2011年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7講二元一次方程組

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。第七講 二元一次方程組知識梳理知識點(diǎn)1. 二元一次方程組的有關(guān)概念重點(diǎn)：掌握二元一次方程組的有關(guān)概念難點(diǎn)：二元一次方程組的有關(guān)概念的理解二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：適合一個(gè)二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解對于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都能求出與它對應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)多個(gè)解由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集二元一次方程組及其解：兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了

2、一個(gè)二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解例1.方程是二元一次方程，則的取值為（    ）A、0         B、1           C、1          D、2解題思路：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

3、的整式方程叫做二元一次方程選B例2.若二元一次方程有正整數(shù)解，則的取值應(yīng)為（    ）A、正奇數(shù)        B、正偶數(shù)        C、正奇數(shù)或正偶數(shù)    D、0 解題思路：由，x、y都是正整數(shù)，選A例3.已知二元一次方程組 的解是,則a+b的值為_。 解題思路：根據(jù)方程組的定義，把x=2，y=1代入方程組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，解出a與b的值，問題就解決了，也可應(yīng)

4、用整體思想，直接求出a+b的值。 解：把x=2，y=1代入原方程組， 得 (1)+(2)得3(a+b)=9，a+b=3練習(xí)1.已知x、y滿足方程組，則x-y的值為 。2.請寫出一個(gè)以x，y為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：由兩個(gè)二元一次方程組成；方程的解為，這樣的方程組可以是-。答案1. x-y=1 2. 答案不惟一。如：；等等。知識點(diǎn)2.二元一次方程組的解法重點(diǎn)：掌握代入消元法、加減消元法難點(diǎn)：熟練解二元一次方程組代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，

5、進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法例1 解方程組解題思路：因?yàn)閥的系數(shù)絕對值是1，所以用代入消元法解較簡單。 解：由，得y=2x-8 把代入，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 x=3 把x=3代入，得y=2×3-8=-2 方程組的解為 x=3 y=-2 點(diǎn)評：解方程組要善于觀察方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒?，提高解題速度。例2解方程組解題思路：方程化為，再用加

6、減法解，答案：練習(xí)1.解方程組： 2. 已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。答案1.  2. 知識點(diǎn)3二元一次方程組的應(yīng)用重點(diǎn)：掌握列二元一次方程組的解應(yīng)用題的步驟難點(diǎn)：找準(zhǔn)題目中等量關(guān)系對于含有多個(gè)未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多列方程組解應(yīng)用問題有以下幾個(gè)步驟：（1）選定幾個(gè)未知數(shù)；（2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的獨(dú)立方程，組成方程組；（3）解方程組，得到方程組的解；（4）檢驗(yàn)求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應(yīng)用題的解例1、某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助， 資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元

7、，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：初一年級初二年級初三年級捐款數(shù)額（元）400042007400捐助貧困學(xué)生（名）23捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）43（1）求a、b的值；（2）初三年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用， 請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中。（不需寫出計(jì)算過程）解題思路：本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，分別是捐助2名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用+4 名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用4000和捐助3名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用3名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用4200。解：（1）根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得 （2）初三年級

8、學(xué)習(xí)捐助貧困中學(xué)生人數(shù)為4（名）， 捐助貧困小學(xué)生人數(shù)為7（名）。例2、在社會實(shí)踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過觀測點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下： 甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛”； 乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛”； 丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？ 解：設(shè)高峰時(shí)段三環(huán)路的車流量為每小時(shí)輛，四環(huán)路的車流量為每小時(shí)輛，根據(jù)

9、題意得：   解得 答：高峰時(shí)段三環(huán)路的車流量為每小時(shí)11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時(shí)13000輛。練習(xí)：為迎接2008年奧運(yùn)會，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會吉祥物“福娃”，該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒，該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物各多少套？分析：依甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒列方程解：設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志x套，生產(chǎn)奧運(yùn)會吉祥物y套，根

10、據(jù)題意得×-得5x=10000 x=2000把x=2000代入得，5y=12000，y=2400答：該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志2000套, 奧運(yùn)會吉祥物2400套.最新考題由二元一次方程或二元一次方程組的解去求方程或方程組中的字母系數(shù)，是大部分省市中考的熱點(diǎn)，主要以填空題或選擇題的題型出現(xiàn)，它既考查了方程或方程解的定義，又考查了二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，是每年中考中幾乎不可缺少的題目，主要根據(jù)當(dāng)前各種形式進(jìn)行命題，預(yù)計(jì)2010年中考對二元一次方程的意義、解二元一次方程組、利用方程或方程組的解求方程或方程組中的字母系數(shù)仍然以填空、選擇的形式出現(xiàn)，對一次方程組的應(yīng)用

11、的考查以解答題居多，難度不大?？疾槟繕?biāo)一、確定二元一次方程組中的字母系數(shù)或字母系數(shù)的范圍例1、(2009年四川省內(nèi)江市)若關(guān)于，的方程組的解是，則為（ ）A1 B3 C5 D2解題思路：由x=2,y=1分別代入2x-y=m，x+my=n中，則m=3,n=5；則選D例2、若方程組的解滿足0，則的取值范圍是（     ） A、1          B、1        C、1 &#

12、160;    D、1 解題思路：兩方程相加得4x+4y=2+2a,則x+y=>0,則1 選A練習(xí)1.已知方程組與有相同的解，則    ，      。2.若二元一次方程，有公共解，則的取值為（    ） A、3                B、3  

13、              C、4             D、4答案：1.，12 2. 4考查目標(biāo)二、方程組解的判定例 （2009江西）方程組的解是（ ）AB CD解題思路：本題有兩種解法：一種是解方程組，求出其解；另一種是將被選答案代入方程組，逐個(gè)驗(yàn)證。答案：B練習(xí).（2009年福州）二元一次方程組的解是（ ） A B C D答案：C考查目標(biāo)三

14、、可化為解方程組的知識例1（2009呼和浩特）如果，則的值為 解題思路：兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則它們分別都為0，可化為方程組的問題，, 用加減法解之：例2（2009青海）已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（ ）ABCD解題思路：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可化為方程組的問題，解之練習(xí)1. 若二元一次聯(lián)立方程式的解為x=a，y=b，則a-b=？（ ） (A) (B) (C) (D) - 。2、解方程組時(shí)，一學(xué)生把看錯(cuò)而得，而正確的解是那么、的值是（）A、不能確定            &

15、#160;    B、4，5，2 C、不能確定，2                D、4，7，2答案1.C .2 B考查目標(biāo)四、列方程組解應(yīng)用題例 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿1

16、00元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？解：（1）解法一：設(shè)書包的單價(jià)為元，則隨身聽的單價(jià)為元 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得   答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。 解法二：設(shè)書包的單價(jià)為元，隨身聽的單價(jià)為元 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程組，得 答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。（2）在超市A購買隨身聽與書包各一

17、件需花費(fèi)現(xiàn)金： （元） 因?yàn)?61.6400，所以可以選擇超市A購買。 在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計(jì)共需花費(fèi)現(xiàn)金： 3602362（元） 因?yàn)?62400，所以也可以選擇在超市B購買。 因?yàn)?62361.6，所以在超市A購買更省錢。練習(xí)王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？答案解：設(shè)王大伯種了畝茄子，畝西紅柿，根

18、據(jù)題意得：        解得：王大伯共獲純利：2400×102600×156300（元）答：王大伯共獲純利6300元。過關(guān)測試一. 選擇題1. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是二元一次方程，則（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程的正整數(shù)解有（ ）個(gè)。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 用加減消元法解方程組時(shí)，有下列四種變形，正確的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為6，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（

19、 ）A. 3 B. 5 C. 6 D. 無數(shù)個(gè)6. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） A. B. C. D. 7. 若方程是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（ ） A. B. 3 C. -3 D. 98. 方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解為（ ） A. 無數(shù)個(gè) B. 1個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)9. 用加減消元法解方程組時(shí)，有下列四種變形，正確的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙二人按25的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)支出外，所得利潤按投資比例分成，若第一年贏利14000元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得（ ）A.2000元、5000元 B. 5000元、2000元 C. 4000元、10000元 D. 10000元、4000元11.一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶？A. 大盒裝20瓶，小盒裝12瓶 B. 大盒裝21瓶，小盒裝12瓶 C. 大盒裝20瓶，小盒裝15瓶 D. 大盒裝22瓶，小盒裝12瓶12.已知，則A.5 B. 4 C. 6 D. 7二.