成都石室外語學(xué)校2018年高中自主招生數(shù)學(xué)真卷

1、成都石室外語學(xué)校2018年高中自主招生數(shù)學(xué)真卷一、選擇題1、-3的相反數(shù)是（）A.3B.-3 C.- D. -332、下列運(yùn)算正確的是（）A. 2a 3b 5abB.5a 2a 3a236222C. a ?a aD. a ba b3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 2,3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（A. 2, 3 B. 2,3C. 3, 2 D.2, 34、一組數(shù)據(jù)1,3, 6,1,2的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.1,6B.1,1C.2,1D.1,25、“PM2.5'是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量

2、有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.5 10 7 B. 2.5 10 6 C. 25 10 7 D. 0.25 10 56、某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生平均成績X及其方差s2如表所示.如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是甲乙丙丁X89982 s111.21.3A.甲 B. 乙 C. 丙 D.7、要使式子組上有意義，則m的取值范圍是（）A. m 1B.C. mMm 1 D.8、已知關(guān)于x的方程2x 3k。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（A.k 3B.八1 LC. k

3、 且k 0 D.39、如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3,4 ,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)yA.-12B.-27k xxC.-320的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B ,則k的值為（D.-36舄9題圖10、如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量y （單位:件）與時間t （單位：大）的函數(shù)關(guān)系，圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤 Z （單位：元）與時問t （單位：大）的函數(shù)關(guān)系.已知日銷售利潤二日銷售量x每件產(chǎn)品的銷售利潤.下列結(jié)論錯誤的是（252015元C.第12天與第30天這兩天附隙秋售利潤相等A.第24_丟M銷售量，為1200.俾予O ; . .124 30 f （方）B.第10天銷

4、售|短件產(chǎn)品的利潤是D.第30天的日銷售利潤是750元二、填空題11、分解因式：3a2 2712、已知 m n mn,則 m 1 n 113、已知一個幾何體的三視圖如下，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為c第15建圖主視圖左視圖AA州視圖第13題圖14、在 ABC中，AB 4, AC 3, AD是 ABC的角平分線，則ABC與 ACD的面積之比15、如圖，在 ABC 中，BAC 60, ABC 90 ,直線 l2/12/13, 12與 l2 之間距離是 1, l2 與 l3之間距離是2.且li2/3分別經(jīng)過點(diǎn)A, B,C,則邊AC的長為三、解答題16、

5、計算：2 233 2sin60 12217、化簡：1m 1m2 418、解不等式組2Xx 154(x2)19、隨著我市社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善， 我市的旅游事業(yè)得到了高速發(fā)展.某旅游公 司對我市一企業(yè)個人旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個人年 消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理，繪制成如下兩幅尚不完整的表和圖：組別個人年消費(fèi)金額x (元)頻數(shù)(人數(shù))頻率Ax 2000180.15B2000 x 4000abC4000 x 6000D6000 x 8000240.20Ex 8000120.10合計c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：(1) a , b , c ,并將條形統(tǒng)計

6、圖補(bǔ)充完整；(2)這次調(diào)查中，個人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在 組；(3)若這個企業(yè)有員工3000人，請你估計個人年旅游消費(fèi)金額在 6000元以上的人數(shù).20、九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會.抽獎方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“ 2” “3” “3” “5” “6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽 獎.記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x,按下表要求確定獎項.獎項一等獎二等獎三等獎xx 4IX 31 IX 3(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲一等獎的概率;(2)是否每次抽獎都會獲獎，為什么？2

7、1、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證： EDB EBD ;(2)判斷AF與BD是否平行，并說明理由22、由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)今年的售價比去年每臺降價500元，如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為 8萬元，今年銷售額只有6萬元.(1)今年甲型號手機(jī)每臺售價為多少元？(2)為了提高利潤，該店計劃購進(jìn)乙型號手機(jī)銷售，已知甲型號手機(jī)每臺進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn) 這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？(3)若乙型號手機(jī)的售價為1400

8、元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧 客現(xiàn)金a元，而甲型號手機(jī)仍按今年的售價銷售，要使(2)中所有方案獲利相同，a應(yīng) 取何值？23、已知反比例函數(shù)y m (m為大于0的常數(shù))的圖象經(jīng)過平行四邊形 ABOD的頂點(diǎn)D ,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為0,3 ,2,0 .(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若 OD OP,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若以第23題圖D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù).24、已知。是以AB為直徑的 ABC的外接圓，ODBC交。O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E ,連接AD、BD, BD交AC于點(diǎn)F .(1)求證：B

9、D平分 ABC;(2)延長AC到點(diǎn)P ,使PF PB,求證：PB是。的切線;3(3)如果 AB 10, cos ABC 3,求 AD 的值.51c25、如圖，已知一條直線過點(diǎn) 0,4 ,且與拋物線y x父于A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo) 4是2.(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得 ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由.(3)過線段AB上一點(diǎn)P,作PM/x軸，交拋物線于點(diǎn)M ,點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N 0,1 ,當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時，MN 3MP的長度最大？最大值是多少？答案：一、選擇題1、A2、B3、A4、D5、B6、B7

10、、D8、A9、C10、C二、填空題11、 3a 3 a 312、113、814、4:32 15、2 <213三、解答題16、417、18 . 2<x<3.（點(diǎn)撥】本題考去一無一次不等式姐或其解法，【解析】七;北用 由移現(xiàn)合并同類項得擊 “，系數(shù)化為】得工>2,去括號將工+ 1 Z”8,移項. 合并同類項稗9 >豆,系數(shù)化為I用工九故原不等式用的 可解禁為2。<3-一_."；19 .工口36m 30口弱，圖見"析）900 A點(diǎn)攫東看等壹艇杷妁見泉越用眼及崎汁陽*總析】。，由條拶堆計海中"的人數(shù)為3a可得。1= 36,由 出中d的和

11、制率分則為1BX- I3町尚感人數(shù)為1H * 口J3 = J20教士 1加.所以B的強(qiáng)率為:第* >20 -0-就國 此S0, W,升空稅件圖如黑所示. C的圖數(shù)為I10-1R - 36-S4 -13 -30.（即由手擅蛆效據(jù)總*T 130個人，因此中位數(shù)為從小到 大的排在笫砌小I的數(shù)字.因為乂組18人，B蛆36人，這心罐之1一野人率第前察£磐fll)N，ll-卻兩(3為有A率業(yè)的m甄企匕C的個以本土這元璃豈”地牖渴p M flifc-60，海小花io金Anftff30瞭|+浦L D*小法脹A公a?舞背« 彳*牯嫡票* *口學(xué)®再一萼費(fèi)霍2 # i &quo

12、t;響學(xué)耐一等獎的蛻率為而方國溺一定,名網(wǎng)張牌都是3肘/川0,不會考*P點(diǎn)壁標(biāo)為（t 鬟（-嵋席智部:晾京茶臺：丁" H雪崢二鱉標(biāo)飄強(qiáng)露總黯（益設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為口,心口點(diǎn)在反比例函數(shù)jr 的圖象上,口 & =2.當(dāng)ODtQP時，且U（麻33工3 * 0 “! 3） M W 履理佻（/_4:6 J）叫；/-4 = 。賦*7M上5=4坡/ =%解得:"a*/H ：曰14=-&二的=3tQ、 = -3./=卻&= -2.放符 合照的點(diǎn)P的里播為畤（二鼻" 3）：型§賽¥晶（-3； 目為以0。為頂火的體手工督口二危形冽以以為 圜心

13、.巴為半役用儀交反比猾雨數(shù)闔象譴富年為即點(diǎn) 巴昌酒足條件,以o點(diǎn)為國©7踞半徑新弧交反比例 函數(shù)圖象于點(diǎn)冉，/打則點(diǎn)月，白也潛是條件.關(guān)有4 個點(diǎn)*>： LPBFw £CF/?,由（1）知 4OM Z,面匕二/P8F +21 也明見解析(2)人射8。理由見解析 怪:黑靄手網(wǎng)邊心平行線以及圖彩的軸時他 【解析1(1)由圖形折疊可知88和尸加對甑故 LCDBLFDB.四邊形4附。是平行四邊形,柳力 CD,故 IABD 口 LCDB. A XFDB &BD,即 5DBLRBD.(2/的.理由？如圖 所示,過明F點(diǎn)分別作 陽的垂線,交于點(diǎn)心從 解平行四邊形AfiCD沿

14、 對角線打。折疊，斯以4。 ® BC FB9 LADB u kbdafbd,所以在 4DG«lAFfl/+； AADCAFBH.LAGDjLFHB.ADFB.所以“。二產(chǎn)B"( AAS)，所以4G FW.又因為4AGO £ACH，£網(wǎng)7,90，神HBI位角相*,IU麗昭，所 以ac/fh9根據(jù)一俎對邊平行且相等的四邊形是平行四 邊形,所以Wzw.22. (1)1500 元五號 (3)3 = 100【點(diǎn)撥】本是*受二死一次方程鮑的隹用和分文才4t1解析】(1)設(shè)今年甲里號手機(jī)將臺售價為元，則去年修 個“元，由衣出刖相同可得端:噌. 解犯 X- 1

15、500.經(jīng)檢燙，當(dāng) N1500 84.(X4500)%s (1500 500)«0,故”1500是原方程的斛故 交酬手機(jī)每臺包價1加元jEW項然“取"手機(jī)皿臺乙型號手機(jī)“臺，依胭就有, 17600. lobg.goodMo,所以 176<10m+8(20 "靠片'怨匕W露因為工是整氏所以*8或9 *蠹優(yōu)般他的E2或11知0或9或8,故共 耨牌盟?*徭尚娥版 。TOO 。，即“本缶野盜富"卅不變廝以24. (I：證明見解析(2)證明見解析(34):2" 【點(diǎn)戰(zhàn)】本題考查閱與立級的強(qiáng)工關(guān)系.【解析】(1)證明

16、；,oo&c,1 LODB LCBDc： OB = 而,£ £ODB « £0BD9 A lCBD s LOBDf BD 平 分 use.(2：證明OO是以A8為直徑的ZU8C的外接Iffl. 八8=90一 4CFB LCBF »90%v PF « PB9 £QBD =90，：. AOBP-%o.j.Pb是。的切線.（3；在 RtA"S 中，2CB90-4B =io“g£的二器:器:F /. BC 6. AC = 4臚-更=8. V OD ff BC. A AAOR s &ABC, UED

17、 = LOEC = 180.-LACB = A 9G一世竺二皚孚=孚.所AC BC AB9 t ， 立 4£4.OEn3,器 DE OD - OE «5-3 2t； AD a10 ：,/：25. (1)直線1全*4.6(8.16) (2)存在且點(diǎn)C的坐標(biāo) 可以為(/，Q).(QM，30),(32,0) (3)當(dāng)"的橫 坐標(biāo)為6時.MV+3RW的聚大值是18七 Ji第接本題才查二次函救的和昊刖譏i 書析】()點(diǎn)a是出線與搪物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為：a.、站十*-2戶=1”點(diǎn)的坐標(biāo)為c-2/),設(shè)宜線 的由效關(guān)新式為*將(0,4),< -2,1)代人得.線2期*穿忘融扁*斕勒.與施構(gòu)找相交名.4十/津網(wǎng)32或"£.當(dāng) = 8 時416.：點(diǎn)B的坐你為(8.J6) (2)如圖 1.山4(-2J)/(8, 16)町求AM臚 325世點(diǎn)C(叫 0) 同段可相 I1 4m 5,HC2 (m -8)J 16' = 5 - 16 320.(I)?CA4C9O。/，AB2 XC1 «/?CfifJ325 >m2 44m >5 «m2 -】6E*320.»M5mn -志