2020年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)含答案解析

1、2020年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 10小題.每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1, B=1, 4,則 An1.已知全集 U=yk 1口6*,衍; 1，2, 16,集合 A=-1,(?UB)=()A. -1, 1 B. - 1 C. 1 D. ?X50,是某班2,已知數(shù)據(jù)X1, X2, X3,，X50, 500 （單位：公斤），其中X1, X2, X3,50個學(xué)生的體重，設(shè)這 50個學(xué)生體重的平均數(shù)為X,中位數(shù)為y,則X1, X2, X3,，X50,第3頁（共19頁）500這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與X、y比較，下

2、列說法正確的是（A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大B.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變C.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小3.設(shè)隨機(jī)變量 朗艮從正態(tài)分布 N （1 ,D.02）,則函數(shù)f （x） =x2+2x+ E不存在零點的概率為4.已知 aC R,則 a< 1"是 |'x2|+| x|>a 恒成立”的()A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件f （x）的圖象與X5.定義min U,可，設(shè)f （工）=min4則由函數(shù)a>bk軸、直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（1 A- 12B.51226.

3、已知點F1, F2為雙曲線C:2一，廣的左，右焦點,點P在雙曲線C的右支上，且滿足|PF2|二| FiF2| ， / F1F2P=120。,則雙曲線的離心率為（B.C. Vs D. Vs7.如圖所示的程序框圖，輸出 S的值為（）D.2102-28.已知x,y e R,且滿足則z=| x+2y|的最大值為（A. 10 B. 8C. 6 D, 39 .如圖，四棱錐 P- ABCD的底面ABCD為平行四邊形，NB=2PN ,則三棱錐 N - PAC與 三棱錐D - PAC的體積比為（）A. 1: 2 B , 1: 8 C, 1 : 6 D. 1: 310 .已知拋物線x2=4y,直線y=k （ k為

4、常數(shù)）與拋物線交于 A , B兩個不同點，若在拋物 線上存在一點P （不與A, B重合），滿足血中直二則實數(shù)k的取值范圍為（）A, k>2 B, k>4 C, 0<k<2 D, 0<k<4二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.rH-ni11 .已知i是虛數(shù)單位，m, nCR,且m+2i=2 - ni,則1Tl-罰 的共軻復(fù)數(shù)為 .1612 .二項式（3x+f）的展開式中，常數(shù)項等于 （用數(shù)字作答）.13 .已知函數(shù)f （x） =Asin Ox+力 （A>0, co>0, 0v（R兀）是偶函數(shù)，它的部分圖象如 圖所示.M是函數(shù)f （x

5、）圖象上的點，K, L是函數(shù)f （x）的圖象與x軸的交點，且 KLM 為等腰直角三角形，則 f （x） =.9114 .若a>0, b>0,則但十b)(一十)的最小值是 .a b15 .定義在區(qū)間XI, X2上的函數(shù)y=f(X)的圖象為C, M是C上任意一點，O為坐標(biāo)原 點，設(shè)向量而二(0，fGJ),而二f(¥?),日y),且實數(shù)入滿足X=；X1+(1- X)X2,此時向量麗二九瓦+(1-%若|1R|WK恒成立，則稱函數(shù)y=f (x)在 區(qū)間X1, X2上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，其中 K是一個確定的實數(shù).已知函數(shù) f (X) =x2 - 2x在區(qū)間1, 2上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性

6、近似，那么 K的最小值是 .三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知函數(shù)f (x) =sin2wx - sin2 (wx -)(XC R, w為常數(shù)且w< 1),函數(shù) f (x)第7頁(共19頁)的圖象關(guān)于直線 x=ti對稱.(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(n )在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若a=1, f 引).求 ABC 面積的最大值.17 .為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動，該滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40

7、元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為;1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為兩人滑雪時間都不會超過3小時.(I )求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；(n )設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機(jī)變量2求E的分布列與數(shù)學(xué)期望 E ( 小18 .如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，PAL平面 ABCD , AC± AD , AB ±BC, Z BCA=45 , AP=AD=AC=2 , E 為 PA 的中點.(I )設(shè)面 PAB n面 PCD=l ,求證：CD / l;(n )求二面角B- CE- D

8、的余弦值.19 .已知等差數(shù)列an的公差d=2,其前n項和為Sn,數(shù)列an的首項bi=2,其前n項和為Tn,滿足2'冏十”二丁產(chǎn)，N*-(I )求數(shù)列an、bn的通項公式；(II )求數(shù)列| anbn- 14|的前n項和Wn.2220 .已知橢圓E：券+-=1, A、B分別是橢圓E的左、右頂點，動點M在射線1： x=46(y>0)上運動，MA交橢圓E于點P, MB交橢圓E于點Q.(1)若 MAB垂心的縱坐標(biāo)為- 4萬，求點的P坐標(biāo)；(2)試問：直線 PQ是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.21 .已知函數(shù) f (x) =sinx - ax.(I )對于xC

9、 (0, 1), f (x) >0恒成立，求實數(shù) a的取值范圍；(n )當(dāng) a=1 時，令 h (x) =f (x) - sinx+lnx+1,求 h (x)的最大值；(出)求證：ln(n+l)<lWgn2020年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題.每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1.已知全集后;I 1, 2. 16,集合 A= - 1, 1, B=1, 4,貝U A n(?UB)=()A. - 1 , 1 B. - 1 C. 1 D. ?【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算.【分析】求出全集中

10、y的值確定出U,再由B利用補(bǔ)集的定義求出 B的補(bǔ)集，找出A與B 補(bǔ)集的交集即可.【解答】解：由全集U中y=log2x, x=y, 1, 2, 16,得到y(tǒng)=- 1, 0, 1, 4,即全集U=-1, 0, 1, %- A=- 1, 1, B=1, 4, ?uB= - 1, 0,貝U a n(?ub)= - 1,故選：B.2,已知數(shù)據(jù)X1 , X2, X3,，X50, 500 (單位：公斤)，其中X1 , X2, X3,，X50,是某班50個學(xué)生的體重，設(shè)這 50個學(xué)生體重的平均數(shù)為 X,中位數(shù)為y,則X1, X2, X3,，X50,500這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與X、y比較，下列說法正

11、確的是()A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大B.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變C.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義，分析這組數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意得，數(shù)據(jù) X1, X2, X3,，X50,是某班50個學(xué)生的體重，其平均數(shù)應(yīng)在50公斤左右，再增加一個數(shù)據(jù)500,這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定增大，而中位數(shù)有可能不變，如：按大小順序排列后，第 25、26個數(shù)據(jù)相等時，其中位數(shù)相等.故選：B.3,設(shè)隨機(jī)變量 朗艮從正態(tài)分布N (1 , 02),則函數(shù)f (x) =x2+2x+ E不存在零點的概率為

12、()11；12A-a B司C彳D豆【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；函數(shù)的零點；古典概型及其概率計算公 式.【分析】函數(shù)f (x) =x2+2x+E不存在零點，可得 1,根據(jù)隨機(jī)變量 E服從正態(tài)分布 N (1, /),可得曲線關(guān)于直線 x=1對稱，從而可得結(jié)論.【解答】 解：:函數(shù)f (x) =x2+2x+E不存在零點， =4-4K 0, 1 隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布 N (1, 02),曲線關(guān)于直線x=1對稱 P (1)=故選C.4.已知 aC R,則 a< 1"是 |'x2|+| x|>a 恒成立”的()A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C

13、.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】要判斷a< 1"是I'x-2|+| x|>a恒成立”的條件，我們可先構(gòu)造函數(shù) y=|x-2|+| x| 并求出函數(shù)的值域，然后轉(zhuǎn)化為一個恒成立的判斷與性質(zhì)問題，最后結(jié)合充要條件的定義，進(jìn)行判斷.【解答】 解：函數(shù)y=|x-2|+| x|的值域為2, +oo)則當(dāng)av 1時,|x- 2|+| x| >a恒成立反之若，|x-2|+| x| >a,則說明a小于函數(shù)y=|x-2|+| x|的最小值2恒成立，即av 2故a< 1"是|'x- 2|+| x

14、| >a恒成立”的充分不必要條件故選：A.5.定義min飛，設(shè)f(x)二minGL -,則由函數(shù)f (x)的圖象與x軸、直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為()A. 777 B. 777 C. v+1 d2 D, -yH-ln21212 JO【考點】 定積分在求面積中的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)定義，寫出分段函數(shù)f (x) =minx2, L ,由圖象直觀看出支所求面積的區(qū)域，然后直接運用定積分求解陰影部分的面積.【解答】解：由L=x2,得：x=1,又當(dāng)x<0時，§vx2,所以，根據(jù)新定義有 f (x) =minx2,?；蚬?gt;1圖象如圖，所以，由函數(shù)f (x)的

15、圖象與x軸、x=2直線所圍成的封閉圖形為圖中陰影部分,甘小初4C221 Lil 21其面積為 S= J 口 x2dx+Jdx=_ x | 0+lnx| i=_+ln2,故選：C.第9頁（共19頁）點P在雙曲線C）|PF2| =2a,即為226,已知點Fi, F2為雙曲線C； r- -10« b；0,的左，右焦點,的右支上，且滿足|PF2|=| F1f2| , z F1f2P=120°,則雙曲線的離心率為（A.B.C. 73 D. V5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】 運用余弦定理可得| PFi| 二2jjc,再由雙曲線的定義可得|PFi| - 2>/3c-2c=2a

16、,運用離心率公式計算即可得到所求值.【解答】解：由題意可得| PF2| =| F1F2I =2C, Z PF2F1=12O°,即有 |PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2-2| PF2| ?| F1F2| cosZ PF2FiO O912=4c +4C - 2?4c ? （ - -） =12c , £-jigp<|PF1|=2.73c,l由雙曲線的定義可得|PFi| - |PF2|=2a,即為2j3c-2c=2a,即有c二乃4I a,可得 e=-41 .2a 2故選：A.7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）D.z的最大值.【解答】解：作出不等式組,對應(yīng)的平面區(qū)

17、域如圖:（陰影部分）【考點】程序框圖.【分析】題目給出了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，首先引入累加變量 s和循環(huán)變量n,由判斷框得知,算法執(zhí)行的是求 2ncosn兀的和，n從1取到100,利用等比數(shù)列求和公式即可計算得解.【解答】解：通過分析知該算法是求和2cos兀+22cos2 7+23cos3 7t+-+21OOcos1000_ 9 -口口由于 2cos 7t+22cos2 7t+23cos3 + +2100cos100n tt= - 2+22- 23+24 - -+2100=J .1 - 1 -=2-23-故選：C.8 .已知x, yC R,且滿足，葉為4 ,則z=|x+2y|的最大值為（）了了 2

18、A. 10 B. 8C, 6 D, 3【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求由 z=| x+2y| ,平移直線 y=-±x/z,由圖象可知當(dāng)直線 y=-=x-t_z經(jīng)過點A時，z取得最大值, 此時z最大.即 A （-2, - 2）,代入目標(biāo)函數(shù) z=|x+2y|得z=2x 2+2=6故選：C.9 .如圖，四棱錐 P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，NB=2PN ,則三棱錐 N - PAC與 三棱錐D - PAC的體積比為（）A. 1： 2 B. 1： 8 C. 1 ： 6 D. 1： 3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】

19、根據(jù)兩個棱錐的底面和高與棱錐P-ABC的底面與高的關(guān)系得出兩棱錐的體積與棱車B P-ABC的關(guān)系，得出答案.saabc=Saacd -【解答】 解：二四邊形 ABCD是平行四邊形, VD PAC=V P ACD=VP ABC . NB=2PN ,2. NB=PB,3，VN ABC=-VP ABC, VN PAC=VP ABC V N ABC=yVP ABC .10 .已知拋物線x2=4y,直線y=k ( k為常數(shù))與拋物線交于 A , B兩個不同點，若在拋物 線上存在一點P (不與A, B重合)，滿足血.說:0,則實數(shù)k的取值范圍為()A. k>2 B. k>4 C. 0<k

20、<2 D. 0<k<4【考點】拋物線的簡單性質(zhì).2【分析】由題意可得設(shè)A (2&, k), B (- 2a, k), P(m,J!L),運用向量的數(shù)量積的4坐標(biāo)表示，由換元法可得二次方程，由判別式大于等于 0和兩根非負(fù)的條件，運用韋達(dá)定理,解不等式即可得到所求范圍.【解答】解：由y=k (k>0),代入拋物線x2=4y,可得x=±2y ,2可設(shè) A (2a, k), B (- 2/L k), P (m, *),4由施，強(qiáng)工小 可得(2梃m," 十)? ( 24 m，1 亍)二°，即為(2m) ( 2%仄m) + (k) =0,4化為

21、-rm4+m2 (1 - -) +k2-4k=0,162可令 t=m2 (t>0),貝 U 當(dāng)2+t (1S) +k2 - 4k=0 ,1®2可得 = (1-二)2- (k2- 4k) >0,即 1>0 恒成立，由韋達(dá)定理可得-(1TL 0, k2-4k"解得k> 4.故選：B.二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.rHni11 .已知i是虛數(shù)單位，m, nCR,且m+2i=2 - ni,則/ 的共軻復(fù)數(shù)為 i .【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復(fù)數(shù)相等，求出 m, n然后求解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.【解答】解：m,n R,且 m+

22、2i=2 - ni,可得 m=2 , n= - 2,17Cl - i) (1 - i) _ .an - ni -Ai =1+i -2= i-它的共軻復(fù)數(shù)為i.故答案為：i .12 .二項式 口工十點)”的展開式中，常數(shù)項等于 1215 (用數(shù)字作答).【考點】二項式定理.【分析】 在二項展開式的通項公式中，令x的哥指數(shù)等于0,求出r的值，即可求得常數(shù)項【解答】解：展開式的通項公式為)二C63 工，由6-3k=0得k=2,所以常數(shù)項為T廣小牖二5,第10頁(共19頁)故答案為1215.13 .已知函數(shù)f （x） =Asin （亦+力（A>0, co>0, 0<（f）< %

23、）是偶函數(shù)，它的部分圖象如 圖所示.M是函數(shù)f （x）圖象上的點，K, L是函數(shù)f （x）的圖象與x軸的交點，且 KLM為等腰直角三角形，則 f （x） = 2COSTix第13頁（共19頁）【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】由函數(shù)的最值求出 A,由函數(shù)的奇偶性求出 。的值，由周期求出 3,可得函數(shù)的 解析式.1JUI?！窘獯稹?解：由題意可得 A=一，檸2卜兀+不-,kCZ,再結(jié)合0V（K兀，可得4=7；-,i冗COS wx .函數(shù) f (x) =sin ( wx+7卡兀，函數(shù)f (x) =cos x14.若 a>0, b>0,貝U（a+b ）（菅弋）的最小值是_2反+3 .【考點

24、】基本不等式.9 1 a hl【分析】【解答】化簡可得（#b）（旦# ）彳+二+3,從而利用基本不等式求解即可.a 2b=2+>2 . 1-：+3,（當(dāng)且僅當(dāng) 番=,即a=jb時，等號成立）； b a故答案為：2,-：+3.15.定義在區(qū)間x1, x2上的函數(shù)y=f （x）的圖象為C, M是C上任意一點，。為坐標(biāo)原點，設(shè)向量而二（勺，fGJ）,而二G型。卡（y，V）,且實數(shù)入滿足x=；x1+（1- X）x2,此時向量而：九贏h）用.若|而|WK恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間XI, X2上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，其中 K是一個確定的實數(shù).已知函數(shù)f （x） =x2-2x在區(qū)間1, 2上可

25、在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，那么 K的最小值是【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義.【分析】yN yM=f （xi） + （1 N f （X2）九工+11一 %）叼=+2跖+（ 1 萬X2=人口一入）（町一町）'，由題意可得：際| =| yN - yM| =|九（1 一 % ）（町一叼）2| W |入（1 - X） | ,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】 解：yN yM = f （ X1）+ （ 1 入）f（X2）九或十（1 一人）K? 2 +2取1+ （1 NX2=入 - 2町)+Q - d二 一 2七）-% X 十（1 入）叼+2以1+ （ 1 -入）X2=i ，,：；:| X1

26、- X2| < | 1 - 2| =1 ,由題意可得:|福 | =|yN-yM|=| 入(1 -1 - 叼)勺 w| 入(1 - X) | <1+_ -入 21-)= 由于|福|WK恒成立,口看.水的最小值為小 故答案為:三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟.16.已知函數(shù) f (x) =sin2wX sin2 (wx ）（XC R, w為常數(shù)且y < w< 1),函數(shù) f (X)的圖象關(guān)于直線 X=Tt對稱.a, b,c,若 a=1,=-.求ABC 4（I）求函數(shù)f （x）的最小正周期；（n ）在 ABC中，角A ,

27、 B , C的對邊分別為面積的最大值.【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】（1）化簡f（X）,根據(jù)對稱軸求出 3,得出f（X）的解析式，利用周期公式計算周 期；=由解出A,利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式（2）由 f （容A）得出面積的最大值.)=J cos (2 wx -licos2 o)x=2-cos2 a)X+ 4sin2 wx=sin (2wx-).令 2cox . f (x)的對稱軸為=兀解得W=-2 周,-l<w<i,2當(dāng) k=1 時，3：I n k兀 x=30)20)5ief (x) =一sin (x 23P). .f (x

28、)的最小正周期(2) f (旨A) =7TSin (A -2 n 6兀T= .'7Uk2, 2 _ 2由余弦定理得cosA=-2bc，.二 bcw 1.SAABC=4-bcsinA=bc<24V3.ABC面積的最大值是 ?17.為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動，該滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為;1小時以上且不超過 2小時離開的概率分別為兩人滑雪時間都不會超過 3小時.(I )求甲、乙兩人

29、所付滑雪費用相同的概率；(n )設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機(jī)變量七求E的分布列與數(shù)學(xué)期望 E (9.【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(I )甲、乙兩人所付費用相同即為0, 40,件的概率公式，可求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;(n)確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得80元，求出相應(yīng)的概率，利用互斥事都付0元的概率為都付40元的概率為都付80元的概率為甲、乙兩人所付費用相同即為0E的分布列與數(shù)學(xué)期望.40, 80元.0 11- 2 mP2=一 一 =1P3=J-HP d-yy)一，.故所付費用相同的概率為5P=P1+P2+P3=-【解答】解

30、：(I) f (x)cos2 wx - - - cos (2 wx -22 2第17頁(共19頁)（n）由題意甲、乙兩人所付的滑雪費用之和E的可能取值為0, 40, 80,120, 160,(90) =-X=46西(乒40)9X(980)=二二(1 -!一當(dāng) + (1 _ X4O O4 上3 24(£120)=一介“a12(") = (14（W）240i24403128010241201601224數(shù)學(xué)期望 E (9 =0740><7jj+80><1024=80.18.如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PAL平面 ABCD , AC± AD

31、 , AB ±BC, / BCA=45 , AP=AD=AC=2 , E 為 PA 的中點.(I )設(shè)面 PAB n 面 PCD=l ,求證：CD / l;(n )求二面角B- CE- D的余弦值.【考點】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】（I ）根據(jù)線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理即可證明CD / l ；（n）建立空間直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可.【解答】 證明：（I）取CD 的中點 H, ACXAD , AB ±BC, / BCA=45 , AP=AD=AC=2 , .AH ±CD,ZCAH= / CAB=45 °

32、;,即/ BAH=90 °,即四邊形ABCH是矩形，貝U AB / CH , AB / CD. CD?面 PAB, AB?面 PAB,.CD /面 PAB,. CD?面 PCD,面 PAB n面 PCD=l ,，根據(jù)線面平行的性質(zhì)得CD / l.(n) . AC=2, AB=BC=AH=匹，DH=&,建立以A為原點，AH, AB, AP分別為x, y, z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：則 A(0,0, 0), B (0,0),C (加，0),P(0,0,2),E(0,0, 1), D 啦,-V1 0)，_屁=(-板,-五，1),前=(血，0, 0),同=(0, - 2/2, 0)設(shè)

33、平面BPC的一個法向量為 7= (x, V, z),ivX -巧工一&y1工二0一一，則 x=0,令 y=J,則 z=2,即 ir=(0，2)，設(shè)平面PCD的一個法向量為n= (x, y, z),(門三二一工一工二0一一，則 y=0,令 x=-./2，則 z=2,n CD = - ?泥 y=0n=陋,0, 2),皿 一"_1_2：2即二面角B - CE - D的余弦值是二.19.已知等差數(shù)列an的公差d=2,其前n項和為Sn,數(shù)列an的首項bi=2,其前n項和為Tn,滿足恒,"二Tp nE N宣.(I )求數(shù)列an、bn的通項公式；(II )求數(shù)列| anbn- 1

34、4|的前n項和Wn.【考點】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.【分析】由恒二1 +2, nE V，可得小國刊=+2=22,解得ai,利用等差數(shù) ri上列的通項公式及其前n項和公式可得an, Sn.可得2n+1=Tn+2,利用遞推關(guān)系可得 bn.(II)令 Cn=anbn 14= (2n 1) ?2n 14.可得：ci = 12, c2=-2, n>3, cn>0. n>3,Wn=c1+c2+ +cn - 2cl - 2c2. Wn=1 x 2+3X 22+ ( 2n - 1) 2n- 14n+28,令 Qn=1 x 2+3X 22+ + (2n-1) 2n,利用 錯位相減法”

35、與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.【解答】解：(I) .丁國+”二TJ2,門£ N*，. 2匹樹=+2=2+2=4=22，+1=2, 解得a1=1 . - an=1 + (n - 1) x 2=2n 1. /. Sn=n2. .2n+1=Tn+2, 當(dāng) n>2 時，2n+1 - 2n=T n+2 - (Tn-1+2) =bn, .bn=2n,當(dāng)n=1時也成立.bn=2n.(II )令 cn=anbnT4= (2n - 1) ?2n- 14. . . c=-12, &=-2, n>3, cn>0. n A 3, Wn= - c1 - c2+c3+,-+cn=c

36、1 + c2+"+cn - 2c1 - 2c2.Wn=1 X 2+3X22+-+ (2n-1) 2n- 14n+28,令 Qn=1 X2+3X 22+ + (2nT) 2n,2Qn=1 X22+3X 23+- + (2n-3) ?2n+ (2n- 1) ?2n+1,- Qn=2 (2+22+. +2n) - 2- (2n 1) ?2n+1=2x-2- (2n1) ?2n+1= (3 2 - 12n) ?2n+1 -6, ir12? n=l，Qn=(2n 3) ?2n+1+6.，Wn= 14, 0=2,C2n- 3) * 2+1 ' 14n434, 口32220 .已知橢圓E:

37、三 + 一=1, A、B分別是橢圓E的左、右頂點，動點M在射線1: x=4%歷 04(y>0)上運動，MA交橢圓E于點P, MB交橢圓E于點Q.(1)若 MAB垂心的縱坐標(biāo)為- 417,求點的P坐標(biāo)；(2)試問：直線 PQ是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.【考點】橢圓的簡單性色二_【分析】(1)設(shè) M(4?l, m),由 A ( - 2/2, 0), B (2萬，0),垂心 H (4A,-近), 由BHLMA ,運用直線斜率公式和斜率之積為-1,可得m,再由直線MA與橢圓求得交點P；(2)設(shè) M (4-/2, m),由 A(-2-萬，0),8 (庭，0),可得

38、MA 的方程為 y= (x+Rl), 代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理，解得P的坐標(biāo)；同理求得 Q的坐標(biāo)，運用直線的斜率公式可得PQ的斜率，由點斜式方程可得 PQ的方程，再由恒過定點思想，即可得到所求定點.【解答】解：(1)設(shè) M (472, m),由 A (- 2/2, 0), B (2萬，0),第21頁（共19頁）垂心 H (4/2,-4/7),由 BHXMA ,可得kBH?kMA= 1 ,即有V.？.1.可得m=由MA的方程:（x+2/j）,代入橢圓方程，可得8x2+4%/lX - 48=0 ,解得x= -2/2,或即有P (當(dāng)2,與);(2)設(shè) M (472，m),由 A (-22，0), B (2匹，0),可得MA的方程為y=(x+2 日|)，代入橢圓方程，可得(36 +m2) x2+4/2