人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.2.2直線和圓的位置關(guān)系》教案第2課時(shí)

1、第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)i.理解切線的判定定理與性質(zhì)定理.2.會(huì)用切線的判定定理與性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解切線的判定定理與性質(zhì)定理.難點(diǎn)：理解切線的判定定理和用反證法證明切線的性質(zhì)定理.三、教學(xué)用具多媒體課件，三角板、直尺、圓規(guī).四、相關(guān)資源多張生活中的切線圖片二五、教學(xué)過(guò)程【知識(shí)回顧，引入新課】直線和圓都有哪些位置關(guān)系？改變圓的位置，觀察直線和圓在不同位置關(guān)系下交點(diǎn)的個(gè)數(shù).直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫 做圓的割線.【數(shù)學(xué)探究】直線和圓的位置關(guān)系師生活動(dòng)：教師展

2、示問(wèn)題和復(fù)習(xí)的課件，讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)直線和圓的住置關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)切線的判定定理和性質(zhì)定理作好鋪墊.【合作探究，形成新知】1.探究切線的判定定理在。中，經(jīng)過(guò)半徑04的外端點(diǎn)力作直線/JL 3,則圓心。到直線/的距離是 多少？直線/和。有什么位置關(guān)系？【數(shù)學(xué)探究】切線的判定定理,探究切線的判定過(guò)程如圖，在。中，經(jīng)過(guò)半徑0A的外端點(diǎn)A作直線L0A,則圓心。到直線/的距離是多少？直線/和。有什么位置關(guān)系？師生活動(dòng)：小組討論，學(xué)生歸納出切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半 徑的直線是圓的切線.做一做：已知。上有一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作。0的切線.師生活動(dòng)：兩位學(xué)生板演，

3、比較哪位學(xué)生畫(huà)的比較好.教師訂正，然后規(guī)范作圖步驟， 板演.分析：根據(jù)剛剛討論過(guò)的圓的切線的判定定理可知：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于直徑 的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心。和圓上一點(diǎn)A,那么過(guò)A點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái)，再 作直徑的垂線即可，請(qǐng)大家自己動(dòng)手.解：如下圖.（I）連接。A.（n）過(guò)點(diǎn)a作。4的垂線, i即為所求的切線.生活中你發(fā)現(xiàn)了與切線有關(guān)的實(shí)例嗎？試舉例子.師生活動(dòng)：學(xué)生舉例.教師多媒體出示生活中的圖片.設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)源于生活，通過(guò)學(xué)生舉例子，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力, 感悟身邊的知識(shí).2.探索切線的性質(zhì)定理：如圖，在。中，如果直線/是。的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑。

4、4與直線/是不是 一定垂直呢？A師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言談自己的看法，教師做總結(jié).歸納：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.你會(huì)用反證法證明切線的性質(zhì)定理嗎？師生活動(dòng)：小組合作交流，學(xué)生嘗試證明，讓學(xué)生注意反證法的證明步驟.教師巡查， 指導(dǎo)不懂證明的學(xué)生.設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生崇試用反證法證明定理，鞏固上節(jié)課的內(nèi)容，著重培養(yǎng)學(xué)生的 運(yùn)輯推理能力.【例題分析，深化提升】例 如圖，ABC為等腰三角形，。是底邊5c的中點(diǎn)，A3與。相切于點(diǎn)。.求證：AC與。相切.A師生活動(dòng)：學(xué)生討論思路后，學(xué)生口述步驟，老師板演，強(qiáng)調(diào)每一步注明理由.分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明月。是。的切線，只要證明由點(diǎn)0向AC所作的垂線段0

5、E是。0的半徑就可以了，而。是。的半徑，因此需要證明。E=0。,證明：如圖，過(guò)點(diǎn)。作0EL4C,垂足為E,連接。，0A.。與A8相切于點(diǎn)。，：.OD±AB.ABC為等腰三角形，。是底邊5c的中點(diǎn)，A。是N84。的平分線.：.OE=OD,即。七是。的半徑.AC經(jīng)過(guò)。0的半徑0E的外端E,并且垂直于半徑。七，與。O相切.設(shè)計(jì)意圖：即時(shí)反情有助于記憶，讓學(xué)生在例題中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解.教師通過(guò)學(xué) 生解答，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，評(píng)價(jià)教學(xué)效果.【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1 .己知：如圖，AB是。的直徑，NABT=45° , AT=AB.求證：AT是。的切線.B分析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要

6、證AT垂直于A3即可，而由已知條件可知 所以又由NA87=45° ,所以乙4"=45°.由三角形內(nèi)角和可知NL48=90° , 即 AT±AB.2 .如圖，AB是。的直徑，00交8c的中點(diǎn)于Q, QE_LAC于點(diǎn)£連接AD,求證: 。七是。0的切線.3 .如圖，在。中，直徑A8垂直于弦CO,垂足為E,連接AC,將A4CE沿AC翻折得到zMC凡 直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G.(1)直線廣。與。有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)若 0B=BG=2,求 CO 的長(zhǎng).參考答案1 .證明：9：AB=AT, NA8T=45° ,A ZAT

7、B=ZABT=45Q .AZ7>15=180° -NABr-NAT8=90° .，A7LAB,即AT是。0的切線.2 .證明：連接。，點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，：.CD=BD.TAB是直徑，NAOB=90。, C.ADLBC.：.AC=AB. ：./C=/B.：OD=OB,:/B=/ODB, ；.NODB=NC, ：.OD/AC.9： DE LAC,；NODE=NCED=90。. ：.DELOD.ED是圓。的切線.3 .解：（1）直線FC與。相切.理由如下：連接0C.； OA=OC , AZ1=Z2.由翻折，得N1 = N3, ZF=ZAEC=900 .AZ2=Z3.：.OC

8、/AF.，/OCG=NF=900 .：.OCLFG.直線FC與。相切.（2） 直線G尸與GO相切,：.OCLFG.：OC=OB=BG, ：. ZG=30° .A ZCOG=60° ,，NOCE=300 .：.OE=.:.CE=6;直徑A8垂直于弦CD,：.CD = 2CE = 2y/3 .設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)切線判定定理和性質(zhì)定理的理解.六、課堂小結(jié)師生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流，談一談本行課的收獲.教師提示學(xué)生從三方而入手：1 .學(xué)到了哪些知識(shí)；2.掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3.還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？2 .切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線3 .切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)