人教版七年級數(shù)學上冊3.3《解一元一次方程——去括號與去分母》教案第2課時

1、第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）第2課時一、教學目標1 .會通過去分母解一元一次方程.2 .歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程中化歸思想方法.二、教學重點及難點重點：解含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程，歸納解一元一次方程的基本步會，體會建立一 元一次方程模型解決實際問題的思想方法.難點：準確列出一元一次方程，正確地進行去分母并解出方程.三、教學用具電腦、多媒體、課件四、相關資源微課，圖片.五、教學過程（一）創(chuàng)設情境引言：英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物一一紙草書，這是古代埃及人用象形 文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年.草 片文

2、書中記載了許多關于數(shù)學的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的命題.問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.這 個數(shù)是多少？師生活動：學生審題后，教師提問：（1）題中涉及哪些相等關系？（2）應怎樣設未知數(shù)？如何根據(jù)相等關系列出方程？教師展示問題，讓學生思考，獨立完成分析.711小結(jié)：設這個數(shù)是心根據(jù)題意得方程：±x+1a4-1H-x=33.327教師：當時的埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程.設計意圖：由紙草書中一道有關數(shù)學的問題，引出帶有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程，進而 討論用去分母解方程.這樣選材可以起到介紹悠久的數(shù)學文化的作用

3、.利用方程思想解決實 際問題，能再一次讓學生感受到方程的使用價值.（方程兩邊同柬各分母的最小公倍數(shù)）（二）合作探究1 .這個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個方程呢？師生活動：教師出示問題，學生思考、回答，并嘗試解這個方程，學生代表將不同的解 法在黑板展示交流.小結(jié)：這個方程有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程 中的計算更簡便些.設計意圖：讓學生在已有經(jīng)驗基礎上，努力嘗試新的方法.2 .不同的解法各有什么特點？通過比較你認為采用什么方法比較簡便？師生活動：學生討論后，教師通過以下問題明確去分母的方法和依據(jù)：（1）怎樣去分母呢？（2）去分母的依據(jù)是什么呢

4、？學生思考后得出結(jié)論：（1）在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)可以去分母；（2）去分 母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.解：方法一：合并同類項，得97x = 33.42系數(shù)化為1，得1386X = -97方法二：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)42,得21142x-a+42x_x + 42x_x + 42x = 42x33327即28x+21x+6x+42v=l 386.合并同類項，得97x=l 368.系數(shù)化為1,得138697x =小結(jié)：方法一運算比較繁瑣，方法二運算簡便，通過比較采用方法二比較簡便.設計意圖：通過對同一方程不同解法的探索過程，使學生感受到去分母方法的簡便，同 時理解去分母的目的和依據(jù)，

5、進而得出去分母的一般方法.3 .你能用以上方法解方程： 生【-2 = 2匚-生吧嗎? 2105師生活動：教師展示問題，師生共同完成如下分析過程.2x + 35,八(3a +13，C 3x- 2，八10x -2 =10x-10xI 2)10則方程的左邊為5xGy+D - 10x2.注意：這里易犯的錯誤：方程左邊=5X （3x+l） -2,應提醒學生去分母時不能漏乘.4 .方程右邊乘以10,化簡的結(jié)果是什么？師生活動：學生口答化簡結(jié)果.方程右邊為（3.*2） -2 （2%+3）.教師用框圖展示解法的流程.3.Y+1 二 3.x- 2 2工 + 32105去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）5

6、.解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步喉包括哪些？以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=" 的形式轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)是什么？師生活動：學生思考，總結(jié)并歸納出解一元一次方程的一般步驟，教師提示補充.小結(jié)：（1）解一元一次方程的一般步驟包括：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.(2)通過這些步驟可以使以X為未知數(shù)的方程逐步向著X=4的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要 依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等.設計意圖：學生再次認識去分母解一元一次方程的方法，歸納解一元一次方程的一般步 驟，進一步體會化歸的數(shù)學思想,在討論過程中互相補充思維中不嚴密、不完善的地方，加 深對去分母的認識，避免出現(xiàn)類似錯誤.(三)例題分析例

7、1解下列方程：(1)山一1 = 2 + =24師生活動：教師提出問題，學生獨立完成過程，然后分組進行交流.對錯例進行展示, 找出錯誤根源，歸納正確方法.解：(1)去分母(方程兩邊乘4),得2 (x+1) -4=8+ (2-x).去括號，得2x+24=8+2工移項，得2x+x=8+22+4.合并同類項，得3a=12.系數(shù)化為1,得x=4.(2)去分母(方程兩邊乘6),得18x4-3 (x-1) =18-2去括號，得18x+3x 3 = 184x4-2.移項，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項，得25尸23.系數(shù)化為1,得23 x = 25設計意圖：通過實踐，加深對去分母解法的認識.（

8、四）練習鞏固解下列方程:(1)里口 7)；100100X+1一2三(3)5x-l 3x + l 2 - x8(4)3x + 2 , 2x-l 2a + 1-1 =-245解：（1）去分母（方程兩邊乘100）,得19x=21 （x-2）.去括號，得19x=21x-42.移項，得9x-2x=-42.合并同類項，得-2x=-42.系數(shù)化為1,得a>=2 1.（2）去分母（方程兩邊乘4）,得2 （x+1） -2X4=a去括號，得2x+2 8f.移項，得2Ax=8-2.合并同類項，得a=6.(3)去分母(方程兩邊乘12),得3 (5x-l) =6 (3x+l) -4 (2-x).去括號，得15x-

9、3=18x+6-8+4x.移項，得5x 18x_4.v=68+3.合并同類項，得-7x=l.系數(shù)化為1,得1X = 一一7(4)去分母(方程兩邊乘20),得10 (3x+2) -1x20=5 (2v-l) -4 (2v+l).去括號，得30x+20-20= 10x-5-8x-4.移項，得30a 10x+8x=-20+20-5-4.合并同類項，得28x=-9.系數(shù)化為1,得9x = 28設計意圖：及時鞏固所學知識.至此，前呼后應，體現(xiàn)了本章問題解決的主線.讓學生 理解解方程的步驟不是固定不變的，而是可以根據(jù)一元一次方程的不同形式靈活改變解題順 序的.六、課堂小結(jié)教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：6 1） 本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？去分母解方程（2）去分母的依據(jù)是什么？等式的基本性質(zhì)2（3）去分母的作用是什么？解方程簡便（4）用去分母解