2020年中考數(shù)學(xué)系列復(fù)習(xí)之最大值最小值專項(xiàng)訓(xùn)練題(附答案詳解)

1、2020 年中考數(shù)學(xué)系列復(fù)習(xí)之最大值最小值專項(xiàng)訓(xùn)練題（附答案詳解）1已知二次函數(shù) y ax2 bx c同時(shí)滿足下列條件：對(duì)稱軸是 x 1；最值是 15；二 次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 其橫坐標(biāo)的平方和為 15 a，則b 的值是（）A 4或 30B 30C 4D 6或 202如圖， AB 為O的直徑， AB 4，點(diǎn) C為半圓 AB 上動(dòng)點(diǎn)，以 BC為邊在O外 作正方形 BCDE ，（點(diǎn) D在直線 AB 的上方）連接 OD，當(dāng)點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段 OD 的 長(zhǎng)（ ）A 隨點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)而變化，最大值為 2 2 2 B 不變C隨點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為 2 2 D隨點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)而變化，

2、但無(wú)最值3如圖， AB 是O的直徑， C為圓上一點(diǎn)，且 AOC120°，O的半徑為 2，P為ACBDCE 90o，連接 BE ，AD ，兩條線段所在的直線交于點(diǎn) P .（1）線段 BE與 AD 有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ 2）若已知 BC 12， DC 5， DEC繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 如圖 2 ，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求 AP 的長(zhǎng)；在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)PAB的面積為 S，求 S的最值 .125如圖，拋物線 y x2 x 4 與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B若 2N 點(diǎn)是 AC 所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) N 作 MN

3、 平行于 y 軸，交AC 于點(diǎn) M （1）求直線 AC 的解析式；（ 2）當(dāng)點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)至拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求此時(shí) MN 的長(zhǎng)；（ 3）設(shè)點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為 t， MN 的長(zhǎng)度為 l； 求 l 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； l 是否存在最值，有如有寫出最值；（4）點(diǎn) D 是點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)拋物線上是否有點(diǎn) N，使ODM 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) CAN 的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6閱讀下面文字 :求代數(shù)式 x2 4x 7 的最值，我們可以這樣做：2 2 2 2x2 4x 7 x2 4x 4 3 x 23,因?yàn)?x 2 0，所以當(dāng) x=2 時(shí)，該代數(shù)式有

4、最小值，最小值為 3.仿照以上方法，求（ 1） a2 8a 3 的最值 .（ 2） y2 2y 2的最值 .127用配方法求二次函數(shù) yx2 3x 2 的最值 .28已知二次函數(shù) y x2 bx c的圖像經(jīng)過點(diǎn) （4,3） 和點(diǎn) （2, 1） ，求該函數(shù)的表達(dá)式， 并求出當(dāng) 0剟x 3時(shí)， y的最值 .9設(shè)函數(shù) y kx -3 x 1 （其中 k 為常數(shù)）（ 1）當(dāng) k=-2 時(shí)，函數(shù) y 存在最值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最值；（ 2）在 x> 0 時(shí)，要使函數(shù) y 的的值隨 x 的增大而減小，求 k 應(yīng)滿足的條件；（ 3）若函數(shù) y 的圖象與 x 軸交于 A 、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)

5、 C，求能使 ABC 為等腰 三角形的 k 的值 .（分母保留根號(hào)，不必化簡(jiǎn)）10已知拋物線 y=ax2 bx c （ a 0）與 x軸交于 A?B兩點(diǎn),與 y軸交于 C點(diǎn),其對(duì) 稱軸為 x=1,且 A（-1,0）?C（0,2）.（ 1）直接寫出該拋物線的解析式 ;（ 2）P是對(duì)稱軸上一點(diǎn) ,PAC 的周長(zhǎng)存在最大值還是最小值 ?請(qǐng)求出取得最值 （最大值 或最小值）時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) ;（ 3）設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) H,點(diǎn) D 為線段 CH 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C?H 重合） .點(diǎn) P 是（2）中所求的點(diǎn) .過點(diǎn) D作DEPC交x軸于點(diǎn) E.連接 PD?PE.若CD的長(zhǎng)為 m ,PDE 的面

6、積為 S,求 S與m之間的函數(shù)關(guān)系式 ,試說(shuō)明 S是否存在最值 ,若存在 ,請(qǐng)求出最值 ,并（1）如圖 1：四邊形 ABCD 是矩形，試在 AD 邊上找一點(diǎn) P，使 BCP 為等腰三角形；（2）如圖 2：矩形 ABCD 中， AB=13 ，AD=12 ，點(diǎn) E在 AB 邊上， BE=3,點(diǎn)P是矩形 ABCD 內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且 PE=5，點(diǎn) Q 是 CD 邊上一點(diǎn)，求 PQ 得最值； 問題解決：（3）如圖 3，四邊形 ABCD 中,ADBC，C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,點(diǎn)E在 AB 邊上， BE=2 ，點(diǎn) P 是四邊形 ABCD 內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且 PE=2，求四邊形 PA

7、DC 面積的 最值12已知：在四邊形 ABCD中， ADBC ， AB CD 5， AD 6，BC 12 （ 1 ）求四邊形 ABCD 的面積（ 2 ）點(diǎn) P 是線段 AD 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 BP 、 CP ，求 VBCP 周長(zhǎng)的最小值及此時(shí) AP 的長(zhǎng)（ 3）點(diǎn) P是線段 AD上的動(dòng)點(diǎn)， N 、M 為邊 BC上的點(diǎn)， BM CN 5，連接 AN 、 DM，分別交 BP、CP 于點(diǎn) E、F ，記VADG和BPC重疊部分的面積為 S，求 S 的最值13如圖，直線 y2x8分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) A、點(diǎn) B，拋物線 y ax2+bx （a0）AB 上（ 2）點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)， 連

8、結(jié) OP、AP、BP，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t， OAP 的面積為 s1， OBP 的面積為 s2，記 s s1+s2，試求 s 的最值14 如圖，長(zhǎng)方形 OABC 的 OA 邊在 x 軸的正半軸上， OC 在 y 軸的正半軸上，拋物線2y=ax 2+bx 經(jīng)過點(diǎn) B（1， 4）和點(diǎn) E（ 3， 0）兩點(diǎn)1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) D在線段 OC上，且 BD DE，BD=DE ，求 D點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）在條件（ 2）下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得 BDM 的周長(zhǎng)為最小，并求 BDM 周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（ 4）在條件（2）下，從 B 點(diǎn)到 E 點(diǎn)這段拋物線的圖象上，

9、是否存在一個(gè)點(diǎn) P，使得 PAD 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出 PAD 面積的最大值及此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)C（0， 3），點(diǎn) M 是拋物線的頂點(diǎn)2）積為S，試判斷 S 有最大值或最小值？并說(shuō)明理由；15如圖，拋物線 y= x 2+bx+c 與 x 軸相交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，且點(diǎn) B點(diǎn) P為線段 MB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) P作PDx軸于點(diǎn) D若OD=m ，PCD 的面3）在 MB 上是否存在點(diǎn) P，使 PCD 為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的 坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16問題提出（1）如圖，在ABC 中，A120°，ABAC5，則ABC 的

10、外接圓半徑 R 的值為問題探究 （2）如圖，O的半徑為 13，弦 AB24，M是AB 的中點(diǎn)， P是O上一動(dòng)點(diǎn)， 求PM 的最大值問題解決（3）如圖所示，AB 、AC 、BC 是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中， AB6km，AC3km，BAC 60°，BC 所對(duì)的圓心角為 60°新區(qū)管委會(huì)想在 BC 路邊建物資總站點(diǎn) P，在 AB、AC 路邊分別建物資分站點(diǎn) E、F也就是，分別在 B?C 、線段 AB 和 AC 上選取點(diǎn) P、E、F由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按PEF P 的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF 和 FP為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得

11、線段PE、EF、 FP之和最短，試求PEEF FP 的最小值 （各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì) ）圖圖 圖17如圖 1，拋物線 yax2+（a+2）x+2（a0）與 x 軸交于點(diǎn) A（4，0）和點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) B1）求拋物線解析式和點(diǎn) B 坐標(biāo)；2）在 x軸上有一動(dòng)點(diǎn) P（ m，0）過點(diǎn) P 作 x軸的垂線交直線 AB 于點(diǎn) N，交拋物線 與點(diǎn) M，當(dāng)點(diǎn) M 位于第一象限圖象上，連接 AM ，BM，求 ABM 面積的最大值及此時(shí)M 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）如圖 2，點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D，連接 AD，BC 填空：點(diǎn) P 是線段 AC 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) A 、C 重

12、合），點(diǎn) Q 是線段 AB 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則兩條線段之和 PQ+BP 的最小值為 ；填空：將ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a（ 0°< < 180°），當(dāng)點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C落在 ABD的邊所在直線上時(shí)，則此時(shí)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)為0 ）與 x 軸交于點(diǎn) A 、a18 如圖，已知拋物線 yx 1 x 3 （ a為常數(shù)，且 a3B （點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C 0, 3 ，點(diǎn) P 是線段 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 m.（ 1）求出拋物線的解析式；（ 2）判斷 ABC的形狀，并求出 ABC的面積；（3）如圖 1，

13、過點(diǎn) P作y軸的平行線， 交拋物線于點(diǎn) D，過點(diǎn) D作DE BC于點(diǎn) E， 設(shè) PDE 的面積為 S ，求 S 的最大值；4）如圖 2， F為AB中點(diǎn)，連接 FP ，一動(dòng)點(diǎn) Q從F出發(fā)，沿線段 FP以每秒 1個(gè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的時(shí)間為 19（數(shù)學(xué)概念） 若等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 P ，再沿線段 PC以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 C后停止.若點(diǎn) Q在t 秒，請(qǐng)直接寫出 t 的最小值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) .D、E、F 分別在 ABC的三條邊上，我們稱等邊三角形 DEF 是 ABC 的內(nèi)接正三角形（概念辨析） DEF 是 ABC 的內(nèi)接正三角形的（ 1）下列圖中 DEF 均為等邊三角形，

14、則滿足 是操作驗(yàn)證）D 為邊 AB 上一定點(diǎn)（ BC>BD）， DEDB，2）如圖在ABC 中， B 60°，EM 平分DEC，交邊 AC于點(diǎn) M，DME 的外接圓與邊 BC的另一個(gè)交點(diǎn)為 N求證： DMN 是 ABC 的內(nèi)接正三角形（知識(shí)應(yīng)用）（3）如圖在ABC中，B60°，A45°，BC2，D 是邊 AB上的動(dòng)點(diǎn)，若邊 BC 上存在一點(diǎn) E，使得以 DE 為邊的等邊三角形 DEF 是 ABC 的內(nèi)接正三角形設(shè) DEF 的外接圓 O 與邊 BC 的另一個(gè)交點(diǎn)為 K ，則 DK 的最大值為 ，最小 值為 20如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn)E是AB

15、邊的中點(diǎn)，以AE 為邊作正方形 AEFG， 線段 DE、BG 之間的數(shù)量關(guān)系是； 直線 DE、BG 之間的位置關(guān)系是（2）探究如圖 2，將正方形 AEFG 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， （ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng) 給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）應(yīng)用如圖 3，將正方形 AEFG 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周， 記直線 DE 與 BG 的交點(diǎn)為 P，若 AB=4 ， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P到CD 所在直線距離的最大值和最小值21以平面上一點(diǎn) O 為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)直角三角形，記作AOB 和COD ，其中 ABO= DCO=3°0 （1）點(diǎn) E、F、M 分別是 AC、CD、DB

16、 的中點(diǎn)，連接 EF 和 FM如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D、C分別在 AO、BO 的延長(zhǎng)線上時(shí)， EF =；FM圖1如圖 2，將圖 1 中的 AOB 繞點(diǎn) O 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（ 0o60o），其他條件不變，判斷 EF 的值是否發(fā)生變化，并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明；FM圖2（ 2）如圖 3，若 BO= 3 3 ，點(diǎn) N 在線段 OD 上，且 NO=3 點(diǎn) P 是線段 AB 上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，在將 AOB 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)的過程中，線段 PN 長(zhǎng)度的最小值為 ，最大值為A圖322如圖 1，直線 l： y=x+ 3與 x 軸負(fù)半軸、 y軸正半軸分別相交于 A、C兩點(diǎn)，拋物3線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) B（ 1，

17、0）和點(diǎn) C（ 2）已知點(diǎn) Q 是拋物線 y= x2+bx+c 在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)3如圖 1，連接 AQ、CQ，設(shè)點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為 t，AQC 的面積為 S，求 S與 t 的函數(shù) 關(guān)系式，并求出 S 的最大值； 連接 BQ 交 AC 于點(diǎn) D，連接 BC，以 BD 為直徑作 I，分別交 BC 、AB 于點(diǎn) E、F， 連接 EF，求線段 EF 的最小值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)線 y=23如圖，直線 l：y=x 3 與 x 軸正半軸、 y軸負(fù)半軸分別相交于 A、C 兩點(diǎn)，拋物 x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) B（ 1， 0）和點(diǎn) C1）填空：直接寫出拋物線的解析式： 2）已知點(diǎn) Q 是拋物線

18、y=x2+bx+c 在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖，連接 AQ 、CQ，設(shè)點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為 t，AQC 的面積為 S，求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值；連接 BQ交 AC 于點(diǎn) D，連接 BC，以 BD 為直徑作 I，分別交 BC、AB 于點(diǎn) E、F， 連接 EF，求線段 EF 的最小值，并直接寫出此時(shí) Q 點(diǎn)的坐標(biāo)24我市某蔬菜種植農(nóng)戶購(gòu)買白菜苗和西紅柿苗共1000株，其中白菜苗每株 3 元，西紅柿苗每株 5 元已知該農(nóng)戶打算用不少于 3600 元但不多于 3800 元的資金購(gòu)買兩種蔬 菜（ 1）求該農(nóng)戶可以購(gòu)買白菜苗株數(shù)的最大值和最小值；（ 2）該農(nóng)戶按（ 1）中購(gòu)買白菜苗株數(shù)的

19、最小值的方案購(gòu)買兩種蔬菜苗，經(jīng)過農(nóng)戶的精 心培育， 兩種蔬菜苗全成活 根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析， 平均一株白菜苗可長(zhǎng)成 2千克白菜， 平均一株西紅柿苗可結(jié) 3 千克西紅柿 農(nóng)戶計(jì)劃采用直接銷售和生態(tài)采摘銷售兩種方式 進(jìn)行銷售，其中直接銷售白菜的售價(jià)為每千克 4 元，直接銷售西紅柿的售價(jià)為每千克 5 元；生態(tài)采摘銷售時(shí)兩種蔬菜的售價(jià)一樣，都比直接銷售白菜的售價(jià)高a% ，但生態(tài)采摘過程中會(huì)有 10% 的損耗當(dāng)白菜和西紅柿各直接銷售一半后、剩下的全部采用生態(tài) 采摘銷售時(shí)，該農(nóng)戶可獲得 8080 元的利潤(rùn)求 a 的值25如圖，拋物線 y=ax 2 5ax4 交 x 軸于 A ，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 位于點(diǎn) B

20、的左側(cè)），交 y 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) C作CDAB ，交拋物線于點(diǎn) D，連接 AC 、AD ，AD 交y 軸于點(diǎn) E， 且 AC=CD ，過點(diǎn) A 作射線 AF 交 y 軸于點(diǎn) F，AB 平分 EAF（ 1）此拋物線的對(duì)稱軸是；（ 2）求該拋物線的解析式；（3）若點(diǎn) P是拋物線位于第四象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，求APF 面積 SAPF的最大值，以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 4）點(diǎn) M 是線段 AB 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) A ， B 重合），點(diǎn) N 是線段 AD 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A ， D 重合），則兩線段長(zhǎng)度之和： MN+MD 的最小值是 26操作探究： 數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究折紙中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，出示如圖

21、 1 所示的長(zhǎng)方形 紙條 ABCD ，其中 AD=BC=1 ，AB=CD=5 然后在紙條上任意畫一條截線段 MN ，將紙 片沿 MN 折疊，MB 與DN交于點(diǎn) K ，得到MNK 如圖 2所示：探究：（ 1）若 1=70°， MKN=°；（ 2）改變折痕 MN 位置， MNK 始終是 三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由； 應(yīng)用：3）愛動(dòng)腦筋的小明在研究據(jù)這一發(fā)現(xiàn)， 他很快研究出 MNK 的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn) KN 邊上的高始終是個(gè)不變的值 根KMN 的面積最小值為 ，此時(shí) 1 的大小可以為4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了 MNK 面積的最大值請(qǐng)你求出這個(gè)最大值27閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如

22、圖1，在ABC （其中 BAC 是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2 ，AC=4 ，以 BC 為邊在 BC 的下方作等邊 PBC，求 AP 的最大值 小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心將 ABP 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 ABC，連接 AA，當(dāng)點(diǎn) A落在 AC上時(shí)， 此題可解（如圖 2）請(qǐng)你回答： AP 的最大值是參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖 3，等腰 RtABC 邊 AB=4 ，P 為ABC 內(nèi)部一點(diǎn)，則 AP+BP+CP 的最小值（結(jié)果可以不化簡(jiǎn)）是y x2+bx+c 與一直線相交于 A（1，0）、C（ 2， 3）兩

23、點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) N，其頂點(diǎn)為 D 1）求拋物線及直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 P 是拋物線上位于直線 AC 上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 APC 的面積的最大值及此時(shí) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) M，使 ANM 的周長(zhǎng)最小若存在，請(qǐng)求出 M 點(diǎn)的坐 標(biāo)和 ANM 周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由29如圖 1，已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），B（ 3，0）兩點(diǎn)，且與 y軸 交于點(diǎn) C1）求 b， c 的值（ 2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得PBC 的面積最大？求出點(diǎn) P的坐標(biāo)及 PBC 的面積最大值 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖

24、2，點(diǎn) E為線段 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B，C 重合），經(jīng)過 B、E、O 三點(diǎn)的圓 與過點(diǎn) B且垂直于 BC 的直線交于點(diǎn) F，當(dāng)OEF 面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn) E坐標(biāo)30在銳角 ABC 中， AB=4 ，BC=5 ，ACB=45°，將 ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn)，得到 DBE （ 1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)成如圖 ，點(diǎn) E在線段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，則 CED 的度數(shù)是度；（ 2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)成如圖 ，連接 AD、CE，若ABD 的面積為 4，求CBE 的面積； （3）點(diǎn) M為線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P是線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，在 ABC 繞點(diǎn) B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P，連

25、接 MP，如圖 ，直接寫出線段 MP長(zhǎng)度的最大， 1），以 M（ 1，0）為圓心，以AM 為半徑的圓交 y 軸于點(diǎn) B，連結(jié) BM 并延長(zhǎng)交 M 于點(diǎn) C，動(dòng)點(diǎn) P在線段 BC 上運(yùn) 動(dòng)，長(zhǎng)為 5的線段 PQx軸（點(diǎn) Q在點(diǎn) P右側(cè)），連結(jié) AQ3（ 1）求 M 的半徑長(zhǎng)和點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （2）如圖 2，連結(jié) AC，交 線段 PQ于點(diǎn) N，求AC 所在直線的解析式；當(dāng)PN=QN 時(shí)，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn) P在線段 BC上運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出 AQ 的最小值和最大值A(chǔ)BCD，頂點(diǎn) B的坐標(biāo)為（13 ， 0），頂點(diǎn) A在x軸上方，頂點(diǎn) D 在O上運(yùn)動(dòng)32如圖 ， ABC 和BDF 均為等

26、腰直角三角形， ACB BDF 90°，點(diǎn) D在 AB 上，以 CA，CD 為鄰邊作平行四邊形 CAED ，連接 EA，EF （ 1）求證： EA EF 且 EA EF；（ 2）將圖中BDF 繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變， （1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié) 合圖 說(shuō)明理由3）若 BC3，BD 2 ，將圖中 BDF 繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，直接寫出 AF的最大值和最小值33已知 O的半徑為1，以 O 為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系有個(gè)正方形（1）當(dāng)點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) A 、 O在一條直線上時(shí)， CD 與 O相切嗎？如果相切， 請(qǐng)說(shuō) 明理由，并求出 OD 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)

27、表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 x，正方形 ABCD的面積為 S，求出 S與 x的函數(shù)關(guān)系式， 并 求出 S 的最大值和最小值34（1）如圖 1，等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 4，兩頂點(diǎn) B、C分別在 y 軸的正半軸和 x 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，顯然，當(dāng) OABC 于點(diǎn) D時(shí)，頂點(diǎn) A 到原點(diǎn) O的距離最大，試求 出此時(shí)線段 OA 的長(zhǎng)（2）如圖 2，在 RtACB 中，ACB=90°，AC=3，BC=4，兩頂點(diǎn) B、C分別在 x 軸 的正半制和 y 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，求出頂點(diǎn) A 到原點(diǎn) O 的最大距離（ 3）如圖 3，正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 4，

28、頂點(diǎn) B、 C 分別在 x 軸正半軸和 y 軸正35已知， AOB 中， AB=BC=2, ABC=90°，點(diǎn) O是線段 AC 的中點(diǎn)，連接 OB，將 AOB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到ANM ，連接 CM ，點(diǎn)P是線段 CM 的中點(diǎn)，連接PN、PB（ 1）如圖 1，當(dāng) =180°時(shí)，直接寫出線段 PN 和 PB 之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（ 2）如圖 2，當(dāng) =90°時(shí)，探究線段 PN 和 PB 之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并給出完 整的證明過程；（ 3）如圖 3，直接寫出當(dāng) AOB 在繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段 PN 的最大值和 最小值36如圖， O的半

29、徑為 1，等腰直角三角形 ABC的頂點(diǎn) B固定且坐標(biāo)為（ ，0），頂點(diǎn) A 在O 上運(yùn)動(dòng)，始終保持 CAB=90°， AC=AB（ 1）當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸上時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)到 x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線 BC與O 位置關(guān)系，并說(shuō) 明理由；（3）設(shè)點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 x，ABC的面積為 S，求 S與x之間的函數(shù)關(guān)系式， 并求出 S 的最大值與最小值；（ 4）當(dāng)直線 AB與O相切時(shí)，求 AB 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式37如圖，C為線段 BE上的一點(diǎn)，分別以 BC和 CE為邊在 BE的同側(cè)作正方形 ABCD和正方形 CEFG ，M 、N 分別是線段 AF 和 GD

30、 的中點(diǎn)，連接 MN（1）線段 MN 和GD 的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是 ；（ 2）將圖中的正方形 CEFG 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，其他條件不變，如圖， （ 1） 的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由；（3）已知 BC=7 ， CE=3，將圖中的正方形 CEFG 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變， 直接寫出 MN 的最大值和最小值38已知拋物線 y x2 bx c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 1,0 、B 3,0 ，頂點(diǎn)為 E，與 y軸 交于點(diǎn) C 1 求拋物線的解析式和頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)；2 如圖 1， P 為線段 BC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 y 軸平行線，交拋物線于點(diǎn) D ，當(dāng) VBDC 的面積最大

31、時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；3 如圖 2，若點(diǎn) Q是直線 BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q、C、 E所構(gòu)成的三角形與 VAOC相 似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；4 如圖 3 ，過 E 作 EF x 軸于 F 點(diǎn)， M m,0 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， N 是線段 EF 上39如圖 1，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) O是對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)1）觀察猜想：將圖1中的 BCD 繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2 中 ECF的位置，連接AC ，DE，則線段 AC 與DE的數(shù)量關(guān)系是，直線 AC 與DE 的位置關(guān)系是（ 2）類比探究：將圖 2中的ECF繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 3的位置，（1）中的結(jié)論是 否成立？并說(shuō)明理由（ 3）

32、拓展延伸：將圖 2中的ECF在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，設(shè)直線 AC 與 DE 的交點(diǎn)為 M，若 AB 4，請(qǐng)直接寫出 BM 的最大值與最小值40如圖， ABC 為等邊三角形， D、E分別是邊 AB、BC 所在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 滿足 AD=BE，連接 AE、CD，直線 AE、 CD 交于點(diǎn) P。（ 1）如圖（ 1），當(dāng)點(diǎn) D、E在線段 AB、BC上時(shí)，求 APC的度數(shù)；（ 2）如圖（ 2），當(dāng)點(diǎn) D、E 分別是 AB、BC 延長(zhǎng)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AE、 CD ，DC 的延長(zhǎng)線與 AE交于點(diǎn) P，求APC 的度數(shù)；（ 3）若等邊三角形邊長(zhǎng)為 2 3，當(dāng) D、E 在運(yùn)動(dòng)的過程中，連接 BP，直接寫出 線

33、段圖（ 1）圖（2）參考答案1C解析】分析】b 的值由在 x=1 時(shí)取得最大值 15，可設(shè)解析式為： y=a（x-1）2+15，只需求出 a 即可，又與 x 軸交 點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和為 15-a，可求出 a，所以可求出解析式得到詳解】解：解法一： x 軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 0， 由題可設(shè)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為1-t， 0），（ 1+t，0），其中 t> 0，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和等于15-a 即：（ 1-t） 2+（1+t）2=15-a，可得 t=13 a ，2由頂點(diǎn)為（ 1， 15），可設(shè)解析式為： y=a（x-1 ）2+15，將（ 1- 13 a ， 0）代入解析式，得 a=-2 或

34、a=15（不合題意，舍去） y=-2 （ x-1）2 +15=-2x 2+4x+13 ， b=4 ；解法二： 對(duì)稱軸是 x=1 ，最值是15，設(shè) y=ax2 +bx+c=a （ x-1 ） 2+15，y=ax 2-2ax+15+a，設(shè)方程 ax2-2ax+15+a=0 的兩個(gè)根是x1，x2，則 x1+x2=2a 15 a =2， x1?x2=，15-a，aa 二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平方和為x1） 2+（x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=15-a， 22 2 15 a =15-a, aa2-13a-30=0， a1=15（不合題意，舍去） ， a2=-2，y=-2

35、（ x-1）2 +15=-2x 2+4x+13 ； b=4 故選： C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值及待定系數(shù)法求解析式，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵2A【解析】試題解析：通過旋轉(zhuǎn)觀察如圖可知當(dāng)DOAB 時(shí)，DO 最長(zhǎng)，設(shè) DO 與O 交于點(diǎn) M，連接 CM ， MCB= 1 MOB= 1 ×90°=45 ° 22 DCM= BCM=4°5 ， 四邊形 BCDE 是正方形，C、M、E 共線， DEM= BEM ，在 EMD 和 EMB 中，DEBC MED MEB ，MEME MED MEB ， DM=BM= OM 2 OB2 = 22 22=2 2，

36、OD 的最大值 =2+2 2 故選 A 3 1+ 7【解析】【分析】如圖，連接 OQ，作 CHAB 于 H首先證明點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)軌跡為以 AO 為直徑的 K，連接 CK，當(dāng)點(diǎn) Q在 CK 的延長(zhǎng)線上時(shí)， CQ的值最大，利用勾股定理求出 CK 即可解決問題 . 【詳解】解：如圖，連接 OQ，作 CH AB 于 H AQ QP ，OQPA， AQO 90°，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)軌跡為以 AO 為直徑的 K，連接 CK，當(dāng)點(diǎn) Q 在 CK 的延長(zhǎng)線上時(shí)， CQ 的值最大， AOC 120°， COH 60°，在 Rt OCH 中，OC2，OH 1 OC1，CH 3 ，2在 R

37、tCKH 中，CK ( 3)2 22 7 ， CQ 的最大值為 1+ 7 .【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、圓周角定理、含30°角的直角三角形、垂徑定理的推論，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)構(gòu)造輔助圓解決問題4（1） BE AD ，BE與 AD 互相垂直（ 2） AP47、7213【解析】【分析】（ 1）證明 VACDVBCE ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.（2）求出 AE ，根據(jù)勾股定理求出 BE，證明 VAPEVBCE ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 即可求出 .由 APB 90 可知點(diǎn) P在以 AB為直徑的圓的一段弧上，且當(dāng) BP與以 CE為半徑 eC 相切時(shí)，點(diǎn) P在其

38、運(yùn)動(dòng)路徑所在弧的兩個(gè)端點(diǎn)處， P到 AB的距離最小，此時(shí) VPAB 的面 積 S 最小 , 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí)， P 到 AB 的距離最大，此時(shí) VPAB 的面積 S 最大 ,求解即 可.【詳解】（1）BE AD ， BE與 AD互相垂直；證明： 等腰 VABC ，等腰 RtVDEC ， AC BC,DC EC ， ACB DCE 90 ACD BCE VACD VBCE BE AD ， CAD CBE ， CAD APB CBE ACB AOBAPB ACB 90 ，即 BE 與 AD 互相垂直2） AB BC 12， DC EC 5 AE AC EC 12 5 7 ，RtVBCE

39、中， BEBC2EC212252 13 ，由（ 1）同理可知APBACB90 ，CAD CBE VAPE VBCEAE AP7 AP84 ，即，解得APBE BC13 1213由 APB 90 可知點(diǎn) P在以 AB為直徑的圓的一段弧上，且當(dāng) BP與以 CE為半徑 eC 相切時(shí)，點(diǎn) P 在其運(yùn)動(dòng)路徑所在弧的兩個(gè)端點(diǎn)處，P 到 AB 的距離最小，此時(shí)VPAB的面積 S最小,如圖 1、2，易知四邊形 PDCE 是邊長(zhǎng)為 5的正方形 BE AD122 52119 ， BP BE PE 119 5 ，APAD PD 119S當(dāng)點(diǎn)1最小值 1 AP2P 與點(diǎn) C 重合時(shí)，BP 1 119 5 119 5

40、47,2P到AB的距離最大，此時(shí) VPAB的面積 S最大，如圖 31S 最大值 AC BC212 12 72 .點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)， 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等， 熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 5（1）y=x-4；（2）當(dāng)t=2時(shí)，l 有最大值 2，此時(shí) N（2，2）；（3）存在，點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 2， 2），（1，-3）， x =4或 3.【解析】試題分析：（ 1）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b ，過 A（4，0）、C（0，-4）兩點(diǎn)，即可求得k、b的值，從而求得直線 AC 的解析式；（ 2）求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及當(dāng) x=1時(shí)點(diǎn) M的坐1

41、2標(biāo)，即可求得 MN 的長(zhǎng)；（3）設(shè) N t,t 4 ,M t, t2 t 4 ，根據(jù) MN= （t-4）-212（ t2 t 4 ），化簡(jiǎn)即可求得 l與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象直接寫出 x的取值范圍2即可； 存在， 分 DO=DM 、MO=MD 和 MO=OD（ 這種情況不存在 ）三種情況討論求解即可， 第三種情況不存在，可以不寫 .試題解析：（1）拋物線的解析式為：y kx bA（4，0）C（0，-4） y kx b 過 A ， C 兩點(diǎn) b 4， k 1（2）拋物線的解析式為：y12 xx2直線 AC 的解析式y(tǒng)=x-4,當(dāng)x=1時(shí)，M（1， MN= 32（3） N t, t4 ,

42、 Mt,1t2t42 l MN t 41t2t41t2222t （ 4t ）094 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ，）2-3）12l t 2 2 ，2當(dāng) t=2 時(shí)，l 有最大值 2，此時(shí) N（2，2）（ 3）存在 點(diǎn) B（-2，0），點(diǎn) D 是點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)， 在 ODM 中，點(diǎn) D （2， 0） ）若 DO=DM ，A （4，0），D（2，0），AD=OD=DM=2又在 RtAOC 中， OA=OC=4 ， OAC=4°5 DMA= OAC=4°5 ADM=9°0 此時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 2， 2）12l MNt2 2t212l MNt2 2t（）若 MO

43、=MD ，過點(diǎn) M 作 MHx 軸于點(diǎn) H 由等腰三角形的性質(zhì)得： OH=OD=1 ，AH=3 ， 在等腰直角 AHM 中， HM=AH=3 ，M（ 1，-3）12l MNt2 2t21 3 1SVACNOA l 4 3.2 2 2綜上所述，使得 ODM 是等腰三角形，所求點(diǎn) M 的坐標(biāo)為：（2， 2），（ 1， -3） , CAN 的面積為 4 或 3.點(diǎn)睛： 本題是二次函數(shù)綜合題型， 主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式， 二次函數(shù)的最 值問題，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于最后一問要分情況討論6（ 1）最小值 -19；（2）最大值 3.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將 a2 8a 3 轉(zhuǎn)化為

44、 （a 4）2 19 ，可判斷其由最小值，即可求解 .(2)根據(jù)題意將 y2 2y 2 轉(zhuǎn)化為 (y 1)2 3 ，可判斷其由最大值，即可求解 . 【詳解】2(1)根據(jù)題意將 a2 8a 3轉(zhuǎn)化為 (a 4)2 19，因?yàn)?a 4 2 0，所以當(dāng) a=-4時(shí)，該代 數(shù)式有最小值，最小值為 -19.(2)根據(jù)題意將 y2 2y 2轉(zhuǎn)化為 (y 1)2 3，因?yàn)? y 12 0，所以當(dāng) y=1 時(shí)，該 代數(shù)式有最大值，最大值為 3.【點(diǎn)睛】 此題考查代數(shù)式的最值，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意將代數(shù)式化為完全平方的形式57當(dāng) x 3時(shí),函數(shù) y有最大值為 y最大值, y無(wú)最小值 .【解析】 【分析】利用配方

45、法把二次函數(shù)從一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可得出結(jié)果【詳解】12 x2 3x 21(x2 6x) 2 1(x 3)2 52 2 2又20拋物線開口向下5當(dāng) x 3時(shí),函數(shù) y有最大值為 y最大值, y無(wú)最小值 .2【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)最值問題，熟練使用配方法將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵 8當(dāng) x=0 時(shí)， y 有最大值是 3【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可 【詳解】解： 二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 4， 3)，(3，0)，16 4b c 3 9 3b c 0 ，解得，b4c3 函數(shù)解析式為： y=x2-

46、4x+3 ， y=x 2-4x+3= （ x-2） 2-1，當(dāng) x=0時(shí)， y 有最大值是 3點(diǎn)睛】 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的最值， 掌握待定系數(shù)法求解析式 的一般步驟是解題的關(guān)鍵，k= 3,k=- 3 .4 10 19（ 1） x=- 5 時(shí)，y最大=1；（2）k0；（3）k=3,k=34 8 10 1【解析】試題分析： 本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)、 一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)， 掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問 題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考常考題型（1）把 k=-2 代入拋物線解析式得到 y=-2x 2-5x-3，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決（ 2）分兩種情形討論當(dāng) k=0

47、時(shí)， y=-3x-3 為一次函數(shù)， k=-3 < 0，則當(dāng) x>0時(shí)，y隨 x的增k<0大而減?。划?dāng)k0時(shí)，y=（kx-3 ）（x+1）=kx 2+（k-3）x-3為二次函數(shù)，由不等式組3 - 1 02k 2解決（3）分三種情形討論：當(dāng) k>0 時(shí) AC=BC ， AC=AB ， AB=BC 分別列出方程解決； 當(dāng) k<0時(shí)， B只能在 A的左側(cè)，只有 AC=AB 列出方程解決，當(dāng) k=0 時(shí)，不合題意當(dāng) x=- 54 時(shí)，1y 最大 = ；8試題解析：（ 1）當(dāng) k=-2 時(shí)，函數(shù) y= （ -2x-3 ）（ x+1） =-（2x+3）（x+1），函數(shù)為二次函數(shù)

48、，且二次項(xiàng)系數(shù)小于0，故函數(shù)存在最大值，2）當(dāng) k=0時(shí)， y=-3x-3 為一次函數(shù)， -3<0，則當(dāng) x>0時(shí)，y隨 x的增大而減?。划?dāng) k0時(shí)， y=（kx-3 ）（x+1 ）為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線3 -1 x= k2 2k1 ，要使當(dāng) x >02y 軸的右邊 .時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則拋物線的開口必定朝下，且對(duì)稱軸不在k<0故得，3 - 1 0 ，2k 2解得 k< 0,綜上所述， k 應(yīng)滿足的條件是： k0.（ 3）由題意得， k0，函數(shù)為二次函數(shù) .由所給的拋物線解析式可得 A，C為定值 A（-1,0），C（0，-3）則 AC= 10，而

49、 B（ 3 ，0）, k（ 1）k>0，則可得 ,AC=BC ，則有 （3）2 32 = 10 ，可得 k=3,33 AC=AB ，則有 +1= 10 ，可得 k= ， k 10 1 AB=BC ，則有 3+1= 9 （3）2 ，可得 k=3, k k 4 k<0，B 只能在 A 的左側(cè) ,33只有 AC=AB ，則有 - -1= 10 ，可得 k=- . k 10 1考點(diǎn)： 1.拋物線與 x 軸的交點(diǎn)； 2.二次函數(shù)的性質(zhì)； 3.二次函數(shù)的最值2 2 4410 （1） y=- x2+ x +2;（2） P（1, ） ;（3）見解析 .3 33【解析】分析：（1）由已知條件易得點(diǎn)

50、B 的坐標(biāo)為（ 3，0），這樣結(jié)合點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)即可求得拋物線的解 析式；（2）由題意可知， AC 長(zhǎng)度是固定值，點(diǎn) A 和點(diǎn) B關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，由此可得連接 BC 交直線 x=1于點(diǎn) P，此時(shí)PAC的周長(zhǎng)最小，求得直線 BC 的解析式，即可求得此時(shí)點(diǎn) P的 坐標(biāo)；（3）如圖 2，畫出符合題意的圖形，過點(diǎn) D 作 DFy 軸于點(diǎn) F，交對(duì)稱軸 x=1 于點(diǎn) N，在Rt OCH中易得 CH= 5，由 Rt CDF Rt CHO ，可將 CF、OF和FD用含 m的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，從而可表達(dá)出點(diǎn) D 和點(diǎn) N 的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得用含 m 的代數(shù)式表達(dá)的DE 的解析式，即可表達(dá)出點(diǎn)

51、 E 的坐標(biāo)和點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，然后由 S=SPDE=SPDQ+S PEQ=即可 得到 S與 m間的函數(shù)關(guān)系式，將所得解析式化簡(jiǎn)、配方即可得到所求答案 .詳解：（1）拋物線 y=ax2 bx c（a 0）與 x軸交于 A?B 兩點(diǎn),其對(duì)稱軸為 x=1,且 A（-1,0）， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3，0），可設(shè)拋物線解析式為： y a（x 1）（x 3） ， 拋物線和 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，2），2a(0 1)(0 3) ，解得：a2，2(x 1)(x 3) ，即3343 x 2；yy22 x32）PAC 的周長(zhǎng)有最小值，連結(jié)AC?BC，AC的長(zhǎng)度一定 ,要使 PAC 的周長(zhǎng)最小 ,就是使 PA+

52、PC 最小 . 點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸 x =1的對(duì)稱點(diǎn)是 B 點(diǎn), BC 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P（如圖 2） 設(shè)直線 BC 的表達(dá)為 lBC : y=kx b,則有3kbb02 , 解得23 , lBC22y=- x+2,34P 的坐標(biāo)為 P（ 1, ）；34把 x=1 代入 ,得 y= ,34即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（1, ）,3 PAC 的周長(zhǎng)取得最小值 ,取得最小值時(shí)點(diǎn)3)如圖 2，設(shè) DE 對(duì)稱軸 x=1 于點(diǎn) Q,RtCDFRtCHO，CFCDCOCHCF=CO CD2mCH= 5 =FDCDOHOH CDCH ，F(xiàn)D=在 Rt COH 中，由勾股定理得 CH= CO2 OH 2 = 22 12 = 5 . 過點(diǎn) D作 DF y軸于點(diǎn) F，交對(duì)稱軸 x=1 于點(diǎn) N，2 5m ， OF=CO-CF=2- 2 5m ；m 5m CH = 5 = 5 ，5點(diǎn) D的坐標(biāo)為 D( 5m,2-2 5m )，55 N （1，2- 2 5m ）5DEBC，2可設(shè) lDE （過點(diǎn) D?E 的直線） : y=-