第二章 土的滲透性和滲流問題(3-4節(jié))

1、1第三節(jié) 二維滲流與流網(wǎng)n當(dāng)計(jì)算二維或三維滲流問題時(shí)，達(dá)西定律要用微分形式來表達(dá)。n當(dāng)閘壩很長(zhǎng)且斷面輪廓一致時(shí)，可按二維平面滲流問題處理。 2一、平面滲流的基本方程n穩(wěn)定滲流是指當(dāng)上下游水位差保持恒定時(shí)的滲流（圖214）。穩(wěn)定滲流場(chǎng)中的測(cè)管水頭h以及流速等滲流要素僅是位置的函數(shù)而與時(shí)間無關(guān)。345n在穩(wěn)定滲流場(chǎng)中A處取一微元土體，厚度設(shè)為dy=1，則) 1() 1(dxvdzvdqzxe) 1() 1(dxdzzvvdzdxxvvdqzzxxo6n根據(jù)水流連續(xù)原理，單位時(shí)間內(nèi)流入和流出微元體的水量應(yīng)相等，即可得出式（228）即為二維滲流連續(xù)方程。28)-(2 0zvxvzx7n根據(jù)達(dá)西定律，對(duì)

2、于各向異性土，式中，kx、kz分別為x和z方向的滲透系數(shù)；h測(cè)管水頭。30)-(2 29)-(2 zhkikvxhkikvzzzzxxxx8n將式（229）和（230）代入式（228）可得出：31)-(2 02222zhkxhkzx9n對(duì)于各向同性的均質(zhì)土，kx=kz，則式（231）可表達(dá)為：32)-(2 02222zhxh10n式（232）為平面穩(wěn)定滲流的基本方程式即拉普拉斯方程。該方程描述了滲流場(chǎng)內(nèi)部的測(cè)管水頭h的分布。通過求解一定邊界條件下的拉普拉斯方程，即可求得該條件下的滲流場(chǎng)。11n拉普拉斯方程式的求解有四種方法：1解析解數(shù)學(xué)解析法是根據(jù)具體邊界條件以解析法求解拉普拉斯方程式。滿足拉

3、普拉斯微分方程的解是兩個(gè)共軛調(diào)和函數(shù)即勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，該函數(shù)描繪出兩族相互正交的曲線即等勢(shì)線和流線。該法的缺點(diǎn)是當(dāng)邊界條件復(fù)雜時(shí)定解較難求得。122數(shù)值解法有限差分法和有限單元法。3實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法是指采用一定比例的模型來摸擬真實(shí)的滲流場(chǎng)，用實(shí)驗(yàn)手段測(cè)定滲流場(chǎng)中的滲流要素。例如電比擬法、電網(wǎng)絡(luò)法和沙槽模型法等。 134圖解法圖解法是指采用繪制流網(wǎng)的方法求解拉普拉斯方程的近似解。該法具有簡(jiǎn)便、迅速的優(yōu)點(diǎn)，并能用于建筑物邊界輪廓較復(fù)雜的情況。14二、流網(wǎng)的繪制及應(yīng)用n在穩(wěn)定滲流場(chǎng)中，流線表示水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線。等勢(shì)線是滲流場(chǎng)中勢(shì)能或測(cè)管水頭的等值線。由流線和等勢(shì)線所組成的曲線正交網(wǎng)格稱為流網(wǎng)。透水地基上

4、混凝土壩下滲流的流網(wǎng)圖見圖2-16 。1516（一）繪制流網(wǎng)的基本要求n繪制流網(wǎng)時(shí)必滿足下列幾個(gè)條件：（1）流線與等勢(shì)線必須正交。（2）流線與等勢(shì)線構(gòu)成的各個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比應(yīng)為常數(shù)，即l/s=C。曲線正方形最常用的一種流網(wǎng)圖形。（3）必須滿足流場(chǎng)的邊界條件，以保證解的唯一性。17（二）流網(wǎng)的繪制方法（1） 首先根據(jù)滲流場(chǎng)的邊界條件，確定邊界流線和邊界等勢(shì)線。（2）根據(jù)繪制流網(wǎng)的另外兩個(gè)要求，初步繪制流網(wǎng)。每根等勢(shì)線要與流線正交。（3）初繪的流網(wǎng)經(jīng)修改后直至大部分網(wǎng)格滿足曲線正方形為止。18（三）流網(wǎng)的應(yīng)用n根據(jù)流網(wǎng)即可求得滲流場(chǎng)中各點(diǎn)的測(cè)管水頭、水力坡降、滲透流速和滲流量。191.測(cè)管水頭n任意

5、兩相鄰等勢(shì)線間的勢(shì)能差即水頭損失相等，從而算出相鄰兩條等勢(shì)線之間的水頭損失h，即式中，H上、下游水位差；N等勢(shì)線間隔數(shù)；n等勢(shì)線個(gè)數(shù)。33)-(2 1nHNHh202孔隙水壓力n滲流場(chǎng)中各點(diǎn)的孔隙水壓力等于該點(diǎn)以上測(cè)壓管中的水柱高度hu乘以水的容重w，故a點(diǎn)的孔隙水壓力為n注意：圖中所示a、b兩點(diǎn)位于同一根等勢(shì)線上，其測(cè)管水頭雖然相同（位置水頭與壓力水頭之和，h=z+u/w）即 ha=hb，但其孔隙水壓力卻不同，即uaub。34)-(2 wuaahu213.水力坡降n流網(wǎng)中任意網(wǎng)格的平均水力坡降 ，l為該網(wǎng)格處流線的平均長(zhǎng)度。4.滲透流速n根據(jù)達(dá)西定律，滲透流速v=ki。lhi225.滲透流量

6、n流網(wǎng)中任意兩相鄰流線間的單寬流量是相等的。n因?yàn)楫?dāng)取l=s時(shí)，slhkskiAvq135)-(2 hkq23n通過壩下滲流區(qū)的總單寬流量：式中M為流網(wǎng)中的流槽數(shù)，數(shù)值上等于流線數(shù)減1。n通過壩底的總滲流量 式中L為壩基長(zhǎng)度。36)-(2 hMkqMqq37)-(2 qLQ 2425第四節(jié) 滲透力和滲透變形一、滲透力和臨界水力坡降（一）滲透力 n滲透力是指單位土體內(nèi)土顆粒所受的滲流作用力（j）。2627n在圖221所示的滲透試驗(yàn)中，設(shè)土樣長(zhǎng)度為L(zhǎng)，面積為A1。1. 土骨架和水隔離體的受力分析 1）土骨架隔離體(圖223b)上的作用力有：土粒有效重量W=L；總滲透力J=jL，方向豎直向上；下部支

7、承反力R。28292）孔隙水隔離體(圖223c)上的作用力有：孔隙水重量和土粒浮力的反力之和Ww。粒浮力的反力應(yīng)等于與土顆粒同體積的水重，因此即長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水柱重量。wwwswvwLVVVW30水柱上下兩端面的邊界水壓力， 和 ；土柱內(nèi)土粒對(duì)水流的阻力，其大小和滲透力相等，方向相反。設(shè)單位土體內(nèi)土粒對(duì)水流的阻力為j，則總阻力J=jL，方向豎直向下。wwh1hw312.滲透力的計(jì)算n考慮水體隔離體（圖 223c）的平衡條件，可得故滲透力 1hJWhwwwwiLhLLhhjhLjLhwwwwwwww)( 11所以49)-(2 ijjw32n對(duì)于二元滲流，當(dāng)流網(wǎng)繪出后，即可方便地求出流網(wǎng)中任意網(wǎng)格上的

8、滲透力及其作用方向(圖224) 。作用于該網(wǎng)格土體上的單寬總滲透力為：n注意：J作用于流網(wǎng)網(wǎng)格的形心上，方向與流線平行。 shlslhlsijVJwww) 1()(3334n由于流網(wǎng)中各處的滲透力在大小和方向上均不相同，在等勢(shì)線越密的那些區(qū)域，由于水力坡降i大，因而滲透力j也大。滲流逸出區(qū)域的滲透力或逸出坡降對(duì)建筑物的安全非常重要。35（二）臨界水力坡降 n在向上的滲透水流作用下，表層土局部范圍內(nèi)的土體發(fā)生懸浮或移動(dòng)的現(xiàn)象稱為流土。n土體開始發(fā)生流土破壞時(shí)的水力坡降稱為臨界水力坡降（icr）。 36n當(dāng)發(fā)生流土?xí)r，土柱（圖223b）壓在濾網(wǎng)上的壓力R=0， 50)-(2 00wcrcrwiij

9、jLLRJW即37因?yàn)樗詄Gws1) 1(51)-(2 11eGiscr38二、土的滲透變形（或滲透破壞）（）滲透變形的類型 n滲透變形主要有流土和管涌?jī)煞N基本型式。1流土流土常發(fā)生在堤壩下游滲流逸出處無保護(hù)的情況下。 39402管涌n在滲透水流作用下，土中的細(xì)顆粒在粗顆粒形成的孔隙中移動(dòng)而流失；隨著土的孔隙不斷擴(kuò)大，滲透流速不斷增加，較粗的顆粒也相繼被水流逐漸帶走，最終導(dǎo)致土體內(nèi)形成貫通的滲流管道，從而造成土體塌陷，這種現(xiàn)象稱為管涌。4142（二）滲透破壞類型的判別 1粘性土或無粘性土發(fā)生流土可能性的判斷 若iicr，土體發(fā)生流土破壞；i=icr，土體處于臨界狀態(tài)。43逸出坡降限制在允許坡

10、降i以內(nèi)，即式中Fs為流土安全系數(shù)。52)-(2 scrFiii442發(fā)生管涌可能性的判斷 （1）幾何條件 土體孔隙平均直徑D0定義為：D0=0.25d20式中d20表示小于該粒徑土的質(zhì)量占總質(zhì)量的比例為20。45一般粘性土只會(huì)發(fā)生流土而不會(huì)發(fā)生管涌，故屬于非管涌土； 無粘性土是否發(fā)生管涌的幾何條件判別準(zhǔn)則：ACu10的比較均勻的土 非管涌土；46BCu10的不均勻土 （a）級(jí)配不連續(xù)的土 細(xì)料含量35 非管涌土； 細(xì)料含量25 管涌土； 細(xì)料含量=2535 過渡型土。 （b）級(jí)配連續(xù)的土 D0d5 管涌土； D0= d3d5 過渡型土。47注： d3和d5分別表示土體中有3%和5的細(xì)顆粒粒徑小于土體孔隙平均直徑。48（2）水力