全等三角形練習(xí)題綜合拔高題

1、1 .已知：如圖,AB=AC , /B=/ C BE、DCgz于。點.2 .如圖在 ABC® DBCP，/ 1=/ 2,Z3=Z 4,%BCt任意一點.3 .已知：如圖，D、的別是ABC勺邊AB,AC勺中點，點Fft DE的延長線上，且EF=DE 求證：(1)BD=FC (2)AB / CF4 .已知：如圖，AE=BF,AD/ BC,AD= C而于。點. 求證：OE=OF5 .已知：如圖，E是AD上的一點,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE6 .已知：四邊形ABCg,AG BD交于。點,AO=OC,BA_AC,DCLAC垂足分別為A,C. 求證：AD=BC7 .如圖，AB, C

2、D, E比于。點，且AC=BD,AC/ DB.求證：。是E用勺中點.F D E8 .已知：如圖,AB=AC , AD=AE , BD=CE 求證：Z BAC=Z DAE.9 .已知：如圖 ，AB=AC , EB=EC , AE勺延長線交BCTD. 求證：BD=CD10 .已知:如圖,AB=AC,AD=AE, BAC=/ DAE求證:BD=CE1. 已知:如圖，四邊形 ABCD 中，AB/ CD , AD/ BC.求證：AB® CDB.2. 如圖，有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達 A和B的點C, 連結(jié)AC并延長到D使CD=CAffi結(jié)BC并延長到E,使

3、EC=CBg結(jié)DE量出DE的長，就是A、B的距離.寫出你的證明.3.已知:如圖，點B,E,C,F在同一直線上，AB/ DE且 AB=DE,BE=CF.證:AC/ DF.4 .如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE求證:BE/ CF5 .如圖，已知：AB, BC 于 B,E 曰 AC 于 G,DFL BC于 D,BC=DF 求 證：AC=EF6 .如圖，在A ABC中，AC=AB AD是BC邊上的中線，WJ AD±BC, 請說明理由。7.如圖，已知 AB=DE BC=EF AF=DC則/ EFD=/ BCA 請說明理由E8.如圖，AE是A ABC的角平分線，已知/ B=45

4、76; , / C=60° ,求下列角的大小:(1) Z BAE(2) /AEB9 .如圖，在A ABC中，D是邊BC上一點，AD平分/ BAC,在AB上截取AE=AC連結(jié)DE,已知 DE=2cm, BD=3cm,求線段 BC 的長。10 .如圖，A ABC的兩條高AD、BE相交于H,且AD=BD,試說明下列結(jié)論成立的理由。(1) / DBH=/ DAQ(2) A BDIH A ADCA11.如圖，已知 ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且 DEF也是等邊 三角形.(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；(2)你所證明相等的

5、線段，可以通過怎樣的變化相互得到寫出變化過程.12.13.14.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的 延長線于G, DE±AG于E,且DE= DC,根據(jù)上述條件，請你在圖中 找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。已知：如圖所示，BD為/ABC的平分線，AB=BC點P在BD 上，PMLAD于M, ?PNI±CD于N,判斷PM與PN的關(guān)系.AMDP N已知等邊三角形ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點P,求/APE的大小。15 .如圖所示，P為/ AOB的平分線上一點, 求AO+BO的值.PC，OA 于 C, ?/OAP吆 OBP=180 ,

6、若 OC=4cm116 .如圖,/ ABC=90 , AB=BC BP 為一條射線,ADI BP, CH PB,若 AD=4, EC=2求 DE 的長。i.A17 .如圖所示，A, E, F, C在一條直線上，AE=CF過E, F分別作DE?，AC, BF±AC,若AB=CD 可以得到BD平分EF,為什么若將 DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件 不變，上述結(jié)論是否成立請說明理由.18 .如圖，OE=OF OC=OD CF與 DE交于點 A,求證： AC=AD19 .如圖， ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于 F,交AC的平行線BG于G點，D已DF,

7、交AB于點E,連結(jié) EG EF.(1)求證：BG=CF; 請你判斷BE+CFW EF的大小關(guān)系，并說明理由。20 .已知：如圖E在 ABC的邊AC上，且/ AEB=Z ABC(1)求證：/ ABE=/ C;(2)若/ BAE的平分線 AF交BE于F, FD/ BC交AC于D,設(shè)AB=5, AC=8,求 DC 的長。分別以AB, AC為邊作兩個等腰直角三角形ABD21 .如圖/ACB=90 ,AC=BC,BECE,ADLCE于 D, AD=205cmi, 的長22 .如圖，在 ABC 中，AB AC, BAC 40°, 和 ACE,使 BAD CAE 90° .(1) 求 D

8、BC的度數(shù)；(2)求證：BD23 .如圖，在 ABE中，AB= AE,AD= AC,/ BAD= / EAC, BC DE交于點 O.求證：(1) AB"AAED; (2) OB= OE .24 .如圖，D是等邊 ABC的邊AB上的 中的一組全等三角形，并說明理由.動點，以CD為一邊向上作等邊 EDG連接AE,找出圖25 .如圖，在 AABCft zDCB 中，AB = DC, AC=DB, AC 與 DB 交于點 M.試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.26 .如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于。點，127 .求證：(1) AABCA ADC ; (2) BO

9、 DO .28.已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上, 求證：OA= OD.AB= DC, BE= CF, / B= / C.(1) 求證： ABCADCB ; (2)過點 C 作 CN/ BD,過點 B 作 BN/AC, CN 與 BN 交于點 N,BD的延長線垂直于過C點的B29 .如圖， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ABC 的平分線, 直線于E,直線CE交BA的延長線于F.(1)求證：BD=2CE.30 .如圖，AB AC, AD BC于點D, AD AE, AB平分 DAE交DE于點F ,請你寫出圖中三對 全 等三角形，并選取其中一對加以證明.31

10、 .已知：如圖，DC/ AB,且DC=AE, E為AB的中點, (1)求證：zAE廬AEBC(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EBC外，請再寫出兩個與 AED的面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明)32 .如圖，E、F分別為線段 AC上的兩個動點，且 DEX AC于E, BF, AC于F,若AB=CD, AF=CE BD交AC于點M.(1) 求證：MB=MD, ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立若成立請給 予證明；若不成立請說明理由.33.如圖，已知在 ABC中，/ BAC為直角，AB=AC D為AC上一點，CHBD于E.1(1) 若

11、 BD 平分/ABC,求證 CE-BD；(2)若D為AC上一動點，/ AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出 它的度數(shù)，并說明理由。34.在4ABC中，AB=AC 在AB邊上取點D,在AC延長線上了取點 E ,使CE=BD , 連接DE 交BC于點F,求證DF=EF .35.如圖AB3 匕 A、B ' C, / ACB=90, / A=25°,點 B在 A ' B ' 上，求/ ACA'的度數(shù)。36.C如圖，取一張長方形紙片，用 A、B、C、D表示其四個頂點，將其折疊，使點 D與點B重 合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請先用“應(yīng)”表示

12、出來，再說明理由。37 .如圖：四邊形 ABCD中，AD/ BC , AB=AD+BC , E是CD的中點，求證：AE1 BE38 .如圖所示 AABC中,/ACB=90 ,AC=BC,AE! BC邊上的中線，過C作CF,AE,垂足為F過B作BD LBC交CF的延長線于D.（1） 求證:（1）AE=CD;（於 AC=12cm求 BD 的長.2.39.在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且 DF=BE(1)(2)求證：CE=CF在圖中，若G點在AD上，且/ GCE=45 成立嗎為什么,則 GE=BE+GD40.如圖（1）,已知 ABC中，/BAC=9®, AB=AC, AEg過A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BDLAE于 D, CELAE于 E(1)試說明：BD=DE+CE.若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時（BD<CE）,其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何 為 什么若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時（BD>CE）,其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何 請 直接寫出結(jié)果，不需說明.（4）歸納前二個問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。41.如圖所示，已知D是等腰 ABC底邊BC上的一點，它到兩腰AR AC的距離分別為DE、DF,CML AB,