2020屆遼寧省大連市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)

1、2020 年大連市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué) (理科 )本試卷共 6 頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2. 選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂； 非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整、 筆跡清楚。3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上 答題無效。4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。本試卷分第 I 卷(選擇題 )和第

2、II 卷(非選擇題 )兩部分，其中第 II 卷第 22 題第 23 題為選考題， 其它題 為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一 并交回。第I卷一、選擇題： (本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的 )(1) 設(shè)集合 Ax|2x0，|0，b0，1a 1b 1，則 a b 的最小值為ab11(A)(B)(C)2(D)442(11)已知 a，b 是兩條直線， ， ，是三個(gè)平面，則下列命題正確的是(A) 若 a/， b/，a/b，則 /(B)若 ，a，則 a/(C)若 ， ， a，則 a

3、(D) 若 /，a/，則 a/(12) 易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)后天八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦 )，每一卦由三根線組成 ( 表示一根陽線， 表示一根陰線 )，從八卦中任取兩卦，記事件A “兩 卦的六根線中恰有兩根陽線” ，B“有一卦恰有一根陽線” ，則 P(A|B) - 3 -1 A.5113B.C.D.6714第 II 卷本卷包括必考題和選考題兩部分， 第 13 題第 21 題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須做答。 第 22 題 第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題： (本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上 )

4、 xy0(13) 已知 x，y 滿足約束條件 x 0 ，則 zxy 的最大值為。y2x2 y2(14) 已知雙曲線 2 2 1(a 0,b 0) 的一條漸近線方程為 yx，則該雙曲線的離心率為ab(15) 定義在 (1， )上的函數(shù) f(x)滿足下列兩個(gè)條件： (1)對任意的 x(1， )恒有 f(2x) 2f(x) 成立； (2) 當(dāng) x(1，2時(shí)，f(x) 2x。則 f(6)的值是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 在線段 CC1 上，二面角 A1(16)如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn) O 為線段 BD為sin的最小值是(17)(本小題滿分 12 分)- 4 -證明過程或演算步驟 )三解答

5、題： (本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：設(shè)函數(shù) f(x) 2sinxcosx 2cos2(x )。4(I)求 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間； B(II) 在銳角 ABC 中， B為銳角，角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，若 f( ) 0，a 3 ，c 1，求2b。(18) (本小題滿分 12 分)100 人，由調(diào)查某中學(xué)調(diào)查防疫期間學(xué)生居家每天鍛煉時(shí)間情況，從高一、高二年級學(xué)生中分別隨機(jī)抽取- 12 -(I)寫出頻率分布直方圖 (高一)中 a的值；記高一、高二學(xué)生 100人鍛煉時(shí)間的樣本的方差分別為s12，s22，試比較 s12， s22的

6、大小 (只要求寫出結(jié)論 )；(II) 估計(jì)在高一、高二學(xué)生中各隨機(jī)抽取1 人，恰有一人的鍛煉時(shí)間大于 20 分鐘的概率；(III) 由頻率分布直方圖可以認(rèn)為， 高二學(xué)生鍛煉時(shí)間 Z 服從正態(tài)分布 N(，2)。其中 近似為樣本平均數(shù) x ， 2近似為樣本方差，且每名學(xué)生鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，設(shè)X 表示從高二學(xué)生中隨機(jī)抽取 10 人，其鍛煉時(shí)間位于 (14.55， 38.45)的人數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望。注：同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得s2142.75 11.95 ；若 ZN(，2)，則 P(Z )0.6826，P(2Z2)0.9544。(19) (本小題滿分 12 分)如圖，三棱柱 AB

7、CA1B1C1中，側(cè)面 BB 1C1C為菱形， A 在側(cè)面 BB1C1C 上的投影恰為 B1C的中點(diǎn) O，E 為 AB 的中點(diǎn)。(I)證明： OE/平面 ACC 1A 1；(II)若 CBB 160，cosACC 1，在線段 C1A 1上是否存點(diǎn) F(F不與 C1，A1重合)使得直線 EF 與平4面 ACC 1A1 成角的正弦值為3 。若存在，求出 C1F 的值；若不存在，說明理由。7C1A1(20) (本小題滿分 12 分)已知過點(diǎn) P(， 3 )的曲線 C 的方程為x 1y2x 1y2 2a 。(I) 求曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)已知點(diǎn) F(1， 0)， A 為直線 x4上任意一點(diǎn)，過

8、 F作 AF 的垂線交曲線 C于點(diǎn) B，D。(i)證明： OA 平分線段 BD(其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )；(ii) 求BD 最大值。AF(21) (本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) f(x) 2sinxx22xa。(I)當(dāng) a0 時(shí)，求 f(x)零點(diǎn)處的切線方程；(II) 若 f(x) 有兩個(gè)零點(diǎn) x1， x2(x 1x 2)，求證：2(x2x1 2 ) a。請考生在 22，23 二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)，用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。(22) (本小題滿分 10 分)選修 44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) 4(1.0)，B(1，0)，動點(diǎn) M(x ，y)滿足直線 AM 與 BM 的斜率之積為 4。 記M 的軌跡為曲線 C。以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為 2cos 3 sin 11 0。(I)求C和 l的直角坐標(biāo)方程； (II)求C 上的點(diǎn)到 l距離的最小值。(23) (本小