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文檔簡介

1、微課制作說明文稿 課 題:圓錐曲線綜合問題 二零一五年三月題目如下:已知雙曲線C:的一條漸近線方程為，且焦距為.(1) 求雙曲線C的方程；(2) 設(shè)點 的坐標(biāo)為，點是雙曲線C上的動點，當(dāng)取最小值時，求點的坐標(biāo).一、 題目背景及學(xué)情分析本題出自湖南省2013年對口招生數(shù)學(xué)試題第20題。此題符合對口招生考試大綱的要求，占總分的10%。對口升學(xué)三年級的同學(xué)現(xiàn)階段已熟悉圓錐曲線的基本知識，但他們知識點的遷移應(yīng)用水平不強，計算功底也較弱，對他們來說該題屬于中等偏高難度的題。二、 解題思路1、 說審題:（1） 說條件:雙曲線C的方程為:；漸近線方程為；焦距為；的坐標(biāo)；點是雙曲線C上的動點。（2） 說重點和

2、難點：重點是求雙曲線方程，難點是如何求將線段的最值問題轉(zhuǎn)化求二次函數(shù)的最值問題為并求解。2、 說思路：問題1：求雙曲線C的方程需兩個條件：焦點的位置， a, b的取值；引導(dǎo)學(xué)生自主挖掘題中的隱含信息，找到所需要的兩個條件。問題2：難理解的是“點是雙曲線C上的動點，當(dāng)取最小值時，求點的坐標(biāo)”, 引導(dǎo)學(xué)生借助圖像來表示。3、 說解法：問題1的解法：因為雙曲線方程為，所以焦點x軸上，由條件分析可得： 解得：所以雙曲線的方程為;問題2：解法1（利用兩點的坐標(biāo)公式）：設(shè)點的坐標(biāo)為，且，根據(jù)條件可知。由兩點的坐標(biāo)公式可知：當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，則此時。所以點的坐標(biāo)為，取到最小值。解法2：(從向量的角度)：設(shè)點的坐標(biāo)為，由條件可知。向量，則有：由一元二次函數(shù)圖像性質(zhì)可知，當(dāng)時， 取到最小值，即取到最小值，此時的坐標(biāo)為。本題屬于綜合題，需結(jié)合學(xué)生的實際的情況有側(cè)重的

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