一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題及答案

1、一元二次方程的應(yīng)用1某地區(qū) 2014年投入教育經(jīng)費 2500 萬元， 2016年投入教育經(jīng)費 3025萬 元（1）求 2014年至 2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（ 1）所得的年平均增長率，預(yù)計 2017 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多 少萬元2白溪鎮(zhèn) 2012年有綠地面積公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積， 2014 年 達(dá)到公頃（1）求該鎮(zhèn) 2012至 2014年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變， 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100公頃3某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查反映： 每降價 1 元，每星期可多賣出 20件已知

2、商品的進(jìn)價為每件 40元，在顧客得實 惠的前提下，商家還想獲得 6080 元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元4水果店張阿姨以每斤 2 元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤 4 元的 價格出售，每天可售出 100 斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低元， 每天可多售出 20 斤，為保證每天至少售出 260 斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低 x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的 代數(shù)式表示）；2）銷售這種水果要想每天盈利 300 元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元5 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場

3、決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多6某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會 少售出10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x元（x40），請你分別用x的代 數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫 在表格中：銷售單價（元）x銷售量y （件）銷售玩具獲得利潤w （元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了

4、 10000元銷售利潤，求該玩具銷售單 價x應(yīng)定為多少元.7 利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬.8.)如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為 12m的住房 墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留 一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為 80m2住肩墻9如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備 沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,求小路的寬.10.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 18m、寬為6m的矩形空

5、地，計劃在其 中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60m2，兩塊綠地之間及周邊留 有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.11 李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長 40cm的鐵絲剪成兩段，并把每 段首尾相連各圍成一個正方形.(1) 要使這兩個正方形的面積之和等于 58cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲(2) 李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2,你認(rèn)為他的說法正確嗎請說明理由.參考答案與試題解析1某地區(qū) 2014年投入教育經(jīng)費 2500 萬元， 2016年投入教育經(jīng)費 3025萬 元（1）求 2014年至 2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（

6、 1）所得的年平均增長率，預(yù)計 2017 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多 少萬元【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)增長率為X,根據(jù)題意2015年為2500 （1+x）萬元，2016年 為 2500（ 1+x） 2 萬元則 2500（ 1+x） 2=3025，解得x=10%或x=-（不合題意舍去）.答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%（2） 3025X（ 1+10%）=（萬元）.故根據(jù)（ 1）所得的年平均增長率，預(yù)計 20 1 7年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費萬 元.2.白溪鎮(zhèn) 2012年有綠地面積公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積， 2014年 達(dá)到公頃.（ 1 ）求該鎮(zhèn)

7、2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長率；2）若年增長率保持不變， 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為 X,根據(jù)意，得（ 1+x） 2=解得：x1=, x2=-（不合題意，舍去）答：增長率為 20%；（ 2）由題意，得（ 1+） =公頃，答： 2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到 1 00公頃【點評】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，運用增長率的數(shù)量關(guān)系 建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是 關(guān)鍵3某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 30

8、0件市場調(diào)查反映： 每降價 1 元，每星期可多賣出 20件已知商品的進(jìn)價為每件 40 元，在顧客得實 惠的前提下，商家還想獲得 6080 元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：降價x元，則售價為（60 - x）元，銷售量為（300+20X件,根據(jù)題意得，（60- x-40）（ 300+20x） =6080,解得 x1=1， x2=4，又顧客得實惠，故取x=4,即定價為56元,答：應(yīng)將銷售單價定位56元.【點評】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系 準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去

9、不合題意的解.4水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤 4元的 價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低元， 每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售.(1) 若將這種水果每斤的售價降低 x元，則每天的銷售量是100+200X斤 (用含x的代數(shù)式表示)；(2) 銷售這種水果要想每天盈利 300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：(1)將這種水果每斤的售價降低 x元，則每天的銷售量是100+oTTX20=100+200(斤)；(2)根據(jù)題意得：(4 - 2 -x)(

10、 100+200x) =300,解得：x=I或 x=1，當(dāng)x=時，銷售量是100+200X22=200v 260;當(dāng)x=1時，銷售量是100+200=300 (斤).每天至少售出260斤，二 x=1.答：張阿姨需將每斤的售價降低1元.【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總 銷售量，從而利潤.第二問，根據(jù)售價和銷售量的關(guān)系，以利潤做為等量關(guān)系列方 程求解.5. 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；(1) 若商場平均

11、每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元(2) 每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得(40 - x)( 20+2x) =1200，整理得 2x2 - 60x+400=0解得 x1=20, x2=10.因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降 20 元答：每件襯衫應(yīng)降價 20 元( 2)設(shè)商場平均每天贏利 y 元，則y= (20+2x)( 40 - x)=-2x2+60x+800=- 2( x2- 30x- 400) =- 2( x- 15) 2- 625

12、=- 2( x- 15) 2+1250當(dāng)x=15時，y取最大值，最大值為1250.答：每件襯衫降價 15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為 1250元【點評】( 1)當(dāng)降價 20 元和 10元時，每天都贏利 1200元，但降價 10 元不 滿足 “盡量減少庫存 ”，所以做題時應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個條件；( 2)要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的 形式.6. 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在 一段時間內(nèi)，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會 少售出 10 件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩

13、具的銷售單價為 x元（x40）,請你分別用x的代 數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫 在表格中：銷售單價（元）x銷售量y （件）1000 - 10x銷售玩具獲得利潤w （元）-10x2+1300x- 30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了 10000元銷售利潤，求該玩具銷售單 價x應(yīng)定為多少元.【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）銷售單價（元）x銷售量y （件）1000 - 10x銷售玩具獲得利潤w （元）-10x2+1300x- 30000（2）- 10x2+1300x- 30000=10000,解之得：x1=50 x2=8Q答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出W與x的函數(shù)關(guān)系.7 利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用 58m長的籬笆