七年級數(shù)學上冊知識講義-3方案決策問題-人教版

1、初中數(shù)學I方案決策問題精矯藉臻方案決策問題是實際生活中常見的問題，用一元一次方程解最佳方案問題的一般步驟歸 納如下：（1）列代數(shù)式：根據(jù)分析設未知數(shù)，列出各種方案的式子。（2）列方程：利用兩種費用相等。（3）決策：根據(jù)上而比較的結果，確定最優(yōu)方案，根據(jù)不同的情況，設計不同的方案 進行比較，決定取舍，得出方案。例題1 （雞西一模）在“五一”黃金周期間，某超市推出如下購物優(yōu)惠方案：（1） 一次性購物在100元（不含100元）以內時，不享受優(yōu)惠：（2） 一次性購物在100元（含 100元）以上，300元（不含300元）以內時，一律享受九折的優(yōu)惠：（3） 一次性購物在300 元（含300元）以上時，一

2、律享受八折的優(yōu)惠。王茜在本超市兩次購物分別付款80元、252 元。如果王茜改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應付款多少錢？思路分析：注意80元和252元是享受完優(yōu)惠之后的付款，所以要算出優(yōu)惠之前的消費。 設沒有優(yōu)惠之前的消費是x元，則當XV100時，付款就是x元，當100Wx<300時，付款 是0.9x,當X2300時，付款0.8x,把80和252分別代入上述的三個算式就可以求出優(yōu)惠前 的消費，再把兩次消費加在一起，判斷出適用的優(yōu)惠范圍即可。答案：設沒有優(yōu)惠之前的消費是x元，則當XV100時,付款就是x元，當100WXV300時,付款是0.9x,當X2300時，付款0.8x

3、。當0.9x=80時,x七88.88,所以80元是在方案（1）后的付款；當0.9x=252時，x=280,所以252元可以是在方案（2）后的付款：當0.8x=252時,x=395,所以252元還可以是在方案（3）后的付款;兩次所購商品總價為360元或395元，.,.360X0.8=288, 395X0.8=316。例題2 （碑林區(qū)月考）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價 為25元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5nP污水排出，為了凈化環(huán)境，工 廠設計了兩種處理污水的方案。方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理HQ污水所用的原料費為2元，并且每 月排污設備損耗

4、為30000元。方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理Ini，污水需付14元的排污費。問：如果你作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應選用哪種處理污水的方案?請 通過計算加以說明。思路分析：首先分析兩種方案，方案一凈化后的污水收費較少，但設備損耗昂貴；方案 二污水收費較高，但無設備損耗費用。因此當污水體積較多時選擇方案一，較少時選擇方案 二。在進行方案選擇時需要設出每月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)，然后使方案一和方案二產(chǎn)生的費用相同（臨 界條件），進而求解即可。答案：設工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，方案一的利潤為：（50-25） x -2x0.5 x -30000方案二的利潤為：（50-25） x-14x0.5

5、 x當方案一與方案二每月利潤一樣，根據(jù)題意，得（50-25） x -2x0.5 x -30000= （50-25） x-14x0.5 x,解得 x =5000。即當工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為5000件時，兩種方案的費用一樣：當工廠生產(chǎn)產(chǎn)品超過5000件時，選方案一；當工廠生產(chǎn)產(chǎn)品少于5000件時，選方案二。例題3 （泗陽期末）小明到光明書店幫同學們買書，售貨員告訴他，如果花20元錢 辦理“光明書店會員卡”，將享受八折優(yōu)惠。聰明的讀者，請你幫助小明算一算。（1）在這次買賣中，小明在買標價為多少元書的情況下，辦會員卡與不辦會員卡花錢 一樣？（2）當小明買標價為200元的書時，怎么做合算，能省多少錢？（3）當小

6、明買標價為60元的書時，怎么做合算？思路分析：正常購書時，書本按原價售賣，辦會員卡時售價打八折，即降低了 20%, 但是需要支付會員卡費用。當購買書本價格較貴時可選用會員卡方案，因此解題的關鍵在于 建立兩種方案的等量關系（臨界條件），然后根據(jù)臨界條件判斷即可。答案:設買標價為x元的書，則不辦會員卡的費用就是x元,辦理會員卡的費用是0.8X+20 兀。（1）由題意可知:x=0.8x+20,解得x=100,所以當小明買100元書時，辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣。（2）當買200元書時，辦卡后花的錢為20+200X0.8=180 （元），因為180<200,所 以當小明買200元書時，辦卡合算

7、，省20元。（3）當買60元書時，20+60X0.8=68元，60V68,所以不辦卡合算。常見的應用題類型歸納類型基本數(shù)量關系行程問題相遇問題路程=速度X時間追及問題流水問題水流速度=順水速度=靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度-水流速度工程問題總工作量=工作效率X工作時間商品銷售問題利潤=售價一進價=進價X利潤率=單件利潤X銷售數(shù)量售價=進價X （1+利潤率）數(shù)字問題設一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字分別為a、 b,則這個兩位數(shù)可表示為10a+b按比例分配問題甲：乙：丙=： b： c月歷中的問題月歷中每一行上相鄰的兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1;月歷中每一列上相鄰的兩數(shù)，下邊的數(shù)比上

8、邊的數(shù)大7積分問題比賽總場數(shù)=勝場總數(shù)+平場總數(shù)+負場總數(shù)比賽總積分=勝場總積分+平場總積分+負場總積分調配問題調配前后總量不變分段計費費用=不超過部分的費用+超過部分的費用同步練習（答題時間：20分鐘）1 .甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20% ,乙超 力一次性降價40% ,丙超市第一次降價30% ,第二次降價10% ,那么顧客在哪家超巾購 買這種商品更合算（）A.甲B.乙C.丙D. 一樣2 .某移動公司開設兩種業(yè)務，“全球通”月租費30元，每分鐘0.2元：“神州行”沒有月 租費，每分鐘通話費04元。如果你平均一個月通話在200分鐘左右，選擇（）業(yè)務比較劃算

9、。A.神州行B.全球通C. 一樣D.不知道3 .某學校組織學生春游，如果租用45座的客車若干輛，則有15個人沒有座位，如果租 用同樣數(shù)量60座的客車，則多出一輛，其余客車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，則租用（）的客車更合算。A. 4輛60座 B. 5輛60座 C. 5輛45座 D. 6輛45座4 .某學校班主任暑假帶領該班三好學生去旅游，甲旅行社說：“如果教師買全票一張，其 余學生享受半價優(yōu)惠：”乙旅行社說：“教師在內全部按票價的六折優(yōu)惠；”若全部票價是240 兀。（1）如果有10名學生，應參加哪個旅行社，并說出理由：（2）當學生人數(shù)是

10、多少時，兩家旅行社收費一樣多？5 .有一個只許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人。一天，王老師到 達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時，自己前面還有36個人等待 通過（假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達學 校。（1）此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校，從少省時考慮，王老師應選擇繞道去學 校，還是選擇通過擁擠的道口去學校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復正常（維持秩序期間，每分鐘仍 有3人通過道口），結果王老師比擁擠的情況下提前了 6分鐘通過道口，問維持秩序的時間 是多少？6 .商場計劃撥款9萬元，從廠家購進5

11、0分電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視 機，出場價分別為甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下 商場的進貨方案；（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元， 銷售一臺丙種電視機可獲利250元。在同時購進兩種不同型號的電視機的方案中，為使銷售 時獲利最多，該選擇哪種進貨方案？答案1.B解析：設商品定價為x,則甲超市打折后的售價為(1-20%)(1-20%)x,化簡為0.64X： 乙超市打折后的售價為0.6x；丙超市打折后的售價為(1-30%) (1-10%

12、) X,化簡為0.63X. 因此選擇乙超市購買最劃算，故選B。2 . A解析：假定每月通話時間為200分鐘，“全球通”的所需金額為30+0.2X200=70元: “神州行”的所需金額為0.4X200=80元。因此選擇“全球通”業(yè)務比較劃算，故選A。3 . A解析：首先需要確定學生數(shù)量，設學生數(shù)量為X,租用客車數(shù)量為則：(x-15) =45m,同時x=60(m-l)°列方程，解得x=240人，則m=5.也即學校人數(shù)為240人，租用 客車數(shù)量為5輛。若選取45座的客車，所花費用為：250X (5+1) =1500元：若選取60座的客車，所花費用為：300X (5-1) =1200元；因此

13、選用4輛60座的客車比較方便，故選A。4 .甲；4解析：(1)甲旅行社收費為240X10X0.5+240=1440 (元)：乙旅行社收費為 240X (10+1) X0.6=1584 (元)，故應參加甲旅行社。(2)設當學生人數(shù)為x人時，收費一樣多。根據(jù)題意，240XxX0.5+240=240x(x4-1) x0.6o當學生人數(shù)是4人時，兩家旅行社收費一樣多。5 .王老師應選擇繞道而行去學校；3分鐘。解析：(1) V+7=19>15,王老師應選擇繞道而行去學校。(2)設維持秩序時間為t,則3t+9 (6-t) =36,解得t=3 (分鐘)。故維持好秩序的時間是3分鐘。6.解析：(1)設購進甲種電視機x臺，則購進乙種電視機(50-x )臺，根據(jù)題意， 得 1500x +2100 (50-x) =90000o解這個方程，得x=25,則50-x =25,故第一種進貨方案是購甲、乙兩種型號的電視機 各25臺。設購進甲種電視機y臺，則購進丙種電視機(50-y )臺。根據(jù)題意，得1500 y+2500 (50-y ) =90000.解這個方程，得y=35,則50-y=15,故第