北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

1、北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1剪紙是古老的漢族民間藝術(shù)，剪紙的工具材料簡(jiǎn)便普及，技法易于掌握，有著其他藝術(shù)門類不可替代的特性，因而，這一藝術(shù)形式從古到今，幾乎迪及我國(guó)的城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村, 深得人民群眾的喜愛(ài)請(qǐng)你認(rèn)真觀察下列四幅剪紙圖案，英中不是軸對(duì)稱圖形的是 ( )B.隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞D.陰天就一定會(huì)下雨D J(_9)x(-4)=屁揚(yáng)3. 在下列事件中，是必然事件的是（ A.買一張電影票，座位號(hào)一左是偶數(shù) C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落4. 下列運(yùn)算正確的是（）A. （277）2=2x3 = 6C. >/9 + 16

2、= + >/165如果把亍一了-中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（） 2x-3yA.擴(kuò)大5倍B.不變C.縮小為原來(lái)的丄D.擴(kuò)大4倍6. 如圖，將AABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,點(diǎn)A, B, C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么AABC中BC邊上的高是（）247. 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片 沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖 是（）b19B. - C.>+<)1rD1 e<二、填空題8. 請(qǐng)寫(xiě)岀一個(gè)比2大且比4小的無(wú)理數(shù)：.9. 如圖，AEDF, ZA=ZD,欲證需要

3、添加條件，證明全等的理由是.E10 個(gè)不透明的盒子中裝有6張生肖郵票，其中有3張“猴票3 2張“雞票"和1張“狗票“，這些郵票除了畫(huà)面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張郵票，恰好是“雞票“的可能性為11若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是2和5,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是_12. 最簡(jiǎn)二次根式勵(lì)二7與牡二麗是同類二次根式，則加=13. 小明編寫(xiě)了一個(gè)如下程序：輸入X - / -立方根一倒數(shù)一算術(shù)平方根一-，則X為:214. 如圖，等邊"BC的邊長(zhǎng)為6, AD是BC邊上的中線，點(diǎn)£是從?邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，那么EP+CP的最小值為15. 如圖，OP"過(guò)P作P

4、R丄OP且PR二1,根據(jù)勾股泄理，得OP、=忑;再過(guò)A作片出丄0£且P£=1,得OP嚴(yán)羽;又過(guò)人作丄。匕且PW 得0凡=2：依此繼續(xù).得。心淳=，OPn=（畀為自然數(shù)，且Q0）三、解答題16. 計(jì)算： 屁一（龍一3）° 療+IJJ218. 如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上.AB/DE. ZB=ZE, AF=DC求證：BC=EFABr2 Y19. 解方程：- = -+1.丫一3 3廠 一1 1-x20. 李老師在黑板上寫(xiě)了一道題目計(jì)算： 小宇做得最快，立刻拿給 李老師看，李老師看完搖了搖頭，讓小宇回去認(rèn)真檢查.請(qǐng)你仔細(xì)閱讀小宇的計(jì)算過(guò)程, 幫助小宇改正錯(cuò)誤.x

5、33x 33pTy_iT7=(x+i)(x_i)<A)x-33(x + l)= (x + l)(x-l)-(x + l)(x-l)-=兀3 3(x + l) (C)=2x 6(D)(1) 上述計(jì)算過(guò)程中，哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？:(用字母表示) (2) 從(B)到(C)是否正確？ :若不正確，錯(cuò)誤的原因是:(3) 請(qǐng)你寫(xiě)出此題完整正確的解答過(guò)程.21. 如圖：在aABC中，作AB邊的垂直平分線，交于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF.(1) 依題意畫(huà)出圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2) 你的作圖依據(jù)是-(3) 若AC=3, BC=5,則aACF的周長(zhǎng)是jQ_22. 先化簡(jiǎn)，再求值

6、：1-一- +_，其中a = JJ-la + 1 丿+ 2a +123. 如圖，在aABC中，ZC=90°, AD平分ZBAC交BC于D點(diǎn),DE丄AB于£,當(dāng)AC=6, BC=8 時(shí)，求 DE 的長(zhǎng).r24. 為保障北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)一延 慶區(qū)一崇禮縣三地的高速鐵路和髙速公路.在高速公路方而，目前主要的交通方式是通 過(guò)京藏高速公路（G6）,英路程為220公里.為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望 新建一條髙速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長(zhǎng)度縮短到100公里.如果行駛的平均速 度每小時(shí)比原來(lái)快22公里，那么從新建髙速行駛?cè)趟钑r(shí)

7、間與從原高速行駛?cè)趟?需時(shí)間比為4： 11.求從新建髙速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？25. 如圖，AABC和ADEC都是等腰直角三角形，ZACB二ZDCE二90° , E在線段AC上, 連接AD, BE的延長(zhǎng)線交AD于F.（1）猜想線段BE. AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系： （不必證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，英它條件不變. 諳你在圖2中補(bǔ)全圖形； （1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.26閱讀下而的解答過(guò)程，然后作答:有這樣一類題目：將如曲化簡(jiǎn)，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n,使m2+n2=a且mn= 則a+2© 可變?yōu)閙

8、2+n2+2mn,即變成（m+n）從而使得仁頑化簡(jiǎn).例如： 5+2 點(diǎn)=3+2+2 A 二（石）2+ （ © ） 2+2 丘（V3+V2）2 丁5 + 2妤J（辰殲“ +血請(qǐng)你仿照上例將下列各式化簡(jiǎn)丁4+2巧曲【2屆27.如圖1, AABC中.AD是ABAC的平分線，AB=AC+CD.那么ZACB與上ABC 有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？為：（2）小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2,延長(zhǎng)AC到F,使CF二CD,連接DF通過(guò)三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到ZACB與ZABC的數(shù)量關(guān)系.想法厶 在AB上取一點(diǎn)E,使AE=AC,連接

9、ED,通過(guò)三角形全等.三角形的性質(zhì)等知 識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到ZACB與ZABC的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你參考上而的想法，幫助小明證明猜想中ZACB與ZABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即 可）.參考答案1. C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可得出答案.解：A中的圖案是軸對(duì)稱圖形：B中的圖案是軸對(duì)稱圖形；C中的圖案不是軸對(duì)稱圖形：D中的圖案是軸對(duì)稱圖形.故選C.2. B【分析】根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的平方根.【詳解】解：±厲=±3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，根據(jù)平方求出平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方跟有兩個(gè).3. C【解析】根據(jù)必然事件指在一沱條件下一左發(fā)生的事件，利用

10、這個(gè)泄義即可判泄. 解：A.買一張電影票，座位號(hào)一泄是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；B. 隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞，是隨機(jī)事件：C. 通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件：D. 陰天就一泄會(huì)下雨，是隨機(jī)事件.故選C.4. D【解析】解:A. (2JJ) 2=12,故 A 錯(cuò)誤；B.C. J9 + 16 = y/25 =5,故 C 錯(cuò)誤：D. J( 9)x(-4)=屁苗，故 D 正確.故選D.5. B【解析】【分析】將原分式的中x、y都擴(kuò)大5倍后再與原分式比較即可.【詳解】2*> 5 v295v 2v將原分式中的x、y擴(kuò)大5倍后得藥気=死爲(wèi)=0，因此把原分式中 的x和y都擴(kuò)大5倍，分式的值不變.

11、【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)方法是解答本題的關(guān)鍵.6. A【解析】先用勾股定理糠岀三角形的三邊，再根據(jù)勾股左理的逆左理判斷出aABC是直角三角形，最 后設(shè)BC邊上的高為h,利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股泄理得：AC = V12 + 22 = y/5，AB = Ji，+2, = 5/5 * BC =+32 = >/10 *'.(y/5)2+(y/5)2=(Vi()2 ,即 AB2+AC2=BC2.ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的髙為力，則"=*仙尿=眈,ABAC 5x5V10 h =.BC V102故選A.點(diǎn)睛：本題主要考査勾股理

12、及其逆左理借助網(wǎng)格利用勾股左理求邊長(zhǎng)，并用勾股定理的逆 泄理來(lái)判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.7. D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】第三個(gè)圖形是三角形，將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得即可排除答案A，.再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，選擇答案D,排除B與C.故選D.【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).8. H(G或")【分析】利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無(wú)理數(shù)即可【詳解】設(shè)無(wú)理數(shù)為JT，>/4<V7<>/i6.所以X的取值在416之間都可，故可填【點(diǎn)睛】本題考査估算無(wú)理數(shù)的大小，

13、能夠判斷出中間數(shù)的取值范囤是解題關(guān)鍵9. ZE=ZF 兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【解析】根據(jù)全等三角形判定左理即可得出答案.解：添加的條件為ZE=ZF.在AACE與'DBF中，ZA=ZD< AE=DF ,ZE = ZF: WCE辿DBF (ASA)故答案為：ZE=ZF,兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.10一3【解析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P (A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)三所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，即可得 出答案.解：恰好是"雞票'，的可能性為：故答案為：11. 12.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為5兩種情況討論，選擇能構(gòu)成三角形的求值即可

14、.【詳解】解：腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為5, 2+2=4<5,不能構(gòu)成三角形，故舍去：腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2,則周長(zhǎng)=5+5+2=12.故英周長(zhǎng)為12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，已知兩邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，靈活的進(jìn)行分類討論 是解題的關(guān)鍵.12. 21【分析】根據(jù)二次根式及同類二次根式的左義列出方程組即可求岀答案.【詳解】最簡(jiǎn)二次根式y(tǒng)2m -1與忖34-3加是同類二次根式，一1 = 2. ，2m -1 = 34 -(m = 7解得，i ，n = 3mn = 7x3 = 21.故答案為21.13. ±8【解析】 解：反向遞推：的平方=丄，丄的倒數(shù)為4, 4

15、的立方為64 , 64的平方根為±8.故答案244為±8.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是反向遞推.14. 痂【解析】先連接再根據(jù)PB=PC,將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得肚的長(zhǎng)，即為EP+CP的最小值.解：如圖所示，連接BP,.等邊MBC中，AD是BC邊上的中線，.AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BG:.PB=PC,當(dāng)B.P、£三點(diǎn)共線時(shí)，EP+CP=EP十BP=BE,此時(shí)EP+CP最小.等邊'ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，.直角三角形 ABE 中,JaBAE=二F = 3，:.EP+CP的最小值為3羽,故答案為：3品.15. 20

16、19 vrrr【解析】首先根據(jù)勾股左理求出0P,再由0巴，OB，OP" OP|,的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP20liS,18. 答案見(jiàn)解析【解析】先利用AAS iaABCDEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.證明：9：AB/DE.AF=DC,:.AF+FC=DC+FC:.AC=DF EhABC 和DE77 中，ZB二ZE,< ZA=ZDAC = DF,:仏ABC9 厶DEF (AAS),:.BC=EF.19. x = -2【分析】分式方程兩邊同乘3(x+l),解岀x的解，再檢驗(yàn)解是否滿足.【詳解】解：方程兩邊都乘3(x+l),得：3x-2x = 3(%+l),3解得：x =

17、-二，23經(jīng)檢驗(yàn)x =-三是方程的解，23原方程的解為x = -2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的求解，解題關(guān)鍵是解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn).20. (1) A： (2) 否,根據(jù)分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變,分子相加減，小宇把分母去掉了: (3)匕一1）（兀 + 1）4x【解析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減.x 33x 33解:(1) v-r-;-;= +;X -1 l-x (x+l)(x-l)x-1從人開(kāi)始岀現(xiàn)錯(cuò)誤：(2) 不正確，不能去分母；(3) 此題完整正確的解答過(guò)程如下：x-3_3x2-1Tx，x-33=+(x + l)(x-l) x-l 1_x-33(x

18、+ l)=a+i)ai)+(x+i)a1)x 3 + 3x + 3= (x + l)(1)'4x= (x + l)(x-1)，21. (1)答案見(jiàn)解析：(2)答案見(jiàn)解析：(3) 8【解析】(1) 根據(jù)垂直平分線的左義作圖即可：(2) 根拯垂直平分線的判定泄理即可得岀作圖依據(jù):(3) 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理即可求解.解：(1)如圖(2)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;(3 ) TEF是線段AB的垂直平分線，:AF=BF,:.AACF 的周長(zhǎng)=AC+CF+AF=AC+CFBF=AC+BF=3+5=&22. 羽【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把

19、a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)3 =厲一1 時(shí)，原式=3-1 + 1 = >/3 -23. 3【解析】根據(jù)全等三角形的判泄和性質(zhì)、勾股定理即可對(duì)本題求解,解：V ZC=90°, DE丄AB 于 E, ZACD=ZAED=90°f'：AD平分ZBAC交BC于D點(diǎn),:.ZCAD=ZEAD.在 RtAACD 和中，ZACD = ZAED< ZCAD = ZEAD ,AD = AD:.AACDAAED (AAS),:.AE=AC=6 , DE=CD ,BC=8,由勾股左理得， AB2=A C2+BC2=62+82= 100,:.AB=0,BE=ABAE=4,

20、設(shè) DE=CD=x ,則 BD =8-x,在RtDEB中，由勾股左理得W+42=(8u)2 ,解得x = 3.DE=324.10T7【解析】 設(shè)選擇從新建髙速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為4x小時(shí)根拯速度差為22公里/時(shí)列出方程 并解答即可.解：設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為4x小時(shí), 由題意得：- = 22.4x llx解得：X=22經(jīng)檢驗(yàn)兀=二是原方程的解，且符合題意.22., 1011答：從新建高速公路行駛所需時(shí)間為罟小時(shí)25 BE二AD,BE 丄AD【分析】（1）判左BCE/kACD,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，即可得到線段BE, AD的數(shù)量關(guān)系和 位巻關(guān)系；（2）依據(jù)點(diǎn)E為aABC內(nèi)部

21、一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，英它條件不變，即 可補(bǔ)全圖形：判aBCEAACD,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，即可得到線段BE, AD的數(shù) 量關(guān)系和位置關(guān)系.【詳解】（1）BE=AD, BE丄AD：（2）如圖所示：(1)中結(jié)論仍然成立.證明：V A ABC和aDEC都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,BC二AC, EC=DC,VZACB=ZDCE=90%AZACB=ZDCE,ZBCE=ZACD,在aBCE和 acd中BC=AC< ZBCE=ZACD,EC=DC.BCE幻 ACD (SAS),.*.BE=AD, Z1=Z2,VZ3=Z4,.ZAFB=ZACB=90°,ABE 丄 AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判泄，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性