畢設(shè)中期報告

1、畢業(yè)設(shè)計（論文）中期報告題 目：基于飛輪摩擦觀測器設(shè)計的衛(wèi)星姿態(tài)控制方 法研究專 業(yè)飛行器設(shè)計與工程學(xué) 生 解延治學(xué) 號 31指導(dǎo)教師吳寶林日 期 2015年3月13日哈爾濱工業(yè)大學(xué)教務(wù)處制1 . 緒論對于要求三軸穩(wěn)定的小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，當(dāng)前主要有噴氣、反作用飛輪和力矩陀螺三種控制方式。而其中，反作用飛輪由于具有不消耗推進劑、控制精度高、系統(tǒng)簡單靈活可靠并且可以實現(xiàn)整星零動量等優(yōu)點，而得到廣泛的運用。但在轉(zhuǎn)速較低時，由于摩擦力矩的存在，尤其是在轉(zhuǎn)速過零時摩擦力的大小、方向均產(chǎn)生突變，導(dǎo)致反作用輪的輸入信號和輸出力矩間的線性關(guān)系被嚴重破壞，大大限制了該方案的實際應(yīng)用。因此，如何改善反作用飛輪的

2、低速摩擦性能成為了提高飛輪姿態(tài)控制精度的關(guān)鍵課題。對比當(dāng)前的國內(nèi)外主要的諸如自適應(yīng)、變結(jié)構(gòu)、艮等小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，雖然在精度、 穩(wěn)定性和機動能力上都已達到了較佳的性能，但針對于反作用飛輪的低速摩擦補償卻研究不多，也尚未有較為有效可靠的方案。當(dāng)前對于低速摩擦補償，國內(nèi)外學(xué)者主要提出了以下方式：（ 1 ）直接補償：將摩擦力都視作庫倫摩擦，并根據(jù)庫倫摩擦力模型，在飛輪輸入信號上疊加一個與轉(zhuǎn)速同向的偏置信號，用以抵消摩擦力。這樣雖然可以改善一部分飛輪性能，但由于模型的不精確而且所受摩擦力不全是庫倫摩擦，導(dǎo)致在反作用飛輪轉(zhuǎn)速過零時補償效果減弱甚至失效；（ 2）變增益：在低速過零時提高飛輪轉(zhuǎn)速的反饋增益

3、，即提高了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤的精度，但過高的反饋增益會導(dǎo)致系統(tǒng)能耗增加而且削弱系統(tǒng)穩(wěn)定性甚至產(chǎn)生極限環(huán)振蕩現(xiàn)象；（ 3）高頻線性化：當(dāng)反作用輪轉(zhuǎn)速低于某個閾值時，將高頻正弦震顫信號疊加進輸入信號中，使原本不連續(xù)的摩擦特性得到了較好的線性化，但此方法受限于附加的高頻震顫信號和飛輪的摩擦頻率特性。（ 4）變結(jié)構(gòu)控制：將摩擦力在飛輪過零時的突變視作模型的不確定性，并假設(shè)不確定上界已知。這種方式雖然有效，但可能導(dǎo)致較大的震顫和控制量，故仍具有一定的保守型和改進空間。2 . 研究內(nèi)容本文對比了現(xiàn)有的摩擦補償方案，決定設(shè)計摩擦補償觀測器，并采用變結(jié)構(gòu)控制的方式，使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài) ”的狀態(tài)軌跡運動，改善飛

4、輪的低速摩擦性能。結(jié)合現(xiàn)有的知識技能，需要進一步研究的內(nèi)容主要包括：1） 反作用飛輪的低速摩擦與潤滑機理和較準確的低速摩擦模型、收斂的飛輪摩擦補償狀態(tài)觀測器設(shè)計及其應(yīng)用；2） 變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用以及包含摩擦補償觀測器的變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計；3）考慮摩擦的變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)的Simulink仿真與結(jié)果評價及進一步減小控制量和震顫的優(yōu)化方案，并在仿真中驗證優(yōu)化的效果。3 . 研究方案及進度安排1） 查閱有關(guān)飛輪低速摩擦和潤滑的相關(guān)文獻或者進行實驗測定數(shù)據(jù)，給出較為精確 的低速過零時的摩擦模型，并將其合理的連續(xù)化，再由現(xiàn)代控制理論得出觀測器狀態(tài)方 程，并證明其收斂性。2）學(xué)習(xí)滑模變結(jié)構(gòu)控

5、制的相關(guān)理論，并研究將之運用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的方式。3）根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型，首先建立不失真實性的三通道姿態(tài)計控制系統(tǒng)（包含 不確定的干擾因素），并在Simulink中搭建模塊，進行計算機仿真以觀察低速摩擦對姿態(tài) 控制系統(tǒng)的影響。4）在已有基礎(chǔ)上，以減小姿態(tài)誤差和擾動為目標(biāo)，設(shè)計基于狀態(tài)觀測器的變結(jié)構(gòu)衛(wèi) 星姿態(tài)控制系統(tǒng)，并在同等條件下進行仿真，并與之前的仿真結(jié)果進行對比。5）結(jié)合工程實際方法，從多角度嘗試對這種控制策略進行進一步優(yōu)化，目前尚在論 證中的方案是在低速時增加系統(tǒng)阻尼或采用極點連續(xù)變化的方式，以改善其震顫特性， 并進行仿真驗證。4 .進度完成情況廳P階段及內(nèi)容起訖日期階段成果形 式完

6、成情況1通過導(dǎo)師的經(jīng)受方向和 自己的興趣確定研究課題2015年3月3日至2015年3月5日選題力殺已完成2通過網(wǎng)絡(luò)等途徑搜集相 關(guān)資料，并進行加工整理，總 結(jié)研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問題2015年3月6日 至2015年3月11日資料總結(jié)已完成3確定研究課題，梳理資料 后撰寫開題報告，認真思考導(dǎo) 師給的意見和建議，元善開題 報告。進行開題報告答辯2015年3月12日 至2015年3月19日開題報告已完成4摩擦模型的建立及連續(xù) 化，開始詳細學(xué)習(xí)滑模義結(jié)構(gòu) 控制的相關(guān)理論，并研究將之 運用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的 力殺2015年3月20日 至2015年3月25日較為真實的 連續(xù)化摩擦 模型已完成5狀態(tài)觀測器方程的

7、建立2015年3月26日 至2015年4月5日收斂的狀態(tài) 觀測器已完成6根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模 型，建立不失真實性的三通道 衛(wèi)星姿態(tài)計控制系統(tǒng)2015年4月6日 至2015年4月15日考慮摩擦的 三通道姿態(tài) 計控制系統(tǒng)已完成7學(xué)習(xí)衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模 型和matlab仿真力法，在計算 機中搭建控制系統(tǒng)，并進行仿 真（包含摩擦等不確定的干擾 因素）2015年4月16日 至2015年4月25日未經(jīng)優(yōu)化的 系統(tǒng)仿真曲 線已完成8總結(jié)研究結(jié)果，撰寫中期 報告，進行中期答辯2015年4月25日 至2015年4月30日中期報告進行中9繼續(xù)學(xué)習(xí)變結(jié)構(gòu)控制，并 開始設(shè)計基于狀態(tài)觀測器的 變結(jié)構(gòu)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，進

8、行仿真2015年5月1日 至2015年5月20日仿真曲線未完成10嘗試改進控制策略，改善 控制效果2015年5月21日 至2015年6月6日優(yōu)化的仿真 曲線未完成11總結(jié)研究結(jié)果，撰寫論 文。2015年6月7日 至2015年6月20日最終論文未完成表15 .已完成的研究工作及成果1） 衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型建模（含飛輪）衛(wèi)星的姿態(tài)動力學(xué)模型即衛(wèi)星在內(nèi)外力矩的共同作用下繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的規(guī)律，包括 整星運動和星體各部分的相對運動。出于簡化考慮，本文采用單剛體假設(shè)，即不考慮 星體撓性和液體晃動對姿態(tài)運動的影響，將衛(wèi)星視作簡單剛體進行計算。衛(wèi)星通常由星體和轉(zhuǎn)子組成，以衛(wèi)星質(zhì)心 。為原點，并以某需要的特征方向為

9、坐 標(biāo)軸建立衛(wèi)星本體坐標(biāo)系 Oxy乙Is為衛(wèi)星本體（不含飛輪）在 Oxyz系內(nèi)的轉(zhuǎn)動慣量， Ir為飛輪轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動角速度 在本體系中的分量依次為x、9 V、z,則可記作 二（x,CDy,CDz）T,飛輪相對于主體的角速度記作 g（Q 1,。2,。3）,則克得到衛(wèi)星相對其 質(zhì)心O的動量矩：H = IS« IRQ（1）設(shè)衛(wèi)星受環(huán)境干擾力矩Te,則由動量矩定理有：件 3 H Te（2）代公式（2）入公式（1）,可得方程：IS& IR&(IS3 IRQ) Te其中,x為角速度的叉乘矩陣,x 0Ir&為飛輪對本體的實際輸出力矩，記作Tu故得到衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程：6 I

10、s1( Is 3 IrQ Tu Te)同理，對于飛輪，具動力學(xué)方程為：Ir& Tu Tc Tf(5)其中Tc為根據(jù)控制方程求出的應(yīng)有控制力矩，Tf為摩擦力矩，主要包括軸承固體 間摩擦力矩和潤滑劑的粘滯摩擦力矩。對于衛(wèi)星姿態(tài)運動的描述，考慮到避免奇異，采用姿態(tài)四元數(shù)q描述衛(wèi)星姿態(tài)。以四元數(shù)形式表示的衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程：T q 1 q & (6)2 q(J3 3 qq0其中：q q1q0為衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù);q2qq32) 摩擦模型建立及狀態(tài)觀測器設(shè)計反作用飛輪在軸承的支撐下轉(zhuǎn)動， 不僅僅受到電機的驅(qū)動力矩，也受到軸承的摩擦力 矩，二者合力矩才是飛輪的和外力矩，即姿態(tài)控制系統(tǒng)真正的控制

11、力矩：Tr Tc-Tf其中，Tr為衛(wèi)星實際控制力矩，Tc為根據(jù)控制律得出的應(yīng)受控制力矩，Tf主要包括軸 承固體間摩擦力矩、庫倫摩擦力矩和潤滑劑的粘滯摩擦力矩， 粘性摩擦力矩與轉(zhuǎn)速成正比， 比例系數(shù)為Kv,而固體摩擦則參考Dahl于1968年提出的固體間摩擦模型，即 Dahl模型。 該模型與實際摩擦情況較為相似，已被廣泛應(yīng)用，而庫倫摩擦則可視作定值。Dahl模型如下：00 時：Tf KvQTk -TS- sign Q (8)Q1 一 QsTmTc > TmQ 0 時：Tf = Tc-Tm-Tm <Tc<Tm(9)-TmTc< -Tm(8)式中Kz為粘性摩擦力矩系數(shù)，Tm為

12、最大靜摩擦力矩，Tc為電機驅(qū)動力矩，Tk為庫 倫摩擦力矩，Ts為Stribeck摩擦力矩，Q s為Stribeck摩擦特征速率。工程中常常取一個極 小的正常數(shù) %定義：停滯區(qū)為Q <a,運動區(qū)為Q >a。由于粘性部分的建模較為簡單，故通常將其與線性系統(tǒng)模型合為一部分，則其余部分為：Tfn Tf KvQ Tk -1TS2sign Q TkQQsTs21Qstanh(10)此處為便于計算，將sign函數(shù)用tanh函數(shù)代替，其中 由此可將飛輪動力學(xué)模型線性化：0V <1。相應(yīng)的狀態(tài)方程為:J 1(Tc KvQc V1 Tc KcTf)2 tanh 旦1Qs(11)J 1(TfDQ工

13、)2Q(TfSign(Q) Tfo)(12)可以得出Q =0, Tf=0是該式的一個穩(wěn)定平衡點，在平衡點將方程展開，可得:& J 1D J 1 Q c2o(x)書Tf2o0 Tf -(13)這里，x=Q, TfT, o(x)表示高階小量。在這里可以根據(jù)上式的線性部分判斷系統(tǒng)穩(wěn)定 性：在。=丁£=0點系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即低速摩擦有令飛輪趨于停止的特點。將(13)上式進一步線性化，即可得到線性系統(tǒng)：& J 1 Tf DQ Tc書0考慮到系統(tǒng)中?？梢灾苯訙y量，故設(shè)計狀態(tài)觀測器：& J1TfD?Tc k1 Q ?(14)k1 Q ?(15)其中k1與k2分別為觀測器增益，

14、調(diào)節(jié)增益可實現(xiàn)對線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測，且經(jīng)證明 此觀測器同樣可以實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測。3) 基于誤差四元數(shù)的PD控制系統(tǒng)設(shè)計a)為觀察摩擦對于飛輪姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，并進一步熟悉姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計，設(shè) 計了基于誤差四元數(shù)和加速度誤差的姿態(tài)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如下進行控制律設(shè)計必須先明確誤差信號的表示形式，出于避免奇異的考慮，本 文選用姿態(tài)四元數(shù)表征衛(wèi)星姿態(tài)，而姿態(tài)誤差則有誤差四元數(shù)表示，其計算方法 為：*qe qa qd(16)其中qe為誤差四元數(shù)，qa為實際姿態(tài)四元數(shù)，qd為目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)。q*為四 元數(shù)的共腕，四元數(shù)乘法計算：qa qbq”、qa4以 9b qb qqa(17)以四元數(shù)形式

15、表示的衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程：Tq 1 q& - (18)2 qol3 3 q系統(tǒng)采用經(jīng)典的PD控制，即以誤差四元數(shù)和誤差角速度作為控制器的輸入 量，控制方程為：Tu= dIs d Is&dd%Q Kpqe KdG(19)其中dIsd Is&ddhQ為考慮姿態(tài)跟蹤的前饋量。且可以證明該控制律可以實現(xiàn)系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性。4)控制系統(tǒng)的matlab實現(xiàn)與仿真matlab仿真程序設(shè)計以 yf=qe1,qe2,qe3, 1, 2， 3, Q 1,Q 2, Q 3為每一步積分的初值,其中 qe1,qe2,qe3為上一控制周期末的姿態(tài)與期望姿態(tài)間誤差四元數(shù)的矢量部分，1,2，3為角速度誤

16、差，Q 1,。2,。3為飛輪轉(zhuǎn)速，根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)與運動學(xué)模型：IrQ TuTf)& - q2 q0l3 3 qCl)(20)& IR1 (Tu Tf)建立oed45積分函數(shù)。每一個控制周期內(nèi)控制力矩不變且與上一周期末的姿 態(tài)誤差、姿態(tài)角速度相關(guān)，積分迭代后即可得出衛(wèi)星在仿真時間內(nèi)的姿態(tài)運動情況。仿真結(jié)果參考“實驗三號”小衛(wèi)星的有關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)置:控制周期為t=250ms仿真時間設(shè)ts=22000s迭代步數(shù)n=88000步12.49 0.670.06星體轉(zhuǎn)動慣量矩陣：IS 0.67 13.85 0.06 kg m20.060.06 15.750.002300飛輪轉(zhuǎn)動慣量矩陣：Ir00

17、.00230kg m2000.0023軌道角速度 0 0.001 rad /s初始姿態(tài)：qi 0.7071 0.3 0.4 0.5T星體初始角速度 0.01 0.005 0.0033 T rad / s飛輪初始角速度Qri 控制系統(tǒng)增益：Kp 粘性摩擦系數(shù)：Kv0 0 0 rad / s3 ,Kd 186.4 10 5 N m s/rad庫倫摩擦力矩：Tk 2.5 10 4N mStribeck摩擦力矩：Ts 2.5 10 4N mStribeck摩擦特征速率常數(shù)：S 2.5rad / s仿真曲線及數(shù)據(jù): 有摩擦?xí)r的姿態(tài)誤差:甲軸:飛輪角速度曲線圖30.811.21.41.61.822.2時間

18、（S）x 10 4姿態(tài)誤差0.811.21.41.61.822.2時間x 1040.811.21.41.61.822.2時間（s）x 104飛輪角速度曲線度速角輪飛)差誤角態(tài)姿200202.24x 102.240.81.21.41.61.8時間（s）6 O6 O0.81.21.41.61.8時間（s）姿態(tài)誤差5 0 5 o O-0.811.21.41.61.8時間（s）2.24x 10x 105軸:圖5飛輪角速度曲線20 0-2022.241.81.60.20.40.60.811.21.4時間(s)姿態(tài)誤差2 0-2x 101.81.60.20.40.60.811.21.4時間(s)摩擦0.0

19、5整 0摩-0.0522.24x 101.81.60.20.40.60.811.21.4時間(s)22.24x 10無摩擦?xí)r的姿態(tài)誤差甲軸：n飛輪角速度曲線m20（度 0速角-201.81.6輪0.20.40.60.811.21.4飛時間（s）姿態(tài)誤差1Lyeflc差誤角態(tài)姿22.24x 100-1 0.20.40.60.81.41.81.611.2時間摩擦22.24x 10-1 0.20.40.60.811.2時間1.41.61.822.24x 109軸:200-2010-11-F-Lr；fIp*fF0.20.40.60.811.2時間(s) 姿態(tài)誤差1.41.61.822.24x 10L1.L1-Lrrfr*frr0.20.40.60.811.2時間(s)摩擦1.41.61.822.2