2014年甘肅省中考模擬數(shù)學(xué)

1、2014年甘肅省中考模擬數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=3（x2）2+1B.y=3（x+2）21C.y=3（x2）21D.y=3（x+2）2+1解析：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x+2）2+1.答案：D.2.在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來(lái)，如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（）A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱解析：綜合三視圖可以得出，這堆貨箱的底層有3+2+1=

2、6箱，第二層有2箱，第三層應(yīng)該有1箱，因此這堆正方體貨箱共有6+2+1=9箱.答案：A.3.如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.ABEDGEB.CGBDGEC.BCFEAFD.ACDGCF解析：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDEDG=EABE=EABEDGE（第一個(gè)正確）AEBCEDC=BCG，E=CBGCGBDGE（第二個(gè)正確）AEBCE=FBC，EAF=BCFBCFEAF（第三個(gè)正確）第四個(gè)無(wú)法證得.答案：D4.如圖，在直角梯形ABCD中ADBC，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，若AB=AD+BC，BE=，則梯形ABCD的面積為（）A.

3、B.C.D.25解析：連AE，過(guò)E作EFBC交AB于點(diǎn)F，E為CD的中點(diǎn)，EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位線，故EF=（AD+BC），又BCAB，EF是AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：AE=BE=AB=AD+BC，EF=（AD+BC）=AB，ABE是等腰直角三角形.由勾股定理得：AB=，即AD+BC=，S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（AD+BC）（AD+BC）=××=答案：A.5.如圖，身高1.6米的學(xué)生小李想測(cè)量學(xué)校的旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是（）A.6.4米B.7

4、米C.8米D.9米解析：設(shè)旗桿高度為h，由題意得，h=8米.答案：C.6.如圖ADCD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，則sinB=（）A.B.C.D.解析：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，AC=5.AC2+BC2=169=AB2，CBA是直角三角形.sinB=.答案：A.7.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，二次函數(shù)y=2kx2x+k2的圖象大致為（）A.B.C.D.解析：反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，k0，2k0，則拋物線的開(kāi)口向下，x=0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，k20，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.答案：D.8.如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角

5、料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)分別為（）A.x=10，y=14B.x=14，y=10C.x=12，y=15D.x=15，y=12解析：以直角梯形的下底直角邊端點(diǎn)為原點(diǎn)，兩直角邊方向?yàn)閤，y軸建立直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，NHDE，CNHCDE，=，CH=24y，CE=248，DE=OA=20，NH=x，得x=（24y），矩形面積S=xy=（y12）2+180，當(dāng)y=12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x=15.答案：D.9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；b=2a；a+b+c

6、0；ab+c0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)解析：拋物線的開(kāi)口方向向下，a0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0；對(duì)稱軸為x=10，又a0，b0，故abc0，x=1，b=2a由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，a+b+c=0；當(dāng)x=1時(shí)y0，ab+c0，、正確.答案：B.10.已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為，2，ABC的兩邊長(zhǎng)分別是1和，如果ABC與ABC相似，那么ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是（）A.B.C.D.解析：根據(jù)題意，易證ABCABC，且相似比為：1，ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是=.答案：A.二、填空題（每題3分，共24分）11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐

7、標(biāo)（1，3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1.3和x2=.解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3.2），則對(duì)稱軸為x=1；所以=1，又因?yàn)閤1=1.3，所以x2=2x1=21.3=3.3.答案：-3.312.已知ABC周長(zhǎng)為1，連接ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.解析：連接ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1：2，它們相似，且相似比為1：2，以此類推：第2006個(gè)三角形與原三角形的相似比為1：220

8、05，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.答案：13.兩個(gè)相似三角形的面積比S1：S2與它們對(duì)應(yīng)高之比h1：h2之間的關(guān)系為.解析：相似比=，.答案：14.某坡面的坡度為1：，則坡角是度.解析：坡度為1：，tan=，=30°.答案：30.15.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍.解析：y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，1，當(dāng)y2y1時(shí)，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，此時(shí)x的取值范圍是2x1.答案：2x116.如圖，在長(zhǎng)8cm，寬4cm 的矩形中截去一個(gè)矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩

9、形的面積為cm2.解析：設(shè)留下的矩形的寬為x，留下的矩形與矩形相似，x=2，留下的矩形的面積為：2×4=8（cm2）答案：8.17.如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為（結(jié)果保留根號(hào)）.解析：過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C.在直角ABC中，AB=4，BAC=45°，AC=BC=4.在直角OBC中，OBC=30°，OC=BCtan30°=，AO=AC+CO=4+.A（0，4+）.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，3）、B（6，0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比

10、為，把線段AB縮小后得到線段AB，則AB的長(zhǎng)度等于.解析：A（6，3）、B（6，0），AB=3，又相似比為，AB：AB=1：3，AB=1.三、解答題（共7題，共66分）19. .解析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，代值計(jì)算.答案：原式=×12+3×（）2+1=+4+11=2.20.某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁.（1）試說(shuō)明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外？（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：（1）求點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)，其實(shí)就

11、是求CB的距離是否大于16，如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi)，反之則在.可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求CB的長(zhǎng)，作CDAB于D點(diǎn)，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，可先求出CD的長(zhǎng)，再求出CB的長(zhǎng)；（2）本題實(shí)際上是問(wèn)，C到AB的距離即CD是否大于16，如果大于則無(wú)觸礁危險(xiǎn)，反之則有，CD的值，（1）已經(jīng)求出，只要進(jìn)行比較即可.答案：（1）作CDAB于D點(diǎn)，設(shè)BC為x，在RtBCD中CBD=60°，BD=x.CD=x.在RtACD中CAD=30°tanCAD=，=.x=18.B點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)；（2）CD=x=9，916，若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn).21.如圖，AB是O的直徑

12、，AD與O相切于點(diǎn)A，過(guò)B點(diǎn)作BCOD交O于點(diǎn)C，連接OC、AC，AC交OD于點(diǎn)E.（1）求證：COEABC；（2）若AB=2，AD=，求圖中陰影部分的面積.解析：（1）由已知得OEC=BCA=90°，由OA=OC，得BAC=OCE，根據(jù)有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似可得到COEABC；（2）陰影部分的面積等于扇形OBC的面積減去三角形OBC的面積，分別求得扇形與三角形的面積相減即可.答案：（1）AB為O的直徑，BCA=90°，又BCOD，OEAC，即：OEC=BCA=90°. 又OA=OC，BAC=OCE，COEABC；（2）過(guò)點(diǎn)B作BFOC，垂足為F.AD與O相

13、切，OAD=90°，在RtOAD中，OA=1，AD=，tanD=，D=30°，又BAC+EAD=D+EAD=90°，BAC=D=30°，BOC=60°，SOBC=OCBF=×1×1×sin60°=，S陰=S扇OCBSOBC=.22.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=2x+80

14、.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？解析：依據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)”可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的增減性確定“最大利潤(rùn)”.答案：（1）y=（x20）w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+120x1600； （2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200，當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千

15、克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元； （3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程：2（x30）2+200=150，解這個(gè)方程，得x1=25，x2=35， 根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)D，與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長(zhǎng)DE交圓O于F，求EF的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長(zhǎng)線

16、于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由.解析：（1）根據(jù)圖形，易得點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；進(jìn)而可得拋物線上三點(diǎn)D、M、N的坐標(biāo)，將其代入解析式，求可得解析式；（2）有（1）的解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即OE、DE的長(zhǎng)，易得BFDEOD，再由EF=FDDE的關(guān)系代入數(shù)值可得答案；（3）首先根據(jù)CD的坐標(biāo)求出CD的直線方程，在根據(jù)切線的性質(zhì)，可求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得P是否在拋物線上.答案：（1）圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O的半徑為1點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（0，1）、C（1，0）、D（0，1）拋物線與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)CM（1，1）、N（1，1）點(diǎn)D、M、N在拋物線上，將D（0，1）、M（1，1）、N（1，1）的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，得：解之，得：拋物線的解析式為y=x