2020年文科數(shù)學(xué)全國卷高考模擬1【含答案】

1、2020 年文科數(shù)學(xué)全國卷高考模擬 1文科數(shù)學(xué)本試卷共 23 小題， 滿分 150 分 考試用時(shí) 120 分鐘1參考公式： 錐體的體積公式 VSh，其中 S 為錐體的底面積， h 為高3、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 Ax,y |x y0,x,yR ,Bx, y|x y 20,x, y R ，則集合AIB=()A(1, 1)Bx 1 Uy1C 1, 1D 1, 12. 等差數(shù)列 an中，若a2 a815 a5，則 a5等于 ( )A3B4C5D63下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是( )A .f (x)2 x

2、x1Bf (x)1xC f (x) log 1 xD. f(x) ln x3x(x 1),x 04已知函數(shù) f(x) ，則函數(shù) f (x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )x(x 1),x 0A 、1B、2C、3D、45已知 a 0,f (x) x4a x 4,則 f(x) 為( )A奇函數(shù)B 偶函數(shù)C 非奇非偶函數(shù) D 奇偶性與a 有關(guān)r6已知向量 a(1，2) ， br(x，4) ，若向量 va/ bv，則 x ( )A2B2C 8D 87.設(shè)數(shù)列 an是等差數(shù)列 ,且a28,a15 5, Sn是數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，則 ( )5A. S9S10 B.S9S10C.S10D. S11S108已知直線 l

3、 、 m, 平面，則下列命題中：若 / ，l,則l /若 / ， l,則l若l / ，m,則 l/m若l , m l,則m . 其中，真命題有（A 0 個(gè)B1個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè)9已知離心率為與拋物線 y2A3410給出計(jì)算22e的曲線 x2 y 1 ，其右焦點(diǎn) a2 7 16x 的焦點(diǎn)重合，則B4 2323111246e 的值為（ ）C 4D 2334120的值的一個(gè)程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A i 10B i 10Ci 20D2011 lg x,lg y,lg z 成等差數(shù)列是 yxz 成立的（A充分非必要條件B 必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12

4、規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，a b ab a b2 (a,b為正實(shí)數(shù) )，若1 k3，則 k=（A 2B1C2或1D2二、填空題：本大題共 5 小題，（一）必做題（ 13 : 15 題）考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分。x013在約束條件 y 12x 2y 1下，函數(shù) S=2xy 的最大值為14如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為15一個(gè)容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：50 ， 60) 60， 70)分/組10， 20) 20，30) 30，40) 40，50)頻數(shù)則樣本在區(qū)間10，50 ） 上

5、的頻率為二）選做題（ 16、17 題，考生只能從中選做一題）16（幾何證明選講選做題 ）四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，BC 是直徑，NMN 切 O 于 A， MAB 25 ，則 D17（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn) （1,1） 為 圓心， 1為半徑的圓的方程是三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70分解答須寫出文 字說明、證明過程和演算步驟 0 ，（）求 tanx 的值；）求xx18. （ 本小題滿分 10 分 ）已知 sin 2cos 22cos2x的值2cos( x) sin x419.（本小題滿分 12 分）從某學(xué)校高三年級(jí)800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 50名測(cè)量身高，據(jù) 測(cè)

6、量被抽取的學(xué)生的身高全部介于 155cm 和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成 八組：第一組 155,160 第二組 160,165 ；第八組 190,195 ，右圖是按上述分組方法得到的條形圖 . （1） 根據(jù)已知條件填寫下面表格：組 別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣本數(shù)（2） 估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí) 800名學(xué)生中身高在 180cm以上（含 180cm）的人數(shù)；（3） 在樣本中，若第二組有 1人為男生，其余為女生，第七組有 1人為女生，其余為男生，在 第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多 少？20(本小題滿分 12 分)如圖，在正方體AB

7、CD A1B1C1D1中，E、F分別是 BB1、CD的中點(diǎn) .1)證明 : ADD 1F ；( 2)證明 :面 AED 面A1FD1；3)設(shè) AA 12 ，求三棱維EAA1F的體積 VEAA1F21(本小題滿分 12 分)3已知三次函數(shù) f (x) x32ax bx c 在 x 1 和 x1時(shí)取極值，且 f( 2) 4()求函數(shù) y f (x) 的表 達(dá)式 ；() 求函數(shù) y f(x) 的 單調(diào)區(qū) 間和極 值；( )若 函數(shù)g(x) f(x m) 4m(m 0)在區(qū)間 m 3, n上的值域?yàn)?4,16 ，試求 m 、應(yīng)滿足的條件。22.(本小題滿分12 分)已知橢圓C:x22 y22 1(a

8、b 0)的離心率 e 2 ，左、右 a2 b22焦點(diǎn)分別為 F1 、F2，點(diǎn)P(2, 3)滿足F2在線段 PF1的中垂線上 (1) 求橢圓C的方程; (2)1 2 2 2如果圓 E：(x)2 y2 r2被橢圓 C所覆蓋，求圓的半徑 r 的最大值23(本小題滿分 12 分)設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a11 ，且對(duì)任意正整數(shù) n,點(diǎn) an 1,Sn 在直線2x y 2 0 上.)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；)是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列Snn n 為等差數(shù)列？若存在，求出值；若不存在，則說明理由26）求證：6 k 1 (ak 1)(ak 1 1)11全國卷高考文科數(shù)學(xué)模擬試題 (1) 答

9、案一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共 題1 2號(hào) 1 2 答 案D C1012 小題，每小題 5 分，滿分 60 分1112選擇題參考答案 :1. A x,y |x y0,x,y,Bx, y|x y0,x, y R ，則集合AI B (x, y)xyxy0 ,化簡(jiǎn),選 D2.A 選項(xiàng)中二次函數(shù)增減區(qū)間均存在，B 選項(xiàng)中該函數(shù)不是在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)中恒為單調(diào)遞增函數(shù)，故選3. 當(dāng) x 0時(shí)， x(x 1)0, x1；當(dāng) x 0時(shí)， x(x 1)0, x 1或 x= 0 ，共 3 個(gè)零點(diǎn)，選 C4. 由 a2 a8 15 a5 ，根據(jù)等差數(shù)列的下腳標(biāo)公式，則2a5 15 a5,

10、 a5 5，選 C5.根據(jù)奇偶性的判定：顯然 f ( x) f ( x) ，偶函數(shù)且與參數(shù)取值無關(guān)，故選 Br r v v6 a (1，2) ，b (x，4) ，且向量 a/ b，則 2x 4, x 2 選 A7. a2 8, a15 5, 13d 13,d 1 故 a10 a2 8d 0 ，則 S9 S10 ,選B8. 正確， 錯(cuò)誤 故選 C22 16 2 49.由題意： a2 7 16, a2 9 ，則離心率為 4 ，選 C43110.根據(jù)框圖，當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了 10 次運(yùn)算，則不能超過 10次，故選 A2011. 因?yàn)?y2 xz，但是 x, z可能同時(shí)為負(fù)數(shù)，所以必要性不成立，選

11、A12.由 a b ab a b2（a,b為正實(shí)數(shù) ），若1 k 3，則 k 1 k2 3，解得 k 1或k 2 ，但根據(jù)定義域 k 2 舍去，選 B、填空題：本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5 小題，每小題 5 分，滿分20 分其中 1617題是選做題，考生只能選做一題13214.32415. 0.716 115172cos 1填空題參考答案：13.根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)作出平面區(qū)域，代入點(diǎn)（0.5,1） 計(jì)算可得3322414.圓錐體積為 V 1Sh 1 (1)23 3 215.頻率為 20 2 4 0.72016.連接 BD,AC ，根據(jù)弦切角定理MABACB ADB 25故所求角度為

12、 25o 90o 115o17.略解答須寫出文字說明、證明過程和演三、 解答題：本大題共 6小題，滿分 70分 算步驟18、（ 本小題滿分 10 分 ）已知xsin2xx解：()由 sin 2cos220,x2cos2 tan x20 ，（）求 tanx 的值；2，3分tanx2tanx222tan2 x21 226分)求cos2x 的值2cos( x) sin x422解：cos x sin原式222( cosxsin x) sin x22(cosx sin x)(cos x sin x)(cosxsin x)sin xcosx sin x9 分sinxcotx 1 (34) 1 1412

13、分19. ( 本小題滿分 12 分 )從某學(xué)校高三年級(jí) 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于 155cm和 195cm之間，將測(cè)量結(jié)果 按如下方式分成八組：第一組 155,160 第二 組 160,165 ； 第八組 190,195 ，右圖是按上述分組方法得到的條形圖 . (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：解：(1) 由條形圖得第七組頻率為1 (0.04 2 0.08 20.22 0.3)第七組的人數(shù)為 3 人.-1 分組別 123樣本中人數(shù) 24100.06 ,0.06 50 3.45 67810 1543284分（2） 估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí) 800名學(xué)生中

14、身高在 180cm以上（含 180cm）的人數(shù)；解： 由條形 圖得前五 組頻率 為 （0.008+0.016+0.04+0.04+0.06） 5=0.8×2,后三 組頻率 為1-0.82=0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在 180cm 以上 （含 180cm）的人數(shù) 800 ×0.18=144（人）.8 分 （3） 在樣本中，若第二組有 1人為男生，其余為女生，第七組有 1人為女生，其余為男生，在 第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多 少？解： 第二組四人記為 a、b、 c、 d ，其中 a 為男生， b、c、d 為女生，第七組三

15、人記為 1、 2、3，其中1、2 為男生，3 為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有 12個(gè), 恰為一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共 7 個(gè),因此實(shí)驗(yàn)小組中，恰為一男一女的概率是 7 . 12 分1220、（ 本小題滿分 12 分）CD 的中點(diǎn) .如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中， E、 F分別是 BB1、（1）證明 : AD D 1F；（證明: AC1是正方體 AD 面DC1又 D1F 面DC1 ADD1F 4 分(2)求證 :面 AED 面A1FD1；證明：由( 1)知 AD D1F,由(

16、2)知AE D1F又 AD AE A, D1F 面AED 又 D1F 面A 1FD1面 AED 面 A1FD 9 分3）設(shè)AA 12 ，求三棱維 E AA 1F的體積 VEAA1F解：連結(jié) GE、 GD體積 VE AA1F1VF AA1E10 分又 FG面 ABB1 A1 ，三棱錐 F- AA1E 的高 FG=AA1 2面積 SAAE 1S VE AA 1 FVFAA 1 E1 222ABB1A11 1 21FG S AA 1 E3 AA 1E12 分14 分21. （本小題滿分 12 分）已知三次函數(shù) f （x）2 axbx c 在 x 1 和 x1時(shí)取極值，且 f（ 2） 4（）求函數(shù) y

17、f （x） 的表達(dá)式；解：（）2f (x) 3x 2axb，15由題意得： 1, 1 是 3x2 2ax b 0 的兩個(gè)根，解得， a 0, b 3 再由 f ( 2) 4 可得 c 2 2 分3 f(x) x3 3x 2 4 分()求函數(shù) y f (x) 的單調(diào)區(qū)間和極值；2解： f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1) ，當(dāng) x 1時(shí)， f (x) 0 ；當(dāng) x 1時(shí)， f (x) 0 ；5 分當(dāng) 1 x 1時(shí)， f (x) 0 ；當(dāng) x 1時(shí)， f (x) 0 ；6 分當(dāng) x 1時(shí)， f (x) 0 函數(shù) f(x) 在區(qū)間 ( , 1 上是增函數(shù)； 7 分在區(qū)間 1, 上是減函數(shù)；

18、在區(qū)間 1, ) 上是增函數(shù)函數(shù) f (x) 的極大值是 f ( 1) 0 ，極小值是 f (1) 4 9 分()若函數(shù) g(x) f(x m) 4m(m 0) 在區(qū)間 m 3, n上的值域?yàn)?4,16 ，試求 m 、應(yīng) 滿足的條件。解：函數(shù) g(x) 的圖象是由 f(x) 的圖象向右平移 m 個(gè)單位，向上平移 4m 個(gè)單位得到， 所以，函數(shù) f (x) 在區(qū)間 3,n m 上的值域?yàn)?4 4m,16 4m ( m 0 ) 10 分而 f( 3) 20 ， 4 4m 20 ，即m4則函數(shù)f (x) 在區(qū)間 3,n 4 上的值域?yàn)?20,0 12 分令 f(x)0 得 x 1或 x 2 由 f(

19、x) 的單調(diào)性知， 1 n 4 2 ，即 3 n 6 綜上所述， m 、應(yīng)滿足的條件是： m 4 ，且 3 n 6 14 分1722. (本小題滿分 12 分)已知橢圓 C :2x2ay2 1(a b 0)的離心率 e 2 ，左、右焦點(diǎn)分別為b22F1 、 F2 ，點(diǎn) P(2, 3)滿足 F2在線段 PF1的中垂線上 (1) 求橢圓 C 的方程 ;解( 1)：橢圓 C 的離心率 e22 ，得：c2a21分其中 ca2 b2 ,橢圓 C的左、右焦點(diǎn)分別為 F1( c,0),F2(c,0),又點(diǎn) F2 在線段 PF1的中垂線上3分|F1F2| |PF2 |, (2c)2 ( 3)2 (2 c)2,解得 c 1,a2 2,b2 1,2x2橢圓 C 的方程為y 1 6 分21 2 2 2(2) 如果圓 E：(x )2 y2 r2被橢圓 C所覆蓋，求圓的半徑 r 的最大值解：設(shè) P(x0, y0)是橢圓 C上任意一點(diǎn) ,則 x20 y02 1,|PE| (x0 21)2 y02 ,2Q y0 1 x0 , 8 分 2|PE| (x0 1)2 1x01x02x05 ( 2x02) .12分當(dāng) x0 1時(shí), |PE |min11530 min242半徑 r 的最大值為 3 . 14 分223. （本小題滿分 12 分）設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a11，且對(duì)任意正整數(shù)