中考數(shù)學一輪專題復習第2講整式與因式分解精講精練 (1)

1、第2講整式與因式分解考點一、整數(shù)指數(shù)冪的運算【例1】 1已知xm=a，xn=b（x0），則x3m2n的值等于（）A3a2b Ba3b2 Ca3b2 D 2若a2n=5，b2n=16，則（ab）n= 方法總結 冪的運算問題除了注意底數(shù)不變外，還要弄清冪與冪之間的運算是乘、除還是乘方，以便確定結果的指數(shù)是相加、相減還是相乘舉一反三 1若ax=2，ay=3，則a2x+y= 2若x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代數(shù)式表示y為 考點二、整式的運算【例2】 1若ab=1，則代數(shù)式a2b22b的值為27張如圖1的長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部

2、分（兩個矩形）用陰影表示設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b方法總結 對于整式的運算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的應用舉一反三 1已知a+b=2，ab=1，則3a+ab+3b=；a2+b2=2將圖（甲）中陰影部分的小長方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系得到的數(shù)學公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab） D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2考點三、乘法公式【例3】 1下列乘法中，不能運用平方差公

3、式進行運算的是（）A（x+a）（xa）B（a+b）（ab）C（xb）（xb）D（b+m）（mb） 2若m為正實數(shù)，且m=3，則m2=方法總結 本題考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代數(shù)式分解完全，可簡化計算步驟舉一反三 1填空：（ab）（a+b）= ；（ab）（a2+ab+b2）= ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n為正整數(shù)，且n2）2如果a+b+，那么a+2b3c= 3已知（2008a）2+（2007a）2=1，則（2008a）（2007a）=考點四、因式分解【例4】 分解因式：（1）20

4、a3x45ay2x （2）19x2 （3）4x212x+9（4）4x2y24xy+1 （5）p25p36方法總結 因式分解的一般步驟：(1)“一提”：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應先提公因式；(2)“二套”：再考慮能否運用公式法分解因式一般根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式，二項式考慮用平方差公式，三項式考慮用完全平方公式；(3)分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止舉一反三 分解因式（1） y27y+12（2）36x+3x2 （3）a+2a2a3（4）m3m220m一、選擇題1下列計算正確的是( )A. 23+24=27B. 2324=2-1C. 23×24=27D. 2

5、3÷24=212下列各式變形中，正確的是（）Ax2x3=x6 B=|x| C（x2）÷x=x1 Dx2x+1=（x）2+3（ ）A. B. C. D. 4下列計算正確的是 （ ）A. B. C. D. 5下列運算正確的是（ ） A B C D6在下列各式的變形中，正確的是（ ）A BC D7下列計算正確的是 （ ） A. B.C. D.8下列各式計算正確的是（ ）A. B. C. D.9分解因式的結果是 （ ）A. B. C. D.10下列因式分解正確的是( )A B C D11下列各等式一定成立的是（ ）A B C D12下列運算正確的是（）A（）3=B3a32a2=6a

6、6C4a6÷2a2=2a3 D（3a2）3=27a613下列運算中，計算正確的是（）Aa3a6=a9 B（a2）3=a5 C4a32a2=2 D（3a）2=6a214下面計算正確的是（）Aa2+a2=a4 B（a2）3=（a）6 C（a）23=a6 D（a2）3÷a2=a315下列計算正確的是（）Aa3+a4=a7 Ba3a4=a1 Ca3a4=a7 Da3÷a4=a16設a，b是實數(shù)，定義的一種運算如下：ab=（a+b）2（ab）2，則下列結論：若ab=0，則a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在實數(shù)a，b，滿足ab=a2+5b2設a，b是矩形的長和寬，若

7、矩形的周長固定，則當a=b時，ab最大其中正確的是（）ABCD二、填空題1若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內因式分解，則k的值可以是（寫出一個即可）2.分解因式：m3n4mn= 3在實數(shù)范圍內分解因式：= .4因式分解：a3bab3= 5分解因式：9a2b2= 6分解因式：2a24a+2= 三、解答題1先化簡，再求值： ，其中.1要使二次三項式x22x+m在整數(shù)范圍內能進行因式分解，那么整數(shù)m的值可?。ǎ〢1B3C1或3D有無數(shù)個2若多項式x4+mx3+nx16含有因式（x2）和（x1），則mn的值是（）A100B0C100D503現(xiàn)有一列式子：552452；555244

8、52；5555244452則第個式子的計算結果用科學記數(shù)法可表示為（）A1.1111111×1016B1.1111111×1027C1.111111×1056D1.1111111×10174下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）=9x2B（y+1）（y3）=（3y）（y+1）C4yz2y2z+z=2y（2zyz）+zD8x2+8x2=2（2x1）25已知a，b，c分別是ABC的三邊長，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6已知a=2005

9、x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項式a2+b2+c2abbcac的值為（）A0B1C2D37多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=，n=8因式分解：x2y2+6y9= 9計算（1）（）（1）（）的結果是 10若，則=11將多項式x2+4加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式：， 12若m25m+1=0，則=13定義運算“”的運算法則為：xy=xy1，下面給出關于這種運算的幾種結論：（23）（4）=19；xy=yx；若xx=0，則x1=0；若xy=0，則（xy）（xy）=0，其中正確結論的序號是 （在橫線上填上你認

10、為所有正確的序號）14. 因式分解：（1）4m2n8mn22mn（2） m2（m+1）（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4） （x26）2+2（x26）1515. 已知a，b，c為ABC的三條邊的長，當b2+2ab=c2+2ac時，（1）試判斷ABC屬于哪一類三角形；（2）若a=4，b=3，求ABC的周長16.閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三種不同形式的配方（即“余項

11、”分別是常數(shù)項、一次項、二次項見橫線上的部分）請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x24x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值答案：【例1】 1D 2舉一反三 112 2y=4（x+1）2+1考點二、整式的運算【例2】 112B舉一反三 15；62C考點三、乘法公式【例3】 1B 23舉一反三 1填空：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=a

12、nbn（其中n為正整數(shù)，且n2）20解：原等式可變形為：a2+b+1+|1|=4+25（a2）+（b+1）+|1|42+5=0（a2）4+4+（b+1）2+1+|1|=0（2）2+（1）2+|1|=0；即：2=0，1=0，1=0，=2，=1，=1，a2=4，b+1=1，c1=1，解得：a=6，b=0，c=2；a+2b3c=6+03×2=030解：（2008a）2+（2007a）2=1，（2008a）22（2008a）（2007a）+（2007a）2=12（2008a）（2007a），即（2008a2007+a）2=12（2008a）（2007a），整理得2（2008a）（2007a）

13、=0，（2008a）（2007a）=0考點四、因式分解【例4】 解：（1）原式=5ax（4a29y2）=5ax（2a+3y）（2a3y）；（2）原式=（1+3x）（13x）；（3）原式=（2x）212x+9=（2x3）2；（4）原式=（2xy1）2；（5）原式=（p+4）（p9）；舉一反三 解：（1）原式=（y3）（y4）；（2）原式=3（x22x+1）=3（x1）2；（3）原式=a（a22a+1）=a（a1）2；（4）原式=m（m2m20）=m（m+4）（m5）一、選擇題1 C 2 B3 C 4 D5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10B 11A12D13A14C15C16C解：根據(jù)題

14、意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正確；ab=a2+5b2，ab=（a+b）2（ab）2，令a2+5b2=（a+b）2（ab）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，則a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+

15、b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大時，a=b，故正確，故選C二、填空題112.m n(m-2)(m+2) 3 4ab（a+b）（ab）5（3a+b）（3ab）62（a1）2三、解答題1解：原式4 =-求得值為61 D解：設x22x+m=（x+a）（x+b），x22x+m在整數(shù)范圍內能進行因式分解，a+b=2，ab=m，a+b=2有無數(shù)對整數(shù)解，整數(shù)m的值可取無數(shù)個故選D2 C解：設x4+mx3+nx16=（x1）（x2）（x2+ax+b），則x4+mx3+nx16=x4+（a3）x3+（b3a+2）x2+（2a3b）x+2b比較系數(shù)得：，解得，所以mn=5×20=100故選

16、：C3D4D5B解：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0，（2a2c2）2+（2b2c2）2=0，2a2c2=0，2b2c2=0，c=a，c=b，a=b，且a2+b2=c2ABC為等腰直角三角形6 D解：由題意可知ab=1，bc=1，ac=2，所求式=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2），=（ab）2+（bc）2+（ac）2，=（1）2+（1）2+（2）2，=376，18（xy+3）（x+y3）9解：設a=1，b=+，則原式=a（b+）（a）b=ab+aab+

17、b=（a+b），a+b=1+=1，原式=106解：，+（b+1）2=0，a23a+1=0，b+1=0，a+=3，（a+）2=32，a2+=7；b=1=71=6114x，4x，1223解：m25m+1=0，m5+=0，即m+=5，（m+）2=25，m2+2+=25，m2+=2313解：根據(jù)題意得：（23）（4）=54=201=19，本選項正確；xy=xy1，yx=yx1，故xy=yx，本選項正確；若xx=x21=0，則x1=0或x+1=0，本選項錯誤；若xy=xy1=0，則（xy）（xy）=x2y21=（xy+1）（xy1）=0，本選項正確，則其中正確的結論序號有14. 因式分解：（1）4m2n8mn22mn=2mn（2m4n1）（2）m2（m+1）（m+1）=（m+1）2（m1）（3）4x2y+12xy+9y=y（2x+3）2（4）（x26）2+2（x26）15=（x+3）（x3）（x+1）（x1）15.解：（1）ABC是等腰三角形，理由如下：a，b，c為ABC的三條邊的長，b2+2ab=c2+2ac，b2c2+2ab2ac=0，因式分解得：（bc）（b+c+2a）=0，bc=0，b=c，ABC是等腰三角形；（2）a=4，b