高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練系列卷(及答案)

1、45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十)考查范圍：第32講第35講 分值：100分一、填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置)1 .不等式|x 2|(x 1)<2的解集是 .2 .已知x是1,2, x,4,5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，又知一 1,5, 1, y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù) x為3,則x+y最小值為.2x2+ 1 x< 0 ,3,已知函數(shù)f(x)= 門 c 則不等式f(x) xW2的解集是.2x x>04,已知集合 A=x|y= lg(2xx2) , B = y|y=2x, x>0 , R 是實(shí)數(shù)集，則(?rB)AA =.x- y - 2& 0

2、,5,設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足x+ 2y 5> 0,則u= x j的取值范圍是 .y-2<0,6 . 2011廣州調(diào)研在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算 a b=a-2b,則|x (1 x)|+ |(1-x) x|>3 的解集為 .7 .已知函數(shù)f(x) = x2cosx,對于 一2, 2上的任忌x1，x2,有如下條件： x1>x2； xi>x2；x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的條件序號是 .f x1 + f x2x1+ x28 .已知函數(shù)f(x) = 2x+ alnx(a<0),則2f 2(用不等號填寫大小關(guān)系).二、解答題(本大

3、題共4小題，每小題15分，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19 .設(shè)集合 A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+ 8)的定義域，集合 B為函數(shù)y=x + ；的值域， x+ 1集合C為不等式ax； (x+4)W0的解集.(1)求 An b；(2)若C? rA,求a的取值范圍.10 .已知二次函數(shù) y= f(x)圖象的頂點(diǎn)是(一1,3),又f(0) = 4, 一次函數(shù)y=g(x)的圖象過(一 2,0)和(0,2).(1)求函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的解析式； fx(2)當(dāng)x>0時(shí)，試求函數(shù) y=;的最小值.g x 211 . 2011常州調(diào)研已知數(shù)列an滿足ai=1, a

4、2=- 1,當(dāng)n>3, n N*時(shí),anan 1n1 n 23n 1 n 2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在kC N*,使得n>k時(shí)，不等式Sn+(2 1)an+8歸4對任意實(shí)數(shù) 入C 0,1恒 成立？若存在，求出 k的最小值；若不存在，請說明理由.12 .揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤， 其橫斷面為等腰梯形， 腰與底邊所成角為60。(如圖 G10-1),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9仙 m2,且高度不低于熄m.記防洪堤橫斷面的腰長為 x(m),外周長(梯形的上底線段 BC與兩腰長的 和)為y(m).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

5、(2)要使防洪堤橫斷面白外周長不超過10.5 m,則其腰長x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(3)當(dāng)防洪堤的腰長 x為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即斷面的外周長最小)？求此時(shí)外周長的值.圖 G10 1Dx<2,或2-x x- 1 <2x> 2, x23x+2<2x<2,或x- 2 x- 1 <2x>2,x<2,或0<x<3x23x+2> 22Wx<3 或 x<2? x<3.45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十)x> 2,1 . ( 8, 3)解答原不等式等價(jià)于x_2x-1<2x1 + x2一1 + 5一 +y2

6、 .得 解析4 =3,，y=8+1，xxx1 一. x+y = x+8+x.又< 2<x<4,21 當(dāng) x=2, (x+y)min=21.113. 一萬，+°°解析當(dāng) xw 0,2x2+ 1-x< 2,解得一2<x< 0;當(dāng) x>0, 2x x<2,，、一一1，x>0.綜上所述 xC 2, +°° .4. (0,1解析由 2x-x2>0,得 x(x 2)<0? 0<x<2,故 A=x|0<x<2.由 x>0 ,得 2x>1 , 故8=丫|丫>1,

7、(?RB)=y|y<1,則(？rB) n A= x|0<xw 1.5. 8, 3解析令t=y,則u=t 1.作出線性區(qū)域，則t ='表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)3 2xtx原點(diǎn)所連直線的斜率，由下圖可知，當(dāng)過 A(3,1)時(shí)，tmin = 1,當(dāng)過B(2,1)時(shí)，tmax=2；而U3=t 1 在te 1，2上單調(diào)遞增，故8<u<|. t 332“J6. (8, 0)U(1, +8)解析根據(jù)新運(yùn)算定義可知，所求式可化簡為|x-2(1-x)|+ |(1 -x)-2x|>3,2 .即|3x2|+|1 3x|>3.分類討論：當(dāng) x>2時(shí)，絕對值不等式可化為 3

8、x-2-1+3x>3,即 3x>1,故 x>1 ;.12 .當(dāng)；WxW2時(shí)，絕對值不等式可化為2-3x- 1 + 3x>3,33即1>3(舍去)；當(dāng)x<1時(shí)，絕對值不等式可化簡為2 3x+ 1 -3x>3,即x<0,故x<0.3則解集為 xC (8, 0)U(1, +8 ).c_一一.、.一 一TT TT . , *、，一7 .解析因?yàn)閒(-x) = (- x)2- cos(-x) = f(x),所以f(x)為一2，-上的偶函數(shù), 又f' (x)= 2x + sinx,所以當(dāng)xC 0, j時(shí)，f' (x)>0,故f(x

9、)在0, $上單調(diào)遞增.由 f(x1)>f(x2)得 f(|x1 |)>f(|x2|),故 *|>網(wǎng)，從而成立.，一 fx1 +fx2,x +x22x+alnx1 +2x2+alnx2 -x1 +x2.x +x28 . >解析2f -2- =2-2X2-aln2 x1x2 2= alnVxx2 aln-T= aln Yxx2><2x I -x x25.因?yàn)閤1 + x4 2反，所以痣Iln呼 W0.X1+ X2又 a<0, 故 alnxxxRO,#匚1、1 f x1 +f x2、/ x1 + x2 所以2 f 2 .9.解答(1)由一x22x+ 8&g

10、t;0,得 A=(4,2).y= x+ = x+ 1 + - 1 得，yx+ 1x+1當(dāng) x>1 時(shí)，y>21= 1;當(dāng) x< 1 時(shí)，得 yw 3, 故 B=(-oo, 3 U 1 , +oo ),所以 An B = (4, (2)?rA=( 巴-3U1,2).4U2, +8),當(dāng)a>0時(shí)，則C= 4,，不滿足條件； a當(dāng) a<0 時(shí)，C=(-oo, - 4U -2, +8 , a故12,得一乎waw乎，此時(shí)一乎wa<0. a222故a的取值范圍為一乎V a<0.10.解答(1)設(shè) f(x) = a(x+ 1)2+3, . f(0) = 4,解得 a

11、= 1.，函數(shù)解析式為又由已知條件,-g(x) = x+ 2. f x片gTf(x)= x2 + 2x+ 4.g(x)解析式滿足爸+y=1,2 2x2+ 2x+ 4 x + 4+2xx '由于 x>0,所以 y=x + x+ 2> 2 a/ x x+ 2=6.當(dāng)且僅當(dāng)x=4（x>0）,即x=2時(shí)，y取得最小值X、11 .解答(1)方法一：當(dāng) n=3 時(shí)，03-02=|, 當(dāng) n = 4 時(shí)，a4=3;當(dāng) n=5 時(shí)，a4= 5.歸納得，n>2時(shí)，an是以a2=- 1為首項(xiàng)，26.a3= 1 ；為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 an2n）；下面代入檢驗(yàn)（或用數(shù)學(xué)歸納法

12、證明n>3 時(shí)，an 1= 2n 7,an an 1 2n-5 2n 7n1 n 2 n1 n 2，n>2時(shí)，an=2n 5滿足條件.1, n= 1, an =2n5, n>2.方法二：當(dāng) n> 3, nCN* 時(shí),an an 1n 1 n 2 n1 n2.an+ 3 an i + 3n1n2 '，當(dāng)22時(shí)，然是常數(shù)列.n>2 時(shí),an + 3a2+ 3n 1212, an = 2n5.1, n= 1, an =2n5, n>2,方法三：.當(dāng) n> 3, nCN*時(shí),an an 104-誓 332n 11_ 123anan1,-=3n1 n 2

13、把上面n-2個等式左右兩邊分別相加,整理，得 an= 2n-5, n>3;當(dāng) n=2 時(shí),1, n= 1, , an =2n5, n>2.1, n=1,(2)0= /_4門+4, n>2.ann 1n 2 n 1 .1歸5,不滿足條件.當(dāng)且僅當(dāng)>0,f 1解得nw 1或.滿足條件的>0.n> 5.n2-6n+ 5>0, 化簡得'n2-2n+39k存在，k的最小值為5.12.解答(1)9# = 2(AD+ BC)h,當(dāng)n = 1時(shí)，不等式Sn+（2卜1）an+8后4可化為當(dāng)n>2時(shí)，Sn+(2 卜 1)an+8 后 4 可化為 2(2n1)入+ n2-6n+5>0, 令 f( 1 = 2(2n 1)令 n2-6n+5, 由已知得，f(»>0對于 法0,1恒成立，其中 AD=BC+2 x=BC + x, h = 3x, . .9#=2(2BC + xp23x,得 BC = ? 2.得 2W