高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元練習(xí)題29曲線與方程

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元練習(xí)題29曲線與方程模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時：30分鐘）1 .與兩圓x2+y2=1及x2+y28x+12=0都外切的圓的圓心在（）A. 一個橢圓上B.雙曲線的一支上C. 一條拋物線上D. 一個圓上【答案】B【解析】圓x2+y28x+12=0的圓心為（4,0）,半徑為2,動圓的圓心到（4,0）減去到（0,0）的距離等號1 ,由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上.2 .方程（x y）2+（xy1）2=0 的曲線是（）A. 一條直線和一條雙曲線B .兩條雙曲線C.兩個點.以上答案都不對【解析】由條件得x- y= 0 xy= 1x= 1y=1x = - 1或y=- 13 .設(shè)

2、過點P（x, y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于 A, B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對 稱，o為坐標原點，若BP= 2冰 且OqXB= 1,則點p的軌跡方程是（）3 223 22A.2x +3y = 1（x>0, y>0） B.2x3y=1（x>0, y>0）C 3x2-|y2= 1（x>0, y>0）D . 3x2+|y2= 1（x>0, y>0）【答案】A1解折】設(shè)月&p改明 以oHS 2KL由第=濕得（力y-b）=2（a-xf 口 即戶為叫點袋一4故由濟芯=h得L七二卜即以十勿=1將處方代人上式得所求的軌跡方程4 .已知

3、| AB =3, AB分別在y軸和x軸上運動,o為原點，OP=1 Oaf；Ob則動點p的軌跡方程是33)x22A.4+y = 1x22C.9 + y = 12B . x2+ y-= 142D . x2+ y-= 19【答案】A【解析】設(shè)A（0 , a）,B(b,0),則由 |AB =3 得 a2+b2 = 9.設(shè) P(x, y),由 Op=-Oaf 2OBI (x, y)=一3332. 一 39x2 o(0 , a) +3( b, 0),由此得 b=X, a= 3y,代入 a + b = 9 得 9y+4x = 9? 1+y = 1.5.如圖所示，A是圓O內(nèi)一定點，B是圓周上一個動點，AB的中

4、垂線CD與OB交于E,則點E的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線0【解析】由題意知,|EA+|EQ = |EB + |EO = RR為圓的半徑)且R>|OA,故E的軌跡為橢圓.6.已知A(0,7) , R0, 7)Q12,2),以C為一個焦點作過 A B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是(Ay2)2 X 48=1(y<-1)2 y2-»1(y4)482x2-=1(x>1)482C. X2-2=1(xw 1)48【答案】A【斛析】由題章和舊。=11 BC=l5f AB = 4r又卬二|_45由F =|5C一澳仁 j 數(shù)點產(chǎn)的盤Jt是飄兒 E為短父，實族長

5、為？珀雙曲送波下支.入c匚，口三1,產(chǎn)三4九 二點尸時戴 跡方卷為下一=16W I),f o7 .直線上+9一=1與x、y軸交點的中點的軌跡方程是 a 2 a3答案x + y=1(xw。，xw1)【解析】(參數(shù)法)設(shè)直線工+=1與x、y軸交點為A(a,0)、R0,2 a), A B中點為M(x,y),則a 2- aaa . 一x = 2, y= 1 -,消去 a,得 x+y=1, ' a*0, a*2, 1- x*0, xw 1.8 .已知直線l : 2x+4y+3=0, P為l上的動點，O為坐標原點.若 2Oq= Qp則點 Q的軌跡方程是答案2 x+4y+1 = 0【解析】設(shè)點Q的坐

6、標為(x, y),點P的坐標為(xi, y1).根據(jù)2OQ= Qp導(dǎo)2(x, y) = (xi-x, y1-y),xi= 3x, 即y1=3y.,一點P在直線l上，2x1+4yb+3= 0，.把x= 3x, y1= 3y代入上式并化簡，得 2x+4y+1=0,即為所求軌跡方程.9 .已知圓Fi： (x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),動圓M過點F2且與圓Fi相內(nèi)切.(1)求點M的軌跡C的方程；(2)若過原點的直線l與(1)中的曲線C交于A, B兩點，且 ABF的面積為 專,求直線l的方程.【蟀析】(1)由題套可題：|_必號|為動芭浦的半會.相據(jù)兩國利剪切的性鷹僚；4一陣=即 |MFi

7、+ _M| = 4一所以點財?shù)能堝?。是以為、比為去，右M點的捉圓，設(shè)光會理為，+W=1(心岳川),iU,j 2a=4j c- 1F 疏 二爐一£二="所以點的先透C的全率為1 4 JQ)當(dāng)直諼/為了軸吩, S乂Mi二明，不合題意.放直筑J的符聿存在，設(shè)直舞J；J(A1, J l), >0,則B一耳If >1),由lABFi妁篇敘為Wk:VT + 9】=軍卜 上七 Z-L<所以“=9,由=5,即總/約里行為(齒，坐)或一寸§,卒j,所以宜取的制率為；4舐所求直域,1朝方握為x=2y=0.10 .如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點 A B,作圓

8、白切線 AC BQ再過圓上任意.一點H作圓的切線，交AC BD于C D兩點，設(shè)AD BC的交點為Ruunuuiunr交y軸于P點，且記PM = X1MF , PN =Xoy。'(1)求動點R的軌跡E的方程;(2)過曲線E的右焦點F作直線l交曲線E于M N兩點, uuir,入2NF ,求證：入1+入2為定值.【解析】(1)設(shè)點H的坐標為(xo, yo),則x2+ y2= 4.由題意可知y°w0,且以H為切點的圓的切線的斜率為：一故切線方程為： y yo= I x Xo), yo展開得 xox + yoy = x0+ y0= 4.即以H為切點的圓的切線方程為：x°x+y

9、0y=4,. A(-2,o), R2,o),將x= ±2代入上述方程可得點.4+ 2xoC, D的坐標分別為 a2, ), 口2,yo4 一 2xoyo)則 l AD：y x+242xo4yo及 l BC：y x- 2 =4+2xo-4yo將兩式相乘并化簡可得動點R的軌跡E的方程為:2,2x 2)x + 4y = 4,即+ y = 1.(2)由(1)知軌跡E為焦點在x軸上的橢圓且其右焦點為F(、/3,。).(i )當(dāng)直線l的斜率為o時，M M P三點在x軸上，不妨設(shè) M2,。)N( -2,o),且R。,。).此時有 1PM = 2, |MF = 2 V3, |PN=2, |NF=2+

10、V§,所以川 +0= =kr = -8.MF NF 2-3 2-V3(H)當(dāng)立表時科串不的。后，被£承,1£/的去修是:一米).且諛怠地用. ¥1),添+4»1+2 出皿一 1 = 0, 一23對 1 則圳其=京百3=而1新題訓(xùn)練(分值：15分建議用時：io分鐘)：1. (5分)動點P(x, y)到定點A(3,4)的距離比P到x軸的距離多一個單位長度，則動點P的軌跡方程為()A. x2- 6xioy+ 24= o2B. x6x 6y+24=oC. x2 6x10y+ 24=0或 x26x6y=0D. x2- 8x-8y+24=0【答案】A【解析】本題滿足條件| PA = | y| +1,即y x-3 2+ y-4 2 =|y| +1,當(dāng)y>0時，整理得x2-6x 10y+24=0;當(dāng) y<0 時，整理得 x2-6x-6y+24=0,變?yōu)椋▁3）2+15= 6y,此方程無軌跡.12. （10分）已知圓x2+y2=4上一定點A（2,0） , R1,1）為圓內(nèi)一點，P, Q為圓上的動點.（1）求線段AP中點的軌跡方程；（2）若/ PBQ= 90° ,求PQ