勾股定理綜合性難題及答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理練習(xí)題1、如圖，已知：在 MBC中，NACB = 90。，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等.2、直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長為d ,則這個三角形周長為（A）Jd2+S+2d（B）Vd2-S-d（C）2&2 +S +2d（D）2jd2+S+d3、如圖所示，在 RtAABC 中,/BAC=90：AC=AB/DAE=45;且 BD = 3CE =4,求DE的長.4、如圖在RtAABC中，,C =90：AC =4，BC = 3,在RtAABC的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所

2、示:要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）5 .已知：如圖， ABC中，/C = 90°,點。為4ABC的三條角平分線的交點，ODLBC,OEXAC, OFLAB,點 D、E、F 分別是垂足，且 BC = 8cm, CA = 6cm, WJ 點 O 到三邊 AB ,學(xué)習(xí)必備歡迎下載AC和BC的距離分別等于 cm6 .如圖，在 ABC中，AB=AC , P為BC上任意一點，請說明：AB2 AP2=PBX PC7 .在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下

3、樹走到離樹 20米處的池塘的A處；另 一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則 這棵樹高多少米？8 .長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂 端沿墻面升高了 m.9 .已知：如圖， ABC中，/ C=90° , D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE XDF,求證：AE2+BF2 = EF2.C1 -CB10 .已知：如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且CE= 4求證：AFXFE.學(xué)習(xí)必備歡迎下載FAB11 .已知4ABC中，a2+b2 +

4、c2=10a+ 24b+26c 338,試判定 ABC的形狀，并說明你的理 由.12 .已知a、b、cMAABC的三邊，且a2c2b2C2 = a4b4,試判斷三角形的形狀.13 .如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點 A開始經(jīng) 過四個側(cè)面纏繞一圈到達點 B,那么所用細線最短需要多長？如果從點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏 繞n圈到達點B,那么所用細線最短需要多長？3cm,、2214 .三角形的三邊長為(a+b) =c+2ab，則這個三角形是()(A)等邊三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)銳角三角形.勾股定理練習(xí)題答案1、如圖，已知：在*ABC中，NAC

5、B=90分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說 明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等.學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長為d ,則這個三角形周長為（A）Jd2 +S +2d（B）Jd2 S d（C）2&2 +S +2d（D）2jd2+S+d,S= ab222, 2所以（a+b）解:設(shè)兩直角邊分別為a，b,斜邊為c4Uc = 2d,2.由勾股定理將a +b =c-a2 2ab b2 -c2 4s =4d2 4s所以 a+b = 2Jd2 +S.所以 a+b+c = 2Jd2 +S+2d.故選（C） 3、如圖所示，在 RtMBC 中,/BAC=90；AC=A

6、B/DAE=45;且 BD = 3CE =4,求DE的長.解:如右圖：因為*ABC為等腰直角三角形，所以NABD=NC=45;所以把MEC繞點A旋轉(zhuǎn)到&AFB,則MFB三&AEC.所以BF =EC =4，AF =AE/ABF =/C=45：連結(jié)df.所以adbf為直角三角形.由勾股定理，得DF 2 = BF2+BD2 = 42+32 = 52 .所以DF = 5.因為/DAE =45：所以 NDAF =NDAB+NEAC = 45;所以 MDE.AADF （SAS）所以 de=DF=5.4、如圖在RtAABC中，/C =90：AC =4，BC = 3,在RtAABC的外部拼接一

7、個合適的直角三學(xué)習(xí)必備歡迎下載角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示:要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形)解：要在RtAABC的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，關(guān) 鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長， 這需要用到勾股定理知識 下圖中的四種拼接方法供參考。AC和BC的距離分別等于 cmAB2-AP2=PBXPC05 .已知：如圖， ABC中，/C = 90°,點。為AABC的三條角平分線的交點，OD

8、LBC,OEXAC, OFLAB,點 D、E、F 分別是垂足，且 BC = 8cm, CA = 6cm, WJ 點 O 到三邊 AB ,6 .如圖，在 ABC中，AB=AC , P為BC上任意一點，請說明:作 ADBC 交 BC 于 D, AB2=BD2+AD2 (1) AP2=PD2+AD2 (1) - (2)得：AB2-AP2=BD2-PD2, . AB2-AP2= ( BD+PD ) ( BD-PD ) , AB=AC , . D 是 BC 中點，BD+PD=PC , BD-PD=PB ,. AB2-AP2=PB- PC7 .在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米

9、處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則 這棵樹高多少米？學(xué)習(xí)必備歡迎下載8 .長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂 端沿墻面升高了 m.9 .已知：如圖， ABC中，/ C=90° , D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE XDF,求證：AE2+BF2 = EF2.證明：過點 A作AM / BC,交FD延長線于點 M ,連接 EM. .AM / BC,ZMAE= /ACB=90 ° ,血AD= ZB. AD=BD , ZADM= ZBD

10、F , ，ZADM 且/BDF . ，AM=BF , MD=DFX'. DEX DF, .-.EF=EM . .-.AE2+BF 2=AE 2+AM 2=EM 2=EF2.-CB10.已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點,E為CB的四等分點且CE= 4求證：AFXFE.解：連結(jié)AE,設(shè)正方形的邊長為 4a,計算得出 AF, EF, AE的長，由AF2+EF2=AE 2得AFL FE11 .已知4ABC中，a2+b2 + c2=10a+ 24b+26c 338,試判定 ABC的形狀，并說明你的理學(xué)習(xí)必備歡迎下載由.解：原式變?yōu)椋╝-5 ） 2+ （b-12 ） 2+ C c-13 ） 2=0 所以 a=5 , b=12 , c=13所以a2+b 2=c2所以"BC為直角三角形。12 .已知a、b、cMAABC的三邊，且a2c2b2c2 = a4b4,試判斷三角形的形狀.13 .如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點 A開始經(jīng) 過四個側(cè)面纏繞一圈到達點 B,那么所用細線最短需要多長？如果從點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏 繞n圈到達點B,那么所用細線最短需要多長？3cm將長方體展開，連接 A、B', ： AA =1