2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(詳細(xì)答案)(共23頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題.（每小題5分）1（5分）若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，則AB=（）Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x32（5分）若復(fù)數(shù)（1i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A2BCD4（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A1B3C5D95（5分）已知函數(shù)f（x）=3x（）x，則f（x）（）A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶

2、函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是“0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A3B2C2D28（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）A1033B1053C1073D1093二、填空題（每小題5分）9（5分）若雙曲線x2=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m= 10（5分）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=

3、 11（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓22cos4sin+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為 12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sin=，則cos（）= 13（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 14（5分）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，

4、Q2，Q3中最大的是 （2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是 三、解答題15（13分）在ABC中，A=60°，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面積16（14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角BPDA的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值17（13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的

5、生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）18（14分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）過點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為

6、線段BM的中點(diǎn)19（13分）已知函數(shù)f（x）=excosxx（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值20（13分）設(shè)an和bn是兩個(gè)等差數(shù)列，記cn=maxb1a1n，b2a2n，bnann（n=1，2，3，），其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)（1）若an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；（2）證明：或者對(duì)任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)nm時(shí)，M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差數(shù)列2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題.

7、（每小題5分）1（5分）若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，則AB=（）Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3【分析】根據(jù)已知中集合A和B，結(jié)合集合交集的定義，可得答案【解答】解：集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，AB=x|2x1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2（5分）若復(fù)數(shù)（1i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【分析】復(fù)數(shù)（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得，解得a范圍【解答】解：復(fù)數(shù)（1i）（a+i）=a+1+（1a）

8、i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得a1則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A2BCD【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1，S=2，當(dāng)k=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2，S=，當(dāng)k=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3，S=，當(dāng)k=3時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件

9、，故輸出結(jié)果為：，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答4（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A1B3C5D9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時(shí)，取得最大值，由，可得A（3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2×3=9故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵5（5分）已知函數(shù)f（x）=3x（）x，則f（x）（）A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在

10、R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【分析】由已知得f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，結(jié)合“增”“減”=“增”可得答案【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x（）x為增函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是“0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必

11、要條件D既不充分也不必要條件【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，則向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立即可判斷出結(jié)論【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，則向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是0”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A3B2C2D2【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長(zhǎng)的棱

12、為PA，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐PABCD中，最長(zhǎng)的棱為PA，即PA=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的問題，關(guān)鍵畫出物體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題8（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：T=，可得：3=10lg3100.48，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果【解答】解：由題意：M3361，N1080，根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3100.48，M3361

13、（100.48）36110173，=1093，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是將一個(gè)給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=，考查指數(shù)形式與對(duì)數(shù)形式的互化，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題（每小題5分）9（5分）若雙曲線x2=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m=2【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：雙曲線x2=1（m0）的離心率為，可得：，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力10（5分）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=1【分析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項(xiàng)，即可得到結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足

14、a1=b1=1，a4=b4=8，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q可得：8=1+3d，d=3，a2=2；8=q3，解得q=2，b2=2可得=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓22cos4sin+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為1【分析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值【解答】解：設(shè)圓22cos4sin+4=0為圓C，將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+y22x4y+4=0，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y2）2=1；如圖，當(dāng)A在CP與C的交點(diǎn)

15、Q處時(shí)，|AP|最小為：|AP|min=|CP|rC=21=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值，難度不大12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sin=，則cos（）=【分析】方法一：根據(jù)教的對(duì)稱得到sin=sin=，cos=cos，以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，sin=sin=，cos=cos，cos（）=coscos+sinsin=cos2+sin

16、2=2sin21=1=方法二：sin=，當(dāng)在第一象限時(shí)，cos=，角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，在第二象限時(shí)，sin=sin=，cos=cos=，cos（）=coscos+sinsin=×+×=：sin=，當(dāng)在第二象限時(shí)，cos=，角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，在第一象限時(shí)，sin=sin=，cos=cos=，cos（）=coscos+sinsin=×+×=綜上所述cos（）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題13（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值

17、依次為1，2，3【分析】設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為：1，2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題14（5分）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3（1）記Qi為第i名工人在這

18、一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是Q1（2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是p2【分析】（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的縱坐標(biāo)；進(jìn)而得到答案（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，Q1=A1的縱坐標(biāo)+B1的縱坐標(biāo)；Q2=A2的縱坐標(biāo)+B2的縱坐標(biāo)，Q3=A3的縱坐標(biāo)+B3的縱坐標(biāo)，由已知中圖象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，（2）若pi為第i名工人在這

19、一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故p1，p2，p3中最大的是p2故答案為：Q1，p2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出Qi和pi的幾何意義，是解答的關(guān)鍵三、解答題15（13分）在ABC中，A=60°，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面積【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求出答案，（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計(jì)算即可【解答】解：（1）A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，則c=3，CA，由（1）可得cosC

20、=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，SABC=acsinB=×7×3×=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題16（14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角BPDA的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值【分析】（1）設(shè)ACBD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OM，利用線面平行的性質(zhì)證明OMPD，再由平行線截線段成比例可得M

21、為PB的中點(diǎn)；（2）取AD中點(diǎn)G，可得PGAD，再由面面垂直的性質(zhì)可得PG平面ABCD，則PGAD，連接OG，則PGOG，再證明OGAD以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBD與平面PAD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角BPDA的大??；（3）求出的坐標(biāo)，由與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值【解答】（1）證明：如圖，設(shè)ACBD=O，ABCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，連接OM，PD平面MAC，PD平面PBD，平面PBD平面AMC=OM，PDOM，則，即M為PB的中點(diǎn)；（2）解：取AD中

22、點(diǎn)G，PA=PD，PGAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PG平面ABCD，則PGAD，連接OG，則PGOG，由G是AD的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，可得OGDC，則OGAD以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（2，4，0），M（1，2，），設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為，則由，得，取z=，得取平面PAD的一個(gè)法向量為cos=二面角BPDA的大小為60°；（3）解：，平面BDP的一個(gè)法向量為直線MC與平面BDP所成角的正弦值為

23、|cos|=|=|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角與面面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求空間角，屬中檔題17（13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）【分析】（1）

24、由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60，由此能求出從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率（2）由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7，而B、D兩人則小于1.7，可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E（）（3）由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大【解答】解：（1）由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60，則從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率為：p=（2）由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7，而B、D兩

25、人則小于1.7，可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)的可能取值為0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列如下： 0 1 2 P E（）=1（3）由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題18（14分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）過點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)（

26、1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)P（1，1）代值求出p，即可求出拋物線C的方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)（0，）的直線方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=，x1x2=，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明【解答】解：（1）y2=2px過點(diǎn)P（1，1），1=2p，解得p=，y2=x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線為x=，（2）證明：設(shè)過點(diǎn)（0，）的直線方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），直線OP為y=x，直線ON為：y=x，由題意知A（x1，x1），B（x1，），由，可得

27、k2x2+（k1）x+=0，x1+x2=，x1x2=y1+=kx1+=2kx1+=2kx1+=2kx1+（1k）2x1=2x1，A為線段BM的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及直線和拋物線的關(guān)系，靈活利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)的定義，屬于中檔題19（13分）已知函數(shù)f（x）=excosxx（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，再令g（x）=f（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得g（x）在區(qū)間0，的單調(diào)性，即可得到f（x）

28、的單調(diào)性，進(jìn)而得到f（x）的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=excosxx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex（cosxsinx）1，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率為k=e0（cos0sin0）1=0，切點(diǎn)為（0，e0cos00），即為（0，1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=1；（2）函數(shù)f（x）=excosxx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex（cosxsinx）1，令g（x）=ex（cosxsinx）1，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為g（x）=ex（cosxsinxsinxcosx）=2exsinx，當(dāng)x0，可得g（x）=2exsinx0，即有g(shù)（x）在0，遞減，可得g（x）g（

29、0）=0，則f（x）在0，遞減，即有函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值為f（0）=e0cos00=1；最小值為f（）=ecos=【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20（13分）設(shè)an和bn是兩個(gè)等差數(shù)列，記cn=maxb1a1n，b2a2n，bnann（n=1，2，3，），其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)（1）若an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；（2）證明：或者對(duì)任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)nm時(shí)，M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+

30、1，cm+2，是等差數(shù)列【分析】（1）分別求得a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，代入即可求得c1，c2，c3；由（bknak）（b1na1）0，則b1na1bknak，則cn=b1na1=1n，cn+1cn=1對(duì)nN*均成立；（2）由biain=b1+（i1）d1a1+（i1）d2×n=（b1a1n）+（i1）（d2d1×n），分類討論d1=0，d10，d10三種情況進(jìn)行討論根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得使得cm，cm+1，cm+2，是等差數(shù)列；設(shè)=An+B+對(duì)任意正整數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得nm，M，分類討論，采用放縮法即可求得因此對(duì)任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得當(dāng)nm時(shí)，M【解答】解：（1）a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，當(dāng)n=1時(shí)，c1=maxb1a1=max0=0，當(dāng)n=2時(shí)，c2=maxb12a1，b22a2=max1，1=1，當(dāng)n=3時(shí)，c3=maxb13a1，b23a2，b33a3=max2，3，4=2，下面證明：對(duì)nN*，且n2，都有cn=b1na1，當(dāng)nN*，且2kn時(shí)，則（bknak）（b1na1），=（2k1）nk1+n，=（2k2）n（k1），=（k1）（2n），由k10，且2n0，則（bknak）（b1na1）0，則b1na