小升初奧數(shù)必備的34個公式大全

1、小升初奧數(shù)必備的34個公式大全現(xiàn)在的奧數(shù)在孩子們小升初擇名校中起著越來越大的作用，小編總結(jié)了小升初中常考的34個奧數(shù)知識點，分享給大家。34 個小學(xué)奧數(shù)必考公式1 、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求生同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2 、年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的

2、；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3 、歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般 用照這樣的速度等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求生單一量；4 、植樹問題：基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者 不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)二段數(shù)+1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)二段數(shù)-1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)二段數(shù)棵距段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5 、雞兔同籠問題：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換由來;基本思路：假設(shè)，即假

3、設(shè)莫種現(xiàn)象存在：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，我生這個差是 多少；每個事物造成的差是固定的，從而我由由現(xiàn)這個差的 原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去生現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù) =把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù) =關(guān)鍵問題：找由總量的差與單位量的差。6 、盈虧問題：基本概念：一定量的對象，按照莫種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按 照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同, 造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮?總量?；舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成 結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求生參加分配的總份數(shù)，然后根 據(jù)題意求出對象的總量基本題

4、型：一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7 、牛吃草問題：基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為 1份，根據(jù)兩次不同的吃法, 求由其中的總草量的差；再找由造成這種差異的原因，即可 確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=;總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量；8 、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律:周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，奧些特征有規(guī)律循環(huán)由

5、現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次由現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被 100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被 100整除，但不能被400整除；9 、平均數(shù)：基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù)基本算法：求生總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給由的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn) 數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以 基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給由數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求生所有差 的和；再求生這

6、些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基 準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式10 、抽屜原理：抽屜原則一：如果把個物體放在 n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至 少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把 4分解成三 個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在 m個抽屜里，其中nm,那么必有一 個抽屜至少有：k=n/m+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。卜二門加 個物體：當(dāng)

7、n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)例=4 ； =0 ； =2 ;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而 后依據(jù)抽屜原則進行運算。11 、定義新運算：基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種 基本運算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為 加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12 、數(shù)列求和：等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一 列數(shù)，就叫做等差數(shù)列

8、。基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 ai表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用 n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用 d表示； 通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用 an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用 Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al, an, d, n, sn ,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求由第四個；求 和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四 個?；竟剑和椆剑篴n=a1+d;通項=首項+公差；數(shù)列和公式：sn , =n2;數(shù)列和二項數(shù)2;項數(shù)公式：n=d+1;項數(shù)=公差+1;公差公式：d=);公差

9、二;關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13 、二進制及其應(yīng)用：十進制:用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200 所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=1; N1=N二進制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表 示不同的含義。=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A

10、322+A221+A120注意：An不是0就是1。十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)， 直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫生即 可。先我由不大于該數(shù)的 2的n次方，再求它們的差，再 我不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為 0, 按照二進制展開式特點即可寫由o14 、加法乘法原理和幾何計數(shù)：加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n類方法，在第一類方法中有 ml 種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第 n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1+m2+mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任

11、務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n個步驟進行，做第1步有 ml種方法，不管第1步用哪一種方法，第 2步總有m2種方 法不管前面n-1步用哪種方法，第 n步總有mn種方法，那 么完成這件任務(wù)共有： m1m2mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+;數(shù)角規(guī)律=1+2+3+;數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=

12、長的線段數(shù)寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33+行數(shù)列數(shù)15 、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫 做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫 做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果莫個質(zhì)數(shù)是莫個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示由來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，M al 16 、約數(shù)與倍數(shù)：約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a 的約數(shù)。

13、公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1 、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2 、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3 、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4 、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)mi所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以mi例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作=6;求最大公約數(shù)基本方法：1 、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù) 連乘起

14、來。2 、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3 、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小 的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有：12、24、36、48;18 的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;那么12和18最小的公倍數(shù)是 36,記作12 , 18=36 ; 最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1 、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2 、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因

15、數(shù)的方法17 、數(shù)的整除：基本概念和符號：1 、整除：如果一個整數(shù) a,除以一個自然數(shù) b,得到一 個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做 a能被b整除或b能 整除a,記作b|a。2 、常用符號：整除符號| ,不能整除符號；因為符號二 所以的符號；整除判斷方法：1 .能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。2 .能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3 .能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4 .能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。5 .能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)

16、字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除:末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被 11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7 .能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。整除的性質(zhì)：1 .如果a、b能被c整除，那么與也能被 c整除。2 .如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被 b整除。3 .如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被 c整除。4 .如果a能被b、c整除，那么a也能被b

17、和c的最小 公倍數(shù)整除。18 、余數(shù)及其應(yīng)用：基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得ab=qr,且0 24 、比和比例:比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)，比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a: b=c: d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍，則 A與B 成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍，則 A與B 成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把

18、幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25 、綜合行程：基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時 間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程追及問題：追及時間=路程差速度差流水問題：順?biāo)谐?順?biāo)畷r間逆水行程=逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度二2水速=2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公 式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程、時間、速度中任意兩個量，求第三個量。26 、工程問

19、題：基本公式：工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為1;假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示由工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。27 、邏輯推理：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a是偶數(shù)成立，在判斷過程中由現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的

20、條件全部表示在 一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情 況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個 對象之間的關(guān)系，有連線則表示是，有等肯定的狀態(tài)，沒有 連線則表示否定的狀態(tài)。例如 A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn) 識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要 進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷 篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方 法，并從特殊情況推廣到一般情況， 并遞推由相關(guān)的關(guān)系式, 從而得到問題的

21、解決。28 、幾何面積：基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一 般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、 重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需 要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法:1 .連輔助線方法2 .利用等底等高的兩個三角形面積相等。3 . 大膽假設(shè)。4 .利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求由面積梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的 %29 、時鐘問題快慢表問題：基本思路：1 、按照行程問題中的思維方法解題；2 、不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體；3 、路程的單位是分格；4 、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時

22、間；5 、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；30 、時鐘問題鐘面追及：基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱為1 分格。分針每小時走 60分格，即一周；而時針只走 5分格， 故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360 ,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6,時針每分鐘轉(zhuǎn) 360/12X60度，即1/2度。31 、濃度與配比：經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體叫溶液?；竟剑喝芤褐亓慷苜|(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量濃度；濃度=溶質(zhì)/溶液100%= 容質(zhì)/100%經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。32 、經(jīng)濟問題：利潤的百分?jǐn)?shù)=成本100%;賣價=成本；成本=