2018-2019學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期全冊教案(含教學(xué)反思)

1、16 1 二次根式第 1 課時二次根式的概念i能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；(難點)2能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中 字母的取值范圍.(重點)一、 情境導(dǎo)入問題1:你能用帶有根號的式子填空嗎？面積為3的正方形的邊長為 _，面積為S的正方形的邊長為 _ .(2)個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為 _m.(3)個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t，則t=_.問題2:上面得到的式子3,. S, 65, *分別表

2、示什么意義？它們有什么共同特征？二、 合作探究探究點一：二次根式的定義D下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1) .11；(2)5;(3) ,(-7)2；(4)彼；(5)P|；(63x(x0)；(8) .(a-1)2；(9)一 -X2-5；(10) ,(a-b)2(ab0).解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2,二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù).解：因為11,.(-7)2，”；一1(ab0)中的根指數(shù)都是2,且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式.313的根指數(shù)不是2,.-5, . -x(x0),-x2-5的被開方數(shù)小于0,所以不是二次根式.方法總結(jié)：判斷一個式子是不是

3、二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“.”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).0.探究點二：二次根式有意義的條件【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍ME求使下列式子有意義的x的取值范圍.-43/占;寧解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0,列不等式(組)求解.解：由題意得43x0,解得XV4當(dāng)XV4時，T1一有意義;33/43x3X0,(2)由題意得解得x2M0,x3且XM2.當(dāng)x0，解得x=3則y=4，故yx=43=64, 64=拐，二yx的平方根13x0,為方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個非負(fù)數(shù)都為探

4、究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題W1先觀察下列等式，再回答下列問題.11 1111+產(chǎn)產(chǎn)1+1芮=11；0.請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出.1+ 土+壬的結(jié)果;（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用 含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）.解析：（1）從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1,第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù),設(shè)分母為n,第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1， 分?jǐn)?shù)部分的分子也是1,分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積；（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子.解：J+42+ ?=1+1-120；/ 1 1 1 1 1（2廣1+n2+ （n+彳）2=1+-

5、=1（n為正整數(shù)）.V n（n+1）nn+1 n（n+1）方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系,讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來.三、板書設(shè)計1.二次根式的定義一般地，我們把形如,a（a0）的式子叫做二次根式.2.二次根式有意義的條件被開方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù)；，a有意義？a0.2了解并掌握二次根式的性質(zhì)，會運用其進行有關(guān)計算.（重點，難點）r+21 2+32=1+2i_2+11+2+ / 1+1-丄=1丄3433+112通過閱通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式.在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二

6、次根式是實際的需要， 體會到數(shù)學(xué)與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.第 2 課時二次根式的性質(zhì)一、情境導(dǎo)入.a2等于什么？我們不妨取a的一些值，如2,2,3, 3,分別計算出對應(yīng)的.a2的值，看看有什 么規(guī)律.,22=.4=2; (-2)2=4=2;,32=9=3; (-3)2=9=3;你能概括一下a2的值嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的性質(zhì)【類型一】利用.g=|a|、(2=a進行計算日化簡：(1)( 5)2；(2) ,52；(3)(-5)2；(4)(-5)2.解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可.解：(1)( ,5)2=5;(2) 52=5;(3)(-5)2=5;(4)(

7、5)2=5.方法總結(jié)：利用.a2=|a|進行計算與化簡，幕的運算法則仍然適用，同時要注意二次根 式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù).【類型二】(.a)2=a(a0)的有關(guān)應(yīng)用112(1)a2-13;(2)4a2-5;(3)x4-4x2+4.解析：由于任意一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式，利用這個即可將以上幾個 式子在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.解：(1)a2-13=a2-( .13)2=(a+,13)(a-,13);(2) 4a2-5=(2a)2-( 5)2=(2a+ 一5)(2a, 5);(3) x4-4X2+4=(x2-2)2=(x+2)(x-,2)2=(x+. 2)2(x2)1方法總結(jié)：一些式子在有理

8、數(shù)的范圍內(nèi)無法分解因式，可是在實數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式這就需要把一個非負(fù)數(shù)表示成平方的形式.探究點二：二次根式性質(zhì)的綜合應(yīng)用【類型一】結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡0已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： ,(a+1)2+2(b-1) -|a-b|.解析：根據(jù)數(shù)軸確定a和b的取值范圍，進而確定a+1、b-1和a-b的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡求解.解：從數(shù)軸上a,b的位置關(guān)系可知一2a,故a+1v0,b10,abv0.原式=|a+11+2|b1|ab |= (a+1)+2(b1)+(ab)=b3.方法總結(jié)：結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡，解題的關(guān)鍵是

9、根據(jù)數(shù)軸判斷字母的取值范圍和熟練運用二次根式的性質(zhì).V (cba)解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出b+ca,b+ac.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕【類型二】14已知二次根式的化簡與三對值的式子，最后去絕對值符號合并即可.解：Ta、b、c是厶ABC的二邊長，b+ca,b+ac,.原式=|a+b+c|b+ca|+|cba|=a+b+c(b+ca)+(b+ac)=a+b+cbc+a+b+ac=3a+bc.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出不等關(guān)系，再進行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡.【類型三】利用分類討論的思想對二次根式進行化簡已知x為實數(shù)時，化簡，x?2x+1+，.x2.解析：

10、根據(jù)a2=|a|,結(jié)合絕對值的性質(zhì)，將x的取值范圍分段進行討論解答.解：x22x+1+.x2=“J(x1)2+x2=|x1|+|x|.當(dāng)x0時，x1v0，原式=1x+(x)=12x;當(dāng)Ovx1時，x11時，x10, 原式=x1+x=2x1.方法總結(jié)：利用二次根式的性質(zhì)進行化簡時，要結(jié)合具體問題，先確定出被開方數(shù)的正負(fù)，對于式子.a2=|a|,當(dāng)a的符號無法判斷時，就需要分類討論，分類時要做到不重不漏.【類型四】二次根式的規(guī)律探究性問題細(xì)心觀察，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題.(.1)2+1=2,S1=f(2)2+1=3,S2=22,(.3)2+1=4,(1)請用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述

11、變化規(guī)律;推算出OA10的長；(3)求出S2+S2+ +s2。的值.解析：利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會發(fā)現(xiàn)第n個三角形的一直角邊長 就是,n，另一條直角邊長為1,然后利用面積公式可得.解：(1)(, n)2+1=n+1,Sn=2(n是正整數(shù));/OA1=. 1,OA2=.2,OA3=. 3, OA10=10;S1+s2+s3+s?0=554 .115八+=4(1+2+3+-+10)=方法總結(jié)：解題時通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解. 真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想.探究點三：代數(shù)式的定義及簡單應(yīng)用0 T立方|T| +n|T訓(xùn)劊 一n|T|答案解析：根據(jù)程序所給的運算，用

12、代數(shù)式表示即可,n3+nn3+n根據(jù)程序所給的運算可得輸出的代數(shù)式為-n故答案為-n.nn方法總結(jié)：根據(jù)實際問題列代數(shù)式的一般步驟：（1）認(rèn)真審題，對語言或圖形中所代表的意思進行仔細(xì)辨析；（2）分清語言和圖形表述中各種數(shù)量的關(guān)系；（3）根據(jù)各數(shù)量間的運算關(guān)系及運算順序?qū)懗龃鷶?shù)式.三、板書設(shè)計1.二次根式的性質(zhì)1:（ . a）2=a（a0）;2.二次根式的性質(zhì)2：. a2=a（a0）.3.代數(shù)式的定義用基本運算符號（基本運算符號包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中，對學(xué)生探索求知作出了引

13、導(dǎo)， 并且鼓勵學(xué)生自由發(fā)言， 但在師生互動方面做得還不夠， 小組間的 合作不夠融洽，今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的學(xué)習(xí)和生活.16.2 二次根式的乘除第 1 課時 二次根式的乘法1掌握二次根式乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)；2會用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進行化簡.（重點）（難探尋規(guī)律要認(rèn)WB按照下列程序計算，表格內(nèi)應(yīng)輸出的代數(shù)式是、情境導(dǎo)入計算：，4X.25與4X25;16X9與 .16X9.思考：對于213與2X3呢？從計算的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn),2X3=2X3,這是什么道理呢？ 二、合作探究探究點一：二次根式的乘法【類型一】 二次根式的乘法法則成立的條件O式子.

14、x+12x= - (x+1) (2x)成立的條件是()A.x1C.1x0,ab=.ab(a0,b0)，必須注意被開方數(shù)均是非負(fù)數(shù)這一條件.【類型二】 二次根式的乘法運算解析：有理式的乘法運算律及乘法公式對二次根式同樣適用，計算時注意最后結(jié)果要化 為最簡形式.解：(1) 3X;5=3X5=15;1(2)4X64=叩6=4;(3) 6 27X(3.3)=18 .27X3=18 .81= 18X9=162;26b2 3va6T丿=3 218ab 6b=扃736X3b3=2a6廂=石伍.方法總結(jié)：在運算過程中要注意根號前的因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，必須化成假分?jǐn)?shù)，如果被開方數(shù)有能開得盡方的因數(shù)或因式，可先將二次

15、根式化簡后再相乘.探究點二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)6X4X3=72;(2)362+482=(12X3)2+(12X4)2=122X(32+42)=122X52=12X5=60;(3)x3+6x2y+9xy2=x(x+3y)2=(x+3y)2x=|x+3y|_x.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以對二次根式進行化簡.探究點三：二次根式乘法的綜合應(yīng)用2. (36)X16X(9);3. 362+482;方法總結(jié)：運用112計算:化簡:(1) .3X5;6 .27X(3 .3);8ab面積相等的圓形木相框，請你幫他計算一下這個圓的半徑（結(jié)果保留根號）解析：根據(jù)矩形的面積公式、圓的面積公式，構(gòu)造等式進

16、行計算.解：設(shè)圓的半徑為rcm.因為矩形木相框的面積為 寸588nX諂貢=168n（cnm）,所以n2=168n,r=2 42cm（r=2呈舍去）答：這個圓的半徑是2 42cm.方法總結(jié)：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出相應(yīng)的式子進行計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.三、板書設(shè)計1.二次根式的乘法法則：a-b=ab(a0,b0)2積的算術(shù)平方根：,ab=, a-b(a0,b0)在教學(xué)安排上，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程.對于二次根式的乘法法則的推導(dǎo)，先利用幾個二次根式的具體計算， 歸納出二次根式的乘法運算法則.在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，這樣安排有助于學(xué)生縝密思考和嚴(yán)謹(jǐn)表達，更

17、有助 于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).第 2 課時二次根式的除法1.掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),2能綜合運用已學(xué)性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算.一、情境導(dǎo)入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律?H4小明的爸爸做588nm,寬為48ncm的矩形木相框,還想做一個與它會運用其進行相關(guān)運算；（重點）（難點）(1解析：本題主要運用二次根式的除法法則來進行計算，若被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)， 則被開方數(shù)相除時，可先用除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)的方法進行計算，再進行約分.(1)9解析：先把系數(shù)進行乘除運算，再根據(jù)二次根式的乘除法則運算.方法總結(jié)：二次根式乘除混合運算的方法與整式乘除混合運算的方法相同, 注意運算符號和

18、運算順序，若被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先將其化為假分?jǐn)?shù).探究點二：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍 圃若、匚匚=杏，則a的取值范圍是（）2-a七-a氐+ /A1X丄X5方法總結(jié)：利用二次根式的除法法則進行計算時, 這個數(shù)的倒數(shù)”進行約分化簡.【類型二】 二次根式的乘除混合運算ME一5一15 33.可以用“除以一個不為零的數(shù)等于乘計算:解:13(1)原式=9X1X3X,45X|X3=18 .3;在運算時要探究點一：二次根式的除法【類型一】 二次根式的除法運算解：（1一需2；i2Ji.3 54.6a2b6a2b.2ab2ab9b22；歩32原式=aA.av2 B

19、.aw2C.0wav2 D.a0a0,解析：根據(jù)題意得丫解得00,方法總結(jié)：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì):非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件.解析：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根.不含分母，從而化為最簡二次根式.探究點三：最簡二次根式在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由.解析：根據(jù)滿足最簡二次根式的兩個條件判斷即可.解：(1).45=3 5，被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)，因此不是最簡二次根式;解析：由給出的公式代入數(shù)據(jù)計算即可.要先求出這個鐘擺的周期，然后利用時間除周期得到次數(shù).解:TT=2n!沁1.42,60=-642（次）,在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出

20、了42次-9.811.42滴答聲.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是正確運用公式.用二次根式的除法進行運算，解這類問題時要注意代入數(shù)據(jù)的單位是否統(tǒng)一.三、板書設(shè)計1二次根式的除法運算2商的算術(shù)平方根3.最簡二次根式被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.b0),必須注意被開方數(shù)是【類型二】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式化簡:3c34a4b2(a0,c0).方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù),被開方數(shù)中的即被開方數(shù)1，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式ME14,4a4b22a b護；(4),0.5;(5)洛在教學(xué)中應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的算

21、術(shù)平方根的性 質(zhì)，對比、歸納得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)在此過程中應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，可提出問題讓 學(xué)生有一定的探索方向在設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容時，以提問的方式引出本節(jié)課要解決的問題， 讓學(xué)生自主探究，在探究過程中觀察知識產(chǎn)生發(fā)展的全過程，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展.16. 3 二次根式的加減第 1 課時二次根式的加減、情境導(dǎo)入小明家的客廳是長7.5m，寬5m的長方形，他要在客廳中截出兩個面積分別為18m4 5的正方形鋪不同顏色的地磚，問能否截出？二、合作探究探究點一：被開方數(shù)相同的最簡二次根式4會將二次根式化為最簡二次根式，掌握二次根式加減法的運算；（重點）5熟練進行

22、二次根式的加減運算，并運用其解決問題.（難點）8m2和MD已知最簡二次根式p2a+b與a+勺3a-4能夠合并同類項，求a+b的值.解析：利用最簡二次根式的概念求出a,b的值，再代入a+b求解即可.解：T最簡二次根式20TL與a+勺3a4能夠合并同類項,/a+b=2,2a+b=3a-4, 解得a=3,b=1,.a+b=3+(1)=2.方法總結(jié)：根據(jù)同類二次根式的概念求待定字母的值時，應(yīng)該根據(jù)同類二次根式的概念建立方程或方程組求解.探究點二：二次根式的加減【類型一】 二次根式的加減運算1計算：.123-(2)2+|23|.解析：二次根式的加減運算應(yīng)先化簡，再合并同類二次根式.解：原式=2 3-彳

23、-2+2-3=2-1-1 3=舒.方法總結(jié)：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并時系數(shù)相加減，根式不變.【類型二】二次根式的化簡求值先化簡，再求值：a/-a-2叮b，其中a=2+3,b=23.解析：先將原式化為最簡形式，再將a與b的值代入計算即可求出.方法總結(jié)：化簡求值時一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.太大，缺少必要的步驟易造成錯解.【類型三】 二次根式加減運算在實際生活中的應(yīng)用母親節(jié)快到了，為了表示對媽媽的感恩，小號同學(xué)特地做了兩張大小不同的正方形的壁畫送給媽媽，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2,他想如果再用

24、金色細(xì)彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他手上現(xiàn)有1.2m長的金色細(xì)彩帶，請你幫他算一算，他的金色細(xì)彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金色細(xì)彩帶(2-1.414,結(jié)果保留整數(shù))?解析：先求出每張正方形壁畫的邊長，再根據(jù)正方形的周長公式求所需金色細(xì)彩帶的長.解：鑲壁畫所用的金色細(xì)彩帶的長為：4X(.800+450)=4X(20 . 2+15 . 2)=140 _ 2197.96(cm).因為1.2m=120cmv197.96cm,所以小號的金色細(xì)彩帶不夠用.197.96120=77.9678(cm)，即還需買78cm的金色細(xì)彩帶.方法總結(jié)：利用二次根式來解決生活中的問題，應(yīng)認(rèn)真分析題意，注意計算的正確

25、性與結(jié)果的要求.三、板書設(shè)計12解：原式=(a+b)(ab)a2ab+bapa(a+b)(ab)aa(ab)a+bab當(dāng)a=2+：-.-3,b=2, 3時，原式=2+V3+2-V3=_4_=筮2+、32+.32*33化簡時不能跨度1.被開方數(shù)相同的最簡二次根式=5；2.二次根式的加減般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化簡成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.在授課過程中，要以學(xué)生為主體，進行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 得出結(jié)論.在 例題的選擇上可由簡到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生掌握知識在得到定義、法則的 過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、思考、探究的過程，體會學(xué)習(xí)知識的成功

26、與快樂.第 2 課時 二次根式的混合運算1會熟練地進行二次根式的加減乘除混合運算，進一步提高運算能力；(重點)2正確地運用二次根式加減乘除法則及運算律進行運算，并把結(jié)果化簡.(難點)一、 情境導(dǎo)入如果梯形的上、下底邊長分別為2 2cm,4 3cm，高為.6cm，那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：梯形的面積：2(2 2+4 3)X.6=( .2+2,3)X6=.2X6+2 .3X,6=. 2X6+2 , 18=2：“；3+6 , 2(cm2).他的做法正確嗎？二、 合作探究探究點一：二次根式的混合運算【類型一】二次根式的四則運算計算：2-( 3+2)十3.解析：先把各二次根式化為最簡二次根式，

27、再把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算,然后進行加法運算.解:于4 3乞3+1=弩1(1)原式=X9XX45X5=2X9X警=2；解析：(1)利用平方差公式展開然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展開然后合并即可；(3)利用乘法分配律進行計算即可.解：(1)原式=2+( 36) 2( 3.6)=( 2)2( 3. 6)2=2(92 18)=29+62= 7+6二；2;(2)原式=22 2+1+22X(32)=22 ,2+1+2 . 2=3;(2 ,6)=3.6X(2 ,6)=8.方法總結(jié)：利用乘法公式進行二次根式混合運算的關(guān)鍵是熟記常見的乘法公式； 根式的混合運算中，整式乘法的運

28、算律同樣適用.探究點三：二次根式混合運算的綜合運用【類型一】與二次根式的混合運算有關(guān)的新定義題型在二次對于任意的正數(shù)m、n定義運算為 口海門=mnE 小，計算：.m+ .n(m2, 3探2=, 3.2.T8V12, /8孤12= 8+, 12=2( 2+.3), /(3孤2)X卩12)=( 32)X2( 2+. 3)=2故選B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵.【類型二】弄清新定義中的運算法則，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的運算，正確運用運算律及公式是二次根式運算的拓展應(yīng)用請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).斐波那契(約11701250)是意大利數(shù)學(xué)家， 他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列

29、著的一列數(shù)稱為數(shù)列)后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多 花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰似斐波那契數(shù)列中的數(shù)斐波那契數(shù)列還有很多WH有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用斐波那契數(shù)列中的第表示(其中，n1).這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.任務(wù)：請 根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).(3)原式= 迄(雨+2)命=洛帯冷-1-攀方法總結(jié)：二次根式的混合運算： 先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.探究點二：利用乘法公式及運算律進行二次根式混合運算ME(1) (遷 +3-6)( .2

30、3+.6);(2) ( 21)2+2 2( 3.2)0,3+, 2)；計算:(2,6).原式=1 6中-如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達哥拉斯樹，它由若解析：分別把n=1、2代入式子化簡即可.本節(jié)課以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念，注重對學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生主動探究思考， 獲取新知識，通過啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)和完善的過程，從而利用二次根式加減法解決一些實際問題，并及時進行鞏固練習(xí)和應(yīng)用新知，以深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶.同時加強師生交流，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣17. 1 勾股定理第 1 課時勾股定理1解:第1個數(shù)，當(dāng)n=1時，1 2 *1 1+.51*51、

31、=.5丁亍=.55=1;第2個數(shù)，當(dāng)n=2時，擊|15+15 15-15=1%1x5=1.2 2 2 2 5 -方法總結(jié)： 此題考查二次根式的混合運算與化簡求值,決問題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計理解題意，找出運算的方法是解1.二次根式的四則運算先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的.2運用乘法公式和運算律進行計算在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用.、情境導(dǎo)入/干個圖形組成，而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形. 但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧你能說說其中的奧秘嗎？二、合作探究 探究點一：勾股定理【類型一】 直接運用勾股定理亟！如圖，在ABC中，/ACB=90

32、AB=13cm,BC=5cm,CD丄AB于D，求:(1)AC的長;SABC；(3)CD的長.解析：由于在ABC中，/ACB=90AB=13cm,BC=5cm，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長；(2)直接利用三角形的面積公式即可求出&ABC；(3)根據(jù)面積公式得到CD AB=BC AC即可求出CD.解：(1) 在ABC中，/ACB=90AB=13cm , BC=5cm,AAC=AB2BC2=12cm；(2) SABC=1CB AC=fx 5X12=30(cm2)；/SUBC=如BC=七。B,ACD=ACA?C=cm.22AB 13方法總結(jié)：解答此類問題，一般是先利用勾股定理求出第三邊，然后利

33、用兩種方法表示出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即可.【類型二】分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用二日 在厶ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,試求ABC的周長.解析：本題應(yīng)分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論.解：此題應(yīng)分兩種情況說明：(1)當(dāng)厶ABC為銳角三角形時，如圖所示.在RtABD中，BD=, AB2AD2=152122=9在RtACD中,CD=AC2AD2=, 132122=5,ABC=5+9=14, /ABC的周長為15+13+14=42；(2)當(dāng)厶ABC為鈍角三角形時，如圖所示.在RtABD中，BD=. AB2AD

34、2=152122=9在RtACD中,CD=AC2AD2=. 132122=5,ABC=95=4, ABC的周各組圖形大小不一,A圖/長為15+13+4=32.當(dāng)厶ABC為銳角三角形時，ABC的周長為42;當(dāng)厶ABC為鈍角三角形時，ABC的周長為32.方法總結(jié)：解題時要考慮全面，對于存在的可能情況，可作出相應(yīng)的圖形，判斷是否符/解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得正方形A、B的面積和為0,正方形C、D的面合題意.【類型三】 勾股定理的證明探索與研究：7A方法1:如圖:對任意的符合條件的直角三角形ABC繞其頂點A旋轉(zhuǎn)90得直角三角形AED，所以/BAE=90且四邊形ACFD是一個正方形， 邊形ABF

35、E的面積等于RtABAE和RtBFE程；它的面積和四邊形ABFE的面積相等，而四的面積之和根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過方法2:如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個全等的 再寫出一種證明勾股定理的方法嗎？RtABEA和解析：方法1:根方法2:根據(jù)ABC和RtACD的面積之和等于RtABD和厶BCD的面積之和解答.1 1解：方法1:S正方形ACFD=S四邊形ABFE=SABAE+SABFE, 即 卩b2=- J+? (b+a)(ba)，整理得2b2=c2+b2a2,.a2+b2=c2;方法2:此圖也可以看成RtBEA繞其直角頂點E順時針旋轉(zhuǎn)90再向下平移得到./S12四邊形ABCD=SABC+SA

36、ACD,S四邊形ABCD= ABD+SABCD，二SABC+SACD=SABD+SBCD，即卩+1ab=2c2+1a(ba),整理得b2+ab=c2+a(ba),b2+ab=c2+aba2,.a2+b2=c2方法總結(jié)：證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理證明勾股定理.然后利用如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是_/積和為S2,Si+S2=S3,即卩Ss=2+5+1+2=10.故答案為10./方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正方

37、形A、B、C、D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊， 根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A、B、C、D的面積和即是最大正方形的面積.三、板書設(shè)計1.勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.2.勾股定理的證明“趙爽弦圖”、“劉徽青朱出入圖”、“詹姆斯加菲爾德拼圖”、“畢達哥拉斯圖”.3.勾股定理與圖形的面積課堂教學(xué)中，要注意調(diào)動學(xué)生的積極性. 讓學(xué)生滿懷激情地投入到學(xué)習(xí)中，提高課堂效率.勾股定理的驗證既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點， 為了突破這一難點， 設(shè)計一些拼圖活動，并自制精巧的課件讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積（數(shù)）入手，師生共同探究突

38、破本節(jié)課的難點.第 2 課時勾股定理的應(yīng)用、情境導(dǎo)入如圖，在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？二、合作探究探究點一：勾股定理的實際應(yīng)用【類型一】 勾股定理在實際問題中的應(yīng)用1.熟練運用勾股定理解決實際問題；（重點）（難C/、 如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩.問6秒后船向岸邊移動了多少米（假設(shè)繩子始終是 直的，結(jié)果保留根號）?1長方體的長BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5

39、cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點少？解：分兩種情況比較最短距離：如圖,A爬到點M，需要爬行的最短距離是多解析：開始時，AC=5米，BC=13米，即可求得AB的值，6秒后根據(jù)BC,AC長度即可求得AB的值，然后解答即可.解：在RtABC中，BC=13米，AC=5米，貝U AB=BC2AC2=12米.6秒后，BC=130.5X6=10米，則AB=B C2AC2=5.3（米），則船向岸邊移動的距離為（125.3）米.方法總結(jié)：本題直接考查勾股定理在實際生活中的運用，可建立合理的數(shù)學(xué)模型，將已知條件轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中求解.【類型二】利用勾股定理解決方位角問題0如圖所示，在一次夏令營活動中，

40、小明坐車從營地A點出發(fā)，沿北偏東60方向走了100 3km到達B點，然后再沿北偏西30方向走了100km到達目的地C點，求出A、C兩點之間的距離.解：/ AD/BE,/ABE=ZDAB=60 v/CBF=30, /-ZABC=180/ABE/CBF=1806030=90在RtABC中，AB=100 3km,BC=100km，/AC=AB2+BC2=（100；3）2+1002=200（km），/A、C兩點之間的距離為200km.方法總結(jié)：先確定ABC是直角三角形，再根據(jù)各邊長，用勾股定理可求出AC的長.【類型三】利用勾股定理解決立體圖形最短距離問題解析：根據(jù)所走的方向可判斷出ABC是直角三角形，

41、根據(jù)勾股定理可求出解.如圖所示，螞蟻爬行最短路線為AM,AM=;102+(20+5)2=5 29(cm)，如圖 所示，螞蟻爬行最短路線為AM,AM=202+(10+5)2=25(cm).v5 2925,二第二種短些，此時最短距離為25cm.答：需要爬行的最短距離是25cm.方法總結(jié)：因為長方體的展開圖不止一種情況，故對長方體相鄰的兩個面展開時，考慮要全面，不要有所遺漏不過要留意展開時的多種情況，雖然看似很多，但由于長方體的對面是相同的，所以歸納起來只需討論三種情況：前面和右面展開，前面和上面展開，左面和 上面展開，從而比較取其最小值即可.解析：連接BM,MB設(shè)AM=x,在RtABM中，AB2+

42、AM2=BM2.在RtMDB中,MD2+DB2.vMB=MB, /AB2+AM2=BM2=BMl2=MD2+DB2,即 卩92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2故選B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是設(shè)出適當(dāng)?shù)木€段的長度為x，然后用含有x的式子表示其他線段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.【類型四】如圖，邊上的B處，點運用勾股定理解決折疊中的有關(guān)計算四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CDA1.5B2C2.25D2.5【類型五】 勾股定理與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用如圖，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐 水果

43、，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一 只猴子從D處先滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，求樹高AB.解析：在RtABC中，/B=90 則滿足AB2+BC2=AC2設(shè)BC=am,AC=bm,AD=xm,根據(jù)兩只猴子經(jīng)過的路程一樣可列方程組，從而求出x的值，即可計算樹高.解：在RtAABC中，/B=90設(shè)BC=am,AC=bm,AD=xm.v兩猴子所經(jīng)過的路 程都是15m，貝U10+a=x+b=15m. / a=5,b=15-x.又v在RtABC中，由勾股定理得(10+x)2+a2=b2,.(10+x)2+52=(15-x)2，解得x=

44、2，即AD=2米.二AB=AD+DB=2+10=12(米).WE答：樹高AB為12米.方法總結(jié)：勾股定理表達式中有三個量，如果條件中只有一個己知量，通常需要巧設(shè)未知數(shù)，靈活地尋找題中的等量關(guān)系，然后利用勾股定理列方程求解. 探究點二：勾股定理與數(shù)軸A. ,5+1 B. -,5+1C. 51 D. 5解析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標(biāo).圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2, 斜邊長為-12+22=5, -1到A的距離是.5.那么點A所表示的數(shù)為5-1故選C.方法總結(jié)：本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點A的位置，再根據(jù)A的位

45、置來確定a的值.三、板書設(shè)計1.勾股定理的應(yīng)用方位角問題；路程最短問題；折疊問題；數(shù)形結(jié)合思想.2.勾股定理與數(shù)軸本節(jié)課充分鍛煉了學(xué)生動手操作能力、分類比較能力、討論交流能力和空間想象能力，讓學(xué)生充分體驗到了數(shù)學(xué)思想的魅力和知識創(chuàng)新的樂趣，突現(xiàn)教學(xué)過程中的師生互動，使學(xué)生真正成為主動學(xué)習(xí)者.17. 2 勾股定理的逆定理第 1 課時勾股定理的逆定理1能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；（重點）2靈活運用勾股定理及其逆定理解決問題；（難點）3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.（重點）如圖所示，數(shù)軸A所表示的數(shù)為a，則a的值是（、情境導(dǎo)入古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根

46、長繩打上等距離的一個三角形（如圖），他們認(rèn)為其中一個角便是直角. 你知道這是什么道理嗎？、合作探究探究點一：勾股定理的逆定理【類型一】 判斷三角形的形狀O如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1,則厶ABC的形狀為（）77?/CA直角三角形B銳角三角形C.鈍角三角形D以上答案都不對解析：正方形小方格邊長為1 , BC=“ 56 7+52=5 2,AC= 32+32=3,2,AB=-22+82=68.在ABC中，/BC2+AC2=50+18=68,AB2=68, BC2+AC2=AB2, ABC是直角三角形.故選A.方法總結(jié)：要判斷一個角是不是直角，可構(gòu)造出三角形，然后求出三條邊的大小，用較

47、 小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.6ABCD中，AE=EB,AF=4AD.求證:【類型二】利用勾股定理的逆定理證明垂直關(guān)系13個結(jié)，然后用樁釘成112如圖，已知在正方形CE丄EF.可將需證明垂直關(guān)系的兩條線段轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中, 運用勾股定理的逆定理進行證明.證明：連接CF.設(shè)正方形的邊長為4,T四邊形ABCD為正方形，AB=BC=CD=DA122=4.v點E為AB中點，AF=4AD, AE=BE=2,AF=1,DF=3由勾股定理得EF=1+22=5,EC2=22+42=20,FC2=42+32=25.vEF2+EC2=FC2,.ACFE是

48、直角三角形， 且/FEC=90 即EF丄CE.解析：根據(jù)題設(shè)提供的信息,方法總結(jié)：利用勾股定理的逆定理可以判斷一個三角形是否為直角三角形, 也是判定垂直關(guān)系的一個主要的方法.【類型三】 勾股數(shù)A.1, .2, - 3B.8,15,17C.7,14,15 D/3,5,1解析：選項A不是，因為2和，3不是正整數(shù)；選項B是，因為82+152=172，且8、15、17是正整數(shù)；選項C不是，因為亍+142工152；選項D不是，因為3與詈不是正整數(shù).故選B.方法總結(jié)：勾股數(shù)必須滿足：三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2,但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)；一組勾股數(shù)擴大相同

49、的整數(shù)倍得到三 個數(shù)仍是一組勾股數(shù).【類型四】 運用勾股定理的逆定理解決面積問題D如圖，在四邊形ABCD中，/B=90AB=8,BC=6,CD=24,AD=26,求四 邊形ABCD的面積.解析：連接AC,根據(jù)已知條件可求出AC,再運用勾股定理可證 ACD為直角三角形,然后可分別求出兩個直角三角形的面積，兩者面積相加即為四邊形解：連接AC.vZB=90 ABC為直角三角形，二AC2=AB2+BC2=82+62=102, AC=10.在厶ACD中，/AC2+CD2=100+576=676,AD2=262=676, AC2+CD2=AD2,1 1ACD為直角三角形， 且/ACD=90 S四邊形ABC

50、D=ABC+SAACD= =144.方法總結(jié)：將求四邊形面積的問題可轉(zhuǎn)化為求兩個直角三角形面積和的問題, 利用題目信息構(gòu)造出直角三角形，如角度，三邊長度等.探究點二：互逆命題與互逆定理(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60。的三角形是等邊三角形.解析：求一個命題的逆命題時，分別找出各命題的題設(shè)和結(jié)論將其互換即可得原命題的 逆命題.解：（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，真命題；（2）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），真命題；內(nèi)錯角相等，假命題；所以此定理判斷下列幾組數(shù)中，一定是勾

51、股數(shù)的是(ABCD的面積.解題時要15寫出下列各命題的逆命題,并判斷其逆命題是真命題還是假命題.（4）等邊三角形有一個角是60真命題.方法總結(jié)：判斷一個命題是真命題需要進行邏輯推理，判斷一個命題是假命題只需要舉出反例即可.三、板書設(shè)計1勾股定理的逆定理及勾股數(shù)如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.2.互逆命題與互逆定理在本課時教學(xué)過程中，應(yīng)以師生共同探討為主激勵學(xué)生回答問題，激發(fā)學(xué)生的求知 欲.課堂上師生互動頻繁，既保證課堂教學(xué)進度，又提高課堂學(xué)習(xí)效率.學(xué)生在探討過程中 也加深了對知識的理解和記憶.第 2 課時勾股定理的逆定理的應(yīng)用1.進一步理解勾股定理

52、的逆定理；（重點）2.靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題.（難點）一、 情境導(dǎo)入某港口位于東西方向的海岸線上，“遠望號”“海天號”兩艘輪船同時離開港口，各自沿一固定的方向航行，“遠望號”每小時航行16海里，“海天號”每小時航行12海里，它們離開港口1個半小時后相距30海里，如果知道“遠望號”沿東北方向航行，能知道“海 天號”沿哪個方向航行嗎？二、 合作探究探究點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用【類型一】 運用勾股定理的逆定理求角度O如圖，已知點P是等邊ABC內(nèi)一點，F(xiàn)A=3，PB=4，PC=5,求/APB的度數(shù).解析：將厶BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得厶BEA，連接EP，判斷APE為直角三角形，且/A

53、PE=90即可得到/APB的度數(shù).解：ABC為等邊三角形，BA=BC.可將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得厶BEA, 連EP,.BE=BP=4,AE=PC=5, /PBE=60BPE為等邊三角形， PE=PB=4, /BPE=60在厶AEP中，AE=5,AP=3,PE=4,.AE2=PE2+PA2,APE為直角三 角形，且/APE=90APB=90+60=150方法總結(jié)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造APE為直角三角形.ACD為直角三角形， 即/ADC=ZADB=90在RtABD中利用勾股定理可得出BD的長度.解：在ADC中，AD=12,CD=9

54、,AC=15,二AC2=AD2+CD2,.AADC是直角三角形，ZADC=ZADB=90ADB是直角三角形.在RtADB中，TAD=12,AB=13, BD=AB2AD2=5, BD的長為5.方法總結(jié)：解題時可先通過勾股定理的逆定理證明一個三角形是直角三角形，然后再進行轉(zhuǎn)化，最后求解，這種方法常用在解有公共直角或兩直角互為鄰補角的兩個直角三角形的 圖形中.Mil一下，發(fā)現(xiàn)AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,請你運用所學(xué)知識幫他檢驗一下挖的 是否合格？解析：把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，運用直角三角形的判別條件，驗證它是否為 直角三角形.解：/AB=DC=8m,AD=BC=6m,.

55、AB2+BC2=82+62=64+36=100又TAC2=92=81, AB2+BC2工AC2,：/ABC工90, 該農(nóng)民挖的不合格.方法總結(jié)：解答此類問題，一般是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)先運用勾股定理的逆定理判斷一個三 角形是否是直角三角形，然后再作進一步解答.【類型四】 運用勾股定理的逆定理解決方位角問題ME在厶ABC中，D為BC邊上的點,AB=13,AD=12,CD=9,AC=15,求BD的解析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出如圖，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了【類型二】 運用勾股定理的逆定理求邊長【類型三】 勾股定理逆定理的實際應(yīng)用如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即

56、MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午913海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得距離C艇12海里，若走私艇C的 速度不變，最早會在什么時候進入我國領(lǐng)海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的時間，即可得出走私船何時能進入我國領(lǐng)海解題的關(guān)鍵是得出走私船所走的路程，根據(jù)題意，CE即為走私船所走的路程.由題意可知，ABE和厶ABC均為直角三角形，可分別解這兩個直角三角形即可得出.解：設(shè)MN與AC相交于E,則/BEC=90TAB2+BC2=52+122=132=AC2,ABC為直角三角形，且/

57、ABC=90：MN丄CE,A走私艇C進入我國領(lǐng)海的最短距離是CE.由SSBC=AB BC=|ACBE，得BE=當(dāng)海里.由CE2+BE2=122，得CE=詈海里，二晉臼3=1440.85（小時）=51（分鐘），9時50分+51分=10時41分.答：走私艇C最早在10時41分進入我國領(lǐng)海.方法總結(jié)：用數(shù)學(xué)幾何知識解決實際問題的關(guān)鍵是建立合適的數(shù)學(xué)模型，注意提煉題干中的有效信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言.三、板書設(shè)計1.利用勾股定理逆定理求角的度數(shù)2.利用勾股定理逆定理求線段的長3.利用勾股定理逆定理解決實際問題在本節(jié)課的教學(xué)活動中， 盡量給學(xué)生充足的時間和空間，讓學(xué)生以平等的身份參與到學(xué)習(xí)活動中去，教師要

58、幫助、指導(dǎo)學(xué)生進行實踐活動，這樣既鍛煉了學(xué)生的實踐、觀察能力， 又在教學(xué)中滲透了人文和探究精神，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的教育 思想.wn時50分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以 便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇北18 1 平行四邊形18. 1.1 平行四邊形的性質(zhì)第 1 課時 平行四邊形的邊、角的特征1理解平行四邊形的概念；（重點）2掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；（重點）3利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題.（難點）一、情境導(dǎo)入如圖，平行四邊形是我們常見的一種圖形，它具有十分和諧的對稱美.它是什么樣的對稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？二、合作探究探究點一：平行

59、四邊形的定義o如圖，在四邊形ABCD中，/B=ZD,/1=Z2求證：四邊形ABCD是平行四 邊形.解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 /DAC= /ACB，根據(jù)平行線的判定推出AD/BC,AB/CD，根據(jù)平行四邊形的定義推出即可.證明：V/1+ /B+/ACB=180 /2+ZD+ /CAD=180 /B=/D, /1= /2,/DAC= /ACB，二AD/BC.V/1= /2，二AB/CD，二四邊形ABCD是平行四邊形.方法總結(jié)：平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)，也是判斷一個四邊形是平行四邊形的重要方法.探究點二：平行四邊形的邊、角特征【類型一】 利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長如圖，在ABC中，

60、AB=AC=5，點D,E,F分別是AC,BC,BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形，DE=2,貝U AD =_解析：四邊形ADEF為平行四邊形，DE=AF=2,AD=EF,AD/EF,ACB=/FEB.vAB=AC,：/ACB= ZB,FEB= ZB, EF=BF.AD=BF,/AB=5, BF=5+2=7, -AD=7.ZB=55：CE丄AB于E,BEC=90BCE=9055=35故選A.方法總結(jié)：平行四邊形對角相等，鄰角互補，并且已知一個角或已知兩個鄰角的關(guān)系, 可求出其他角，所以利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問題.【類型三】 利用平行四邊形的性質(zhì)證明有關(guān)結(jié)論CE=CF，點P是射線GC上一