排列與組合導(dǎo)學(xué)案

1、1.2排列與組合預(yù)習(xí)檢測(1) 有三張參觀卷，要在 5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 (2) 要從5件不同的禮物中選出 3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是(3) 5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是;(4) 集合A有個m元素，集合B有n個元素，從兩個集合中各取 1個元素，不同方法的種數(shù)是；隨堂練習(xí)1. 判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：(1 )從4個風(fēng)景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？(2) 從4個風(fēng)景點中選出2個，并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序，有多少種不同的方法？2 從10個不同的文藝節(jié)目中選 6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排 在

2、第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？3 7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).(1) 甲站在中間；(2 )甲、乙必須相鄰；(3) 甲在乙的左邊(但不一定相鄰);(4 )甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；(5 )甲、乙、丙相鄰；(6 )甲、乙不相鄰；(7 )甲、乙、丙兩兩不相鄰。課后練習(xí)1. 某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有 多少種邀請方法？2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列*3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能3. 馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中 熄

3、滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有 種.4. 某班新年聯(lián)歡會原定的 5個節(jié)目已排成節(jié)目單， 開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A. 42 B . 30 C . 20 D . 125. 書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層， 如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？6. 用數(shù)字 0, 1, 2, 3, 4,（2）能夠組成多少個大于5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問:201345的正整數(shù)？（1）能夠組成多少個六位奇數(shù)?新課標第一網(wǎng)7. 某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過 5道工序，問：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少 種排

4、列加工順序的方法？ （2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？隨堂練習(xí)(1 )加法乘法 原理深化計數(shù)的基本依據(jù)是加法原理，乘法原理是加法原理的簡化小學(xué)生的加法是“同類加法”，3個蘋果加上5個蘋果，這8個蘋果是一樣的“同類蘋果”.而計數(shù)原理中的加法則強調(diào)了 “分類相加” 30個男生加上20個女生，這班上的 50個學(xué)生按性別分成了 2類.相加并不難，分類要注意統(tǒng)一標準從集合的觀點看待元素的分類計數(shù)：將有限集合M的元素分成兩個子集 A和B.當且僅當AH B= ?, AU B = M時，A的元素與B的元素相加， 才等于M的元素個數(shù).1某書店有11種雜志，2元1本

5、的8種，1元1本的3種小張用10元錢買雜志(每種至多 買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是 (用數(shù)字作答)2.4位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一道作答，選甲題答對得 100分，答錯得-100分；選乙題答對得 90分，答錯得-90分.若.4位同學(xué)的總分為零，則這.4位同學(xué)不同得分的種數(shù)為()A.48B.36C.24D.18(2)可重排列與不重排列 統(tǒng)一在乘法原理之中排列元素的選擇有兩種方式.一種是不能重復(fù)的元素一一“用后則扔”；第二種是可以 重復(fù)的元素一一“用后還用”.解題時必須正確區(qū)分與掌握 .在乘法原理中，它們是統(tǒng)一的，只不過前者構(gòu)成“階乘

6、運算”，后者構(gòu)成“乘法運算”所謂階乘數(shù)，就是前 n個正整數(shù)的連乘積，記號 n!是對這種連乘積的簡化寫法 .3.完成某項工作需 4個步驟，每一步方法數(shù)相等，完成這項工作共有 81種方法.改革后完成 這項工作減少了一個步驟，則改革后完成該項工作有 種方法.1234.證明：L2!3!4!從n個元素中任取r個元素的組合，總可以找到 r個中的任何一個元素 a為分類標準, 含a的組合有C； 1種，不含a的組合有種.于是從n個元素中任取r個元素的組合數(shù)為：C；1這就是組合的加法定理（常稱組合的第二性質(zhì)），它集中體現(xiàn)了兩分法是分類計數(shù)的基本方法連續(xù)使用加法定理，可將“一分為二”發(fā)展到“一分為多”排列組合的繁雜

7、計算由于計算的結(jié)果多是不易驗證的大數(shù)，所以掌握它們的運算性質(zhì) 就是減少計算量的最合理的途徑 5. C c；時，c2' c3 c4 c5 lcl0（i）窮舉法一一既原始又高效的元素列舉列舉法是表示集合的基本方法，排列與組合說到底是在研究集合，故其列舉方法也是解排列組合問題的基本大法.有些排列組合試題，幾乎是無章可循，無公式可套.可是若將符合條件的對象逐一列舉， 反而簡單明白，輕而依舉.1. （ 07.遼寧文科卷.12題）將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第i個數(shù)為?。╥ 1,2,L ,6），若a11, a33 , a55 , a183，則不同的排列方法種數(shù)為（D. 48A. 18B

8、. 30C. 36（2）捆綁與留空相鄰與不鄰的對立互補在排列計算中，有些元素是必須相鄰的,這時我們不妨視這些元素為一個整體,作為個特殊元素進行排列，然后處理它們彼此的關(guān)系.這就是“捆綁法”的具體含義在排列計算中，還有些元素是不能相鄰的，處理不能相鄰元素的最佳方法便是插空 相鄰與不鄰可構(gòu)成“對立與互補”的完全分類，因此其中的一種情況可轉(zhuǎn)化為對立情 況的互補關(guān)系來解決.2. 記者要為5名志愿都和他們幫助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在 兩端，不同的排法共有（）種A. 1440B. 960C. 720D. 4803. 某人射擊8槍，命中4槍，其中恰有3槍連中的不同種數(shù)有（）種A.

9、72B.24C.20D.19（3）圖解法一一樹干圖的分層分類有些排列組合問題，用解析法不容易將頭緒理清，這時就可以考慮采用圖上作業(yè)4.3人互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，那么經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式有（）種A.6B.8C.10D.12（4）隔板法一一形象處理變復(fù)雜為簡潔有些復(fù)雜抽象的排列組合問題，難以很快列出合適的計算式這里，隔板法就是一個化抽象為形象的簡明選擇5.方程x y z t 10的正整數(shù)解有 個（5）轉(zhuǎn)移法一一正難則反就是避難就易對任意一個判斷，非真即假由此我們得到啟發(fā)，如果正面計算不易，根據(jù)正、反互補的原理，不妨先反面求之，然后從總量中去假存真6.

10、已知直線x 必1（ a,b是非零常數(shù)）與圓 a b坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（X2+y2=100有公共點，且公共點的橫坐標和縱）A.60 條B.66 條C.72 條D.78 條課后練習(xí)1.用長度分別為2, 3，4，5，6 （單位：cm）的5根細木條圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能得到的三角形的最大面積為（B ）A.8、5cm2B.6、,10cm2C.3.55cm2D.20cm22. 在1, 2，3，4, 5這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共A.36 個B.24C.18D.63.5名志愿者分別到三所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分配

11、方法共有（A.150 種B.180C.200D.2804. 高三（一）班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目,2個舞蹈節(jié)目和一個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排。則不同的排法種數(shù)是（A.1800B.3600C.4320D.50405.將四個顏色不相同的球全部放入編號為1和2的盒子里。使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（A.10 種B.20C.36D.526.從4名男生3名女生中選出3人，分別從事3項不同的工作，若這3人中至少有一名女生,則選派方案共有（A.108 種B.186C.216D.2707.把同一排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給

12、4個人.每人至少分1張,至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（144)A.168B.96C.72D.144.8. 已知集合A= 5，B=1, 2，C=1, 3，4.從這3個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同的點的個數(shù)為（）A.33B.34C.35D.369. 安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.則不同的安排方法有 種（用數(shù)字作答）10. 用數(shù)字0，1，2，3, 4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1, 2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）.11. 已知整數(shù)對排列如下：（1，1），（1，2），

13、（ 2，1），（1，3），（2，2），（ 3，1 ），（1，4），（2，3 ），（3，2），（4，1 ），（1,5 ），（2，4 ），則第 60 個整數(shù)對是 12. 為確保信息安全，信息需要加密傳輸， 發(fā)送方由明文 一 密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知加密規(guī)則為：明文a、b、c、d對應(yīng)密文a+2b, 2b+c, 2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16.當接收方收到密文 14，9，23，28時,則解密得到的明文為13. 某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工.那么安排這6程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行項工程的不同排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）14. 如圖，用五種不同的顏色著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一顏色可以反復(fù)使用則所有不同的涂色方法有多少種?15. 甲組有2n人，乙組有（n+1）人若從甲組選3人分別參加數(shù)、理、化三種競賽（每種限 1 .1人參加）的選法有x種，從乙組選4人站成一排照相的方法有y種.當y x時，求n，x，2y.16. 某體彩規(guī)定：從01 36共36個號碼中抽出7個號為1注，每注2元某人想從01 10中選出3個連續(xù)的號； 從11