北京市延慶區(qū)2018-2019學年第二學期七年級(下)期末考試數(shù)學試卷解析版

1、2018-2019學年北京市延慶區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一 .選擇題（共8小題）1.北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯灑湖為中心.其中， “什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象.園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為 0.000035米，其中0.000035用科學記數(shù)法表示為A . 0.35 X 10 4( )B.- 53.5X10 5C. 35X 10 4- 6D . 3.5X 102.不等式2x> 8的解集在數(shù)軸上表示正確的是C.3.9的算術平方根是（C.D.4.卜列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（A.調(diào)查媯河的水質(zhì)情

2、況B . 了解全班學生參加社會實踐活動的情況C.調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標D. 了解一批手機電池的使用壽命5.卜列式子從左到右變形是因式分解的是（A. 12xy2=3xy?4yC. X2 - 4x+1=x (x- 4) +1)B. (x+1) (x- 3) =x2 - 2x- 3D. x3-x = x (x+1) (x - 1)6.卜列計算正確的是（7.A . a2+a3= a5B . a2?a3=a6若avb,則下列各式中一定成立的是（A . a+2 > b+2B . a2>b 2C. (a3) 2=a6)C. - 2a>- 2bD. a8+a4=a28 .如圖中/

3、1、/ 2不是同位角的是（9 .因式分解：2y2-18=.10 .如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是11 .能說明命題“若 a>b,則ac>bc”是假命題的一個 c值是.12 .計算：（4m3- 2m2） + （- 2m） =.13 .下列4個命題中：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等.其中真命題有 個.14 .如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的一條邊長是a,1

4、5 .小明家今年買了一輛新車， 車的油耗標記為9.2L,即汽車行駛100公里用9.2升的汽油.為了驗證油耗的真實性，小明的爸爸做了一個實驗：車輛行駛至油箱報警時加滿一箱92號汽油（92號汽油每升7.20元），共花了 396元；然后再行駛至下一次報警為止，計算共行駛了多少公里.但是由于要遠行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱報警時才能計算出實際油耗.已知到下一次油箱報警時共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實際油耗為 L .16 .孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約一千五百年前.卷中舉例說明籌算 分數(shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題，在西方的數(shù)

5、學史里將其稱為“中國的剩余定理” .孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余 1尺，問木條長多少尺？”設繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組是 .同，三.解答題（共12小題）17.計算:(2018 -兀)0+ (y)2 - | - 3|+ (-1)3218 .計算：(x+3) (x-2) - (x- 4)19 .解不等式：2x+1 >3x - 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-1 -1 020.解不等式組:并求整數(shù)解.21.解方程組:22.

6、按要求完成下列證明:已知：如圖，在 ABC中，CDLAB于點D, E是AC上一點，且/ 1 + 72=90°求證：DE / BC.證明：CDXAB (已知)，1+=90° ().1 + 72=90° (已知)，).=/ 2 (x- 1)2+x (x 4) + (x 3) (x+3)的值.24.小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.如果小明比小麗早出發(fā)半1小時后兩人還小時，那么在小麗出發(fā) 2小時后，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么相距11千米.求小明、小麗每小時各走多少千米?25 .為了激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的熱情，某學校在七年級開展“魅力數(shù)

7、學”趣味競賽,該校七年級共有學生 400人參加競賽.現(xiàn)隨機抽取 40名參賽學生的成績數(shù)據(jù)(百平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范圍50< x< 5960<x<6970 w x< 7980<x< 8990WxW 100頻數(shù)1m13914進行整理、描述和分析.分制)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:8984.1根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1) m=(2)小明說：“這次競賽我得了 84分，在所有參賽學生中排名屬中等偏上

8、小明的說法(填“正確”或“不正確”)，理由是(3)若成績不低于85分可以進入決賽，估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數(shù).26 .某學校為了豐富學生的大課間活動，準備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元.(1)求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元?(2)學校準備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍，總費用不超過1020元，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.27.如圖，點 D是/ ABC內(nèi)部一點，DE / AB交BC于點E.請你畫出射線 DF ,并且 DF / BC;判斷/ B與/EDF的數(shù)量關系，并證明.28.如果A, B都是

9、由幾個不同整數(shù)構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構成的集合叫做A, B的交集，記作AAB.例如：若 A=1 ,2,3, B = 3, 4, 5,則 A n B= 3;若 A=0 ,62,37, 2 , B = 2 , - 1, 37, - 5, 0, 19,則 AA B = 37 ,0,2.(1)已知 C = 4 , 3 , D = 4, 5, 6,則 CH D = ;(2)已知 E = 1 , m, 2, F=6 , 7,且 EAF = m,則 m=(3)已知 P=2m+1, 2m1, Q=n,n+2, n+4,且 PAQ = m, n,如果關于 x 的不等式組，恰好有2019個整數(shù)解，

10、求a的取值范圍.參考答案與試題解析選擇題（共8小題）“什錦花坊”1.北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯灑湖為中心.其中,集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象.園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為 0.000035米，其中0.000035用科學記數(shù)法表示為_ 4A . 0.35 X 10_ 5B. 3.5X10_ 4C. 35X106D . 3.5X 10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,般形式為ax 10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】

11、解：0.000035= 3.5 X 10 52 .不等式2x>8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（C.1可得.【分析】根據(jù)解次不等式基本步驟：系數(shù)化為【解答】解：兩邊都除以2,得：x>4,3 . 9的算術平方根是（C.D. ± 3【分析】如果一個非負數(shù) x的平方等于a,那么x是a的算術平方根，根據(jù)此定義即可求出結果.【解答】解：- 32=9,，9算術平方根為3.故選： B4下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是()A 調(diào)查媯河的水質(zhì)情況B 了解全班學生參加社會實踐活動的情況C.調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標D 了解一批手機電池的使用壽命【分析】 由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但

12、所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似【解答】解：A、調(diào)查媯河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、了解全班學生參加社會實踐活動的情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D 、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意故選： B5下列式子從左到右變形是因式分解的是()A. 12xy2= 3xy?4yB. (x+1) (x-3) =x2-2x-3C. x2-4x+1=x (x- 4) +1D. x3-x = x(x+1) (x-1)【分析】 根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合

13、題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D 、是因式分解，故本選項符合題意；故選： D6下列計算正確的是()A . a2+a3= a5B , a2?a3= a6C. (a3) 2=a6D. a8+a4= a2【分析】根據(jù)整式的運算法則逐一計算即可得【解答】解：A、 a2 、 a3 不能合并，此選項錯誤；B、a2?a3=a5,此選項錯誤；C、(a3) 2= a6,此選項正確；D、a8+a4=a4,此選項錯誤；故選： C7 .若a<b,則下列各式中一定成立的是（A. a+2>b+2B. a-2>b-2C. - 2a>- 2bD.【分

14、析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)， 不等號的方向改變，可得答案.【解答】解：A、不等式的兩邊都加 2,不等號的方向不變，故 A錯誤；B、不等式的兩邊都減 2,不等號的方向不變，故 B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以-2,不等號的方向改變，故 C正確；D、不等式的兩邊都除以 2,不等號的方向不變，故 D錯誤；故選：C.8 .如圖中/ 1、/ 2不是同位角的是（）【分析】同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依 此即可求解.【解答】解：A、/ 1與/ 2有一

15、條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是 同位角，不符合題意B、/ 1與/ 2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符 合題意；C、Z 1與/ 2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符 合題意；D、/ 1與/ 2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意.二.填空題(共8小題)9 .因式分解：2y2- 18= 2 (y+3) (y-3).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 (y29) = 2 (y+3) (y3),故答案為：2 (y+3) (y-3)10 .如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方

16、法，其依據(jù)是 同位角相等，兩直線平行 .【分析】利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所畫直 線與原直線平行.【解答】解：給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.故答案為同位角相等，兩直線平行.11 .能說明命題“若 a>b,則ac>bc”是假命題的一個 c值是 0 (答案不唯一).【分析】 舉出一個能使得 ac=bc或acv bc的一個c的值即可.【解答】 解：若a>b,當c= 0時ac= bc=0,故答案為：0 (答案不唯一).12 .計算：(4m3- 2m2) + (- 2m) = -2m2+m .【分析】直接

17、利用整式的除法運算法則計算得出答案.【解答】解：(4m3-2m2) + (- 2m) =- 2m2+m.故答案為：-2m2+m.13 .下列4個命題中：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等.其中真命題有3個.【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案.【解答】解：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題;平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題;兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，只有平行線具備此性質(zhì)， 故此選項錯誤；對頂角相等，是真命題.故答案為：3.14 .如圖，從邊長為(a+3)的

18、正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形(不重疊，無縫隙)，則拼成的長方形的一條邊長是a,【解答】解：根據(jù)題意：(a+3) 2-32=(a+3+3) (a+3 - 3)=(a+6)?a.故答案是：a+6.，即汽車行駛100公里用9.2升的汽油.為車輛行駛至油箱報警時加滿一箱92號然后再行駛至下一次報警為止，計算共15 .小明家今年買了一輛新車， 車的油耗標記為9.2L了驗證油耗的真實性，小明的爸爸做了一個實驗：汽油(92號汽油每升7.20元)，共花了 396元；行駛了多少公里.但是由于要遠行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱

19、報警時才能計算出實際油耗.已知到下一次油箱報警時共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實際油耗為10 L.【分析】根據(jù)題意，可知850公里一共耗油(396+216) +7.2,然后用耗油總量除以 (850+ 100),計算即可得到小明家汽車的實際油耗.【解答】解：由題意可得，小明家汽車的實際油耗為：(216+396) + 7.2+ ( 850+ 100)= 612+7.2+8.5= 85 + 8.5=10 (L)故答案為：10.16.孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約一千五百年前.卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題，在西方的數(shù)學史里將其稱為“中國的剩余定理

20、” .孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五,屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設繩子長x尺，木s-y=4- 5條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組是 _【分析】本題的等量關系是:繩長-木長=4.5;木長-看X繩長=1,據(jù)此列方程組即可.【解答】解：設繩子長x尺,I5£-y=4. 5 小I 宜一尸4. 5小I木條長y尺,解答題（共12小題）17計算:(2018 兀)0+ (-i-) 2- |一3|+ (T) 3【分析】原式利用零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥法則，以及絕對

21、值的代數(shù)意義計算即可求出值.【解答】解：原式=1+4-3-1=1.18計算:，一、， 一、 ，、2(x+3) (x2) (x 4)【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式=x2+x- 6-x2+8x-16= 9x-2219.解不等式：2x+1 >3x - 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.7 T -2 -1 D 】234【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【解答】解：移項，得：2x- 3x> - 1 - 1合并同類項，得：-x>- 2,系數(shù)化為1,得：x<2,解集在數(shù)軸上表示如下：111>-10123（2 （瞿工

22、工-4,20 .解不等式組：x-2餐并求整數(shù)解.匕【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案.【解答】解：由得x< 2,由得x- 2<3x,x> - 1,.不等式組的解集是-1vxw 2.不等式組的整數(shù)解是 0, 1, 2.fx+y=l21 .解方程組：'= 5【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：卜”1由-，得2x=4,解這個方程，得x=2,把x=2代入，得2+y=1,解得：y = - 1,所以這個方程組的解為.22.按要求完成下列證明：已知：如圖，在 ABC中，CD

23、LAB于點D, E是AC上一點，且/ 1 + 72=90° 求證：DE / BC.證明：CDXAB （已知），1+ / EDC =90° （垂直定義）./ 1 + 72=90° （已知），. /EDC =/2 （ 同角的余角相等）.DE / BC （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【分析】直接利用平行線的判定方法結合垂直的定義分析得出答案.【解答】 證明：: CDXAB （已知），1 + /EDC =90° （垂直定義）.1 + 72=90° （已知），/EDC = /2（同角的余角相等）.DE / BC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：/

24、EDC;垂直定義；/ EDC;同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.23 .已知 x22x5=0,求代數(shù)式（x- 1） 2+x （x 4） + （x 3） （x+3）的值.【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值.【解答】 解：原式=x2 2x+1 + x2 4x+ x2 - 9 = 3x2 6x 8,-2- x - 2x_ 5=0,x2 - 2x= 5,.二原式=15-8= 7.24 .小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.如果小明比小麗早出發(fā)半小時，那么在小麗出發(fā) 2小時后，他們相遇；如果他們

25、同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求小明、小麗每小時各走多少千米？【分析】設小明每小時走x千米，小麗每小時走 y千米，根據(jù)題意列出方程組解答即可.【解答】解：設小明每小時走 x千米，小麗每小時走 y千米，根據(jù)題意，得（0. 5+2）i:+2y=2Cl|x+y=20-llf 2. 5x+2y=20整理得：，y13chy=9解得二y=5答：小明每小時走 4千米，小麗每小時走 5千米.25 .為了激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的熱情，某學校在七年級開展“魅力數(shù)學”趣味競賽，該校七年級共有學生 400人參加競賽.現(xiàn)隨機抽取 40名參賽學生的成績數(shù)據(jù)(百 分制)進行整理、描述和分析.749796

26、89987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范圍50<x<5960WxW6970 w x< 7980<x< 8990WxW 100頻數(shù)1m13914平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)84.1n89根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1) m= 3 , n= 88 ;(2)小明說：“這次競賽我得了 84分，在所有參賽學生中排名屬中等偏上！”小明的說法不正確 (填“正確”或“不正確”)，理由是中位數(shù)為88, 84V88(3)若成績不低于85分可以進入決賽，估

27、計參賽的400名學生中能進入決賽的人數(shù).【分析】(1)用40減去各個范圍的人數(shù)可求 m,這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)小明得了 84分，略低于競賽成績樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88,說明小亮的成績排名屬中等偏下.(3)根據(jù)競賽成績不低于 85分的人數(shù)為17,即可估計參賽的 400名學生中能進入決賽 的人數(shù).【解答】 解：(1) m = 40 1 13 9 - 14= 3,從小到大排列，第 20和21個數(shù)都是88,中位數(shù)n = 88;(2)小明說：“這次競賽我得了 84分，在所有參賽學生中排名屬中等偏上！”小明的說法 不正確，理由是 中位數(shù)為88, 84V88;

28、(3) 400X 升13 =230 (人).40故估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數(shù)為230人.故答案為：3; 88;不正確；中位數(shù)為 88, 84V88.26.某學校為了豐富學生的大課間活動，準備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元.(1)求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？(2)學校準備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍，總費用不超過1020元，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.【分析】(1)設每根短繩售價是 x元，每根 長繩的售價是 y元，根據(jù)：“2根短繩和1 根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元”列方

29、程組求解即可；(2)首先根據(jù)“短繩的數(shù)量不多于長繩數(shù)量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和短繩之間的關系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可.【解答】解：(1)設每根短繩售價是 x元，每根 長繩的售價是y元，根據(jù)題意，得演4y艱，, i:+2y=82答：每根短繩售價是 10元，每根長繩的售價是 36元;(2)設購進短繩 m根，總費用為 W元，根據(jù)題意，得： W= 10m+36 (50-m) =- 26m+1800, 26<0,，W隨m的增大而減小，又,mW2 (50m),解得：mW 卜口 ,而m為正整數(shù)，當 m=33 時，W最小=-26X 33+1800=942,942 < 1020,符合題意，此時 50- 33= 17,答：當購買短繩33根，長繩17根時，最省錢.27.如圖，點 D是/ ABC內(nèi)部一點，DE / AB交BC于點E.請你畫出射線 DF ,并且 DF/ BC;判斷/ B與/EDF的數(shù)量關系，并證明.【分析】如圖1:利用平行線的性質(zhì)得到/ B=Z DEC, Z EDF = Z DEC ,然后利用等量代換得到/ B= / EDF;如圖2,利用平行線的性質(zhì)得到/B=Z DEC, /EDF +