交集并集教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載交集、補(bǔ)集教學(xué)目標(biāo)：(1)理解交集與并集的概念；(2)掌握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；(3)能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；(4)掌握兩個(gè)較簡(jiǎn)單集合的交集、并集的求法；(5)通過(guò)對(duì)交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生 認(rèn)識(shí)由具體到抽象的思維過(guò)程；(6)通過(guò)對(duì)集合符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)表達(dá)能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良 好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課【提問(wèn)】試敘述子集、補(bǔ)集的概念？它們各涉及回憶.鞏固舊知.為導(dǎo)幾個(gè)集合？入新課作準(zhǔn)備

2、.補(bǔ)集涉及三個(gè)集合，補(bǔ)集是由一個(gè)集合傾聽.集中注意及其一個(gè)子集而產(chǎn)生的第二個(gè)集合.由兩個(gè)力.激發(fā)求知欲.滲透集合運(yùn)算的意集合產(chǎn)生第三個(gè)集合不僅有補(bǔ)集，在實(shí)際中識(shí).還有許多其他情形，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)另外兩種.二、新課【引入】我們看卜面圖(用投影儀打出，軟觀察.產(chǎn)生興趣.直觀性原則.多片做成左右兩向遮啟式， 便于同學(xué)在 動(dòng)態(tài)媒體助學(xué).中進(jìn)行觀察).第一次第二次第三次(2)【設(shè)問(wèn)】1. A次看到了什么？答：圖示法表示的集A.2.第二次看到了什么答：圖示法表示的集B .集A集B的公共部分3.第三次又看到了什么？答：公共部分出現(xiàn)陰影.4.陰影部分的周界線是一條封閉曲線，傾聽.觀察用直觀、感性的它的內(nèi)部(

3、陰影部分)當(dāng)然表示一個(gè)新的集思考.答：該集合例子為引入交集做鋪合，試問(wèn)這個(gè)新集合中的兀素與集A、集B中所有兀素屬于集合A墊.兀索有何關(guān)系？且屬于集合B.【介紹】這又是一種由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè) 集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，為 方便起見，稱集A與集B的公共部分為集 A 與集B的交集.【設(shè)問(wèn)】請(qǐng)大家從元素與集合的關(guān)系試敘述 文集的概念.【助學(xué)】“且”的含義是“同時(shí)”，“又”.“所有”的含義是A與B的公共元素一個(gè)不 能少.【介紹】集合A與集合 B的交集記作AB.讀做“ A交B” 【助學(xué)】符號(hào)“ Ap| B”形如帽子戴在頭 上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向卜.切 記該符號(hào)不要與表示子集的符號(hào)“三

4、”、“二”混淆.【設(shè)問(wèn)】集 A與集B的交集除上面看到的 用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過(guò) 的哪種方法表示？如何表示？【設(shè)問(wèn)】A0| B與A有何關(guān)系？如何表示？ Ap|B與B有何關(guān)系？如何表示？【隨練】寫出4,5,6,8, 3,5,7,8的交集.【設(shè)問(wèn)】大家是如何寫出的？我們?cè)倏床访娴膱D.第一次第二次第三次Cl)傾聽.理解.思考.答：由所有屬于 集合A且屬于集合B的 元素所組成的集合，叫 做A與B的父集.傾聽.記憶.傾聽.興趣記憶.思考：“列舉法還是 描述法？”答：描述法.思考.議論. 口答結(jié)合板書.aHb=x|xw A,且xw B.想象交集的圖示， 或回憶交集的概念.口答結(jié)合板書：aIb

5、是 a 的子 集.Ap| BGA. Ap| B 是B的子集.AIB工B 口答結(jié)合板書. U,5,6,8 n357,8=50.口答：從一個(gè)集合 開始，依次用其每個(gè)元 素與另一個(gè)集合中的元 素對(duì)照，取出相同的元滲透集合運(yùn)算意 識(shí).直觀的感知交集.培養(yǎng)從直觀、感 性到理性的概括抽象能 力.解決難點(diǎn).興趣激勵(lì).比較 記憶.培養(yǎng)用描述法表示 集合的能力.培養(yǎng)想象能力.以新代舊.突出重點(diǎn).概念遷移為能力.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【設(shè)問(wèn)】素組成的集合即為所 求.1.第一次看到了什么?2 .第二次除看到集B和A0| B外，還看 到了什么集合？3 .第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合 的符號(hào)表不？4.

6、第四次看到了什么？這與剛才看到的 集合類似，請(qǐng)用有關(guān)集合的符號(hào)表示.5 .第五次同學(xué)看出上面看到的集 A、集B、集 AP|B、集 eA（All B）、集+4eB（Ap B）,它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的集合有關(guān)符號(hào)來(lái)表示.除此之外，大家 還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？6 .第六次看到了什么？7 .陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個(gè)新的集合，試 問(wèn)它的元素與集 A集B的元素有何關(guān)系？【注】若同學(xué)直接觀察到 AlJ B ,第二、三、 四次和第五次部分觀察活動(dòng)可不進(jìn)行.【介紹】這又是由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合 的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我 們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集

7、 B的并.【設(shè)問(wèn)】請(qǐng)大家從元素與集合關(guān)系仿照交集 概念的敘述方法試敘述并集的概念？答：圖示法表示的 集A.答：集A中子集A 交B的補(bǔ)集.答：上述區(qū)域出現(xiàn) 陰影.口答結(jié)合板書eA（AB）.答：出現(xiàn)陰影.口答結(jié)合板書eB（AH B）.認(rèn)真、仔細(xì)、整體 的進(jìn)行觀察、想象.答： 表示集A集B的兩條封 閉曲線除去表示交集的 封閉曲線剩余部分組成 一條封閉曲線的內(nèi)部所 表示的集合.答：出現(xiàn)陰影.思考：答：該集合 中所有元素屬于集合 A 或?qū)儆诩螧.進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力.培養(yǎng)觀察能力以新代舊.培養(yǎng)整體觀察能 力.傾聽，理解.【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即 將“且”改為“或” .或的含義是集 A中的

8、所有元素要取，集 B中的所有元素也要取.回憶交集概念，思 考.答：由所有屬于集 合A或?qū)儆诩螧的元 素所組成的集合，叫做 A與B的并集.傾聽.比較.記憶.培養(yǎng)從直觀、感性 到理性的概括抽象能 力.解決難點(diǎn).比較記 憶.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【介紹】集A與集B的并集記作 Aj B （讀 作A并B）.【助學(xué)】符號(hào)“ U ”形如“碰杯”時(shí)的杯 子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上.切記， 不要與“ n ”棍淆，更/、能與“三”等符號(hào) 混淆.傾聽，記憶.傾聽.興趣記憶.比 較記憶，.興趣激勵(lì)，辯易 混.比較記憶.【設(shè)問(wèn)】集A與集B的并集除上面看到的用 圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪種 方法表示？如何表示

9、？【設(shè)問(wèn)】AljB與A有何關(guān)系？如何表示？ 與B有何關(guān)系？如何表示？【隨練】寫出4,5,6,8, 3,5,7,8的并集.【設(shè)問(wèn)】大家是如何寫出的？例1設(shè)人=乂一2, B=xx -2但乂 x -2,且x 3=x -2 x 3上培養(yǎng)用描述法表示 集合的能力.以新代舊.培養(yǎng)想象能力.以新代舊.突出重點(diǎn).概念遷移為能力.突出重點(diǎn).培養(yǎng)能 力.【助練】本例實(shí)為解不等式組，用數(shù)軸法找 出公共部分，寫出即可.【例2】設(shè)A = x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,求Ap|B.【例3】設(shè)A=xx是銳角三角形, B=xx是鈍角三角形,求AUB.【例 4】設(shè) A=x -1x2,B=x1x3，求 AUB.【助

10、學(xué)】數(shù)軸法（略）.想象前面集 A集B 并集的圖示法，類似地，將兩個(gè)不等式區(qū)域 并到一起，即為所求.其中元素 2雖不屬于 集A像屬于集B,所以要取，兀素 1雖不屬 于集B但屬于集A,所以要取，因此，只要 將集A的左端點(diǎn)，集B的右端點(diǎn)組成新的不 等式區(qū)域即為所求（兩端點(diǎn)取否維持題設(shè)條 件）.【助練】以上例題，當(dāng)理解并較熟練后，且 結(jié)果可進(jìn)一步簡(jiǎn)化時(shí)，中間一步或兩步可省 略.如例4.【練習(xí)】教材第12頁(yè)練習(xí)15.傾聽.理解.審清題意.口答結(jié) 合板書.解：A|B =xx是等腰三角形n x x是直角三角形，且x是直角三角形 =x x是等腰三角形.審清題意.口答結(jié) 合板書.解：AljB=xx是銳角三角形

11、IJxx是鈍角三角形 =xx 是銳角二角形，或 x是 鈍角三角形=x x是斜三角形 .審清題意.畫數(shù)軸.畫出不等式區(qū)域.傾聽.解：AU B =x -1 x 2U x 1 x 3=x -1 x 3.傾聽.理解.口答結(jié)合筆練和板落實(shí)教學(xué)目標(biāo).學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【助練】1 .全集與其某個(gè)子集的交集是哪個(gè)集 合？2 .全集與其某個(gè)子集的并集是哪個(gè)集 合？3 .兩個(gè)無(wú)公共元素的集合的交集是什么 集合？4 .兩個(gè)無(wú)公共元素的集合 A、B,它們 的并集如何表示？5 .任意集合 A與其本身的交集、并集 分別是什么集合？如何表示？6 .任意集A與空集的交集、并集分別 是什么集合？如何表示？7 . Ap|B與Bp

12、 A的關(guān)系如何表示？ AljB與BlJ A的關(guān)系如何表示？【例 5】設(shè) A=(x,y) y = 4x 坨,B=(x,y)| y =5x-3,求 APB.【助思】1.集A、集B各是什么集合？2,如何理解A|B.演.思考.答：子集.思考.答：全集.思考.答：空集0思考.議論.答：aU B =*xw A,或xw B.思考.答：A. AA = A, AUA = A.思考.答：分別是空 集和A.Ap|0 =0 ,aU。= a.思考.答：aAb=bA A. aUb = BU A.審清題意.思考.議論.答： 分別是直線y = -4x +6或直線y = 4x 3上的點(diǎn)集.或者分別是二e-次方程y = -4x

13、+ 6和二元一次方程y = 5x -3的解集.思考：答：求這 兩條直線的交點(diǎn)，或求 這兩個(gè)二e-次方程的 公共解，即求由這兩個(gè) 二e-次方程組成的二突出重點(diǎn).培養(yǎng)能 力.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3.本例實(shí)為求兩條直線的交點(diǎn)或解二元 一次方程組，只不過(guò)是從集合的角度提出問(wèn) 題解決問(wèn)題.【例6】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z 為整數(shù)集，求 Ap|B, ApZ , BpZ , aUz, bUz.【助學(xué)】1 .偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表 示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？2.奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表 示？奇數(shù)集（全體奇數(shù)的集合？如何表示？）【例 7 】 設(shè) U =1,2,3,

14、4,5,6,7,8,A =3,4,5 , B =4,7,8,求龜 A,。B ,元一次方程組的解.傾聽.理解.掌握.解：ARB =（x,y）y = -4x 6 (x,y) y = 5x3K( x, y)y - -4x 6y =5x.3 =(1,2).審題中發(fā)現(xiàn)未見過(guò) 的集合.思考.答：0, 2 , 4 等.2n ( nwZ )x|x = 2n,(nw Z)或偶數(shù)答：1, 3等.2k+1 (kw Z )x|x = 2k+1,(kZ).或(奇數(shù))解：Ap|B= 奇 數(shù)Q 偶數(shù) =0.Ap|Z=奇數(shù)Q Z=奇數(shù)=A .bAz=偶數(shù)。Z=偶數(shù)=B .AU B =奇數(shù) J 偶數(shù)=Z .aUz=奇數(shù)ljz

15、=Z.bUz=偶數(shù)Uz =z.審清題意.口答結(jié) 合板書.解：6 A =1,2,6,7,8學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（筋A(yù)）n（uB）,（筋A(yù)）U（uB）.euB =123,5,6（痰 A）P（uB）=1,2,6（跖A）U（ uB）=1,2,3 ,5,6,7,8筆練結(jié)合板書.傾聽.修改練習(xí).握方法.落實(shí)教學(xué)目標(biāo).介紹解題技能技 巧.的平行線段表示如圖:三、課堂練習(xí)教材第13頁(yè)練習(xí)1、2、3、4.【助練習(xí)】第13頁(yè)練習(xí)4 (1)中QjA用一個(gè)方向的斜平行線段表示，eU B用另一方向凡有陰影部分即為所求.觀察.思考. 聽.理解.記憶.【講解】看圖，所得結(jié)果實(shí)際上還可以看作全集U中子集A0| B的補(bǔ)集eU (A。B).則有（筋A(yù)）U（uB） =eu（ACl B）.第 13 頁(yè)練習(xí) 4(2)仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所 求.【講解】看圖，所得結(jié)果實(shí)際上還可以看作全集U中子集AlJ B的補(bǔ)集eU (AU B),則有：(跖川8)=618).以上兩個(gè)等式稱反演律.簡(jiǎn)記為