2019-2020學(xué)年浙江省紹興市新昌縣七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019-2020學(xué)年七年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共13小題）.1.某種冠狀病毒的直徑 0.00000012米，則這種冠狀病毒的直徑（單位是米）用科學(xué)記數(shù)法表不為（A. 120X 10 9 米 B. 1.2X 10 6 米C. 1.2X10 7米D.1.2 X 10 8米2.下列方程中，為二元一次方程的是（A. 3x=2yB. 3x- 6=0C. 2x 3y = xyD.3.用代入法解方程組jy=x-7 |2M-3y=l時，用代入得（）A. 2x (x 7) = 1B.2x 1-7=1C. 2x - 3 (x 7) = 1D.2x 3x 7= 14.下列運(yùn)算正確的是（A, a3? a2

2、=a6B.(a2b) 3=a6b3C a8+a2=a4D.一 .一 一 2a+a= a25.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是A . ( x+1 ) (x-1) =x2-1B.x2- y2= ( x+y)(x y)C. x22x+1=x (x 2) +1D.x2+y2= ( x+y)的解滿足x+y=0,則a的值為（A. 一 1B. 1C. 0D.無法確定7.方程組用加減法來解時，用-得到（A. 5y 7y= - 9+6B.5y 7y= - 9 6C. 5y 7y= - 9 6D.5y 7y = 9+68.小明到藥店購買了一次性醫(yī)用口罩和N95口罩共40個，其中一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量比N95口

3、罩?jǐn)?shù)量的3倍多4個，設(shè)購買一次性醫(yī)用口罩x個，N95 口罩y個，根據(jù)題意可得方程組（）A.C.耳4y三4。y=3x-4x=3y-4B.D.j x+y=40|y=3x+4+y=409.已知關(guān)于x, y的方程組磯產(chǎn)比產(chǎn)-。r片4皿斗十的解是（；則關(guān)于a2K+b2y=c2（y=lx, y的方程組的解是S x- b |Y= a +< a25f-b3ya2+<2A.x=4y=-lB.C.x=3y=lD.瀘5y=-l10.若方程組2x>y=32aiby=4與方程組有相同的解，則b的值分別為（A. 1, 2B. 1, 0C- 3D.5h后，快者追上慢者;（單位：km/h）分別是（）11.甲

4、、乙兩人分別從相距 40km的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則若相向而行，則1h后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度A. 14 和 6B. 24 和 16C. 28 和 12D. 30 和 1012.如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）B. (a+b) 2=a2+2ab+b2D. a2+ab= a( a+b)A a2 b2=( a+b)(a - b)C. ( a- b) 2= (a+b) 2- 4ab13 .楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳

5、解九章算術(shù)（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律.觀察下列各式及其展開式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b） 10展開式的第三項的系數(shù)是（A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空題14 .分解因式： m2n - 4n =.15 .已知3x+5y=1,用含x的代數(shù)式表示y為.16 . - 2xy (x2y-3xy2) =.17 .當(dāng)x2+kx+25是一個完全平方式，則 k的值是

6、.18 .有個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，它們的和是12,那么這個兩位數(shù)是.19 .如圖的天平中各正方體的質(zhì)量相同，各小球質(zhì)量相同，若使兩架天平都平衡，則下面 天平右端托盤上正方體的個數(shù)為 .20 .小明家的門鎖密碼采用教材中介紹的“因式分解法”設(shè)置，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式 x4-y4可因式分解為(x+y) ( x - y) (x2+y2),當(dāng)取x = 9, y= 9 時，各個因式的值是：x-y=0, x+y=18, x2+y2=162,于是就把“ 018162”作為一個六位數(shù)密碼.類似地，小明采用多項式9x3-4xy2產(chǎn)生密碼，當(dāng)x=11, y= 11時，寫出

7、能夠產(chǎn)生的所有密碼.三、解答題21 .解二元一次方程組;(1) ；f2x4y=52H22 .計算:(1) 32-2 2X 20180(2) (- 3x3) 2- 4x8+ x223 .化簡題(1)先化簡，再求值：(x+2) (x-3) - x (2x-1),其中 x=2；(2) (3x-4y) ( 4y+3x) - (3x-y) 2.24 .某商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如下表：(總利潤=單件利潤x銷售量)商品AB價格進(jìn)價(元/件)12001000售價(元/件)13501200(1)該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原

8、價購進(jìn) A、B兩種商品，購進(jìn) A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn) B商品 的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢， 要使彳#第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于 54000元，則B種商品是打幾折銷售的？25 .實驗材料：現(xiàn)有若干塊如圖所示的正方形和長方形硬紙片.實驗?zāi)康模河萌舾蓧K這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑.例如，選取正方形、長方形硬紙片共6塊，拼出一個如圖 的長方形，計算它的面積寫出相應(yīng)的等式有a2+3ab+2b2= ( a+2b) ( a+b)或(a+2b) ( a+b) =

9、a2+3ab+2b2.探索問題：(1)小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法(2a+b) (a+b) = 2a2+3ab+b2,那么需要兩種正方形紙片 張，長方形紙片 張；(2)選取正方形、長方形硬紙片共8塊可以拼出一個如圖 的長方形，計算圖的面積，并寫出相應(yīng)的等式；(3)試借助拼圖的方法，把二次三項式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的圖形畫在方框內(nèi).、選擇題1.某種冠狀病毒的直徑 0.00000012米，則這種冠狀病毒的直徑（單位是米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 120X 10 9 米 B. 1.2X10 6 米 C. 1.2X10 7 米 D. 1.2X10 8 米【分析】絕對值小于 1

10、的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解：0.00000012= 1.2X 10 7米，故選：C.2.下列方程中，為二元一次方程的是（）1A. 3x=2yB. 3x-6=0C. 2x-3y=xy D. x = 0【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：為整式方程；只含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1,直接進(jìn)行判斷.解：A、符合二元一次方程的定義；B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定義;C、未知數(shù)的項的最高次數(shù)是 2,不符合二元一次方程的定義;D、是分式方程，不符合二

11、元一次方程的定義;3.用代入法解方程組時，用代入得（B. 2x- 1-7=1A. 2x (x 7) = 1C. 2x - 3 （x- 7） = 1D, 2x- 3x- 7= 1【分析】根據(jù)代入法的思想，把 中的y換為（x - 7）即可.解：代入得2x-3 （x-7） =1.故選：C.4.下列運(yùn)算正確的是（B. (a2b) 3=a6b3A, a3? a2=a6C. a8+a2=a4D. a+a= a2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)哥的除法法則以及 合并同類項法則逐一判斷即可.解：A. a3? a2=a5,故本選項不合題意；B. (a2b) 3=a6b3,故本選項符合

12、題意；C. a8+a2=a6,故本選項不合題意；D. a+a=2a,故本選項不合題意；故選：B.5 .下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A . ( x+1) (x1) =x21B. x2y2= ( x+y) (xy)C. x2 - 2x+1 = x (x - 2) +1D. x2+y2= (x+y) 2【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.解：A、(x+1) (x-1) =x2-1,屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項錯誤；B、x2- y2= (x+y) (x-y),符號因式分解的定義，故本選項正確；C、x2-2x+1=x (x-2) +1,不符號

13、因式分解的定義，故本選項錯誤；D、x2+2xy+y2= ( x+y) 2,因式分解的過程錯誤，故本選項錯誤； 故選：B.6 .若方程組. 的解滿足x+y=0,則a的值為()Lx+3y=laA. - 1B. 1C. 0D,無法確定【分析】方程組兩方程相加表示出x+y,代入x+y=0求出a的值即可.解：方程組兩方程相加得：4 (x+y) = 2+2a,即x+y= (1 + a),由 x+y=0,得到 y (1 + a) = 0,解得：a= - 1.故選：A.芋三T7 .方程組113vl用力口減法來解時，用 一得到()A. 5y - 7y= - 9+6B. 5y - 7y= - 9 - 6C. 5y

14、 7y= - 9 6D. 5y 7y= - 9+6【分析】方程組兩方程相減得到結(jié)果，即可作出判斷.解：方程組3/7；=-京用加減法來解時'用一得到5y 7y= 9 ( 6),即一5y 7y= - 9+6.40個，其中一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量比N958 .小明到藥店購買了一次性醫(yī)用口罩和N95 口罩共口罩?jǐn)?shù)量的3倍多4個，設(shè)購買一次性醫(yī)用口罩x個，N95 口罩y個，根據(jù)題意可得方程組（）A.C.耳4y=4。y=3x-4耳4y=4。x=3y-4B.D.jx+y=40十 4 +y=40 x=3y+4【分析】根據(jù)兩種口罩共買了40個且購買一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量比N95 口罩?jǐn)?shù)量的3倍多4個，即可得出關(guān)于

15、 x, y的二元一次方程組，此題得解.解：依題意，得:x=3y+49.已知關(guān)于x, y的方程組的解是;則關(guān)于 x , y的方程組S i X- b |Y=a +噌a23E-b3ya2+<2的解是（）A.x=4y=-lB.C.x=3y=lD.滬5y=-l【分析】所求方程組變形后，根據(jù)題中方程組的解確定出解即可.解：所求方程組變形得:由已知方程組的解，得到篤-1=4-y=l解得:x=5y=-l10.若方程組2x>y=32aiby=4與方程組有相同的解，則b的值分別為（A. 1, 2B. 1, 0D.【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案.解：由題意可知:2x-3 x-y=O解得:士

16、二1將 代入 2ax+by= 4 與 ax+by=3I y=i,pa+b-4Iatb=3解得：a=l11 .甲、乙兩人分別從相距 40km的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則 5h后，快者追上慢者; 若相向而行，則1h后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度(單位：km/h)分別是(A. 14 和 6B. 24 和 16C. 28 和 12D. 30 和 10【分析】設(shè)快者速度為xkm/h,根據(jù)甲、乙兩人分別從相距40km的兩地同時出發(fā)，若相向而行，則1h后，兩人相遇可得慢者速度是(40-x) km/h,再根據(jù)甲、乙兩人分別從相距40km的兩地同時出發(fā)， 若同向而行，則5h后，快者追上慢者，列方程求解即

17、可. 解：設(shè)快者速度為 xkm/h,則慢者速度是(40 - x) km/h, 根據(jù)題意，得 5x - (40-x) = 40,解得，x=24,則 40- x= 16 ( km/h).答：快者速度為 24km/h,慢者速度是16km/h.故選：B.12 .如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān) 系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為()A. a2 - b2= ( a+b) (a-b)B. ( a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a-b) 2= (a+b) 24abD. a2+ab= a (a+b)【分析】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形

18、陰影部分面積的關(guān)系, 即可直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式.解：方法一陰影部分的面積為：( a-b)2方法二陰影部分的面積為：(a+b) 2-4ab,所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為(a-b)2= ( a+b) 2 - 4ab.故選：C.13.楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)(1261年)一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律.觀察下列各式及其展開式：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4= a4+4a3b+6a2

19、b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想(a+b) 10展開式的第三項的系數(shù)是()A. 36B. 45C. 55D. 66【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b) 10的展開式中第三項的系數(shù).解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b) 3的第三項系數(shù)為3=1+2;(a+b) 4的第三項系數(shù)為 6= 1+2+3;(a+b) 5的第三項系數(shù)為 10=1+2+3+4;不難發(fā)現(xiàn)(a+b) n的第三項系數(shù)為1+2+3+ (n-2) + (n-1),. (a+b) 10展開式的第三項的系數(shù)是1+2+3+9 = 45.故選：B.、填空題14 . 分解因式： m2

20、n - 4n = n ( m+2) ( m - 2)【分析】原式提取 n,再利用平方差公式分解即可.解：原式=n (m24) = n (m+2) ( m 2),故答案為：n (m+2) ( m - 2)15 .已知3x+5y=1,用含x的代數(shù)式表示 y為【分析】根據(jù)一元一次方程的解法解答即可.解：3x+5y= 1,用含x的代數(shù)式表示 y *x,5 b故答案為：y= x.5 516 . - 2xy (x2y-3xy2) =- 2x3y2+6x2y3 .【分析】根據(jù)單項式乘以多項式法則進(jìn)行計算便可.解：-2xy (x2y3xy2)=-2xy? x2y+2xy? 3xy2=-2x3y2+6x2y3.

21、故答案為：-2x3y2+6x2y3.17 .當(dāng)x2+kx+25是一個完全平方式，則 k的值是 ±10 .【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.解：x2+kx+25=x2+kx+52,. .kx=±2? x? 5,解得k=± 10.故答案為：士 10.18 .有個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，它們的和是12,那么這個兩位數(shù)是 48 .【分析】設(shè)十位數(shù)字為 x,個位數(shù)字為y,根據(jù)“個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍,它們的和是12”，即可得出關(guān)于 x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.解：設(shè)十位數(shù)字為 x,

22、個位數(shù)字為V,依題意，得:解得:，這個兩位數(shù)為48.故答案為：48.19 .如圖的天平中各正方體的質(zhì)量相同，各小球質(zhì)量相同，若使兩架天平都平衡，則下面 天平右端托盤上正方體的個數(shù)為5 .-J【分析】本題中可設(shè)一個口= x, 一"個。=y,由第一個圖可知 x+3y= 4x+2y,即y=3x, 所以在第二個圖中 2x+2y=8x,而8x-y=5x,所以天平右端托盤上正方體的個數(shù)為 5. 解：設(shè)一個口= x, 一個？ =y.由第一個圖可知：x+3y=4x+2y,即y= 3x,所以在第二個圖中：2x+2 y=8x,而 8x - y= 5x.所以天平右端托盤上正方體的個數(shù)為5.20 .小明家的

23、門鎖密碼采用教材中介紹的“因式分解法”設(shè)置，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式 x4-y4可因式分解為(x+y) ( x - y) (x2+y2),當(dāng)取x = 9, y= 9 時，各個因式的值是：x-y=0, x+y=18, x2+y2=162,于是就把“ 018162”作為一個六位數(shù)密碼.類似地，小明采用多項式9x3-4xy2產(chǎn)生密碼，當(dāng)x=11, y= 11時，寫出能夠產(chǎn)生的所有密碼.【分析】只需將 9x3 - 4xy2進(jìn)行因式分解成 x (3x-2y) ( 3x+2y),再將x=11, y= 11 代入即可.解：9x3 - 4xy2 = x? (9x2y42) = x? (3x+2

24、y) ? ( 3x 2y),1, x= 11, y= 11,. x=11, 3x+2y=55, 3x- 2y= 11,，能夠產(chǎn)生的密碼為：115511或111155或551111 .三、解答題21 .解二元一次方程組；-3y=8(D-'2/5y=5'三5 ,2i-3y=-7【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.解：(1)產(chǎn)理,一 X2得：11y=- 11,解得：y= - 1,把y = - 1代入得：x= 5,則方程組的解為*'5 .m(2笈句咚(2)12丁3片-7-得:4y= 12,解得：y=3,把y= 3代入得：x= 1,則方程組的解為22 .計算:(1) 32-2

25、 2X 20180(2) (- 3x3) 2- 4x8+ x2【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案，解：(1)原式=9+!x1=36(2)原式=9x6 - 4x6= 5x623 .化簡題(1)先化簡，再求值：(x+2) (x - 3) - x (2x-1),其中 x= 2;(2) (3x-4y) ( 4y+3x) - ( 3x-y) 2.【分析】(1)利用多項式乘以多項式和單項式乘以多項式計算法則進(jìn)行計算，再合并同類項，化簡后，再代入 x的值可得答案.(2)首先利用完全平方和平方差進(jìn)行計算，再合并同類項即可.解：(1)原式=x2 3x+2x 6

26、2x2+x=_ x2- 6,當(dāng) x = 2 時，原式=-46= 10；(2)原式=9x216y2 ( 9x2 6xy+y2)=9x2 - 16y2 - 9x2+6xy - y2=6xy - 17y2.6萬元，它們的進(jìn)價24.某商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤和售價如下表：（總利潤=單件利潤x銷售量）商品AB價格進(jìn)價（元/件）12001000售價（元/件）13501200（1）該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?（2）商場第2次以原價購進(jìn) A、B兩種商品，購進(jìn) A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn) B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢,要使彳#第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于 54000元，則B種商品是打幾折銷售的？【分析】（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤6萬元，即可得出關(guān)于 x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于 m的一 元一次方程，解之即可得出結(jié)論.解：（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件.fL200x+1000