,在 Rt,. APM 中，tan MAP MPAP設(shè) PA=PN=x, .MAP=58° , MP AP tan MAP=l.6x,在 Rt . BPM 中，tan MBP MBP-.MBP=31 °, AB=5,0.61.6x. x=3,. MN

15、=MP-NP=0.6x=1.8 （米）,答：廣告牌的寬 MN的長為1.8米.【點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵9. （2019河南省中考模擬）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼 AB的長度相同，均為 300cm, AB的傾斜角為3 丁，BE=CA=50cm ,支撐角鋼CD, EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為 D, F, CD垂直于地面， 用_乩5于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn) D, F到地面的垂直距離相同），均為30cm ,點(diǎn)A到地面

16、的垂直距離為 50cm,求支撐角鋼 CD和EF的長度各是多少cm （結(jié)果保留根號）過點(diǎn)A作AGCD ,垂足為G.則 CAG 30 ,在RtVACG中,CG ACgsin30c 1 c5025 cm ,2八 CD 八CH 2CD 90 cm ,sin30由題意，得GD 50 30 20 cmCD CG GD 25 20 45 cmH 30 .在 RtVCDH 中,連接FD并延長與BA的延長線交于點(diǎn) H.由題意，得. EH EC CH AB BE AC CH 300 50 50 90 290 cm .,3290,3- cm考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用在 RtVEFH 中，EF EHgtan30 290答：

17、支角鋼CD的長為45cm, EF的長為290石cm .310. (2018遼寧省中考模擬)如圖，甲、乙只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚，甲船以每小時(shí)15 J2 km的速度沿北偏西60。方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15 km的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2 h到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75。的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在 B處相遇.問: (1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間?(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?北 M【答案】(1) 2 h ;(2) 15(1 + 曲)千米.【解析】(1)如圖，過 A作AD. BC于點(diǎn)D.作CGAE交AD于點(diǎn)G.北.乙船沿東北

18、方向前進(jìn),. HAB=45°, . EAC=30°, . CAH=90°-30 ° =60° . CAB=60° +45° =105° CGEA, . GCA=. EAC=30°. . FCD=75°, . BCG=15, / BCA=15° +30° =45° B=180-°： BOA- / CAB=30° .在直角. ACD 中，-. AOD=45 , AC=2< 15 72 =30 72 -AD=AO?sin45 ° =30

19、/2 X =30 千米.OD=AO?cos45 ° =3阡米.在直角.ABD 中， B=30° .則 AB=2AD=60 千米.則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是：60+152=2小時(shí)；（2） BC=CD+BD=30+30 百千米.則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)（30+30 6） +2=15（1+73）千米/小時(shí).答：甲船從C處追趕上乙船用了 2小時(shí)，甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15（1+J3）千米.【點(diǎn)睛】一般三角形的計(jì)算可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，正確作輔助線是解決本題的關(guān)鍵.11. （2019河南省中考模擬）如圖，BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜

20、坡，在坡頂燈桿OD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線 DA和DB與水平路面 AB所成的夾角/ DAN和/ DBN分別是37 °和60° （圖中的點(diǎn) A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)， CW AN ）.（1）求燈桿CD的高度；（2）求 AB 的長度（結(jié)果精確到 0.1 米）.（參考數(shù)據(jù)：J3 =1.73. sin37 ° =060cos37° = 0.§0tan37 ° =0.75【答案】（1） 10米；（2） 11.4米【解析】（1）如圖，延長DC交AN于H,7A / HK - DBH=60°, 1 DHB=90

21、76; , . BDH=30°, . CBH=30°, . CBD=. BDC=30° ,BC=CD=10 （米）；（2）在 Rt . BCH 中，CH= - BC=5 , BH=5 出=8.652 DH=15,在 Rt . ADH 中，AH= DH5- =20,tan37 0.75 AB=AH - BH=20 -8.65=11.4 （米）.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.12. （2019天津中考模擬）如圖，某學(xué)校甲樓的高度AB是18.6m ,在甲樓樓底 A處測得乙樓樓頂 D處的仰角為40

22、°,在甲樓樓頂B處測得乙樓樓頂 D的仰角為19°,求乙樓的高度 DC及甲乙兩樓之間的距離 AC（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：cos19° 0.95, tan19° 0.34, cos40° 0.77, tan40° 0.84.【答案】乙樓的高度DC約為31m,甲乙兩樓之間的距離 AC約為37 m.【解析】解：過點(diǎn)B作BE CD ,垂足為點(diǎn)E ,可知 BAC ACE BEC90四邊形ACEB是矩形.AB CE, AC BE .設(shè)甲乙兩樓之間的距離為x m.則 BE AC x ,在 RtVDBE 中,DBE 19 ， tan DBEDEBED

23、E BE tanDBEx tan19 .在 RtVDAC 中,DAC 40 , tan DACDCACDC AC tan DACx tan DAC x tan40DC DE CE,x tan40 x tan19 18.6. 0.84x 0.34x 18.6.解得x 37.2.AC 37.DE x tan40 37.2 .84 31.答：乙樓的高度 DC約為31m,甲乙兩樓之間的距離 AC約為37m.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系列出方程.13. （2019興化市顧莊學(xué)校中考模擬）如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB,在塔的北面有一棟建筑

24、物，某日上午9時(shí)太陽光線與水平面的夾角為32°,此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時(shí)太陽光線與地面的夾角為 45°,此時(shí)塔尖A在地面上的影子 E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線 上），求塔AB的高度.（結(jié)果精確到0.01米） 參考數(shù)據(jù)：sin32 ° =0.5299cos32 ° =0.8480tan32 ° = 0.6249 揚(yáng) 1.4142 .【答案】 塔高AB約為32.99米.【解析】解：過點(diǎn)D作DH /AB ,垂足為點(diǎn)H .由題意，得 HB = CD = 3, EC = 15, HD = BC, ABC =

25、 .AHD = 90 °, . ADH = 32 .°設(shè) AB = x,則 AH = x - 3在Rf.ABE中，由. AEB = 45 ;得tan AEBtan45AB 1EBEB = AB = x.HD = BC = BE +EC = x + 15.在Rt . AHD中，由,. AHD = 90 ;得tan ADHAHHDx即得 tan32 一x 15到/曰 15 tan32 3解得 x 32.99 .1 tan32塔高AB約為32.99米.本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.14. （2019天津市紅光中學(xué)中考模擬）某

26、地一人行天橋如圖所示，天橋高 6 m,坡面BC的坡比為1/1,為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1/（2）原天橋底部正前方8 m處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除.請說明理由.【答案】（1）=30。；（2）文化墻PM不需要拆除，理由見解析.（1） :新坡面的坡度為1： 33, t tan a =tana =3 0°答：新坡面的坡角 a為30°（2）文化墻PM不需要拆除.過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD=6,坡面BC的坡度為1:1,新坡面的坡度為1: J3 ,BD=CD=6 , AD=6 石,AB=AD - BD=6 J3 - 6v8,本題考

27、查解直角三角形的應(yīng)用.15. （2019山東省中考模擬）某海域有 A, B兩個(gè)港口， B港口在A港口北偏西30°方向上，距 A港口 60 海里，有一艘船從 A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75。方向的C處，求該船與B港口之間的距離即 CB的長（結(jié)果保留根號）.【答案】3072 10喬.【解析】解：作 AD.BC 于 D, . EAB=30 ,AEBF J.FBA=30，又.FBC=75 , ABD=45，又 AB=60 ,AD=BD=30夜，BAC=- BAE+- CAE=75 ， . ABC=45 ， / / C=6CT,在 RtACD 中，.(=60,

28、AD= 30&，貝UtanC= , , CD=106q ,BC=30 22. 10-V6 .CD、3故該船與B港口之間的距離 CB的長為30 J2 10，6海里.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.16. （2019江蘇省中考模擬）高淳固城湖大橋采用H型塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)（如甲圖），圖乙是從圖甲抽象出的平面圖.測得拉索AB與水平橋面的夾角是 45。，拉索CD與水平橋面的夾角是 65°,兩拉索頂端的距離 AC 為2米，兩拉索底端距離 BD為10米，請求出立柱 AH的長（結(jié)果精確到 0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin65 ° =0.91cos65° =0.

29、42tan65 ° =2,4【答案】17【解析】解：設(shè)AH的長為x米，則CH的長為（x2）米.在 Rt ABH 中，AH = BH tan45°,貝U BH = x,所以 DH = BH BD = x10在 Rt . CDH 中，CH = DH tan65° ,即 x-2=2.14 （x- 10）, 解得：x= 17.01 =17.0答：立柱AH的長為17米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由三角函數(shù)列出關(guān)于AH的方程是解題關(guān)鍵.HA方D （D、,山高° =）0.617. （2018山東省中考模擬）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)

30、組主要由塔桿和葉 片組成（如圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端 C的仰角是55。，沿向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測得葉片的頂端C、H在同一直線上）的仰角是45°.已知葉片的長度為 35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)）BG 為 10 米，BG/HG ,CH/AH,求塔桿 CH 的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55 °,1tafri35 °,0.7155 ° =網(wǎng)835【答案】63米.解：如圖，作 BE -DH 于點(diǎn) E,貝U GH = BE、 BG = EH=10,設(shè) AH=x,貝U BE=

31、GH = GA+AH=43+x,在 Rf. ACH 中，CH=AHtan .CAH=tan55° 兆. CE=CH EH=tan55 ° 於10, . DBE=45° , . BE=DE = CE+DC,即 43+x=tan55 x? 10+35,解得：x 45 . CH=tan55 x=1.4 X 45=63答：塔桿CH的高為63米.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.18. （2019山東省中考模擬）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取/ABD=120

32、, BD=520m , / D=30 .那么另一邊開挖點(diǎn) E離D多遠(yuǎn)正好使 A, C, E三點(diǎn)在一直線上（右取1.732,結(jié)果取整數(shù)）？D【答案】450m.【解析】解：Q ABD 120 , D 30 ,AED 120 3090 ,在 RtABDE 中，BD 520m, D 30,1BE - BD 260m , 2DE .BD2 BE2 26073 450 m .答：另一邊開挖點(diǎn) E離D450m,正好使A , C , E三點(diǎn)在一直線上.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是是熟記含 30。的直角三角形的性質(zhì).19. （2019山東省中考模擬）如圖，在電線桿CD

33、上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面C處的仰角為30。，求拉線CE的長.（結(jié)果保留根號）【答案】 拉線CE的長約為（6+6）米.所成的角/CED=60 ,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB ,在A處測得電線桿上【解析】解：過點(diǎn)A作AHCD ,垂足為H,由題意可知四邊形 ABDH為矩形，.CAH=30 , AB=DH=1.5 , BD=AH=9 ,CH在 Rt ACH 中,tan -. CAH=-一 ,AH CH=AH?tanCAH, CH=AH?tanCAH=9tan30以373 （米）， 3DH=1.5,CD=3£ + 1.5,在 Rf- CDE 中,C

34、D . CED=60 , sin CED=,CE CECDsin 60答：拉線CE的長約為（6+J3）米【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵20. （2019江蘇省中考模擬）如圖，建筑物BC上有一旗桿 AB ,從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°,觀測旗桿底部 B的仰角為45 °,求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin500.77S50O【答案】7.6 m.1)19,.tan50。?+40=-0- 1.19.tan50,. ACD = 90°, CD = 40 m.解：由題意，,.BDC = 45°, .ADC

35、= 50°, .在 Rt . BDC 中，tan BDC = ?= 1 . .BC=CD=40 m.? ?+? .在 Rt /ADC 中，tan ADC = ?=?. AB= 7.6( m).答：旗桿AB的高度約為7.6 m.此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.如圖是某校航模ABZ CD , AML BNL ED21. （2019天津中考模擬）“C919大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣,興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中中數(shù)據(jù)，求出線段 BE和CD的長.（sin37°*660, cos37°0.80

36、tan37 ° = 0.75結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【答案】 線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm. BN-ED, NBD=BDE=37° , AE-DE, . E=90,° BE=DE?tanBD& 18.75cm),如圖，過C作AE的垂線，垂足為F,.V1 了州B力*nE 1c 25cm >, . FCA=. CAM=45 , AF=FC=25cm, CD-AE, 四邊形CDEF為矩形，CD=EF, AE=AB+EB=35.75 ( cm), CD=EF=AE-AF= 10.8 (cm),答：線段BE的長約等于18.8cm

37、,線段CD的長約等于10.8cm.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵A處30海里，漁漁船出現(xiàn)了故障立22. (2019河南省中考模擬)如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75°方向的B處，距卡船沿北偏東30。方向追尋魚群，航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于A處北偏西20。方向的C處,即向正在燈塔 A處的巡邏船發(fā)出求救信號.巡邏船收到彳t號后以 40海里每小時(shí)的速度前往救助，請問巡邏船多少分鐘能夠到達(dá) C處？（參考數(shù)據(jù)：721.4 sin40 °0.6Cos40 °0.7tan40 °0,8最后結(jié)果精確到1分鐘）.C【答案】

38、 巡邏船大約41分鐘能夠到達(dá) C處.解：過A作AD BC ,如下圖所示:由圖知： ABC 753045BAC 18075 2085在 RtVADB 中 ABC 45AB 30海里sin ABC sin 45AD .2AB 2, AD 30 1572（海里） 2DAC 854540在 RtVADC 中 DAC 40cos DAC cos40ADAC-AC -D- 152 27.27（海里）cos40 0.7727.27 40 0.68（小時(shí)）0.68小時(shí) 41分鐘巡邏船大約41分鐘能夠到達(dá)C處【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確和掌握三角函數(shù)的定義與邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23

39、. （2018 上海中考模擬）如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?.8米（即BD=1.8米）的操作平臺 BC上.已知傳送帶 AB與地面所成斜坡的坡角 / BAD=37 .（1）求傳送帶AB的長度；（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺和傳送帶進(jìn)行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1 ： 2.求改造后傳送帶 EF的長度.（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37 ° 0.60os37 ° Q.8tan37 ° 0,75/2 = 1.41 552.24【答案】（1） 3米；（2

40、） 4.5米.【解析】（1）在直角. ABD中, ADB=90 , BAD=37 , BD=1.8 米,AB=BDsin 378=30.60（米）答：傳送帶AB的長度約為3米;（2） .DF=BD+BF=1.8+0.2=2 米，斜坡 EF 的坡度 i=1 : 2,DF 1 一 二 一，DE 2 DE=2DF=4 米，1'' EF=jDE2_DF2 ="_27=2 75 = 4.5（米）.答：改造后傳送帶 EF的長度約為4.5米.P處測得居民樓C與點(diǎn)A恰好24. （2018江蘇省中考模擬）如圖，一居民樓底部 B與山腳P位于同一水平線上，小李在 頂A的仰角為60°

41、;,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到 C處，這時(shí)，PC=30m , 在同一水平線上，點(diǎn) A、B、P、C在同一平面內(nèi).（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離.（結(jié)果保留根號）【答案】(1) 15"m； (2) 5而+15&m.【解析】解：（1）過點(diǎn)C作CE- BP于點(diǎn)E,在 Rt . PCE 中,PC=30m,CPE=45°,CE = PC裝n 45 = 30?交 15&m, PE = PC 癡s45 = 30? 15&m22點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,AB= CE = 15、. 2

42、m, (2)在 Rt . ABP 中，. APB=60°,. tan60?股=.=6 即 BP=¥=5T6, BP BP.3- BE = BP+ PE = 5、6+ 15 .2 m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.25. （2019山東省中考模擬） 某學(xué)生為測量一棵大樹 AH及其樹葉部分 AB的高度，將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30。，放在G處測得大樹頂端 A的仰角為60。，樹葉部分下端 B的仰角為45。，已知點(diǎn)F、G與大樹底部H共線，點(diǎn)F、G相距15米，測角儀高度為1.5米.求該樹的高度 AH和樹葉部分的高度AB .【答案】AH的高度是(7.5后1.5 )

43、米，AB的高度是7.5(73 1)米.【解析】解：由題意可知,.AEC=30°, ADC = 60°, -BDC = 45°, FG=15.AC設(shè) CD=x米，則在 RtACD 中，由 tan ADC = wg 得 AC= J3x.EC 一又 Rt . ACE 中，由 cot AEC = 得 EC=3x.1 3x= 15 + x.,.x=7.5.-AC= 7.573. -AH= 7.5囪+1.5.在 Rt .BCD 中，.BDC = 45o, -. BC= DC = 7.5. AB = AC BC= 7.5 73 1答：AH的高度是（7.5J3+1.5）米，AB的

44、高度是7.5 J3 1米. 【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵26. （2018湖北省中考模擬）（2016山東省煙臺市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻，旗桿 AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長 CD為3米，AB/BC,同一時(shí)刻，光線與水平面白夾角為 72°, 1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長 QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin72 ° =0.9500s72 ° =0.3

45、1 tan72 ° =3.08【答案】13.8.【解析】 如圖作 CM AB 交AD于M, MN. AB 于N.事日CM PQ BnCK 113由題私下至即亍B CM立在 RT. AMN 中， . ANM=90 , MN=BC=4 , . AMN=72 ,tan72 而, AN 12.3 MNBC, ABCM , 四邊形MNBC是平行四邊形， 3 BN=CM=,£ AB=AN+BN=13.8 米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.27. （2018廣西壯族自治區(qū)中考模擬）如圖，海面上甲、乙兩船分別從 A,B兩處同時(shí)出發(fā)，由西向東行駛，甲船的速度為24n mile/h ,乙船的速度為

46、15n mile/h ,出發(fā)時(shí)，測得乙船在甲船北偏東50°方向，且AB=10nmile ,經(jīng)過20分鐘后，甲、乙兩船分別到達(dá)C, D兩處.(參考值：sin50 ° =0.766cos50° = 0.643tan50 ° =1.192(1)求兩條航線間的距離；(2)若兩船保持原來的速度和航向，還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短？(精確到0.01)【答案】(1)兩條航線間的距離為6.43 (n mile)； (2)還需要0.52h才能使兩船的距離最短【解析】(1)過點(diǎn)A作AE-DB ,交DB的延長線于E,在 Rf. AEB 中， . AEB=90 , EAB=50 , AB=10 , AE=AB?cos50 ° =10 x 0.643=6.431 mile ),答：兩條航線間的距離為6.43 (n mile);(2)當(dāng)甲乙兩船的位置垂直時(shí)，兩船之間的距離最短，過 C作CF-BD于F. BE=AB?sin50 ° =7.66 DF=BD+BE - AC=4.66 ,設(shè)還需要t小時(shí)才能使兩船的距離最短，貝U有：24t- 15t=4.66,解得 t=0