2014年新課標2卷高考理科數(shù)學試題及答案-word最終版

1、高二數(shù)學周練卷 理科（ 2014.6.29 ）第卷一. 選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符 合題目要求的 .1.設集合 M=0,1,2 ，N= x|x2 3x 20 ，則 M N =（ ）A. 1B. 2C. 0， 1D. 1， 22.設復數(shù) z1， z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，z1 2 i ，則 z1z2 ( )D. - 4 - iA. - 5B. 5C. - 4+ i3. 設向量a,b 滿足 | a+b|= 10 ，| a-b|= 6 ，則 a b= ( )A. 1B. 2C. 3D. 54. 鈍角三角形 ABC的面積是 12，AB=

2、1，BC= 2 ，則 AC=( )A. 5 B. 5 C. 2D. 15. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 良的概率是 0.6 ，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良， 則隨后一天的空 氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 1（表示 1cm）, 圖中粗 線畫出的是某零件的三視圖， 該零件由一個底面半徑為 3cm，高 為 6cm 的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛 坯體積的比值為（ ）A. 17 B. 5 C. 10 D. 127 9 27 37. 執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的 x,

3、t 均為 2，則輸出的 S= （A. 4B. 5 C. 6 D. 78. 設曲線 y=ax-ln(x+1) 在點 (0,0) 處的切線方程為 y=2x，則 a=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3x y 7 09. 設 x,y 滿足約束條件 x 3y 10 ，則 z 2x y的最大值為 3x y 5 00.75 ，連續(xù)兩天為優(yōu)）（）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210. 設 F為拋物線 C: y2 3x的焦點， 標原點，則 OAB的面積為（ ） A. 3 3 B. 9 3 C.過 F 且傾斜角為 30°的直線交 C于 A,B 兩點，O為坐63D. 932 411.直三棱柱

4、ABC-A1B1C1中， BCA=90°，則 BM與 AN所成的角的余弦值為（）A. 1 B. 2 C.10 5M， N分別是 A1B1，A1C1 的中點，BC=CA=C1，C3010D.48212. 設函數(shù) f x3sin mx . 若存在 f x 的極值點 x0 滿足 x02 f x0m2，則 m 的取值范圍是（ ）A. , 6 6, B. , 4 4, C. , 2 2, D. , 1 4,第卷二. 填空題13. x a 10的展開式中， x7的系數(shù)為 15，則a =.（用數(shù)字填寫答案 ）14. 函數(shù) f x sin x 2 2sin cos x 的最大值為 .15. 已知偶函

5、數(shù) f x 在 0, 單調(diào)遞減， f 2 0.若 f x 1 0，則 x的取值范圍是16. 設點 M（ x0,1 ），若在圓 O:x2 y2 1上存在點 N，使得 OMN=4°5 ，則 x0的取值范圍 是.三. 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 an 滿足 a1=1， an 1 3an 1.（）證明 an 12 是等比數(shù)列，并求 an 的通項公式； （）證明： 1 1 + 1 3.a1 a2an 218. （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為矩形， PA平面 ABCD，E為 PD的中點 . （）

6、證明： PB平面 AEC；（）設二面角 D-AE-C為 60°，AP=1，AD= 3 ，求三棱錐 E-ACD的體積.年份2007200820092010201120122013年份代號 t1234567人均純收入 y2.93.33.64.44.85.25.919. （本小題滿分 12 分） 某地區(qū) 2007年至 2013 年農(nóng)村居民家庭純 入 y （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：收（）求 y關于 t 的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程， 分析 2007 年至 2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入 的變化情況，并預測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 .附：回歸直線的斜率和

7、截距的最小二乘法估計公式分別為：nti t yi yb i 1 n， a? y b?tti ti120. （本小題滿分 12 分）設F1, F2分別是橢圓 C:ax2 by2 1 a b 0 的左,右焦點， M是C上一點且 MF2與x軸垂 直，直線 MF1與 C的另一個交點為 N.（）若直線 MN的斜率為 43 ，求 C的離心率；（）若直線 MN在y軸上的截距為 2，且 MN 5F1N，求 a,b.21. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f x =ex e x 2x （）討論 f x 的單調(diào)性；（）設 g x f 2x 4bf x ，當 x 0時， g x 0, 求b的最大值；（）已知 1

8、.4142 2 1.4143 ，估計 ln2 的近似值（精確到 0.001 ）請考生在第 22、23、24 題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題計分，做答時請 寫清題號.22. （本小題滿分 10）選修 4 1：幾何證明選講 如圖，P是 O外一點， PA是切線， A為切點，割線PBC與 O相交于點 B，C， PC=2PA，D 為 PC的中點， AD的延長線交 O于點 E.證明：) BE=EC；) AD DE=2PB223. （本小題滿分 10）選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xoy中，以坐標原點為極點， x 軸正半軸 為極軸建立極坐標系，半圓 C的極坐標方程為2cos ，

9、）求 C的參數(shù)方程；）設點 D在C上，C在 D處的切線與直線 l:y 3x 2垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定 D的坐標 .24. （本小題滿分 10）選修 4-5 ：不等式選講 設函數(shù) f x = x 1 x a （a 0）a（）證明： f x 2；（）若 f 3 5，求a的取值范圍 .2014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案選擇題1）D8 ） D（2）A（9） B（3）A（10） D4）B（5） A（ 11） C（6） C（7）D（12）C填空題113)1（14）1（ 15）(-1,3 )(16) -1 ，12三、解答題17)解：111)由an 1 3an 1得a

10、n 1 2 3(an 2).又a1 21 32 ，所以， an 12 是首項為 23，公比為 3的等比數(shù)列1 3n3n 1an 1 =3 ，因此 an 的通項公式為 an =3 1 n 2 2 n n 2 12(2)由( 1)知 1 = n2an 3n 1因為當n 1 時， 3n 1 2 3n 1, 所以，于是，所以，1111111111n11a1 a2an3 31113a1a2an211n n 13n 12 3n 1313= (1n )23n218）解：1）連結(jié) BD交 AC于點 O,連結(jié) EO因為 ABCD為矩形，所以 O為 BD的中點 又 E 為的 PD的中點，所以 EO PBEO 平面

11、 AEC,PB 平面 AEC，所以 PB 平面 AEC（2）因為 PA 平面 ABCD， ABCD為矩形，所以 AB,AD,AP兩兩垂直23,12)如圖，以 A為坐標原點， AB 的方向為 x 軸的正方向， AP 為單位長，建立空間直角坐標 系，則 Axyz,則D(0, 3 ,0), 則E(0, 3, 1), AE =(0,22設 B(m,0,0)(m >0)，則 C(m, 3 ，0)設 n(x,y,z) 為平面 ACE的法向量，n AC 0 mx 3y 0n1 AC 0則 1即 3 1n1 AE 0 y z 01 2 2 可取 n1=( 3 ,-1, 3) m 又 n1=(1,0,0

12、)為平面 DAE的法向量，1由題設 cos(n1, n2) = ，即3 2 =1，解得 m=33 4m2 2 21因為 E 為 PD的中點，所以三棱錐 E-ACD的高為 1 ，三棱錐 E-ACD的體積為21 13 13V= 3 =3 22 2 819 解：(1) 由所得數(shù)據(jù)計算得1t= ( 1+2+3+4+5+6+7) =4，71y = (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3772(t1 t)2 =9+4+1+0+1+4+9=28i17(t1 t)(y1 y)i1=(-3) (-1.4 )+(-2 ) (-1)+(-1) 7(t1 t)(y1 y)b= i 1 7(

13、t1 t)2i11414 =0.528-0.7 )+0 0.1+1 0.5+2 0.9+3 1.6=14 ，a=y-b t =4.3-0.5 4=2.3所求回歸方程為 y =0.5t+2.3（ ） 由（）知，b=0.5>0, 故 2007年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加， 平均每年增加 0.5 千元 .將 2015年的年份代號 t=9 代入（ 1）中的回歸方程，得 y=0.5 ×9+2.3=6.8故預測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為 6.8 千元20）解：）根據(jù) c= 以及題設知 M（c， ），2 =3ac將 = - 代入 2 =3ac，解得

14、 = ， =-2 (舍去)故 C 的離心率為()由題意，原點O的的中點，M y軸，所以直線M 與y軸的交點 D是線段 M的中點，故 =4，即由 = 得 =設 N( x， y)，由題意可知 y<0, 則代入方程 C，得 + =1 將以及 c= 代入得到 + =1解得 a=7，a=7，(21) 解() + -2 0，等號僅當 x=0 時成立，所以 f (x)在(， +)單調(diào)遞增 () g(x )=f(2x)-4bf(x)=- -4b( - )+(8b-4)x(x)=2 + + =2( + )( + )(1) 當b 2時， g'(x) 0,等號僅當 x=0時成立，所以 g(x) 在(-

15、 ,+ )單調(diào)遞增， 而 g(0)=0 ，所以對任意 x>0,g(x)>0;(2) 當b>2時，若 x滿足， 2< ex e x <2b-2 即 0<x<ln(b-1+ b2 2b )時g'(x)<0, 而 g(0)=0,因此當 0<X ln(b-1+ b2 2b )時， g(x)<0綜上，b 的最大值為 2(3) 由( 2)知， g(ln 2)= 3-2 2 b+2(2b-1)ln22當b=2時，g(ln 2)= 3-4 2 +6ln2>0,ln2> 8 2 3 >0.69282 1232當 b=3 2 +

16、1時， ln(b-1+ b2 2b )=ln 24g(ln 2)= 3-2 2 +(3 2 +2)ln2<0218 2 in2< 18 2 <0.69328(22) 解：(1)連結(jié) AB, AC由題設知 PA= PD,故 PAD=PDA因為 PDA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB所以 DAC=BAD,從而。因此 =（2）由切割線定理得 PA2 =PB*PC 因為 PA=PD=DC所, 以 DC=2PB,BD=PB 由相交弦定理得 AD*DE=BD*DC 所以， AD*DE=2 PB2（23）解：（1）C的普通方程為+ =1（0 ）可得 C的參數(shù)方程（t 為參數(shù)， 01 為半徑的上半圓=1/a+a 2.（）設 D（1+cost,sint）. 由（）知 C是以 G（1,0 ）為圓心