排列組合測(cè)試題

1、1. 將3個(gè)不同的小球放入 4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有A. 81B. 64 C. 12D. 142. 5個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有A. A B. 4A33C. A5D. AfA； A；a3a；a, b,c,d,e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是A.20B. 16C. 10D. 64 .現(xiàn)有男、女學(xué)生共 8人，從男生中選 2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化 學(xué)三科競(jìng)賽，共有 90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是A.男生2人女生6人B .男生3人女生5人C.男生5人女生3人D .男生6人女生2人.5.6A.180 B

2、. 90 C.45 D .3606 .由數(shù)字 1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有A .60個(gè)B . 48 個(gè) C. 36 個(gè)D .24個(gè)7 . 3張不同的電影票全部分給 10個(gè)人,每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是A .1260B . 120 C . 240D . 7208 . nN且n55,則乘積(55 n)(56n)L (69n）等于A .A55 nA69 nB . A69 nC.£D .A14 n9.從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為A. 120 B. 240 C. 280 D. 6010 .不共面的四個(gè)定點(diǎn)到面的距離

3、都相等，這樣的面共有幾個(gè)A. 3B. 4C. 611.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為 的值為201516A.-B.C.-128128128D. 7S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為 T,則g21D.-12815. 4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法 （8640 ）17.在1,2,3，,9的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有個(gè).（840）18 用1,4,5, x四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為x=. (2)5若 C； C4 C； L C：363,則自然數(shù) n .(13)19 n個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過(guò)

4、，有 種可能的結(jié)果(2n)20已知集合S 1,0,1 ,P 1,2,3,4，從集合S,P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)可作出不同的點(diǎn)共有 個(gè).(23)22 A 1,2,3,4,5,6,7,8,9，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的子集個(gè)數(shù)為23 8張椅子排成，有4個(gè)人就座，每人1個(gè)座位，恰有3個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種 48025 7個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法(1) 甲排頭：(2) 甲不排頭，也不排尾：(3) 甲、乙、丙三人必須在一起 ：(4) 甲、乙之間有且只有兩人 ：(5) 甲、乙、丙三人兩兩不相鄰 ：(6) 甲在乙的左邊(不一定相鄰) ：(7) 甲、乙、丙三人按從高到

5、矮，自左向右的順序：(8) 甲不排頭，乙不排當(dāng)中：解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 A 720，即共有 A 720種；(2) 甲有中間5個(gè)位置供選擇，有a5，其余有 A 720 ,即共有a5a6" 3600種;3(3) 先排甲、乙、丙三人，有 民，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即 A 先排甲、乙、丙之外的四人，有A：，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人，則共有AfA3720種；(4) 從甲、乙之外的5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有A，甲、乙可以交換有 A ,把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，224則共有A5A2A4960種；這五個(gè)空位，有 A

6、，則共有a5A41440種；（6） 不考慮限制條件有 A；,甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，1即丄A 2520種；2（7） 先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即A4 840（8）不考慮限制條件有 A，而甲排頭有 A，乙排當(dāng)中有 A，這樣重復(fù)了甲排 頭，乙排當(dāng)中 A 一次，即a/ 2A6 A5 37201. 6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上 問(wèn)空位不相鄰的坐法有多少種 （2） 4個(gè)空位只有3個(gè)相 鄰的坐法有多少種（3） 4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種解：6個(gè)人排有 A種，6人排好后包括兩端共有 7個(gè)

7、“間隔”可以插入空位4（1）空位不相鄰相當(dāng)于將 4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中，有 C7 35種插法，故空位不相鄰的坐法有 A6gC7425200種。（2）將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有 A6a|30240種。（3）4個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有三類(lèi)： 4個(gè)空位各不相鄰有 C；種坐法； 4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C；C；種坐法；2 4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C7種坐法.綜合上述，應(yīng)有AC； c7c| C；） 118080種坐法。2 有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)

8、球排成一列，共有多少 種不同的排法 解：分三類(lèi)：若取1個(gè)黑球，和另三個(gè)球，排 4個(gè)位置，有A： 24 ；若取2個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選 2個(gè)排4個(gè)位置，2個(gè)黑球是相同的, 自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有 c3a436 ；若取3個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選 1個(gè)排4個(gè)位置，3個(gè)黑球是相同的， 自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有 C；a412 ；所以有24 36 12 72種。15、864015 3016、4, C20X17、84018、2n19、220、2321、1522、10523、48024、25解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 A 720，即共有 A 720種；(2) 甲有中間5個(gè)位置供選擇，有 A5,其余有 A

9、 720，即共有A5A： 3600種；(3) 先排甲、乙、丙三人，有A3，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即 a5，則共有a|a3720種；(4) 從甲、乙之外的5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有a|,甲、乙可以交換有 A,把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，則共有aa；AJ 960種；(5) 先排甲、乙、丙之外的四人，有A：，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人頭，乙排當(dāng)中a5A次，即A2 A66解：設(shè)f(x)(2、3x)50，令 x1,得a°令x1 ,得a°a1a?La50(a。a2a4La50)(a1a3a5(a。aia2La50

10、)(a0 qa2L(8)不考慮限制條件有 A；，而甲排頭有(6) 不考慮限制條件有 A，甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，1即A 2520種；2(7) 先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即A 840A6，乙排當(dāng)中有 A6，這樣重復(fù)了甲排5A 3720aa a2 La50(2.3)50(23)50La49 )2a50)(23)50 (2 、3)50114 已知x2展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a 2b）7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大x128,求 x21- 展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng)x5. (2)

11、n的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。（數(shù)學(xué)選修2-3）第一章計(jì)數(shù)原理 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題二、填空題提高訓(xùn)練C組、選擇題4設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為則E的值為八20151621a.-B.C.D.-1281281281285.若(2x3)42a°axa2x3a3x盼4，則(a。a2a4 ) 4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有Ci種坐法.綜合上述，應(yīng)有 岸(靂 Clef C；) 118080種坐法。2. 有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一列，共有多少 種不同的排法解：分三類(lèi)：

12、若取1個(gè)黑球，和另三個(gè)球，排 4個(gè)位置，有 A： 24 ；若取2個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選 2個(gè)排4個(gè)位置，2個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有ClA2 36 ； (a1a3)2的值為A.1B.1c. 0D.2二、填空題2 .在 AOB的邊0A上有5個(gè)點(diǎn)，邊OB上有6個(gè)點(diǎn)，加上0點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)22 2 25若 Ca C4 Cs L Cn 363,則自然數(shù) n .(13)三、解答題1. 6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上 問(wèn)(1)空位不相鄰的坐法有多少種 (2) 4個(gè)空位只有3個(gè)相 鄰的坐法有多少種(3) 4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種6解：6個(gè)人排有 民種，6人排好

13、后包括兩端共有 7個(gè)“間隔”可以插入空位.4(1) 空位不相鄰相當(dāng)于將 4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中，有C-i 35種插法，故空位不相鄰的坐法有 Af6gCl 25200種。將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A2種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有 A：a730240種。(3) 4個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有三類(lèi)： 4個(gè)空位各不相鄰有 C；種坐法；1 2 4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C7C6種坐法；若取3個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選 1個(gè)排4個(gè)位置，3個(gè)黑球是相同的,自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有 c3a412 ；所以有24 36 12 72種。數(shù)學(xué)

14、選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1. B每個(gè)小球都有4種可能的放法，即 4 4 4 641 2 2 12. C分兩類(lèi)：(1)甲型1臺(tái)，乙型2臺(tái)：C4C5 ； (2)甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)：C4C5C：C； C：c5703. C 不考慮限制條件有 A5，若甲，乙兩人都站中間有, A5 AfA3為所求4. B不考慮限制條件有 A，若a偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有 A4, A A4 16為所求2 135. B設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8 x人，則CXC8 xA3 90,即 x(x 1)(8 x) 302 3 5, x 314X。11 o8丄1 o8 -r6. ATr1 c；(2)8r( 3扛(1)r(

15、2)8rc8x3( 1)r(1)8rc8x 3令 8 4r 0,r 6,T7 ( 1)6(2)86C； 73 255533227. b (1 2x) (2x)2(12x)x(12x). 2C5( 2x) xC5 ( 2x).2 333(4C516C5)x .120X.& A只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n 10 ,Tr 1?！?。(匸)10(芻)5 5r2r G；x 2，令 55 r0,r2,T3 4C10 180X2二、填空題31. (1) 10 C510 ； (2)54C55 ; (3) 14c；c：1444442. 8640先排女生有A，再排男生有Aa，共有A Aa 86403. 4

16、800既不能排首位，也不能排在末尾，即有a4，其余的有 A，共有a4 A5 4804. 1890Tr ! G；x10r( ,3)r，令 10 r 6,r 4,Ts 906 1890x615 304r 1r 115 / 2、1515 305. 4, C20xC20C20 ,4r 1 r 1 20, r 4,T16 C20 ( X )C20X6. 840 先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來(lái)排列有A，其余的A，共有A A 8407. 2 當(dāng)x 0時(shí)，有 A 24個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1 4 5 x24(1 4 5 x) 288, x 2 ；當(dāng)x 0時(shí)，288不能被10整除，即無(wú)解325314

17、& 11040 不考慮0的特殊情況，有C5C5 A5 12000,若0在首位，則C5C4A4 960,3 25314C5C5A5 C5C4A412000 96011040三、解答題2 21. 解：(1)是排列問(wèn)題，共通了 A11 110封信；是組合問(wèn)題，共握手 Cn 55次。2 2(2) 是排列問(wèn)題，共有90種選法；是組合問(wèn)題，共有C10 45種選法。(3) 是排列問(wèn)題，共有 A 56個(gè)商；是組合問(wèn)題，共有C； 28個(gè)積。2. 解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 A 720，即共有 A 720種；(2) 甲有中間5個(gè)位置供選擇，有 A5,其余有 A 720，即共有A5A66 3600 種；(

18、3) 先排甲、乙、丙三人，有 A33，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，553相當(dāng)于5人的全排列，即 As,則共有 氏A 720種；(4) 從甲、乙之外的5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有A，甲、乙可以交換有 A ,把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，224則共有A5A2A4960種；(5) 先排甲、乙、丙之外的四人，有a4，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排這五個(gè)空位，有 A，則共有 皚A 1440種；(6) 不考慮限制條件有 A，甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，1即-A 2520種；2(7) 先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；，留下三個(gè)空位，甲、乙、

19、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即A； 840(8) 不考慮限制條件有 A；，而甲排頭有 A6，乙排當(dāng)中有A6，這樣重復(fù)了甲排5765頭，乙排當(dāng)中A5次，即A7 2A6 A5 37202x 143解：(1)A；xi 140 A3x 3x N(2x 1)2x(2x 1)(2 x 2)140x(x 1)(x 2)x 3x N(2x 1)(2x 1) 35(x 2)x 3x N4x2 35x 69 0得x 32 2 1 2 2 1 2 2(2)Cn 3 Cn 1 Cn 1 Cn , Cn 2 Cn 2 Cn 2 CnC1C2 n 2 n(n " n 4Cn 2 Cn

20、, n 2, n 424.解:8n721r,2、8r,1、rr r 16 3r22128, n 8, x的通項(xiàng) Tr 1 C8(x) ()( 1) C8xxx當(dāng)r 3,或5時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最小，即T256x7,T656x為展開(kāi)式中的系數(shù)最小的項(xiàng)。5.解：25(1 )由已知得Cn Cnn 7(2)由已知得C： C； Cn . 128,2n 1 128,n 8，而展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是 T4 1 C：(xTX)4(丄)4 70x4Vx。馬x6 .解：設(shè) f (x)(2、3x)5°，令 x1，得 a。aia2 La50(2、3)50令x1 ,得 a0 a1 a2La50(2、3)50

21、(aoa2a4La50 )(a1a3a5La。"2(ao a1a2La50)(a0a1a2 La" (2 .3)50 (2 、3)50 1數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1. C 個(gè)位A，萬(wàn)位A，其余A，共計(jì)A2A3 As 3632. D相當(dāng)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，Aio 7203. B從55 n到69 n共計(jì)有15個(gè)正整數(shù)，即 a65 n234. A從c,d,e, f中選2個(gè)，有C4，把a(bǔ),b看成一個(gè)整體，則 3個(gè)元素全排列， A共計(jì)C4X 365. A先從5雙鞋中任取1雙，有C5，再?gòu)?只鞋中任取2只，即C，但需要排除2 1 24種成雙的情況，即C8

22、4，則共計(jì)C5(C8 4) 1206. DT8 C17)C.3i)3( x)7360.3ix7，系數(shù)為 360、,3i7. A Tri C；n(2x)2nr(322nrC；nX2n2r，令 2n2r2,rn 12xC3i4則 22C21n1224, C156,n4，再令 8 2r2,r5忑 x 24 x& D (1 x )(1 x) (1 x) x (1 x)(C10 C10)x. 207x .二、填空題1. 2n每個(gè)人都有通過(guò)或不通過(guò)2種可能，共計(jì)有2 2 . 2(n個(gè)2) 2n13312. 60四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類(lèi)：一奇三偶或三奇一偶，即C5C4 C5C4 603. 23C3C4

23、A2 1 23，其中(1,1)重復(fù)了一次4. 3n 1,k 251115. 51 (x ) 1的通項(xiàng)為C；(x)5r( 1)r,其中(x )5 r的通項(xiàng)為xxxC； rx5 r 2r'，所以通項(xiàng)為 (1)rCGrX5r2r,令 5 r 2r' 05 r得r'，當(dāng)r 1時(shí)，r' 2，得常數(shù)為30;當(dāng)r 3時(shí)，r' 1，得常數(shù)為 20;2當(dāng) r 5 時(shí)，r'0 ,得常數(shù)為 1 ；30 ( 20)( 1)513 2416. 41863件次品，或 4件次品，C4C46 C4C46 4186(x 1)1 (x 1)5 (x 1) (x 1)66亠人亠 4

24、曲古口7. 15 原式，(X 1)中含有x的項(xiàng)是1 (x 1)x24243C6x ( 1)15x ,所以展開(kāi)式中的x的系數(shù)是15& 105 直接法：分三類(lèi)，在 4個(gè)偶數(shù)中分別選2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)偶數(shù)，其余選奇數(shù),cjc； cjc c：c5 105 ；間接法：c； c/ c54c4 105三、解答題1解：AU B中有兀素7 10 4 13c33 c3 c3286 20 1265。2.解：(1)原式(C100Goo)A101C11 C10 C11330。另一方法：原式 C： C： C； LC30C； L C；0(2)原式 C3 C5 C4C6C5 LC64CoC10Co4Cn 330(3)原

25、式cnmcmcnm13.證明：左邊4解：(Xcmcnmcnm1cmcnmcnmn!m n!(n m)! (n m 1)!(n m 1) n! m n!(n m 1)!甘硏右邊所以等式成立。,313(1X 2)-，在(1 x)6中,的系數(shù)C；( 1)320就是展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。5.解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得6另一方法：原式C；(31) 20當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí),a 0,b2a°，即a0，則有c3c：種;0當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí),a 0,b2a°，即a0，則有A種;0共計(jì)有c1c1 A24種。6 解：把4個(gè)人先排，有4A4，且形成了 5個(gè)縫隙位置，再把連續(xù)的3個(gè)空位和1個(gè)空位當(dāng)成兩個(gè)不同

26、的元素去排 5個(gè)縫隙位置，有 A，所以共計(jì)有 A4A5480種。數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理提高訓(xùn)練C組、選擇題1.爲(wèi) &3 4,n 72.男生2人，女生3人，有C30C20;男生3人，女生2人，有C30C20共計(jì) C30C20C30C203.2甲得2本有C6,乙從余下的4本中取22222本有C4，余下的C2，共計(jì)C6C44.含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S210，由3個(gè)元素組成的子集數(shù)5.為 T Cio，SCi3。15210 128(a0 a2 a4)(ai a3)(a0 aia?8384)( a° ai a? a3 a4)(2.3)4 (26. D 分三種情況：(1)

27、若僅T7系數(shù)最大，則共有13項(xiàng)，n 12 ； (2)若T7與T&系數(shù)相等且最大，則共有 12項(xiàng)，n 11; (3 )若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項(xiàng)，n 13，所以n的值可能等于11,12,137. D四個(gè)點(diǎn)分兩類(lèi)：(i)三個(gè)與一個(gè)，有 c4 ；( 2)平均分二個(gè)與二個(gè)，有共計(jì)有c4& D 復(fù)數(shù)a bi,(a,b R)為虛數(shù)，則a有10種可能，b有9種可能，共計(jì)90種可能、填空題1. 9分三類(lèi)：第一格填 2，則第二格有A3，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填3，則第三格有 a3，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填4，則第撕格有 a3，第二、三格自

28、動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有3A393332. 165 C12 C6 C7165111 23. 180,30 a 0, C6C6C5 180; b 0, A6 304. 4Tr 1c9(a)9r(x(1)心)ra9r竺93rC；x2,令豈923,r8、22、遼、8 899(1)8（一)aC9a-,a421645. 13C33Cac2 c2 LCo3363 1,C42 2 2C4C5LCn364,c；c；l cn2ch364, n 136. 285!6!77!_2 cc 一 “ cm!(5m)!m!(6m)!10,111m!(7m)!Z.OI 1 1T厶U而 0 m 5,得m2,CCs 287. 0.9560.9915(1 0.009)51 50.00910 (0.009)2.1 0.045 0.000810.956設(shè) f(x) (1 2x)n，令 x 1，得 a。 a, a? L a? (1 2)7令 x 0,得 a°1, a1a2 L a?1a°三、解答題1 解：6個(gè)人排有A6種,6人排好后包括兩端共有 7個(gè)“間隔”可以插入空位4空位不相鄰相當(dāng)于將 4個(gè)空位安插在上述 7