特殊的直角三角形

1、特殊直角三角形的計算姓名:斜邊上白勺高為h,那么它們存在這樣的關系：2 .直角三角形中，如果一個銳角等于 30° ,月3 .在等腰直角二角形中，斜邊是等于直角邊的30。b= V3 a【經(jīng)典例題】例 1、如圖， ABD C 90 ,AC BC , DABab ch或h 史cc cS么較長的直角邊等于較短邊的v13倍。亞倍（斜邊上的高正好是斜邊的一半。）c= V2 a30 , AD=12 求 BC的長.D/xd1.直角三角形中，如果兩條直角邊為 a、b,斜邊為c,a/ h、bAB【知識要點】一、直角三角形的性質(zhì)1 .直角三角形的兩個銳角互余；2 .直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；

2、（斜邊上的中線正好把直角三角形分成兩個等腰三角形 ）3 .直角三角形中，如果一個銳角等于 30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（反之如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30。）4 .直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 （稱為勾股定理）；a2 b2 c2（反之，一個三角形中，有一條邊的平方等于其它兩邊的平方和，那么它是直角三角形）二、直角三角形的其它特殊性質(zhì)例2、如圖，等腰三角形的頂角為120° ,求底與腰的比.AC例3、如圖，在四邊形ABCm，AB=Z CD=1 A 60 , B D 90 ,求四邊形ABCD勺面積.例4、如圖，/ XOY=60

3、,其內(nèi)部的點M到OX勺距離ME=2到OY的距離MF二11求線段OF的長.例5、如圖，把長方形紙片ABCD& EF折疊后，點D與點B重合，點C落在點C/的位置上，若1 60 , AE=1. (1)求 2, 3的度數(shù).(2)求長方形紙片ABCD勺面積S.1例 6、如圖，在 4ABC 中，/C=90 , D 為 AB 上一點，作 DE! BC 于點 E,若 BE=AC BD> , DE+BC=1 2求證：/ ABC=30 。思考：如圖，四邊形 ABCD, /ABC=135, / BCD=120, AB=/6 , BC=5 J3 , CD=6 求 AD的長?！菊n堂練習】 1、RtzXAB

4、C中，/ C=90° , AC=3 BC=4 則 AB= ,中線 CD=2、RtzXABC中，/ C=90° , AC=6 則 AB=10 高 CD=.3、已知等邊 ABC的邊長為10cm,則它的高為,面積為;4、RtzXABC中，/ C=90° , BC=AC=10 貝U AB=,高 CD=5、如圖，/ A=/ D=90°,還要一個條件便可使4A B" DCB這個條件可以有以下幾種可能：理由是：理由是：理由是：6、如果正方形的面積為9,那么它的對角線長為 7、如果正三角形的邊長為1,那么它的面積為8、如圖， ABC中，/ BAC=90 , /

5、B =30° , AD BC則 CD=4,貝U AC=;BC=; BD=;AD=; Sabc =9、如圖， ABC中，/ BAC=90 , / B=30° , C皿角平分線， AD=5,求 BD,BC.10、如圖，AB=AC / BAC=120 , AB=10cm求 BC?口 S ABC11、在四邊形 ABC時，如圖，AB BC, AD DC, A 135 ,BC 6, AB 2j3 ,求 ABCD勺面積.特殊直角三角形的作業(yè)一、選擇題：1 . ABC中， C 90 , A 30 ,乂為人8中點，MDLAB交 AC于 D.若 DM=7 WJ BC的長為（）A 、7 B 、1

6、4 C2 .等腰三角形ABC®邊上的高A、，2B 、1 C、7.3一 1 八AD=1 BG2、2、14,3AB=Q ,3 .頂角為150的等腰三角形，腰上的高與腰的比為、1:2 BABC的高且A:1: ,3B: C、.3m4C 、73:21:2:3, AB則ABC的面積為（D 、1:35.如圖，BAC90AD ,BC AC,A 2對 B、填空題.41 1BC24對等腰三角形直角邊長1,則斜邊長為三角形三邊長為1:。3:2 ,則三內(nèi)角比為面積為2543cm2的正三角形的邊長是、計算與證明m,則 CD1()3、m2)則除AC和BC以外，形如，a1 ，一一 ，b的線段還有（21、如圖， ABC中，/AB