備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練二次根式(含解析)

1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練二次根 式含解析2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練-二次根式含解析、單項(xiàng)選擇題1 .以下各式一定成立的是A. 所t匕B.加+Ii + 】C.廬Q.胸=而2 .以下各式中正確的選項(xiàng)是A.妍=±4B E=2C. =3=31Q.=收3.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A.時=2B.畫=4C. 八行打D.后+祖=34.如果(2+)2=a+成a, b為有理數(shù)，那么a+b等于A. 2B. 3C. 8D.105.假設(shè)二次根式后有意義,那么x的取值范圍是.A. xv4B.x4C.x>4D.x<46.化簡尸-x匚r,得A. x - 1戶B.1-x仁C.-x+1 D. x1 7.某校的校園

2、內(nèi)有一塊尺寸如下圖的三角形空地，現(xiàn)方案將這塊空地建成一個花園.每平方米的造價為30元.那么學(xué)校建這個花園需要投資亞與 HL732】第17頁A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921 元8.以下二次根式中的最簡二次根式是A.B.C.D.9 .以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A. A -=B. + =C.x =D.+=410 .以下計(jì)算錯誤的選項(xiàng)是A. 3-心=3B. 后X=7C.士 =2D.+ =8二、填空題11 .計(jì)算：-+ =_.12 .函數(shù)y=收二i中自變量x的取值范圍為13 .假設(shè) 畫是正整數(shù)，那么最小的整數(shù) n是14 .假設(shè)a+ = =向，那么a-15 .計(jì)算3 +回-2 =,

3、 g中x的取值范圍是.16 .觀察分析，探求規(guī)律，然后填空：出,2,后, 2而，胸， 請?jiān)跈M線上寫出 第100個數(shù).曬鄧17 .而 X =_；= =.三、計(jì)算題18 .計(jì)算：1屈-母+現(xiàn)22 +3 收2 .19 .計(jì)算：/+i卜的一.四、解答題20 .閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng) 的任務(wù).斐波那契約1170- 1250是意大利 數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被 稱為斐波那契數(shù)列按照一定順序排列著的一列 數(shù)稱為數(shù)列.后來人們在研究它的過程中，發(fā) 現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多 花朵如梅花、飛燕草、萬壽菊等的瓣數(shù)恰是 斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有 趣的

4、性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波 那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用 定（里/- （攣力表示其中，n>1.這是用無理數(shù)表示 有理數(shù)的一個范例.請根據(jù)以上材料，通過計(jì) 算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).21 .如果二次根式g與7內(nèi)能夠合并，能 否由此確定a=1?假設(shè)能，請說明理由；不能， 請舉一個反例說明.五、綜合題22 .計(jì)算下面各題1房一 后K=2,求 后？ + 的值2府軍 舊不=2,求 除二十日= 的值23 .解答題1閱讀：假設(shè)一個三角形的三邊長分別為a、b、c,設(shè) 片我+b+0,那么這個三角形的面積為5=癡?一a？一綸_。）2應(yīng)用：如圖 1,在 ABC中，AB=q AC=5B

5、C=4 求ABC®積.圖i3引申：如圖2,在2的條件下，AD BE 分別為 ABC的角平分線，它們的交點(diǎn)為I ,求：I到AB的距離.5 *'答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解；A 河蘇二|a+b| ,故止匕選 項(xiàng)錯誤；B、標(biāo)壽=a2+1,正確；C 所，無法化簡，故此選項(xiàng)錯誤；D, 碰F=|ab| ,故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：B.【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可.2.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘 除法【解析】【解答】解：: .二4, 選項(xiàng)A錯誤;牙=2,選項(xiàng)B正確；歷=3百，.選項(xiàng)C錯誤;選項(xiàng)D錯誤

6、;應(yīng)選：B.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各個選項(xiàng)分別化 簡即可.3 .【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A 衍 =4,故此選項(xiàng)錯誤；B、隹2=2,故此選項(xiàng)錯誤；C也x后二國，此選項(xiàng)正確， 口向土立=3,故此選項(xiàng)錯誤； 應(yīng)選：C.【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式 乘除運(yùn)算法那么求出判斷即可.4 .【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【解析】【分析】首先根據(jù)完全平方公式將（2+亞）2 展開，然后與等號右邊比擬，得出 a、b的值， 從而求出a+b的值.【解答】 （2+e）2=6+如 ，（2+亞）2=a+9 , .a=6） b=4）a+b=6+4=1Q應(yīng)選D.【點(diǎn)評】此題

7、主要考查了完全平方公式的計(jì)算， 以及有理數(shù)等于有理數(shù)，無理數(shù)等于無理數(shù)的知 識.5 .【答案】C【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非 負(fù)數(shù)即、-40,解得：x>4o應(yīng)選C.6 .【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：二.要使 G 和 廣？有意義, 必須 XV 0)- x = = - x 廠-X?-/尸=-X +=1 - X廣,應(yīng)選B.【分析】根據(jù)式子得出XV0,再根據(jù)二次根式 的性質(zhì)把根號內(nèi)的因式移入根號外，最后合并即 可.7 .【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【解析】【解答】解：作BHHLCA于H,如圖， . / BAC=120 )

8、 . / BAH=60 )在 RtZXBAH中)sin / BAH=)占廠 . BH=ABsin60 =20X 萬=10 民/.Saabc= ：BH?AC= X10 X 30=150祗"150X 1.732=259.8每平方米 學(xué)校建這個花園需要投資額=30X 259.8=7794元.應(yīng)選A.【分析】作BH! CA于H,根據(jù)鄰補(bǔ)角得到/BAH=60 ,在RtZXBAH中，根據(jù)/ BAH的正弦 可計(jì)算出 BH=100 再計(jì)算 $ abc=150 6=259.8每平方米，然后用面積乘以單價即可得到學(xué)校建這個花園需要的投資額.8 .【答案】C【考點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A被開方

9、數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；B、麻JT,被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根 式，故本選項(xiàng)錯誤；C符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確； R被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二 次根式，故本選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：C.【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式 的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件 是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式， 否那么就不是.9 .【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的乘除法，二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、5 - =2-收，計(jì)算 錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、在和回不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；C 在X收=艮 計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D 瓶+收=2,計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)

10、錯誤.應(yīng)選C.【分析】分別進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算和乘除運(yùn) 算，然后選擇正確選項(xiàng).10 .【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：A 3用-二啞,故A選 項(xiàng)計(jì)算錯誤；B、Rx貨=7隹，故B計(jì)算正確；G廂+6=亞，故C計(jì)算正確；D 房+廊=麗，故D計(jì)算正確；應(yīng)選A.【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法那么、二次 根式的乘除法以及化二次根式為最簡二次根式 的法那么進(jìn)行選擇即可.二、填空題11 .【答案】柒【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式=埠-2e+4 =獨(dú) 故答案為：書也【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.12 .【答案】x> *【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解

11、析】【解答】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0得，2x- 1>0,【分析】由于二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)， 從而列出不等式，求解即可得出 x的取值范圍。13 .【答案】3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】先把被開方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，只 有取的n的值能全部開出來即可.，48tt.n是正整數(shù)，網(wǎng)是整數(shù)，：3n是一個完全平方數(shù)，.n的最小值是3,故答案為：3.【分析】先化簡 網(wǎng)=4跖，根據(jù)阿是正整數(shù)， 可知n是3的奇次倍，而要求的是最小的整數(shù)n, 因此3n=32 ,即可求出n的值，14.【答案】土丘【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【解析】【解答】解：.a+ = =師，/.a+ /2=10,a 一 五

12、=6,二.a4=± 在）故答案為土匠【分析】根據(jù)式子a+.2=a-需2+4進(jìn)行計(jì)算即可.15 .【答案】亞+4;x>2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的加 減法【解析】【解答】解：3 +亞2 =隹+后， g中x的取值范圍是x>2,故答案為：R+桃".【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和加減法的 法那么計(jì)算即可.16 .【答案】1。也【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：因?yàn)?斗，2叵盧下, 所以此列數(shù)為：凡凡凡呵揚(yáng), 那么第100個數(shù)是：標(biāo)而=1根.故答案是：14.【分析】把2與2也都寫成算術(shù)平方根的形式，不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是偶數(shù)列，然后寫出第 1

13、00 個偶數(shù)整理即可得解.17 .【答案】2;后【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：何X =附=2,陋邛 班邛= = = =而.故答案為：2,后.【分析】1利用二次根式的乘法法那么計(jì)算；2先把場化簡，再計(jì)算分子的乘法，然后再 算除法.三、計(jì)算題18 .【答案】1解：原式=3e-4亞+卑£=2解：原式=8+12+27=35+12【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】1先化簡各二次根式，然后 再合并同類二次根式即可；2先依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后再依 據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法那么進(jìn) 行計(jì)算即可.19 .【答案】解：原式=在+1=后 X21=【考點(diǎn)】二次根式的混合

14、運(yùn)算【解析】【分析】第二個因式提出公因式向，然 后使用乘法的交換律將第一個因式與第三個因 式使用平方差公式相乘，再將乘得的積與 行相 乘。四、解答題1 1 /20 .【答案】解：當(dāng)n=1時，m2 J 2五M =1閨一國當(dāng)n=2時，小J=曰=1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】二次根式的混合運(yùn)算中，整式 的運(yùn)算法那么也適用，也可運(yùn)用平方差公式和完 全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算.21 .【答案】解：二次根式 附與-3也能夠合 并，不能由此確定a=1.當(dāng) g是最簡二次根式，丁. 3a1=2,，a=1;當(dāng) 斫 不是最簡二次根式，3a1=8,= a=3.還有其他情況.故不能確定a=1【考點(diǎn)】最簡二次根

15、式【解析】【分析】由于二次根式 所可能是最簡 二次根式，也可能不是最簡二次根式，因此不能 確定a=1.五、綜合題22.【答案】1解：:標(biāo)7-而7 =2, TsT7 一 7 737 +=2 7 +，39+x215x2=2 + I).24=2 +，777+ Ji?77=i22解： 7=2,， -3 2=4,29- +15 + 7-3-丁 .加+ 丁 =4 亞晝.J15"=20 . + 72=沙-入=44+2X 20=84,.”+=”【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【解析】【分析】1根據(jù)平方差公式可以解答 第18頁此題；2根據(jù)題目中的式子，進(jìn)行變形建立與 所求式子之間的關(guān)系，注意所求的式子的結(jié)果是正值.23.【答案】1解：如圖：在 ABC中，過A作高AD交BC于D,設(shè) BD=x 那么 DC=a- x,由于 AD是 ABD ZXACD的公共邊 h2=c2 - x2=b2a x解出x得x二-a于是h=r 尸一占+5 2T-第22頁ABC的面積 S= ah= a即$=-i一:令 p= a+b+c，對被開方數(shù)分解因式，并整理得到2解：由題意)彳導(dǎo)：a=4) b=5) c=6;.二p二a +占+匚151515S=，一=- 5 315卡X X -x*一T故 ABC的面積是二3解：如圖，過點(diǎn) I 作 IF LABIGLAG IHXBC；垂