條件概率與全概率公式高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

選擇性必修三第七章隨機(jī)變量及其分布條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型,了解條件概率,能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率.2.結(jié)合古典概型,了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系.3.結(jié)合古典概型,會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率.章引言本章將在此基礎(chǔ)上，結(jié)合古典概型，概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量．在必修課程的概率學(xué)習(xí)中，我們結(jié)合古典概型研究了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算方法討論了概率的一些性質(zhì)并用它們計(jì)算較復(fù)雜事件的概率．建立概率的乘法公式和全概率公式研究隨機(jī)事件的條件概率進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及概率思想和方法的特點(diǎn)章引言為了利用數(shù)學(xué)工具，并以簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一的形式研究隨機(jī)試驗(yàn)的規(guī)律，本章我們還將把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化引入隨機(jī)變量的概念對(duì)離散型隨機(jī)變量，我們主要研究其分布列及數(shù)字特征重點(diǎn)：二項(xiàng)分布、超幾何分布對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們只研究服從正態(tài)分布的情況解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P(A)=p.回顧1.什么是隨機(jī)事件？2.什么是概率？作用：概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量回顧3.事件的關(guān)系或運(yùn)算是什么？對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件回顧4.什么叫做事件的獨(dú)立性？對(duì)于任意事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，那么稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱獨(dú)立。特殊情形：必然事件與任何事件都是相互獨(dú)立不可能事件與任何事件都是相互獨(dú)立拓展：事件A與事件B相互獨(dú)立，都是相互獨(dú)立5.什么是古典概型？如何計(jì)算古典概型的概率？（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。這樣的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其為數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，樣本點(diǎn)和樣本空間有如下兩個(gè)特點(diǎn)：回顧古典概型的概率計(jì)算公式設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率為回顧6.概率的基本性質(zhì)有哪些？如果事件A與事件B相互獨(dú)立

P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與事件B不相互獨(dú)立P(AB)=？條件概率！問(wèn)題1三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回地抽取，每人只抽一張，問(wèn)最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是多少？解：抽到中獎(jiǎng)用“”表示，沒(méi)抽到中獎(jiǎng)用“”表示，三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有事件B表示“最后一名同學(xué)的中獎(jiǎng)”問(wèn)題2三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回地抽取，每人只抽一張，如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)，問(wèn)最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是多少？解：事件A表示“第一名同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)”而問(wèn)題2實(shí)際是“事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生（用表示）的概率”追問(wèn)：兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)果為何不同？即已知第位同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)的結(jié)果為何影響了最后一位同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果？事實(shí)上，問(wèn)題1的樣本空間是問(wèn)題2等價(jià)于知道事件A一定發(fā)生，考慮的樣本空間是事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生（用表示）事件A與事件B同時(shí)發(fā)生所以這公式依問(wèn)題2為例推導(dǎo)可否？問(wèn)題3三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回地抽取，每人只抽一張，如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)中獎(jiǎng)，問(wèn)最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是多少？所以問(wèn)題3三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回地抽取，每人只抽一張，如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)中獎(jiǎng)，問(wèn)最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是多少？事件A表示“第一名同學(xué)中獎(jiǎng)”而事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生（用表示）問(wèn)題3也是：若由另一方面說(shuō)明：有的題正確！不具一般性所以為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率

一般地，設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，我們稱條件概率的定義：既是定義，又是計(jì)算公式本質(zhì)：相當(dāng)于把A看作新的樣本空間求事件AB的概率追問(wèn)1什么情況下，下面這兩個(gè)公式“相同”？BA追問(wèn)2在問(wèn)題1和問(wèn)題２中，知道．一般地不一定相等如果，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？追問(wèn)2在問(wèn)題1和問(wèn)題２中，知道．一般地不一定相等如果，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？事件B發(fā)生的概率不受事件A的影響A,B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)反之A,B獨(dú)立BA設(shè)1.3.2.小結(jié)：條件概率的三種情況當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B獨(dú)立時(shí)（），有BAAB追問(wèn)3如果已知．如何求概率乘法公式如果事件A與事件B相互獨(dú)立則P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與事件B不相互獨(dú)立前面的問(wèn)題：?jiǎn)栴}4在５道試題中有３道代數(shù)題和２道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出１道題，抽出的題不再放回．求：（１）第１次抽到代數(shù)題且第２次抽到幾何題的概率；（２）在第１次抽到代數(shù)題的條件下，第２次抽到幾何題的概率．課本例題解讀基于樣本空間Ω，先計(jì)算

問(wèn)題4在５道試題中有３道代數(shù)題和２道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出１道題，抽出的題不再放回．求：（１）第１次抽到代數(shù)題且第２次抽到幾何題的概率；（２）在第１次抽到代數(shù)題的條件下，第２次抽到幾何題的概率．課本例題解讀根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(BIA)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率．問(wèn)題5設(shè)，則（２）如果和是兩個(gè)互斥事件，則（３）設(shè)和互為對(duì)立事件，則條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)（１）問(wèn)題6回顧我們本節(jié)課的研究，你學(xué)到了什么？1.條件概率的定義設(shè)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率稱當(dāng)時(shí)，當(dāng)事件A與事件B獨(dú)立()2.概率乘法公式3.條件概率的性質(zhì)例1在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.分析

如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問(wèn)題(1)就是積事件的概率，問(wèn)題(2)就是條件概率.可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率;也可以先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率.典例精析

解法2：在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題，這時(shí)還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為

【方法規(guī)律】條件概率的性質(zhì)

探究點(diǎn)2條件概率的性質(zhì)例2已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？

例3銀行