華師大版九年級(jí)上冊(cè)課件：22.2.5 根與系數(shù)之間的關(guān)系

1、22.2.5 22.2.5 一元二次方程的一元二次方程的 根根與與系數(shù)系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系 練習(xí)題練習(xí)題、口答口答不解方程，求下列方程的兩根和與兩不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積。根積。 .X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .X.X2 22X=22X=2（3).X3).X2 2+5X-10=0+5X-10=0212xx21xx411412，xx，xx的兩個(gè)根為方程設(shè)014221則：則：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx 2、 求值求值另外幾種常見的求值另外幾種常見的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xx

2、xx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx小結(jié)：小結(jié)： 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式兩根之積的形式,再整體代入再整體代入.3、解答、解答已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程012) 1(2mxmx當(dāng)當(dāng)m= 時(shí)時(shí),此方程的此方程的兩根互為相反數(shù)兩根互為相反數(shù).當(dāng)當(dāng)m= 時(shí)時(shí),此方程的此方程的兩根互為倒數(shù)兩根互為倒數(shù).11分析分析:1.10121mmxx，2.111221mmxx，如果如果2是方程是方程 的一個(gè)根，則另一個(gè)根是的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_

3、=_。（還有其他解法嗎？)062mxx84、求方程中的待定系數(shù)、求方程中的待定系數(shù) 4 5 5、已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8當(dāng)當(dāng)k=4k=

4、4時(shí)，時(shí)， 0 0當(dāng)當(dāng)k=-2k=-2時(shí)，時(shí)，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2, 1xx42221 xx思考11、對(duì)于一元二次方程 兩根的和、兩根的積分別是多少？0622 xx思考一般形式為一般形式為ax2+bx+c=0(a0)變形，得變形，得 X2+b/ax+c/a=0(a0)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得 X1+X2=- b/a，X1x2=c/a 1 1、以方程、以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的的兩個(gè)根的相反數(shù)兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程是為根的方程是（ ）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y

5、-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3y5=05=0B分析分析:設(shè)原方程兩根為設(shè)原方程兩根為 則則:21,xx5, 32121xxxx新方程的兩根之和為新方程的兩根之和為3)()(21xx新方程的兩根之積為新方程的兩根之積為5)()(21xx故所求方程為故所求方程為y y2 23y-5=0 3y-5=0 2、點(diǎn)、點(diǎn)p(m,n)既在反比例函數(shù)既在反比例函數(shù) 的的圖象上圖象上, 又在一次函數(shù)又在一次函數(shù) 的圖象上的圖象上,則以則以m,n為根的一元二次方程為為根的一元二次方程為(二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1): )0(2xxy2xy解解:由已知得由已知得,mn22mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程為所求一元二次方程為0222 xx小結(jié)1