134尺規(guī)作圖含五種基本作圖精編版

1、? 在幾何里,把限定用(沒有刻度的)直尺和圓規(guī)來畫圖的,稱為尺規(guī)作圖. ? 尺：沒有刻度的直尺; 規(guī)：圓規(guī) ? 最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖. 五種基本作圖：五種基本作圖： 1.作一條線段等于已知線段。作一條線段等于已知線段。 2.作一個角等于已知角。作一個角等于已知角。 3.作已知角的平分線。作已知角的平分線。 4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線。經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線。 5.作已知線段的垂直平分線。作已知線段的垂直平分線。 ? 一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的 . 例例1、下列屬于尺規(guī)作圖的是（、下列屬于尺規(guī)作圖的是（ ） A、用量角器畫、用量角器畫AOB的平分線的平

2、分線OC B、已知、已知 1，求作，求作AOB =2 1 C、作線段、作線段AC=3cm D、用三角板作、用三角板作AB的垂線的垂線 練習(xí)、下列屬于尺規(guī)作圖的是（練習(xí)、下列屬于尺規(guī)作圖的是（ ） A、作線段、作線段AB，使它等于，使它等于4cm B、作、作 ABC=40 C、以點(diǎn)、以點(diǎn)B為圓心，為圓心，3cm的長度為半徑畫弧的長度為半徑畫弧 D、作線段、作線段AB，使它等于已知線段，使它等于已知線段m 基本作圖基本作圖1、“作一條線段等于已知線段。作一條線段等于已知線段?！?已知：已知：線段線段a 求作：求作：線段線段AB，使使ABa 作法與示范作法與示范： (1) 作作射線射線AC ； (2

3、) 以以點(diǎn)點(diǎn)A為圓心， 以以a的的長為長為半徑半徑 畫弧， a 交交射線射線AC 于點(diǎn)于點(diǎn)B， 則：則：AB即即所求所求。 A C B 練習(xí)：練習(xí)： 求作一條線段求作一條線段AB,AB,使使AB=2a. AB=2a. 已知：已知： a 線段線段求作：求作：線段AB ,使使 線段線段AB=2a 作法作法 ： (1)作射線作射線AC; AC; (2)以以點(diǎn)點(diǎn)A A為圓心為圓心, , a a 以以a a長為半徑長為半徑 畫弧畫弧, , 交射線交射線ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D;D; (3)以以點(diǎn)點(diǎn)D D為圓心為圓心, , 以以a a長為半徑長為半徑 畫弧畫弧, , 交射線交射線ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)B; B; 則：

4、則：AB 即為即為所求所求。 A C D B 思考：探究與合作 你們會做一條線段等于所給線段的和或差嗎？ 例例1、已知線段、已知線段a、b，且，且ab, 求作求作:一條線段一條線段AB，使得，使得AB=2a+b a b 練習(xí)：求作練習(xí)：求作:一條線段一條線段MN，使得，使得MN=2b-a 基本作圖基本作圖2、“作一個角等于已知角。作一個角等于已知角?！?已知：已知： AOB。 求作：求作： A O B 使使A O B 示示=AOB。 作作 法法 范范 (1) (1) 作射線作射線O A ; 任意長為半徑任意長為半徑 畫弧，畫弧， (2) 以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心， 交交OA于點(diǎn)于點(diǎn)CD B ，

5、 交交OB于點(diǎn)于點(diǎn)D 以以( OD)長為半徑長為半徑畫畫 弧弧， (3) 以點(diǎn)以點(diǎn)O 為圓心，為圓心，交交O A 于點(diǎn)于點(diǎn)C CD 長為半徑長為半徑 畫弧畫弧， (4) 以點(diǎn)以點(diǎn)C 為圓心，為圓心，交前面的弧于點(diǎn)交前面的弧于點(diǎn)D ， (5) 過點(diǎn)過點(diǎn)D 作射線作射線O B . O C D A B B則則A O B 即為即為所求所求. . O O C AA B D D B O C A O C A 證明： ,由作法可知 CODCOD(SSS), COD=COD(全等三角形的對 應(yīng)角相等)， 即AOB=AOB。 練習(xí)練習(xí) 1 1、已知：已知： AOB。 求作：求作： A O B ，使使A O B =

6、2AOB。 作法一作法一: : B C B B 法二: D B O C A E C O A A O A A O B 即即為所求為所求. . A O B 即即為所求為所求. . 例例2、已知、已知 1、2且且 ， 12, 求作求作ABC，使得，使得ABC 12 1 1 2 2 練習(xí)：求作練習(xí)：求作MON，使得，使得MON 2 1 試一試試一試 用尺規(guī)作優(yōu)美的圖案 右面的右面的“鄒菊圖案鄒菊圖案”漂亮嗎？漂亮嗎？ 你想自己畫出它來嗎？你想自己畫出它來嗎？ 那就讓我們從最初的步驟開始吧！那就讓我們從最初的步驟開始吧！ 1 1、 以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心， r 為半徑作圓為半徑作圓O； 以圓以圓2 2

7、、 O上任意一點(diǎn)為圓心，上任意一點(diǎn)為圓心， r 為半徑作圓，與圓為半徑作圓，與圓 O交于兩點(diǎn)；交于兩點(diǎn)； 3 3、 分別以兩個交點(diǎn)為圓心，分別以兩個交點(diǎn)為圓心， r 為半徑作圓；為半徑作圓； 4 4、繼續(xù)作下去，繼續(xù)作下去， 在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域涂上顏色，在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域涂上顏色， 你作出美麗的你作出美麗的“鄒菊圖案鄒菊圖案” 嗎？嗎？ 什么叫做角平分線？什么叫做角平分線？ 角平分線定義：把一個角分成兩個相等的角平分線定義：把一個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。角的射線，叫做這個角的平分線。 O c B 探索探索 基本作圖基本作圖3 3 平分已知角平分已知角. . （1）以）以O(shè) 為圓心，以

8、適當(dāng)長為半徑畫弧，交為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA 于于C 點(diǎn)，交點(diǎn)，交OB 于于D 點(diǎn)；點(diǎn)； 1（2）分別以）分別以C、D 為為圓心，以大于圓心，以大于 CD 長為半長為半 2 徑畫弧，兩弧相交于徑畫弧，兩弧相交于P 點(diǎn)；點(diǎn)； A （3）作射線）作射線OP ， 則：射線則：射線OP即為所求即為所求. O D C P B 證明：證明： 由作圖過程知：由作圖過程知： B A C D ABAC，BDCD 又又ADAD ABD ACD（SSS） BADCAD AD是是BAC的平分線的平分線 1. 1.如圖，已知如圖，已知AA，試畫，試畫BB1/21/2A.A.（不寫畫法，保留作圖痕跡）（不寫畫法

9、，保留作圖痕跡） . . (第1題) 2、試把下圖所示的角四等分、試把下圖所示的角四等分 A O B 3.3.畫出圖中三角形三個內(nèi)角的角平分畫出圖中三角形三個內(nèi)角的角平分線線. .（不寫畫法，保留作圖痕跡）（不寫畫法，保留作圖痕跡） （第2題） 聯(lián)系知識綜合運(yùn)用聯(lián)系知識綜合運(yùn)用 已知：兩條線段已知：兩條線段 a a、b b 求作：求作：RtRtABCABC使直角的平分線等于使直角的平分線等于b b，一直角邊一直角邊AB=aAB=a。 a b b ? 已知：角已知：角，線段，線段m m。 ? 求作：等腰三角形求作：等腰三角形ABCABC，使其頂角，使其頂角BAC=BAC=， BACBAC的平分線

10、為的平分線為m m。 m? ? (1)作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段 (2)作一個角等于已知角作一個角等于已知角 你會平分一個平角嗎？你會平分一個平角嗎？ 直線直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 結(jié)論：結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，作平角的平分線即可平分平角，由此也由此也得到得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。的方法。 基本作圖基本作圖4. 經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線 （1 1）、如圖，點(diǎn)）、如圖，點(diǎn)C C在直線上，試過點(diǎn)在直線上，試過點(diǎn)C C畫出直畫出直線的垂線。線的垂線。 （2 2）、如圖

11、，如果點(diǎn)）、如圖，如果點(diǎn)C C不在直線上，試和同學(xué)不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C C畫出直線的畫出直線的垂線？垂線？ （1 1）. .如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C C在直線在直線l l上，上， 試過點(diǎn)試過點(diǎn)C C畫出直線畫出直線l l的垂線的垂線 作法：作法： 1. 1.以以C C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，為圓心，任一線段的長為半徑畫弧， 交交L L于于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn). . 12.2.分別以分別以A A、B B為圓心，以大于為圓心，以大于 的長為的長為 AB半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D. D. 2 3.3.作直線作直線CD.

12、 CD. 則直線則直線CDCD即為所求。即為所求。 C A ? l B （2 2）的作法：）的作法： （1 1）任取一點(diǎn)）任取一點(diǎn)M M，使點(diǎn)，使點(diǎn)M M和點(diǎn)和點(diǎn)C C在直線在直線L L的兩側(cè)；的兩側(cè)； （2 2）以）以C C為圓心，以為圓心，以CMCM長為半徑畫弧，交長為半徑畫弧，交L L于于A A、B B兩點(diǎn)；兩點(diǎn)； 1（3 3）分別以）分別以A A、B B兩點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)為圓心，以大于 AB2 長為半徑畫弧，兩弧相交于長為半徑畫弧，兩弧相交于 D D點(diǎn)；點(diǎn)； C （4 4）作直線）作直線CD. CD. l ? 則直線則直線CDCD就是所求。就是所求。A B M D 練習(xí)：練習(xí)： 1

13、 1、如圖，過點(diǎn)、如圖，過點(diǎn)P P畫畫O O 兩邊的垂線兩邊的垂線. . 2 2、如圖，畫、如圖，畫 ABC ABC 邊邊 BC BC 上的高上的高 . . （第2題） 基本作圖基本作圖5 5“作已知線段的垂直平分線作已知線段的垂直平分線.” 已已知：線段知：線段AB， 求作：線段求作：線段AB的垂直平分線的垂直平分線CD. 1AB的的 作法：作法：1、分別以點(diǎn)、分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于為圓心，以大于 2 長為半徑畫??；兩弧相交于長為半徑畫??；兩弧相交于C、D. C 2、作直線、作直線CD， B A 則直線則直線CD即為所求即為所求 D ? 什么叫線段的垂直平分線？什么叫線段的垂直平分線？ 過線段的中點(diǎn)，垂直這條線段的直線。過線段的中點(diǎn)，垂直這條線段的直線。 ( (也叫中垂線。也叫中垂線。) ) ? 線段垂直平分線有哪些特征？線段垂直平分線有哪些特征？ 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過來，到線段兩端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等；反過來，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。