(第5課時(shí))24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系(直線與圓的位置關(guān)系)

1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第2課時(shí))教學(xué)內(nèi)容 1直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點(diǎn)；直線和圓沒有公共點(diǎn)、直線和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d 直線L和O相交d<r；直線和O相切d=r；直線L和O相離d>r 3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 4切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 5應(yīng)用以上的內(nèi)容解答題目 教學(xué)目標(biāo) （1）了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念（2）理解設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交d<r；直線L和O相切d=r；直線L和O相離d>r （3）理解切線

2、的判定定理：理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題 復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引入直線和圓的位置關(guān)系，以直線和圓的位置關(guān)系中的d=r直線和圓相切，講授切線的判定定理和性質(zhì)定理 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對應(yīng)等價(jià) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入（老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d， 則有：點(diǎn)P在圓外d>r，如圖（a）所示； 點(diǎn)P在圓上d=r，如圖（b）所示； 點(diǎn)P

3、在圓內(nèi)d<r，如圖（c）所示 二、探索新知 前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個(gè)點(diǎn)P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？ （學(xué)生活動）固定一個(gè)圓，把三角尺的邊緣運(yùn)動，如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？ （老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（老師板書）如圖所示： 如圖（a），直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn) 如圖（c），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離 我們知道，點(diǎn)到直

4、線L的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足D的距離，按照這個(gè)定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ （學(xué)生分組活動）：設(shè)O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？老師點(diǎn)評直線L和O相交d<r，如圖（a）所示； 直線L和O相切d=r，如圖（b）所示； 直線L和O相離d>r，如圖（c）所示 因?yàn)閐=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的A點(diǎn)，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證

5、明一條直線是O的切線，你應(yīng)該如何證明？ （老師點(diǎn)評）：應(yīng)分為兩步：（1）說明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（2）過這點(diǎn)的半徑垂直于直線 例1如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線AB與C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ 分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與C相切，那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB，并且C點(diǎn)到垂足的長就是半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可 （2）用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定 解：（1）如圖24-54：過C作CDAB，垂足為D 在R

6、tABC中 BC= CD=2 因此，當(dāng)半徑為2cm時(shí)，AB與C相切 理由是：直線AB為C的半徑CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切線 （2）由（1）可知，圓心C到直線AB的距離d=2cm，所以 當(dāng)r=2時(shí)，d>r，C與直線AB相離； 當(dāng)r=4時(shí)，d<r，C與直線AB相交 剛才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質(zhì)定理呢？實(shí)際上，如圖，CD是切線，A是切點(diǎn)，連結(jié)AO與O于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90° 因此，我們有切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于

7、過切點(diǎn)的半徑 三、鞏固練習(xí) 教材P94 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且DCB=A （1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30°，BD=10，求O的半徑 分析：（1）要說明CD是否是O的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C，因?yàn)镃點(diǎn)已在圓上 由已知易得：A=30°，又由DCB=A=30°得：BC=BD=10 解：（1）CD與O相切 理由：C點(diǎn)在O上（已知） AB是直徑 ACB=90°，即ACO+OCB=90° A=OCA且DCB=A

8、 OCA=DCB OCD=90° 綜上：CD是O的切線 （2）在RtOCD中，D=30° COD=60° A=30° BCD=30° BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切線，（2）O的半徑是10 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有： 直線L和O相交d<r 直線L和O相切d=r 直線L和O相離d>r 3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 4切

9、線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 5應(yīng)用上面的知識解決實(shí)際問題 六、布置作業(yè) 1教材P101102 復(fù)習(xí)鞏固4、5 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1如圖，AB與O切于點(diǎn)C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是（ ）A B 2下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 3已知O分別與ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則BOC等于（ ） A（B+C） B90°+A C90°-A D180

10、°-A 二、填空題1如圖，AB為O直徑，BD切O于B點(diǎn)，弦AC的延長線與BD交于D點(diǎn)，若AB=10，AC=8，則DC長為_2如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，弦AB與PO交于C，O半徑為1，PO=2，則PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_ 3設(shè)I是ABC的內(nèi)心，O是ABC的外心，A=80°，則BIC=_，BOC=_ 三、綜合提高題 1如圖，P為O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，過點(diǎn)P的任一直線交O于B、C，連結(jié)AB、AC，連PO交O于D、E （1）求證：PAB=C（2）如果PA2=PD·PE，那么當(dāng)PA=2，PD=1時(shí)，求O的半徑

11、2設(shè)a、b、c分別為ABC中A、B、C的對邊，面積為S，則內(nèi)切圓半徑r=，其中P=（a+b+c）；（2）RtABC中，C=90°，則r=（a+b-c） 3如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O1與x軸相切于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于B、C兩點(diǎn)，O1B的延長線交x軸于點(diǎn)D（，0），連結(jié)AB （1）求證：ABO=ABO； （2）設(shè)E為優(yōu)弧的中點(diǎn)，連結(jié)AC、BE交于點(diǎn)F，請你探求BE·BF的值 （3）如圖2，過A、B兩點(diǎn)作O2與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，與BD的延長線交于點(diǎn)N，當(dāng)O2的大小變化時(shí)，給出下列兩個(gè)結(jié)論 BM-BN的值不變；BM+BN的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷

12、哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值 （友情提示：如圖3，如果DEBC，那么） (1) (2) (3) 答案:一、1A 2B 3C二、14 2 120° 3130° 160°三、1（1）提示：作直徑AF，連BF，如右圖所示 （2）由已知PA2=PD·PE，可得O的半徑為2（1）設(shè)I為ABC內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r，則SABC=AB·r+BC·r+AC·r，則r=；（2）設(shè)內(nèi)切圓與各邊切于D、E、F，連結(jié)ID、IE，如圖，則IDAC，IEBC，又C=90°，ID=IE，DIEC為正方形，CE=CD=r，AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，b-r+a-r=c，r=（a+b-c）3（1）證明：連結(jié)O1A，則O1AOA，O1AOB，O1AB=ABO，又O1A=O1B，O1AB=O1BA，ABO1=ABO（2）連結(jié)CE，O1AOB，設(shè)DB=2x，則O1D=5x，O1A=O1B=5x-2x=3x，在RtDAO1中，（3x）2+（）2=（5x）2，x=，O1A=O1B=，OB=1，OA是O1的切線，OA2=OB·OC，OC=4，BC=3，