2019-2020學(xué)年濰坊市五縣區(qū)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)(已審閱)

1、/2019-2020學(xué)年山東省濰坊市五縣區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選又t得3分，多選、不選、錯(cuò)選均記 0分）1. （3分）若方程（m-1） 丁+i-2x- m是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為（）A. - 1 B.1 C. 5 D. T 或 12. （3分）在 ABC中，DE/ BC, AD: AB=3: 4, zABC的面積等于48,則AADE的面積等于3. （3分）如圖，在RtzXABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m, /A=35°,則直角邊BC的長(zhǎng)是（A. msin35 °B

2、. mcos35° C. 一.1D. 2lsin35cos354. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范 圍是（）A. k< 5B. k<5,且 kw1 C. k<5,且 kwJ1 D. k>55. （3分）已知如圖在RtAABC中，/ C=90°. CD是斜邊AB上的高，若得到 CD2=BD?AD這個(gè) 結(jié)論可證明（）CA. AADCAACB B. BDgABCA C. ADgACBD D.無(wú)法判斷6. （3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程 ax2+bx+c=0 （aw0, a, b, c為

3、常數(shù)）的一個(gè)解x 的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A. 3<x< 3.23 B. 3.23<x<3.24 C. 3.24<x< 3.25D. 3.25<x<3.267. （3分）某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度 i=l：在，壩外斜坡的坡度i=1： 1, 則兩個(gè)坡角的和為（）A. 90° B, 600 C, 750 D. 105°8. （3分）如圖， ABC中，/A=78°, AB=4, AC=6.將 ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三

4、角形不相似的是（）9. （3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為xi=3, x2=1,那么這個(gè)一元二 次方程是（）A. x2+3x+4=0 B. x2 - 4x+3=0 C. x2+4x- 3=0 D. x2+3x- 4=010. （3分）如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈 AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影 子的頂部剛好接觸到路燈 AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂 部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩 路燈之間的距離是（）':,.匚鼎等A PQ BA. 24m B. 25m C.

5、 28m D. 30m11. （3分）如圖，已知點(diǎn)E（-4, 2）, F（-2, -2）,以O(shè)為位似中心，按比例尺1： 2,把 EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A. (2, - 1)或(2, 1) B (8, 4)或(8, 4) C. (2, - 1) D. (8, - 4)12. （3分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：/ ACPV B;/APCW ACB AC2=AP?AB；AB?CP=AP?CB 能滿足 APC與 ACB相似的條件是（）D.二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 3分.）13. （3分）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩

6、個(gè)條件的一元二次方程 .（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào).14. （3 分）計(jì)算： 加 sin45+tan60 ° ?tan30 cos60=.15. （3分）如圖，AB/ CD/ EF, AF與BE相交于點(diǎn) G,且AG=2, GD=1, DF=5,那么釜的值16. （3分）如圖所示，四邊形ABCD矩形，將它沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.若DE: AC=3: 5,則AD: AB的值為.17. (3 分)如圖在 RtAABC中，/ACB=90, AB=5, BC=3 AC=4 P是/BAC和/ ABC的平分/線的交點(diǎn)，則P到AB邊的距離為1

7、8. (3分)如圖，是一張寬 m的矩形臺(tái)球桌ABCR 一球從點(diǎn)M (點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上)出發(fā) 沿虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊 AB上的P點(diǎn)，如果MC=n, / CMN =,那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為.A BDfC 三、解答題(本大題共6小題，共66分)19. (9分)解方程：(1) x2+8x- 9=0 (配方法)(2) 2x2+1=3x(3) (x- 3) 2+2x (x-3) =0.20. (10 分)如圖，在矩形 ABCD AB=1, BC=2 點(diǎn) E在 AD上，且 ED=3AE(1)求證：zXABC AEAB.(2) AC與BE交于點(diǎn)H,求HC的長(zhǎng).AB21. (12分)如圖，兩艘海監(jiān)船

8、剛好在某島海岸線上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍船只停在C處海域，AB=60(正+3)海里，在B處測(cè)得C在北偏東45°方向上，在A處測(cè)得 C在北偏西30。方向上，在海岸線AB上有一燈塔D,測(cè)得AD=100海里.(1)分別求出AC, BC (結(jié)果保留根號(hào)).(2)已知在燈塔D周圍80海里范圍內(nèi)有暗礁群，在 A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤看，途中有 無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.22. （12分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為 360元時(shí)，每月可 售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品 降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售

9、出5件.（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降 價(jià)多少元？23. （11分）九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度， 已知標(biāo)桿高度CD=3m 標(biāo)桿與旗桿的水平距離 BD=15m,人的眼睛與地面的高度 EF=1.6m人與標(biāo)桿CD的水平距離 DF=2m,求旗桿AB的高度.EQ-H24. （12分）閱讀下面材料：小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在 RtAABC中， /C=90, /B=22.5°,則 tan22.5=小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫出了幾何圖形（如圖1）,他發(fā)

10、現(xiàn)22.5不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問(wèn)題.于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA連接AD （如圖2）,通過(guò)構(gòu)造有特殊角（45 ）的直角三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì) 算使問(wèn)題得到解決.（1）請(qǐng)回答：tan22.5 =.（2）解決問(wèn)題：如圖3,在等腰 ABC中，AB=AC /A=30°,請(qǐng)借助 ABC構(gòu)造出15°的角，并計(jì)算tan 15°2019-2020學(xué)年山東省濰坊市五縣區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，

11、每小題選對(duì)得 3分，多選、不選、錯(cuò)選均記 0分）1. （3分）若方程（m-1）工/+1-2x- m是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為（A. - 1 B. 1 C. 5 D. - 1 或 1【解答】解：由（m-1） pK+1-2x-m是關(guān)于x的一元二次方程，得m2+1=2,且 m - 1 w0.解得m=- 1,故選：A.2. （3分）在 ABC中，DE/ BC, AD: AB=3: 4, zABC的面積等于48,則AADE的面積等于A. 12 B. 24 C. 27 D. 36【解答】解：= DE/ BC,. .AD&AABC,也迦二，幽23 $蛆C研 .Sa abc=48, Sa a

12、de=27,故選：C.3. （3分）如圖，在RtzXABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m, /A=35°,則直角邊BC的長(zhǎng)是（A. msin35 B. mcos35° C. -.Tk sin35【解答】解：sin/AW， AB. AB=m, /A=35,BC=msin35,故選：A.D.cos354. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k- 1） x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是（）A. k< 5B, k<5,且 kwl C. k<5,且 kw 1 D. k>5bl#。日口 A>o，即,42-4【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程

13、（k-1） x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：k< 5且kw 1.故選：B.5. （3分）已知如圖在 RtAABC中，/ C=90°. CD是斜邊AB上的高，若得到 CD2=BD?AD這個(gè)結(jié)論可證明（）CA. AADGAACB B. ABDGABCA C. AADGACBD D,無(wú)法判斷【解答】解：ADJACBD理由是：:在RtzXABC中，/C=90. CD是斜邊AB上的高， / ACBN CDB玄 CDA=90,/B+/BCD=90, /BC/ACD=90,. ./B=/ACD, /CDB"DC=9 0,. .AD8 ACDEB, 'D 一皿B

14、D CD5CC2=BD?AD,即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤;故選：C.6. （3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程 ax2+bx+c=0 （a*0, a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A. 3<x< 3,23 B, 3.23<x<3.24 C, 3.24<x< 3,25D, 3.25<x<3.26【解答】解：= x=3.24, ax2+bx+c=0.02,x=3.25, ax2+bx+c=0.03, 3.24< x< 3.25 時(shí)，ax

15、2+bx+c=0,即方程ax2+bx+c=0 （aw0, a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是3.24<x<3.25.故選：C.7. （3分）某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度廠3 泥,壩外斜坡的坡度i=1: 1,則兩個(gè)坡角的和為（）A. 900 B. 600 C. 750 D. 105【解答】解：如圖所示，. ED: AE=1:衣，. ./A=30°. CF: BF=1: 1, . ./B=45. /A+/B=30° +45 =75°.故選：C.8. （3分）如圖， ABC中，/A=78°, AB=4, AC=6.將 ABC沿圖示

16、中的虛線剪開，剪下的 陰影三角形與原三角形不相似的是（）【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.9. （3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為xi=3, X2=1,那么這個(gè)一元次方程是（）A. x2+3x+4=0 B. x2 - 4x+3=0 C. x2+4x- 3=0 D. x2+3x- 4=0【解答】解：二,關(guān)于x

17、的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為xi=3, x2=1,-3+1 = - p, 3x 1=q,p=-4, q=3,故選：B.10. （3分）如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈 AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影 子的頂部剛好接觸到路燈 AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂 部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩 路燈之間的距離是（）衿f.邛-1:YA P0BA. 24m B. 25m C. 28m D. 30m【解答】解：由題意得出：EP/ BD, .AEP/3 aadb,:.鰻一蹲 AP+PQ+BQ BD

18、. EP=1.5, BD=9,.=二，1解得：AP=5 (m). AP=BQ PQ=20m.AB=ARBQ+PQ=5+5+20=30 (m).故選：D.中. *"-*:：YJiL匚器F-A PQ B11. （3分）如圖，已知點(diǎn)E（-4, 2）, F（-2, -2）,以O(shè)為位似中心，按比例尺1: 2,把 EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（）A. （2, 1）或（2, 1） B. （8, 4）或（8, 4） C. （2, 1） D, （8, -4）【解答】解：以O(shè)為位似中心，按比例尺1： 2,把AEFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4X寺,2X2）或-4X （-吉），2

19、X （-言）, 即（2, - 1）或（-2, 1）, 故選：A.12. （3分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：/ ACP=/ B;/APC=/ ACB AC2=AP?AB；AB?CP=AP?CB 能滿足 APC與 ACB相似的條件是（）AA. B. C. D.【解答】解：、當(dāng)/ ACP=Z B,/ A=/A,.APBAACEB符合題意；、當(dāng)/APC4ACB,/ A=/A,.APBzACB :符合題意；、當(dāng) AC2=AP?AB即 AC: AB=AP AC,/ A=/A.APBzACB :符合題意；、.當(dāng) AB?CP=AP?CB 即 PC: BC=AP AB,而 / PA

20、C CAB,不能判斷 APC和AACB相似，.不符合題意;故選：D.二、填空題(本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 3分.)13. (3分)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的一元二次方程答案不唯一.如：x2-1=0(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào).【解答】解：滿足該條件的一元二次方程不唯一，例如x2- 1=0.故答案為：答案不唯一.如：x2- 1=0.14. （3 分）計(jì)算： 近 sin45 + tan60 0 ?tan30 cos60 =【解答】 解： w sin45 +tan60 0 ?tan30-0 cos600Mx號(hào)+班x號(hào)-力=1+1 故答案為:32

21、,15. （3分）如圖，AB/ CD/ EF, AF與BE相交于點(diǎn) G,且AG=2, GD=1, DF=5,那么絲的值【解答】解：V AG=2, GD=1, .AD=3,. AB/ CD/ EF,CE-DF 5，故答案為：-y.516. （3分）如圖所示，四邊形ABCD矩形，將它沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.若DE： AC=3： 5,則AD: AB的值為士AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處, /BAC之 EAC AE=AB=CD 矩形ABCD的對(duì)邊AB/ CD, . / DCA=/ BAC/ EAC玄 DCA設(shè)AE與CD相交于F, WJ AF=CF/.AE- AF=CD-

22、 CF,即 DF=EFDF EF=又./ AFC玄 EF。 .ACM AEDF, DF = UE 3FC AC 5，設(shè) DF=3x, FC=5x 貝U AF=5x在ADF中,AD=/WP=UR7P=4x,又 = AB=CD=D+FC=3+5x=8x,二一二AB 3x 2'故答案為.17. (3 分)如圖在 RtAABC中，/ACB=90, AB=5, BC=3 AC=4 P是/BAC和/ ABC的平分線的交點(diǎn)，則P到AB邊的距離為 1【解答】解：如圖，連接PC,彳PD±AB, P已AC, PF±BC,垂足分別為D、E、F,點(diǎn)P是/BAG /APC的角平分線的交點(diǎn),

23、.PD=PE=P F設(shè) PD=PE=PF=r. AB=5, BC=3 AC=4,看AC?BC=AC?性,BC?+2AB?r=1r (AC+BOAB), 乙乙乙乙乙即呆 4X3=,rX (4+3+5),解得r=1,點(diǎn)P到AB邊的距離為1.故答案為：1 .18. （3分）如圖，是一張寬 m的矩形臺(tái)球桌ABCD 一球從點(diǎn)M （點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上）出發(fā) 沿虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊AB上的P點(diǎn)，如果MC=n, /CMN =,那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為jdf tan 口t an 口RtAMNC 中，MC=n, / NMC=, NC=MC?tan =n?tan a, BN=BC NC=m- n?tan a

24、.RtA BPN 中，/ BPN=c,. tan a 而, .PB?tana =BNcc om x m-n* tan Ct . PB=BN tan a =7；tanQ故答案為:m-n, tanH tanU三、解答題（本大題共6小題，共66分）19. （9分）解方程：（1） X2+8x- 9=0 （配方法）(2) 2x2+1=3x(3) (x- 3) 2+2x (x-3) =0.【解答】解：(1) x2+8x+16=25, (x+4) 2 =25,x+4=± 5,所以 xi = 1 , x2= 9；.(2) 2x2-3x+1=0,(2x- 1) (x- 1) =0,2x- 1=0 或

25、x - 1=0,所以 x1=y, x2 = 1；(3) (x- 3) (x-3+2x) =0,x- 3=0或 x- 3+2x=0, 所以 x=3, x2=1 .20. (10 分)如圖，在矩形 ABCD AB=1, BC=2,點(diǎn) E在 AD上，且 ED=3AE (1)求證： ABg AEAB.(2) AC與BE交于點(diǎn)H,求HC的長(zhǎng).3【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是矩形, .AB=CD=1 BC=AD=2 / ABC=Z BAD=90 , v ED=3AEi3AE=y, ED=y,-2=22AB BC.AE AB，. /ABC 之 BAE=90, .ABB AEAB.(2)解：. ABg

26、AEAB, /ACB之 ABE,ZABEfZCBH=9 0, ./ACBf/CBE=90, ./BHC=9 0,在 Rt ACB中， Z ABC=90, AB=1, BC=2 AC='：2：=：, = !,v .?AB?BC= ?AC?BH biikii.BHr二二AC 5 'J5cH=7cb2-bh'=- -21. (12分)如圖，兩艘海監(jiān)船剛好在某島海岸線上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍船只停在C處海域，AB=60(g+3)海里，在B處測(cè)得C在北偏東45°方向上，在A處測(cè)得 C在北偏西30°方向上，在海岸線AB上有一燈塔D,測(cè)得AD=10

27、0海里.(1)分別求出AC, BC (結(jié)果保留根號(hào)).(2)已知在燈塔D周圍80海里范圍內(nèi)有暗礁群，在 A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤看，途中有 無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE!AB于點(diǎn)E,可得/ CBD=45, / CAD=60,設(shè) CE=x在 Rt CBE中，BE=CE=x在 Rt CAE中，AE=x,.AB=60(g+3)海里，；x+哼x=60 (立+3)解得：x=180,則AC=_里l=120/ 海里，cds30BC=/x=1805 海里，答：A與C的距離為120班海里，B與C的距離為180我海里;(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF，AC于點(diǎn)F,在4ADF中，

28、vAD=10O, /CAD=60, . DF=ADsin60=5086.6> 80,故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，無(wú)觸礁的危險(xiǎn).CBD F22. (12分)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為 360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降 價(jià)多少元？【解答】解：(1)由題意，得60 (360- 280) =4800元.答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利 潤(rùn)是4800元；(2)設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng) 降價(jià) x元，由題意，得(360 - x - 280) (5x+60) =7