上海市黃浦區(qū)浦西中學2019-2020學年九年級上學期期中數(shù)學試卷(五四學制)(含答案解析)

1、上海市黃浦區(qū)浦西中學2019-2020學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分）1 .下列兩個圖形一定相似的是（）A.矩形C.直角三角形2 .下列各組線段中，能成比例的是（）A. 1 cm, 3 an，4 cm, 6 anC. 11 cnb 22 cm, 33 cm, 44 anB.有一個內角為100。的等腰三角形D,菱形B. 30 cm, 12 cm, 0.8 cm, 0.2 anD. 12 an， 16 cm, 45 cm， 60 cm3. 在Rt 力8c中，ZC = 9O°,若AC=2BC,則 tanA 的值是（）A. ；B. 2C. -

2、D.-2524 .已知Z、E、之都是非零向量，如果Z = 2Z, b = -2c那么下列說法中，錯誤的是（）A. a/bB. a = bC. a + b = oD. Z與Z方向相反5 .如圖，己知A3, CD, EF都與3。垂直，垂足分別是3, D, F, RAB = 1, CD = 3,那么EF 的長是（）6.A. 1： 3B. 1： 4C. 1： 5D. 1： 6二、填空題（本大題共12小題，共4&0分）7.若:二:則好的值為8.若2| = 3,那么3| a | =,9.已知線物48 = 20加，點。是線段”的黃金分割點（">80,則AC的長為10.如圖，G為力BC

3、的重心，如果48=力。=13, BC = 10,那么AG的長為11.如圖，已知直線2>12> %分別交直線于點A、B、C,交直線卜于點。、E、F,且11%， AB = 6. 8c = 4, DF = 15,那么線段。石的長等于.12.若tana = 5,則sina-cosasina+3cosa13 .如圖，在力8c中，點M、N分別在邊A8、AC上，且MNBC.若= 2,BM = 5, MN = 2,則BC=.14 .在力8c中，AB = 12如,AC = 13, cos乙8 = ±，則 BC邊長為 215 .已知等腰三角形的底角是30。，腰長為2百，則它的周長是一16 .

4、如圖，正方形QEFG的邊EF在A8C的邊8C上，頂點。、G分別在邊A3、AC上.已知8C長為40厘米，若正方形DEFGE H FC的邊長為25厘米，則力BC的高A”為厘米.17 .如圖，力8c是等邊三角形，被一平行于8c的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的而枳是4力8C的面積的18 .如圖，在等腰三角形A8C中，AB = 1,乙力= 90。，點E為腰AC中點，點廠在底邊8C上，且尸E 1 BE,則4 CEF的面積為三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19 .已知合 結£ 且3a-2b + c = 9,求2a + 4b-3c的值.四、解答題（本大題共6小題，共610分）

5、20 .計算：3cos300 V2sm45° + tan45°cos60°21 .如圖，己知點E在四邊形ABC。的邊A3上，設族=日，AD = b, DC = c.(1)試用向量2、W和工表示向量萬萬，EC；(2)在圖中求作：說+正-區(qū)“(不要求寫出作法，只需寫出結論即可)22 .如圖，AD/BE/CF. AB = 69 BC = 3, DF = 8,求石廠的長.23 .已知：如圖，在力BC中，£ABC = 45% A。是5c邊上的中線，過點。作DE 1 于點E,且sin乙D力B = ：, DB = 3技求：(1)48的長;(2)乙。48的正切值.24

6、.已知：如圖，在力8c中，點。、G分別在邊A3、BC上，z_ACD =乙B,AG與。相交于點F.(1)求證：AC2 = AD -ABx(2)若嚶=能，求證：CG2 = DF BG. A C C Cz25 .如圖，在團力BCD中，點E、F分別在A。、BC邊上，月/E = CF.求證：BE/FD.答案與解析L答案：B解析：解：4任意兩個矩形，對應角對應相等、邊的比不一定相等，不一定相似，A錯誤：B.有一個內角為100。的兩個等腰三角形，頂角都為100。，底角都為40。，一定相似，8正確；C任意兩個直角三角形的直角相等，銳角可能不相等，所以不一定相似，C錯誤；。.任意兩個菱形，邊的比相等、對應角不一

7、定相等，不一定相似，。錯誤，故選：B.根據(jù)相似多邊形的定義，結合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案.本題考查的是相似形的定義，屬于基礎題.2 .答案：D解析：此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩 個相乘，看它們的枳是否相等.如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫 成比例線段.對選項一一分析，排除錯誤答案.解：A、1X6 3X4,故選項錯誤：B、30 X 0.2 H 12X0.8,故選項錯誤：C、11 X 44 H 22 X33,故選項錯誤：D、12X 60 = 16X45,故選項正確.故選：D.3 .答案：A解析：解析：BC

8、本題考查銳角三角函數(shù)的定義.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得M3 =,根據(jù)題目所給"=2BC 即可求解.解： ZC = 90%-AC = 2BC,BC 1 -，AC 2. 1 :J.故選A.4 .答案：C解析：根據(jù)平面相等向量的定義、共線向量的定義以及向量的模的計算方法解答.考查了向量，向量是既有方向又有大小的.解：4因為 =b = -2c所以aE,且工與E方向相反，故本選項說法正確：8 .因為成=2乙b = -2c所以|可=向| = |2京|，故選項說法正確：C.因為W=2Z, b = -2c,所以2石，則7=0,故本選項說法錯誤：D因為2= 23 b = -2c,所以Z立且2與3方向相

9、反，故本選項說法正確： 故選：C.9 .答案：B解析：本題考查平行線的判定，相似三角形的判定與性質，易證DEFs/XD/8, BEFs/XBC。，根據(jù)相似三角形的性質可得益=會篇=總，從而可得益+尊=黑+怒=1.然后把48 = 1, CD = 3代入即可求出EE的值.解：力8、CD、七廠都與8。垂直，：.AB/CD/EF. DEFA DAB, BEF BCD,EF DF EF BFAB DB CD BD=1.EF , EF DF , BF + = +AB CD DB BD-AB = 1, CD = 3,EF EF=1,i13.EF = 4故選從10 答案：C解析：解：連接C£ FEB

10、C, E為AQ中點,AE AF 15=正：.尸EC面積是力EF面積的2倍.設 AEF而積為x, PlljA NEC面積為3x,E為A。中點， DEC面積=力EC面積=3%.四邊形FCQE面積為5x,所以S“fe： S四邊形fcde'為5.故選：C.根據(jù)nEBC, E為AD中點,找到AF與FC的比，則可知 AEF而積與 FCE而積的比，同時因為 DEC面積=力EC面積，則可知四邊形ECOE面積與力EF而積之間的關系.本題主要考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題的關鍵是通過線段的比得到三角 形而積的關系.7.答案：1解析：解： 2y = 3%, 則y = #.則竺如x+y2r

11、-3x-arp 二 T 故答案為：1.直接利用比例的性質得出工y之間的關系進而得出答案.此題主要考查了比例的性質，正確用同一未知數(shù)代替另一未知數(shù)是解題關鍵.8 .答案：1 解析：解：由2|引=3得到：同=|,故 3|2| = 3X, = a故答案是：實數(shù)的乘除運算法則同樣適用于向量的運算.考查了平面向量的知識，解題時，可以與實數(shù)的運算法則聯(lián)系起來考慮，屬于基礎題.9 .答案：（10遙一 10）cm解析：解：點C是線段A3的黃金分割點，:.AC = X AB = （10/5 10）cm.故答案為：（10遍一 10）cm.根據(jù)黃金比值計算即可.本題考查的是黃金分割的概念，把線段A8分成兩條線段AC

12、和且使AC是AB和3C 的比例中項，叫做把線段A8黃金分割.10 .答案:8解析：本題考查的是三角形的重心的概念和性質，掌握重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2： 1是解題的關鍵.延長AG交8c于。，根據(jù)重心的概念得到BD = ：BC = 5,根據(jù)等腰三角形的性質得ADJ.BC,根據(jù)勾股定理和重心的性質計算即可.解：延長AG交3C于。，G為力BC的重心, BD = -BC = 5, 2 AB =AC9.-.AD 1 BC,由勾股定理得，AD = >JAB2 - BD2 = 12, G為力8C的重心，2 AG = -AD = 8, 故答案為：8.11.答案：9解析：解：設OE長為

13、x, EF為15- X,解得x = 9, DE = 9.故答案為9.設。七長為x, EF為15 x,利用平行線分線段成比例定理得到卷=從而可計算出OE的長. o C cr本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.12答案:解析：本題考查同角三角函數(shù)的關系，解題的關鍵熟練運用同角三角函數(shù)的關系，本題屬于基礎題型.根 據(jù)同角的三角函數(shù)的關系即可求出答案.sum cosataim 15 1Sim + 3m5。siim . taiin 十 35 十 32al故答案為匕13.答案：7解析：解：v MN/BC.AMNs匕 ACBMN _ AM“8C 一'-AB =A

14、M + BM = 7922BC 7BC = 7,故答案為：7.根據(jù)相似三角形的性質與判定即可求出答案.本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型.14.答案：7或17解析：解：，在A8C中，AB = 12/2» AC = 13, cosB =,cosZ.B = "yj2 (12/2)2 + BC2- 132 22 X12V2XBC解得 BC = 7 或 BC = 17.故答案為：7或17.根據(jù)在w:中，AB = 2恭 AC = 13, coszB=y.可以利用余弦定理求得BC的長，從而可以解答本題.本題考查解直角三角形，解題的關鍵是明確

15、余弦定理的內容.15 .答案：6 + 43解析：解：作力8c于AB =AC.* BD = DC,在Rt 力BD中，乙B = 30% AD = ab V5, 由勾股定理得，BD =qAB? AD? = 3,* BC = 2BD = 6, ，力8C的周長為：6+ 2福+2郎=6+4於, 故答案為：6+ 4巡.作力DjLBC于。，根據(jù)直角三角形的性質求出A。，根據(jù)勾股定理求出8D,根據(jù)三角形的周長公式 計算即可.本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是出從斜邊長 為 C,那么。2+62 =。2.16 .答案:竽 解析：分析 本題考查了相似三角形的判定與性質.關鍵是由

16、平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質列 方程.由DGBC得力DG”力8C,利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，列方程求解.解：設三角形A8C的高A 為x厘米.由正方形OEFG得，DG/EF,即DG8C, -AH 1 BC, AP IDG.由。6/8。得4 ADGA ABCAP _DGAH 一 BC， -PH IBC, DE 工 BC, ：,PH = ED, AP = AH - PH.,8C長為40厘米，若正方形OEFG的邊長為25厘米,X-25 _ 2540即為一厘米.故答案為平.17 .答案：!解析：本題主要考查了利用三等分點求得各相似三角形的相似比，從而求出而積比計算陰影部分的面

17、積， 難度適中.根據(jù)題意，易證利用相似比，可求出名獨打、S“FG而積比，再求出S“8C 解： 48被截成三等分， AEHA AFGA ABC, ae 1 ae 1: = _，= 一,AF 2 AB 3S-fg： abc = 4： 9,SAEH： S"bc = 1： /c_41 c _ lcJ ,陰影部分的面積一 g'UBC -一六UBC故答案為興18.答案：訝解析：本題主要考查的是相似三角形的判定及性質，等腰直角三角形的性質，三角形的而積的有關知識， 過C作CD_LCE與EF的延長線交于D,構成直角三角形可證出Rt ABEsRt CED,然后得到其面 積.解：如圖，過。作CD

18、 JLCE與石廠的延長線交于。， £ABE + £AEB = 90% 乙CED + Z.AEB = 90°,乙48E =乙CED,于是& ABEsRt CED,.辿些=(")2 = 3,SEAB NW 4 又( ECF = ZDCF = 45%解析：(1)由屈=2, AD = b DC = c9直接利用三角形法則求解，即可求得答案: (2)由三角形法則可得：DE-EC -DA = DC-DA = AC,繼而可求得答案.此題考查了平而向量的知識.注意掌握三角形法則的應用.22.答案：解：力8 = 6, 82 = 3, AC = 9, AD/BE/C

19、F.些=經即2=空, AC DF 98解得，DE= ? EF = DF - DE =解析：根據(jù)題意求出AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理求出OE,計算即可.本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵.23.答案：解：(1)在RtaBDE中，DE 1AB, BD = 3如,&BC = 45。， BE = DE = 3,在Rt 力DE中，sinDAB = DE = 3, 5DE 3.卜 l：,=-, AD = 5, AD S,有勾股定理得/E = 4, AB = AE + BE = 4+3 = 7；(2)作CF J./8于 F, , AD是8c邊上是中線，BD = 3m， . BC = 6標,Z8C = 45。， BF = CF = 6, /MF = 7-6 = 1,FC hmZCAB = V- = 6 .AF解析：本題考查了解直角三角形，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.(1)在中，求得8E=DE = 3,在Rt