2019-2020年高中數(shù)學(xué)§3.1基本不等式教案北師大版必修5

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 3.1 基本不等式教案 北師大版必修 5教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1 ）掌握基本不等式，認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu)；（2） 了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；（3 ）能夠利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值。2、過程與方法目標(biāo)：（1 ）經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；（2）體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)（1）感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物;（2 ）體會(huì)多角度探索、解決問題。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，并從不同角度探索和理解基本不等式。教學(xué)難點(diǎn)：利用基本不等式求最值的前提條件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.勾股定理的背景及推導(dǎo)趙爽

2、弦圖引導(dǎo)學(xué)生從趙爽弦圖中各圖形的面積關(guān)系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。2.（1）問題探究一一探究趙爽弦圖中的不等關(guān)系如圖是在北京召開的第24 界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，比較 4 個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會(huì)得到怎樣的不等式？引導(dǎo)學(xué)生從面積關(guān)系得到不等式：a2+b2 2ab,當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即正方?EFGH 縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，有（2） 總結(jié)結(jié)論：一般的，如果a,b R,那么 a2b2一2ab（當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時(shí)取二號(hào)）（3） 推理證明：作差法二、講授新課重要不等式：如果a、b R,那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）1. 思考：如果用，去替換中的

3、，能得到什么結(jié)論？，要滿足什么條件？ 結(jié)論：w（）,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。2.推理證明：作差法a+bj說明：1 ）我們稱丁 為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱，ab為a,b的幾何平均數(shù)，因而，此定 理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)22a bJ2）a+b2ab和一廠 ab成立的條件是不同的：前者只要求a, b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù).3）“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，其含義是：如果那么 僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，其含義是：如果那么 綜合起來：其含義是：等價(jià)于4）數(shù)列意義：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的正的等比中項(xiàng)問：a,b R ?3.（1）探究:（課本 P88）如圖所示：AB

4、是圓的直徑，點(diǎn) C 是 AB 上一點(diǎn)，AC=a,BC=b。 過點(diǎn) C 作垂直于 AB 的弦 DE 連接 AD BD。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：表示圓的半經(jīng)，表示半弦長CD,得到不等關(guān)系：w（）幾何意義：半弦長不大于半徑長。我們稱為正數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)三、例題講解 例 1:設(shè)為正數(shù)，證明不等式:證法（1）由知ab -證法（2）由知1=2 a b- ab -11a bEt 222a b a b結(jié)論：ab 至多小于b,那么 a-b 是正數(shù)；如果 ab= a b 0;（2）a =b= a b =0;（3）a b= a b c02.例 3、比較（a + 3） （a-5）與（a+ 2） （a-4）的大小.例 4、已知x豐0,比較（x2+ 1）2與x4+x2+ 1 的大小.歸納：作差比較法的步驟是：1、作差;2、變形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3、