山東省臨沂市2019年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

1、2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要 求的.1 .四個(gè)數(shù)-3, 0, 1, 2,其中負(fù)數(shù)是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D. 22 .如圖，直線 AB / CD, / A=40°, / D=45°,貝U/ 1 的度數(shù)是（3.下列計(jì)算正確的是（）第3頁（共64頁）fD.035 B. 4x3-x2=x B. x3?x2=x6C. x3殳2=x D . （x3） 2=x54.3 -工、 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（I>2A.5.如圖，一個(gè)空心圓柱體，其主視圖正確的是（C.6 .某校九

2、年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）113A. B. H C 三 D.8687 . 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A. 108° B, 90° C. 72° D, 60°8 .為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種 3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）fx+y=78A. ，B. 3x+2y=302x+3y=30x+y=30f x+y=30C. ' - 一 D. 2x+3尸78|3

3、k+2y=789.某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的10 .如圖，AB是。O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O,與。分別相交于點(diǎn) D, C.若/ ACB=30 °,ab=M,則陰影部分的面積是（）A- - B- 6 C- - 6 D V 611 .用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）第1個(gè)圖形其3個(gè)圖形2A. 2n+1 B . n第2個(gè)圖形1 C , n2+2n D . 5n - 212 .如圖，將等邊 4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120彳導(dǎo)至ij EDC,連接AD, BD ,則下列結(jié)論:AC=AD

4、；BDAC；四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 313.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表:x-5-4-3-2-10y40-2-204卜列說法正確的是（）A.拋物線的開口向下B.當(dāng)x>- 3時(shí)，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-2D.拋物線的對(duì)稱軸是 x=-k14.如圖，直線y=-x+5與雙曲線y= （x>0）相交于A, B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)， BOCK的面積是 會(huì).若將直線y= - x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線 y= -（x>0）的交點(diǎn)有（）2xA. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 0

5、個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)二、填空題（共 5小題，每小題3分，滿分15分）15 .分解因式： x3 2x2+x=.17 .如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D, E, F 分別在 AB , AC, BC 上，DE / BC, EF/ AB ,若 AB=8 , BD=3 ,BF=4 ,貝U FC的長為.18 .如圖，將一矩形紙片 ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn) A, C重合，折痕為FG.若AB=4 , BC=8 ,則19. 一般地，當(dāng)a、3為任意角時(shí)，sin ( a+ 3)與sin ( a- 3)的值可以用下面的公式求得：sin ( a+ 3)=sin a /Cos /cos a ®n 3; sin ( a

6、- 3) =sina©os3 cosa 岔in 3 例如 sin90 =sin (60 +30°)=sin60° Cos30+cos60° sin30°=Yxi叵 + 工U=1 .類似地，可以求得 sin15°的值是22 2 2三、解答題(共7小題，滿分63分)20 .計(jì)算：|3|+gtan30 -阮(2019兀)0.21 .為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比XV 155510%155 a V 160a20%160 a V 1651530%165

7、a V 17014bx70612%總計(jì)100%(1)填空：a=, b=(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；165cm的學(xué)生大約有多少人?22 . 一艘輪船位于燈塔 P南偏西60。方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔 P南偏西45。方向上的B處(參考數(shù)據(jù)： V3M.732,結(jié)果精確到0.1) ?第5頁(共64頁)第9頁（共64頁）2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要 求的.1 .四個(gè)數(shù)-3, 0, 1, 2,其中負(fù)數(shù)是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D. 22.如圖，直線 AB / CD, / A=

8、40°, / D=45°,貝U/ 1 的度數(shù)是（3.下列計(jì)算正確的是（）（x3） 2=x5,D.nJx x =x B . x ?x =x C. x 殳=x D .r3x<2x+44.3 -工、 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（I>2A.5.如圖，一個(gè)空心圓柱體，其主視圖正確的是（C.6 .某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）7 . 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（A. 108° B. 90° C. 72° D, 60

9、°8 .為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種 3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A .卜+尸株b卜+尸館I 3x+2y=30| 2肝3尸30C +y=30 D fx+y=3012肝3尸78bx+2y789 .某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的10.如圖，AB是。O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O,與。分別相交于點(diǎn)D, C.若/ ACB=30 °,ab=M,則陰影部分的面積是（）11.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（第1

10、個(gè)圖形其3個(gè)圖形2A. 2n+1 B . n第2個(gè)圖形1 C , n2+2n D . 5n - 212.如圖，將等邊 4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120彳導(dǎo)至ij EDC,連接AD, BD ,則下列結(jié)論:AC=AD ；BDAC；四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 313.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表:x-5-4-3-2-10y40-2-204卜列說法正確的是（）A.拋物線的開口向下B.當(dāng)x>- 3時(shí)，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-2D.拋物線的對(duì)稱軸是 x=-k14.如圖，直線y=-x+5與雙曲線y= （x&

11、gt;0）相交于A, B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)， BOCK的面積是 會(huì).若將直線y= - x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線 y= -（x>0）的交點(diǎn)有（）2xA. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)二、填空題（共 5小題，每小題3分，滿分15分）15 .分解因式： x3 2x2+x=.17 .如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D, E, F 分別在 AB , AC, BC 上，DE / BC, EF/ AB ,若 AB=8 , BD=3 ,BF=4 ,貝U FC的長為.18 .如圖，將一矩形紙片 ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn) A, C重合，折痕為FG.若AB=4 , BC=

12、8 ,則19. 一般地，當(dāng)a、3為任意角時(shí)，sin ( a+ 3)與sin ( a- 3)的值可以用下面的公式求得：sin ( a+ 3)=sin a /Cos /cos a ®n 3; sin ( a- 3) =sina©os3 cosa 岔in 3 例如 sin90 =sin (60 +30°)=sin60° Cos30+cos60° sin30°=Yxi叵 + 工U=1 .類似地，可以求得 sin15°的值是22 2 2三、解答題(共7小題，滿分63分)20 .計(jì)算：|3|+gtan30 -阮(2019兀)0.21 .

13、為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比XV 155510%155 a V 160a20%160 a V 1651530%165 a V 17014bx70612%總計(jì)100%(1)填空：a=, b=(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；165cm的學(xué)生大約有多少人?22 . 一艘輪船位于燈塔 P南偏西60。方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔 P南偏西45。方向上的B處(參考數(shù)據(jù)： V3M.732,結(jié)果精確到0.1) ?北東23 .如圖，A, P, B, C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，/ APC=/CPB=60。，

14、AP, CB的延長線相交于點(diǎn) D.(1)求證：4ABC是等邊三角形;(2)若/ PAC=90 °, AB=2 /，求 PD 的長.第13頁(共64頁)1千克的，按每千克22元收24 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)y (元)與x (千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;3元.設(shè)小明快遞物品 x千克.(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?25 .如圖1,在

15、正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別是邊 BC , AB上的點(diǎn)，且 CE=BF .連接DE,過點(diǎn)E作 EGXDE,使 EG=DE ,連接 FG, FC.(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是(2)如圖2,若點(diǎn)E, F分別是邊CB, BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明;(3)如圖3,若點(diǎn)E, F分別是邊BC, AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.圖1圖2圖326 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-2x+10與x軸，y軸相交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (8, 4),連接 AC, BC.(1)求過O

16、, A, C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷 4ABC的形狀；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出 發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也 隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA ?(3)在拋物線的對(duì)稱軸上， 是否存在點(diǎn)M,使以A, B, M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1 .四個(gè)數(shù)-3

17、, 0, 1, 2,其中負(fù)數(shù)是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D. 2【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】-3小于零，是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，1和2是正數(shù).【解答】解：= - 3<0,且小于零的數(shù)為負(fù)數(shù)，- 3為負(fù)數(shù).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】題目考查了正負(fù)數(shù)的定義，解決此類問題關(guān)鍵是熟記正負(fù)數(shù)的定義，需要注意的是，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).2 .如圖，直線 AB / CD, / A=40。，/ D=45°,貝U/ 1 的度數(shù)是（）CA. 80° B. 85° C, 90° D, 95°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)/

18、 1 = /D+/C, / D是已知的，只要求出/ C即可解決問題.【解答】解：= AB / CD, ./A= ZC=40 °,. / 1=Z D+Z C,. / D=45 °, . / 1= / D+ / C=45 +40 =85°,故選B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用三角形的外角等 于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，屬于中考?？碱}型.(x3) 2=x53.下列計(jì)算正確的是（）A . x x =x B . x ?x =x C. x 殳=x D .【考點(diǎn)】同底數(shù)騫的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)騫的乘法；騫的乘方與積的乘方.【分析】直

19、接利用同底數(shù)哥的乘除法運(yùn)算法則以及結(jié)合哥的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案.【解答】解：A、x3-x2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x2=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3I=x,正確；D、（x3） 2=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)哥的乘除法運(yùn)算法則以及哥的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)法則 是解題關(guān)鍵.4.A.D.3x<2x+4不等式組，3-工, 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）第21頁（共64頁）【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【專題】方程與不等式.【分析】解出不等式組的解集，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決.3工2工+4【解答】解

20、:由，得x<4,由，得x<- 3,由 得，原不等式組的解集是 x備3;故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元 次不等式組的方法.5 .如圖，一個(gè)空心圓柱體，其主視圖正確的是（）【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實(shí)線, 看不到的棱畫虛線.6 .某校九年級(jí)

21、共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（A 1 01 八 3clAB.8。軍D.百【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【專題】計(jì)算題.1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)【分析】畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為:1 234/N/N/N/123441 2 41 2 3共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到 1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到1班和2班的概率=2=工.12 6故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果

22、數(shù)目m,求出概率.7. 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 540。，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A. 108° B. 90° C. 72° D. 60°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】首先設(shè)此多邊形為 n邊形，根據(jù)題意得：180 （n- 2） =540,即可求得n=5 ,再由多邊形的 外角和等于360°,即可求得答案.【解答】解：設(shè)此多邊形為 n邊形，根據(jù)題意得：180 （n-2） =540,解得：n=5,故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：駕一=72°.5故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（

23、n-2） ?180°,外角和等于360°.8 .為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種 3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（x+y=78 3k+2y=30 "尸302x+3y=78x+y=782x+3y=30式+產(chǎn)30 3x+2y=78【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.+y=303x+2y=7810名學(xué)生，繪成如圖所示的【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=30;男生種樹的總棵樹+女生種樹的總 棵樹=78棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【解答】解：該班男生有 x人，女生有y人.根據(jù)題意得

24、:故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的 等量關(guān)系，然后再列出方程組.9 .某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解.【解答】解：根據(jù)題意得：（1M+2X2+4>3+2 >4+1X5） T0=3 （小時(shí)），答：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是3小時(shí)；故選B .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求1,2, 4, 2, 1這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確.10 .

25、如圖，AB是。O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O,與。分別相交于點(diǎn) D, C.若/ ACB=30 °,ab=M,則陰影部分的面積是（）【分析】首先求出/AOB, OB,然后利用$陰=$/80-S扇形OBD計(jì)算即可.解：連接 OB. AB是。O切線, .-.OBXAB , OC=OB , /C=30 °, . C=/OBC=30 °, ./ AOB= /C+/OBC=60 °,在 RTAABO 中，. / ABO=90 °, AB=蕊,A A=30 °,S 陰=$/人80 S 扇形 OBD=, M_巴60 兀 13602叮26故選C.【點(diǎn)

26、評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，直角三角形30度角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分割法求面積，記住扇形面積公式，屬于中考?？碱}型.11.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（OB=1 ,第1個(gè)圖形筆2個(gè)圖形第3個(gè)圖形A 2n+1 B1 C , n2+2n D 5n - 2【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22-1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32-1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是 42 - 1,可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1） 2-1,化簡可得答案.【解答】解：.第 1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22

27、-1=3;第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32 - 1=8;第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；，第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1） 2- 1=n2+2n+1 - 1=n2+2n；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分 和變化的部分及變化部分的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12.如圖，將等邊 4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得至IJEDC,連接AD , BD ,則下列結(jié)論:AC=AD ；BDAC；四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B, 1 C, 2 D, 3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定.【分析

28、】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出/ ACE=120 °, / DCE=/BCA=60 °, AC=CD=DE=CE , 求出AACD是等邊三角形，求出 AD=AC ,根據(jù)菱形的判定得出四邊形 ABCD和ACED都是菱形, 根據(jù)菱形的判定推出 ACXBD.【解答】解：.將等邊 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120彳導(dǎo)至ij EDC, ./ ACE=120 °, / DCE= Z BCA=60 °, AC=CD=DE=CE , ./ACD=120 °-60 =60 °, .ACD是等邊三角形， AC=AD , AC=AD=DE=CE ,，四邊形A

29、CED是菱形， 將等邊 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120符至ij AEDC, AC=AD , AB=BC=CD=AD , 四邊形ABCD是菱形， BD XAC , 都正確，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表:x-54-3-2-10y40-2-204卜列說法正確的是（）A.拋物線的開口向下B.當(dāng)x>- 3時(shí)，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-25D.拋物線的對(duì)稱軸是 x=-方【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】推理填空題；二次函數(shù)圖象及

30、其性質(zhì).【分析】選出3點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析四 個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【解答】解：將點(diǎn)（-4, 0）、（-1,0）、（0, 4）代入到二次函數(shù) y=ax2+bx+c中,r0=16a- 4b+cf a=l得：« 0=a_ b+c ,解得：* b=5,L 4-c4，二次函數(shù)的解析式為 y=x2+5x+4.A、a=1 >0,拋物線開口向上， A不正確;B、B不正確;b55=-z,當(dāng)x*tj時(shí)，y隨x的增大而增大,ZalzC、y=x2+5x+4=9 一，一本二次函數(shù)的最小值是-D、b 55丁 =-3，拋物線的對(duì)稱軸是 x= , D正確.故選

31、D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求 出函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求 出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.14.如圖，直線y=-x+5與雙曲線y=- （x>0）相交于A, B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)， BOC 1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線 y= -（x>0）的交點(diǎn)有（IC. 2個(gè)D. 0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】令直線 y= - x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn) D,過點(diǎn)。作OEL直線A

32、C于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF±x軸于點(diǎn)F,通過令直線y=-x+5中x、y分別等于0,得出線段OD、OC的長度，根據(jù)正切的值即可第22頁（共64頁）得出/ DCO=45。，再結(jié)合做的兩個(gè)垂直，可得出 4OEC與4BFC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合面積公式即可得出線段BC的長，從而可得出 BF、CF的長，根據(jù)線段間的關(guān)系可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可得出結(jié)論.【解答】解：令直線y= - x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn) D,過點(diǎn)O作OE，直

33、線AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF，x 軸于點(diǎn)F,如圖所示.令直線y= - x+5中x=0 ,則y=5,即 OD=5 ;令直線 y= - x+5 中 y=0 ,貝U 0= - x+5,解得：x=5 , 即 OC=5.在 RtACOD 中，/ COD=90 °, OD=OC=5 ,tanZDCO=1 , Z DCO=45 °. oc OEXAC , BFx 軸，/ DCO=45 °,.OEC與ABFC都是等腰直角三角形，又 OC=5,. OE=平.2SA BOC=4：BC ?OE= 7；XBC=4， BOCBC=1BF=FC= 返 BC=1 ,2 OF=OC - FC=5

34、- 1=4, BF=1 , 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 1）,k=4 M=4,即雙曲線解析式為 y=W. K將直線y= - x+5向下平移1個(gè)單位得到的直線的解析式為y= - x+5 - 1 = - x+4 ,將y= - x+4代入到y(tǒng)=二中，得：-x+4=, XX整理得：x2 - 4x+4=0 , -= (- 4) 2- 4>4=0, 平移后的直線與雙曲線y='只有一個(gè)交點(diǎn).故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、特殊角的正切值、三角形的面積公式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo).本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解

35、決該題型題目時(shí)，根據(jù)特殊角找出等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.二、填空題(共 5小題，每小題3分，滿分15分)15.分解因式：x3 2x2+x= x (x-1) 2 .【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】首先提取公因式 x,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x3- 2x2+x=x (x22x+1) =x (x-1) 2.2故答案為：x (x-1) .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.16.化簡1【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】計(jì)算題.【分析】首先把兩個(gè)分式的分母變?yōu)橄嗤儆?jì)算.a 1 a- 1

36、【解答】解：原式 =T-= 7=1.曰一1 a - 1故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的加減法，關(guān)鍵是先把兩個(gè)分式的分母化為相同再計(jì)算.17.如圖，在 4ABC 中，點(diǎn) D, E, F 分別在 AB , AC, BC 上，DE / BC, EF/ AB ,若 AB=8 , BD=3 ,BF=4 ,貝U FC的長為 .一5 一第27頁（共64頁）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】直接利用平行線分線段成比例定理得出尊=雙空 進(jìn)而求出答案.AD AE BF【解答】解：= DE/BC, EF/AB,.BD_EC_FC-=,AD AE BF AB=8 , BD=3 , BF=4 ,.

37、里里，5 4解得：FC=¥.5,19故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，正確得出比例式是解題關(guān)鍵.,BC=8,則18.如圖，將一矩形紙片 ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn) A, C重合，折痕為FG.若AB=4 ABF的面積為 6 .E小，B fC【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.求出BF,根【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出 AF=CF,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于 CF的方程，求出 CF, 據(jù)面積公式求出即可.【解答】解：二.將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn) A, C重合，折痕為FG,FG是AC的垂直平分線， . AF=CF ,設(shè) AF=FC=x ,在RtAABF中，有勾股定理得：AB

38、2+BF2=AF2,42+ (8-x) 2=x2,解得：x=5,即 CF=5, BF=8 - 5=3,.ABF 的面積為-j->3>4=6,故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵.19 . 一般地，當(dāng)a、3為任意角時(shí)，sin ( a+ 3)與sin ( a- 3)的值可以用下面的公式求得：sin ( a+ 3) =sin a /Cos /cos a /sin 3; sin ( a- 3) =sina©os3 cosa ,sin 3.例如 sin90 =sin (60 +30°)=sin60Cos3

39、00+cos60。sin30°=y； 平+x1=1.類似地，可以求得sin15。的值是一加 產(chǎn)特殊角的三角函數(shù)值.【專題】新定義.【分析】把15°化為60°-45°,則可利用sin (a-位=sin a,Cosp- cos a ®n 3和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出sin15°的值.【解答】解：sin15 =sin (60 - 45°) =sin60 ° cos45° - cos60° sin45 =亞？返g?返=縣. 222 24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值

40、，一是按值的變化規(guī) 律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律 去記.也考查了閱讀理解能力.三、解答題(共7小題，滿分63分)20 .計(jì)算：|-3|+無tan30°-(2019-兀)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)哥法則計(jì) 算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=3+加苦I2加1=2 - Vs.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21.為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所

41、得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比XV 155510%155 a V 160a20%160 a V 1651530%165 a v 17014bx70612%總計(jì)100%（1）填空：a= 10 , b= 28%（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；165cm的學(xué)生大約有多少人?【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表.【專題】統(tǒng)計(jì)與概率.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù),（2）根據(jù)（1）中的a的值可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估算出該校九年級(jí)身高不低于【解答】解：（1）由表格可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：5勺0%=50,.a=50&g

42、t;20%=10,b=14 劣0M00%=28%,從而可以求得a的值，進(jìn)而求得b的值;165cm的學(xué)生大約有多少人.故答案為：10, 28%;第31頁(共64頁)即該校九年級(jí)共有 600名學(xué)生，身高不低于 165cm的學(xué)生大約有240人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出 所求問題需要的條件.22. 一艘輪船位于燈塔 P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45。方向上的B處（參考數(shù)據(jù)： 無7.732,結(jié)果精確到0.1） ?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【專題】計(jì)算題.【分析】利用題意

43、得到 AC ±PC, / APC=60°, / BPC=45°, AP=20 ,如圖，在 RtAAPC中，利用余弦的定義計(jì)算出 PC=10,利用勾股定理計(jì)算出 AC=10/，再判斷4PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10 ,然后計(jì)算 AC - BC即可.【解答】解：如圖， AC±PC, /APC=60°, /BPC=45°, AP=20 ,在 RtA APC 中，cos/ APC=P£,AP.PC=20?cos60°=10,AC= 4202 _三0*=10正,在 PBC 中，. / BPC=45°,.

44、PBC為等腰直角三角形,BC=PC=10 ,AB=AC - BC=10 g-10S3 （海里） 答：它向東航行約 7.3海里到達(dá)燈塔 P南偏西45。方向上的B處.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)?始邊向另一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù).在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的 關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余 角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角.23.如圖，A, P, B, C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，/ APC=/CPB=60°, AP, CB的延長線相交于點(diǎn) D.(1)求證：4ABC是等

45、邊三角形；(2)若/ PAC=90 °, AB=2 加，求 PD 的長.【考點(diǎn)】四點(diǎn)共圓；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【分析】（1）由圓周角定理可知/ ABC= / BAC=60 °,從而可證得 ABC是等邊三角形；（2）由4ABC是等邊三角形可得出 AC=BC=AB=2 %，/ ACB=60在直角三角形 PAC和DAC 通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長度，二者作差即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：.一/ ABC=/APC, /BAC=/BPC, Z APC= Z CPB=60 °, ./ ABC= Z BAC=60 °,.ABC

46、是等邊三角形.（2）解：. ABC是等邊三角形，AB=2元, AC=BC=AB=2 臟,Z ACB=60 °.在 RtA PAC 中,/ PAC=90 °, / APC=60 °, AC=2 灰, AP=AC ?cot/APC=2 .在 RtA DAC 中,/ DAC=90 °, AC=2夷,/ ACD=60 °, AD=AC ?tanZ ACD=6 .PD=AD - AP=6 - 2=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：（1）找出三角形內(nèi)兩角都為 60。； （ 2）通過解直角三角形求出

47、線段AD和AP得長度.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過解直角三角形找出各邊長度，再根據(jù)邊與邊之間的 關(guān)系求出結(jié)論即可.24 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克 22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)y （元）與x （千克）之間的函數(shù)關(guān)系式;3元.設(shè)小明快遞物品 x千克.（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)

48、 甲公司的費(fèi)用=起步價(jià)+超出重量溜重單價(jià)”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根 據(jù)區(qū)公司的費(fèi)用=快件重量鄧價(jià)+包裝費(fèi)用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分0vx4和x>i兩種情況討論，分別令 y甲vy乙、y甲=丫乙和y甲>丫乙，解關(guān)于x的方程或不 等式即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）由題意知：當(dāng)0Vx司時(shí)，y甲=22x;當(dāng) 1vx 時(shí)，y 甲=22+15 （x1） =15x+7 .y 乙=16x+3.（2）當(dāng)0vx司時(shí)，令 y 甲 vy 乙，即 22x< 16x+3,解得：0vxl;l-i令 y甲=丫 乙，即 22x=16x+3 ,解得：x=£令 y 甲 >

49、 y 乙，即 22x > 16x+3 ,解得：vx司.x>1時(shí)，令 y 甲 v y 乙，即 15x+7 < 16x+3,解得：x > 4;令 y 甲二丫 乙，即 15x+7=16x+3 ,解得：x=4；令 y 甲 > y 乙，即 15x+7 > 16x+3,解得：0vxv4.綜上可知：當(dāng)2V xv4時(shí)，選乙快遞公司省錢；當(dāng) x=4或x=,時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0vx<2或x>4時(shí)，選甲快遞公司省錢.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)費(fèi)用

50、的關(guān)系找出一元一次不等式或者一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.25 .如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別是邊BC , AB上的點(diǎn)，且CE=BF .連接DE,過點(diǎn)E 作 EGXDE,使 EG=DE,連接 FG, FC.（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 FG=CE ,位置關(guān)系是FG / CE ；（2）如圖2,若點(diǎn)E, F分別是邊CB, BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3,若點(diǎn)E, F分別是邊BC, AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判

51、斷.圖1圉2圖3【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】（1）只要證明四邊形 CDGF是平行四邊形即可得出 FG=CE, FG/CE；（2）構(gòu)造輔助線后證明 HGECED,利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C, FG/CE；（3）證明CBFA DCE后，即可證明四邊形 CEGF是平行四邊形.【解答】解：（1） FG=CE , FG/CE;(2)過點(diǎn)G作GHLCB的延長線于點(diǎn) H,EGXDE, ./ GEH+ ZDEC=90 °, . / GEH+ /HGE=90 °, ./ DEC= ZHGE,在HGE與ACED中,'NGHE:/DCE ZH

52、GE=ZDEC，,EG二DE .HGEACED (AAS),GH=CE , HE=CD ,CE=BF ,GH=BF , . GH II BF , 四邊形GHBF是矩形，GF=BH , FG / CHFG / CE 四邊形ABCD是正方形，CD=BC ,HE=BCHE+EB=BC+EBBH=EC . FG=EC(3)二.四邊形 ABCD是正方形，BC=CD , / FBC= / ECD=90 °,在CBF與ADCE中，'BFME, Zfbc=Zecd,BC=DC.,.CBFADCE (SAS),/ BCF= / CDE , CF=DE ,EG=DE , . CF=EG , DE

53、 LEG / DEC+ / CEG=90 ° / CDE+ / DEC=90 ° ./ CDE= /CEG,第33頁（共64頁）BCF= / CEG,CF / EG,四邊形CEGF平行四邊形, .FG/CE, FG=CE.【點(diǎn)評(píng)】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì).解 題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-2x+10與x軸，y軸相交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (8, 4),連接 AC, BC.(1)求過O, A, C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷

54、4ABC的形狀；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出 發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也 隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA ?(3)在拋物線的對(duì)稱軸上， 是否存在點(diǎn)M,使以A, B, M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)先確定出點(diǎn)A, B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；用勾股定理逆定理判斷出4ABC是直角三角形；(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)表示出 OP=2t, CQ=10 -t,判斷出RtAAOPRtAACQ ,得到OP=CQ即可；（3）分三種情況用平面坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可，【解答】解：（1）二直線y=-2x+10與x軸，y軸相交于A, B兩點(diǎn),. A (5, 0) , B (0, 10), ;拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx,拋物線過點(diǎn) B (0, 10) , C (8, 4),.5b=0, ,&