2018-2019學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、12018-2019 學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 16分在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上）2 分）下列我國著名企業(yè)商標圖案中，是中心對稱圖形的是（23CA2 分）下列運算中錯誤的是（DA × B 2 +3 5CD 42 分）下列成語所描述的事件是必然事件的是（A 水漲船高B 水中撈月C箭雙雕D 拔苗助長4（2 分）要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔(dān)情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是 （ ）A 調(diào)查全體女生B 調(diào)查七、八、九三個年級（ 1）班的學(xué)生

2、C 調(diào)查九年級全體學(xué)生D 調(diào)查七、八、九三個年級各 10% 的學(xué)生5（ 2分）把分式中的 x和y都擴大 2倍，分式的值（ ）A 不變B 擴大 4 倍C 縮小D 擴大 2 倍6（ 2分）如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點 P是雙曲線 y （ x> 0）上的一個動點， PBy軸于點 B，當點 P 的橫坐標逐漸增大時， 四邊形 OAPB的面積將會（ ）A 逐漸增大B 不變C 逐漸減小D 先增大后減小二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7（ 2分）要使二次根式有意義，字母 x 的取值范圍必須滿

3、足的條件是 8（2 分）若矩形兩條對角線的夾角是 60°，且較短的邊長為 3，則這個矩形的面積為9（ 2分）已知 y是 x的反比例函數(shù)，當 x>0時，y隨 x的增大而減小請寫出一個滿足以 上條件的函數(shù)表達式 10（2 分）若關(guān)于 x的分式方程 3有增根，則這個增根是11（2 分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共 100 個從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、 0.3則紙箱中藍色球有個12（2 分）已知點 A（ 1，y1）、B（2，y2）、 C（ 3，y3）都在反比例函數(shù) y 的圖象上， 則將 y1、y2、y3 按從小到大排列為

4、13（2 分）與數(shù)字最接近的整數(shù)是 14（2 分）小明統(tǒng)計了他家 5月份打電話的通話時間，并列出頻數(shù)分布表：通話時間 x/min頻數(shù)（通話次數(shù)）0< x5245<x101610 < x 15815<x201020 < x 2516由表中可以得出，小明家 5 月份通話時間不超過 15min 的頻率 15（ 2 分）初中階段，我們解方程的過程就是把一個復(fù)雜的方程逐步轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過程在轉(zhuǎn)化過程中有時可能產(chǎn)生增根，因此我們必須對這類復(fù)雜方程的解進行檢驗對于解下列方程： 1 ； x22x+30；+x 0； x3x 0，其中，必須對解進行檢驗的方程有 （填序號）16（

5、2 分）如圖，在四邊形 ABCD 中， AD 4， CD 3， ABC ACBADC45°，字說明、證明過程或演算步驟）176 分）解方程118（8 分）計算：（1）?（a 0）；x+2），然后從 2， 1， 0， 1 中選取一個你認為（2）×（ 2 3 ）19（ 6 分）先化簡（ x 1）合適的數(shù)作為 x 的值代入求值20（ 6 分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中， ABC 的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中 按要求畫圖（ 1）以 A 點為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得 AB1C1，畫出 AB1C1； （2）作出 ABC 關(guān)于坐標原點 O 成中

6、心對稱的 A2B2C221（ 6 分）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成8 個小扇形請在這 8 個小扇形中分別寫上數(shù)字 1、2、 3，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使得轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后， “指針落在數(shù)字 1 的區(qū)域”的可能性 最大，且“指針落在數(shù)字 2 的區(qū)域”的可能性與“指針落在數(shù)字 3 的區(qū)域”的可能性相如下兩幅統(tǒng)計圖：2019 年 5 月份商品房的成交量與2018 年同期對比，制作出1）根據(jù)圖中已有數(shù)據(jù)，補全統(tǒng)計圖 ；2）求 2019 年 5 月相比 2018 年 5 月全市商品房成交量的平均增長率23（8分）如圖，在 ? ABCD中，對角線 AC、BD交于點 O，E是 BD延長線上的點，且ACE 是等邊三角形

7、（ 1）求證：四邊形 ABCD 是菱形2）若 AED 2EAD ，求證：四邊形 ABCD 是正方形24（6 分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù) y 的圖象和性質(zhì)，請你回顧研究它的過程，運用所學(xué)知識對函數(shù) y的圖象和性質(zhì)進行探索，并解決下列問題：（1）該函數(shù)的圖象大致是2）寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)：（3）寫出不等式3>0 的解集A，B 兩種型號的污水處理設(shè)25（8 分）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買備共 10 臺已知用 90 萬元購買 A 型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用 75 萬元購買 B 型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價

8、格（萬元 /臺）mm3月處理污水量（噸 /臺）22001800（ 1）求 m 的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165 萬元，問采用何種購買方案可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多？并求出最多噸數(shù)26（7 分）定理描述（ 1）如圖 1，用文字語言或符號語言敘述三角形中位線性質(zhì)定理的內(nèi)容證法回顧證明三角形中位線性質(zhì)定理的方法很多，但多數(shù)都需要通過添加輔助線構(gòu)圖去完成下列是其中一種證法的添加輔助線方法：添加輔助線，如圖 2，在 ABC 中，過點 C作CFAB，與 DE 的延長線交于點 F（ 2）上述證法中，證明三角形中位線定理中的DE BC 的依據(jù)是A同位角相等，兩直

9、線平行B平行四邊形對邊平行C同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D平行于同一條直線的兩條直線互相平行拓展延伸 （3）利用證明三角形中位線定理獲得的經(jīng)驗解決下面的問題：如圖 3，在 ABC 中，ABAC，D、E分別是 AB、AC上的點，且 AD EC判斷 DE 與BC 的大小關(guān)系并寫出理由2018-2019 學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 16分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上）1（2 分）下列我國著名企業(yè)商標圖案中，是中心對稱圖形的是（ACBD【分析】 根

10、據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選： B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找 對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵2（2 分）下列運算中錯誤的是（）D 4【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對 A 進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對 B 進行判斷； 利用分母有理化對 C 進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對 D 進行判斷【解答】 解： A、原式，所以 A 選項的計算正確；B、

11、2 與 3 不能合并，所以 B 選項的計算錯誤；C、原式，所以 C 選項的計算正確；D 、原式 4，所以 D 選項的計算正確故選： B 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈 活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍3（2 分）下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A 水漲船高B 水中撈月C一箭雙雕D拔苗助長【分析】 必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可解決【解答】 解： A、水漲船高是必然事件，故此選項正確； B、水中撈月，是不可能事件，故此選項錯誤； C、

12、一箭雙雕是隨機事件，故此選項錯誤；D、拔苗助長是不可能事件，故此選項錯誤； 故選： A 【點評】 此題主要考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不 發(fā)生的事件4（2 分）要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔(dān)情況， 你認為以下抽樣方法中比較合理的是 （ ）A 調(diào)查全體女生B 調(diào)查七、八、九三個年級（ 1）班的學(xué)生C調(diào)查九年級全體學(xué)生D 調(diào)查七、八、九三個年級各 10%的學(xué)生【分析】 利用抽樣調(diào)查的中樣本的代表性即可作出判斷【解答】 解：要了

13、解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔(dān)情況， 抽樣方法中比較合理的是： 調(diào)查七、 八、九三個年級各 10%的學(xué)生，故選： D 【點評】 考查了抽樣調(diào)查的可靠性，抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調(diào)查 對象都有相等的機會被抽到5（ 2 分）把分式中的 x 和 y 都擴大 2 倍，分式的值（ ）A不變B擴大 4 倍C縮小D擴大 2 倍【分析】 直接利用分式的基本性質(zhì)變形得出答案【解答】 解：把分式中的 x 和 y 都擴大 2 倍，則原式變形為： ， 則分式的值擴大為原來的 2 倍故選： D 點評】 此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵6（ 2分）如圖，在平面直角坐標系中，點A 是 x軸正半

14、軸上的一個定點，點 P 是雙曲線 y （ x> 0）上的一個動點， PBy軸于點 B，當點 P 的橫坐標逐漸增大時， 四邊形 OAPBA 逐漸增大C逐漸減小的面積將會（ ）B不變D先增大后減小分析】由雙曲線 y （x>0）設(shè)出點 P的坐標，運用坐標表示出四邊形 OAPB 的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定【解答】 解：設(shè)點 P 的坐標為（ x， ），PBy軸于點 B，點 A是x軸正半軸上的一個定點，四邊形 OAPB 是個直角梯形，四邊形 OAPB 的面積 （ PB+AO）?BO （ x+AO）? + + ? ， AO 是定值，四邊形 OAPB的面積是個減函數(shù)，即點 P的橫坐標逐漸增大時四邊形

15、 OAPB 的面積逐 漸減小故選： C 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運用點的坐標求 出四邊形 OAPB 的面積的函數(shù)關(guān)系式、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直第9 頁（共 24頁）接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7（ 2分）要使二次根式有意義，字母 x 的取值范圍必須滿足的條件是x1 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知： x10，求出字母 x 的取值范圍【解答】 解：二次根式 有意義， x 1 0， x 1，故答案為 x 1【點評】 主要考查了二次根式的概念和性質(zhì)：概念：式子 （ a0）叫

16、二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義8（2 分）若矩形兩條對角線的夾角是 60°，且較短的邊長為 3，則這個矩形的面積為9 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 OAOB，再證明 AOB 是等邊三角形，得出 OAAB 3，由勾股定理求出 BC ，即可得出結(jié)果【解答】 解：如圖所示：四邊形 ABCD 是矩形， ABC90°， OA OC AC，OB OD BD，ACBD，OA OB，又 AOB 60°，AOB 是等邊三角形，OA AB3，AC 2OA6，BC 3矩形 ABCD 的面積 AB ?BC 9故答案為： 9點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、

17、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出 BC 是解決問題的關(guān)鍵9（ 2分）已知 y是 x的反比例函數(shù)，當 x>0時，y隨 x的增大而減小請寫出一個滿足以 上條件的函數(shù)表達式y(tǒng) （x> 0），答案不唯一 【分析】 反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則反比 例函數(shù)的反比例系數(shù) k<0；反之，只要 k<0，則反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y 隨自變量 x 的增大而增大【解答】 解：只要使反比例系數(shù)大于 0 即可如 y （ x> 0），答案不唯一故答案為： y （ x> 0），答案不唯一【點評】 本題

18、主要考查了反比例函數(shù) y （ k 0）的性質(zhì)： k>0時，函數(shù)圖象在第一，三象限在每個象限內(nèi)y隨 x的增大而減?。?k<0時，函數(shù)圖象在第二，四象限在每個象限內(nèi)y隨 x的增大而增大10（2 分）若關(guān)于 x的分式方程 3有增根，則這個增根是x1 【分析】 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先讓最簡公分母 x 10，得到 x1【解答】 解：原方程有增根，最簡公分母 x1 0，解得 x1故答案為： x 1【點評】 考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行： 確定增根的值； 化 分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值11（2 分）已知一只紙箱中裝

19、有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共 100 個從紙箱中任意摸出一球， 摸到紅色球、 黃色球的概率分別是 0.2、0.3則紙箱中藍色球有50個【分析】 藍色球的個數(shù)等于總個數(shù)乘以摸到藍色球的概率即可；【解答】 解：由已知得紙箱中藍色球的個數(shù)為：100×（ 1 0.2 0.3） 50（個），故答案為： 50【點評】 本題考查了概率公式，大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù) 的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值12（2 分）已知點 A（ 1，y1）、B（2，y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) y 的圖象上， 則將 y1、y2、y3 按從小到大排列為 y3&l

20、t;y2<y1 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一、三象限，在雙曲線的同一支上， y隨 x的增 大而減小，則 0< y2< y1，而 y3< 0，則可比較三者的大小【解答】 解： k6> 0，圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi) y隨 x 的增大而減小x1<x2，y1>y2>0，x3<0，y3<0，y3<y2<y1，故答案為： y3< y2<y1【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上13（ 2 分）與數(shù)字最接近的整數(shù)是 4 【分析】 由于 9<13<16，

21、則 3<<4，得到在整數(shù) 3與 4之間，并且與 4更接近【解答】 解： 9< 13<16 3<<4與數(shù)字 最接近的整數(shù)是 4故答案為： 4【點評】 本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小 進行估算14（2 分）小明統(tǒng)計了他家 5月份打電話的通話時間，并列出頻數(shù)分布表：通話時間 x/min頻數(shù)（通話次數(shù)）0< x5245<x101610 < x 15815<x201020 < x 2516由表中可以得出，小明家 5 月份通話時間不超過 15min 的頻率分析】 根據(jù)頻率的概念求解可得解答】 解：由表中

22、可以得出，小明家 5 月份通話時間不超過 15min 的頻率為，故答案為： 【點評】 本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻率頻數(shù)÷總數(shù)15（ 2 分）初中階段，我們解方程的過程就是把一個復(fù)雜的方程逐步轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過程在轉(zhuǎn)化過程中有時可能產(chǎn)生增根，因此我們必須對這類復(fù)雜方程的解進行檢 驗對于解下列方程： 1 ； x22x+30；+x 0； x3x 0，其中，必須對解進行檢驗的方程有 （填序號）【分析】 由分式方程需保證分母不為零，無理方程需保證被開方數(shù)有意義可得答案【解答】 解：方程 1 是分式方程，+x 0 是無理方程，解這兩個方程都必須檢驗，故答案為： 【點評】

23、 本題主要考查無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握無理方程有意義的條件16（2 分）如圖，在四邊形 ABCD 中， AD 4， CD 3， ABC ACBADC45BAD 與 CAD的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得 BAD 與CAD 的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD 與 CD 的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】 解：作 AD AD， AD AD ，連接 CD， DD ，如圖： BAC+ CAD DAD+CAD，即 BAD CAD ，在 BAD 與 CAD 中， BAD CAD （ SAS），BD CDDAD 90°由勾股定理得 DD ，DDA+ADC90°由勾股定理得 CD，BD

24、CD，故答案為： 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股 定理，作出全等圖形是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共 10 小題，共 68 分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6 分）解方程1x 的值，經(jīng)檢驗即可分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到得到分式方程的解【解答】 解：去分母得： 12x（ x2）， 去括號得： 1 2x x+2，解得： x 1，檢驗： x1 是原方程的根【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗18（8 分）計算：（ 1）?（ a 0）；（2） &#

25、215;（ 2 3 ）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則得出即可；（2）可以把二次根式化簡， 合并括號里同類二次根式， 再做乘法； 也可以用分配律計算；【解答】 解：（ 1）原式 4a （2）原式×（ 2 ）× 3 【點評】 主要考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，要掌握好運算順 序及各運算律19（6 分）先化簡（x1）÷（ x+2），然后從 2， 1，0，1 中選取一個你認為合適的數(shù)作為 x 的值代入求值【分析】 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從2， 1， 0，1 中選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】

26、 解：（x 1）÷（ x+2） 當 x1 時，原式【點評】 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法20（ 6 分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中， ABC 的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖1）以 A 點為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得 AB1C1，畫出 AB1C1；A2B2C2，即可得到2）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到AB 1C1；ABC 關(guān)于坐標原點 O 成中心對稱的A2B2C2【解答】 解：（1） AB 1C 1如圖所示；2） A 2B 2C 2 如圖所示點評】 本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進行作圖，解題時注意

27、：旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點， 決定圖形位置的因素有旋轉(zhuǎn)角度、 旋轉(zhuǎn)方向、 旋轉(zhuǎn)中心， 任意不同， 位置就不同，但得到的圖形全等21（ 6 分）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成8 個小扇形請在這 8 個小扇形中分別寫上數(shù)字 1、2、 3，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使得轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后， “指針落在數(shù)字 1 的區(qū)域”的可能性 最大，且“指針落在數(shù)字 2 的區(qū)域”的可能性與“指針落在數(shù)字 3 的區(qū)域”的可能性相分析】 根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比標出數(shù)字即可，答案不唯一解答】 解：答案不唯一，如下圖：1 的區(qū)域”的可能性最大，且“指針落在數(shù)字2 的區(qū)域”的可能性與“指針落在數(shù)字 3 的區(qū)域”的可能性相同【點

28、評】 此題考查可能性問題，用到的知識點為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比22（7 分）某市統(tǒng)計局把該市 2019 年 5 月份商品房的成交量與 2018 年同期對比，制作出如下兩幅統(tǒng)計圖：1）根據(jù)圖中已有數(shù)據(jù)，補全統(tǒng)計圖 ；2）求 2019 年 5 月相比 2018 年 5 月全市商品房成交量的平均增長率分析】（1） 28×（ 1+50%） 70（萬平方米），據(jù)此補充統(tǒng)計圖；2）商品房成交量的平均增長率 127.5%解答】 解：（1）28×（1+50%） 70（萬平方米） ，補全如圖：127.5%答：商品房成交量的平均增長率為127.5%點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖

29、，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23（8分）如圖，在 ? ABCD中，對角線 AC、BD交于點 O，E是 BD延長線上的點，且ACE 是等邊三角形（ 1）求證：四邊形 ABCD 是菱形（ 2）若 AED 2EAD ，求證：四邊形 ABCD 是正方形【分析】（ 1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進而利用菱形的判定證明即可；（ 2）根據(jù)有一個角是 90°的菱形是正方形，進而根據(jù)菱形和正方形的判定證明即可 【解答】 證明：（1） ? ABCD ， AO OC ，ACE 是等邊三角形，EO AC （三線合一）即 BD AC，? AB

30、CD 是菱形；（ 2） ACE 是等邊三角形， EAC60°由（ 1）知， EOAC，AO OC AEO OEO30°， AOE 是直角三角形 EAO 60°， AED 2EAD， EAD 15°， DAO EAO EAD 45? ABCD 是菱形， BAD2DAO 90°，菱形 ABCD 是正方形點評】此題主要考查菱形和正方形的判定， 要靈活應(yīng)用判定定理及等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)定理24（6 分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù) y 的圖象和性質(zhì)，請你回顧研究它的過程，運用所學(xué)知識對函數(shù) y的圖象和性質(zhì)進行探索，并解決下列問題：1）該函數(shù)的圖象大

31、致是D2）寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)： 當 x<0，y 隨 x 的增大而增大，當 x>0 時， y隨 x的增大而減小 ； 圖象的兩個分支分別 位于第一、二象限3）寫出不等式3>0 的解集分析】（ 1）對于函數(shù) y，無論 x 取非零實數(shù)時， y 的值總大于零，也可以分為>0和 x<0，兩種情況考慮，即：函數(shù) y可化為函數(shù) y （ x> 0）和 y2）可以從函數(shù)的增減性方面進行說明，也可以從函數(shù)圖象位于的象限說明（3）先求出式3 的解，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定自變量x的取值范圍【解答】 解：（ 1）函數(shù) y可化為函數(shù)數(shù) y （ x> 0）和 y （ x&l

32、t;0）兩種曲線，函數(shù) y圖象是： D故答案為： D2）故答案為： 當 x<0，y隨 x的增大而增大，當 x>0時，y隨 x的增大而減??； 圖象的兩個分支分別 位于第一、二象限；（ 3） y 3 時，即： 3，解得： x± ，根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得，不等式3>0，即>3的解集為：<x<0或 0<x<因此：不等式3> 0的解集為：<x<0或 0<x<【點評】 考查函數(shù)的意義以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別注意利用圖象得出性質(zhì)， 再利用性質(zhì)解決問題25（8 分）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B

33、 兩種型號的污水處理設(shè)備共 10 臺已知用 90 萬元購買 A 型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用 75 萬元購買 B 型號的 污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元 /臺）mm3月處理污水量（噸 /臺）220018001）求 m 的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165 萬元，問采用何種購買方案可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多？并求出最多噸數(shù)【分析】（1）根據(jù) 90 萬元購買 A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用 75 萬元購買 B型號的 污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出關(guān)于 m 的分式方程，求出 m 的值即可；（2）設(shè)

34、購買 A型設(shè)備 x臺，則 B型設(shè)備（ 10 x）臺，根據(jù)題意列出關(guān)于 x的一元一次不等式， 求出 x 的取值范圍 再設(shè)每月處理污水量為 W 噸，則 W 2200x+1800（10 x）第 20 頁（共 24 頁） 400x+18000 ，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值【解答】 解：（ 1）由題意得： ，解得 m 18經(jīng)檢驗 m18 是原方程的根，故 m 的值為 18 ；（2）設(shè)購買 A型設(shè)備 x臺，則 B型設(shè)備（ 10 x）臺，由題意得： 18x+15（10x） 165，解得 x5設(shè)每月處理污水量為 W 噸，由題意得 W2200x+1800（10x） 400x+18000，400>0，W隨著 x 的增大而增大，當 x5 時， W 最大值為： 400× 5+18000 20000，即兩種設(shè)備各購入 5 臺，可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多，最多為 20000 噸【點評】 本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題 意，找到合適的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次 函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù) y隨 x的變化，結(jié)合自變量的取值范