北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形4.3第3課時(shí)利用“邊角邊”判定三角形全等同步測(cè)試題(含答案)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形 4.3第3課時(shí)利用“邊角邊”判定三角形全等同步測(cè)試題1 .如圖,a,b,c分別表示 ABC勺三邊長，則下面與 ABC-定全等的三2 .如圖，在ABCffi DEF中，/ B=Z DEF,AB=DEI力口下歹U一個(gè)條件后仍然不能說明 AB竽adef這個(gè)條件是（）C. /ACBW F D.AC=DF3 .如圖，點(diǎn)E,F在AC上,AD=BC,DF=B罩使 ADFzCBE還需要添加的一個(gè)條件是（）A. /A=/C B. ZD=Z BC.AD/ BC D.DF/ BE4 .如圖，已知 AB=AE,AC=ADf列條件中不能判定 ABUzAED的是()AiA.BC=ED

2、B. ZBADy EACC. / B=/ E D. / BACy EAD5 .兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 “箏形”，如圖，四邊形ABC堡一個(gè)箏形，其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：AC ±BD;AO=CO=C；A ABD CBD其中正確白結(jié)論有()A.0個(gè) B.1 個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)6 .如圖，點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于。點(diǎn)，已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定 AB& ACD()C.BD=CE D.BE=CD7 .如圖,AA',BB'表示兩根長度相同的木條，若O是AA',BB&#

3、39;的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB=9 cm,則容器的內(nèi)徑A'B'為（）A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm8 .如圖，已知/ ABCW BAD添加下列條件還不能判定 AB笠 BAD的是（）C. /C=/ DD.BC=AD9 .如圖，在ABCR:ABD+ ,AC 與 BD相交于點(diǎn) E,AD=BC/DABh CBA.試說明:AC=BD.10 .如圖，在4ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，且CD=BEADC與4AE屋等嗎？請(qǐng)說明理由.lUnffl, AABCnzADE都是等腰三角形，且/BAC=90，/DAE=90 , 點(diǎn)B,C,D在同一條直線上.試說

4、明:BD=CE.12 .如圖，點(diǎn) A,B,C,D 在同一條直線上，EA，AD,FD!AD,AE=DF,AB=DC.試說明：/ ACEh DBF.13 .如圖，已知 AB=CD,BC=DA,E,FM AC上的兩點(diǎn)，且 AE=CF試說明:BF=DE.14 .如圖，點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn).試說明:BA(1) AAOD2 ABOC;(2)AD / BC.15 .求證：等腰三角形的兩底角相等.已知：如圖，在 ABC ,AB=AC.試說明：/ B=/ C.16 .如圖，zABCA CDE均為等腰直角三角形，/ACBh DCE=9 0,點(diǎn)E 在AB上，試說明:ACD/A2ACEB.17 .如圖，四邊

5、形ABCD四邊形BEFG勻?yàn)檎叫?，連接AG,CE試說明:(1)AG=CE;(2)AG±CE.18 .如圖，已知A,D,E三點(diǎn)共線,C,B,F三點(diǎn)共線,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE與DF之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.19 .如圖,AD是4ABC中BC邊上的中線.試說明:AD<-(AB+AC).參考答案1 .【答案】B解:認(rèn)真觀察圖形，只有B符合判定定理SAS.2 .【答案】D解:因?yàn)? B=/ DEF,AB=DE,所以添加/ A=/D,利用ASA可得 MBC二zDEF;所以添加BC=EF,利用SAS可得 MBC二zDEF;所以添加/ ACB=/F,利用AAS可

6、得 MBC二zDEF.故選D.3 .【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D6 .【答案】D解:因?yàn)锳B=AC, /A為公共角，A.如添加/ B=/C,利用ASA即可說明 3BE二ACD;B.如添 AD=AE,禾I用 SAS 即可說明 ZlABEA ACD;C. 如添BD=CE,由等式的性質(zhì)可得 AD=AE,利用SAS即可說明 MBE二 ACD;D.如添BE=CD,不能說明 3BE二AACD.故選D.7 .【答案】B 8.【答案】ABC = AD,9 .解:在BBC和ABAD中，工= 4乂艮AB = 8A所以 AABCA BAD(SAS).所以AC=BD.10 .解:2!ADC二AAEB.理

7、由如下：因?yàn)锳B=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以AD=AE.在AADC和AAEB中， (AC = AB =乙出公共角)Ud = AE.所以 zlADCAAEB(SAS).分析:在說明兩個(gè)三角形全等時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)把“SSA作為兩個(gè)三角形 全等的識(shí)別方法的情況.實(shí)際上，“SS即能作為兩個(gè)三角形全等的識(shí) 別條件.因?yàn)閮蛇吋耙贿叺膶?duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如本題中易出現(xiàn)根據(jù)條件 BE=CD,AB=AC, /A=/A,利用“SSA說明兩 個(gè)三角形全等的錯(cuò)誤情況.11解因?yàn)镸BC和DE都是等腰三角形，所以 AD=AE,AB=AC.又因?yàn)? EAC=90 +/CAD,/DAB=90 +/

8、CAD, 所以/ DAB= /EAC.(AB =AC.在 MDB 和EC 中,AD =AE9所以 AADBAEC(SAS).所以BD=CE.12 .解:因?yàn)?AB=DC,所以 AB+BC=DC+CB.所以 AC=DB.因?yàn)?#163;人，人口下口，人口,所以/人=/口=90 .CEA = FD,在zEAC和zFDB中,乙4 = 血 AC = DB,所以 ZEACA FDB(SAS).所以/ ACE=/ DBF.分析:在說明線段或角相等的有關(guān)問題時(shí)，常常需要說明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等.(AB =皿13 .解:在MBC 和zCDA 中,BC = D4 CA = AC,所以 zABCA CDA

9、(SSS).所以/ 1 = /2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).(BC = DA.在4BCF和ADAE中,工1 =22, CF = M所以 ZlBCFA DAE(SAS).所以BF=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).分析:本題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解答時(shí)要認(rèn)真分析所給條件，選擇合理、簡單白方法進(jìn)行解答.14 .解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)，所以 AO=BO,CO=DO.(AO = 80:在 MOD 和 ABOC 中，因?yàn)?&DO = CO.所以 zAODA BOC(SAS).(2)因?yàn)?MOD 二 4800 所以/ A=/ B.所以 AD / BC.15 .解:假

10、設(shè)存在另一等腰三角形 A'B'C'(A'B'=A'C')與MBC完全重合. 因?yàn)锳B=AC,所以 A'B'=A'C'=AB=AC.即 AB=A'C',AC=A'B'.又因?yàn)锽C=C'B',所以 AABC 二 A'C'B'(SSS).所以/ B=/C'.由兩個(gè)三角形完全重合可知/ C= / C'.所以/ B=/C.16 .解:因?yàn)?MBC,zCDE均為等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90 , 所以 CE=CD,BC=A

11、C, / ACB- / ACE= / DCE- / ACE,即/ ECB=/DCA,iBC = AC,在笈DA <ACEB 中,= -DCAtEC = DC所以用DA二 CEB.17 .解:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD,四邊形BEFG均為正方形，所以 AB=CB, /ABC=/GBE=90 ,BG=BE.所以/ ABG=/CBE.CAB = CBt在MBG 和ACBE 中,"BG = "BE'BG = RE,所以 zlABGA CBE(SAS).所以AG=CE.(2)如圖，設(shè)AG與CE相交于點(diǎn)N.由(1)知MBG二zCBE,所以/ BAG=/BCE.因?yàn)? ABC

12、=90 ,所以/ BAG+ /AMB=90 .因?yàn)? AMB= /CMN,所以/ BCE+/CMN=90 .所以/ CNM=90 .所以AGXCE.18 .解:BE=DF.理由如下:如圖，連接BD.(AB = CD, 在 MBD 和 ACDB 中,0D =BD 二叫所以 AABDCDB(SSS).所以/ A=/C.因?yàn)?AD=CB,DE=BF,所以 AD+DE=CB+BF.所以AE=CF.(AE = CFS在ABE和八CDF中,=AB =他所以 AABE/CDF(SAS).所以 BE=DF.分析：本題運(yùn)用了構(gòu)造法，通過連接 BD,構(gòu)造 3BD,笈DB,然后說明 八ABD二zCDB,從而得到/ A=/C,為用“ SA魏明 MBE CDF創(chuàng) 造了條件.19 .解:如圖，延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.因?yàn)锳D是3BC中BC邊