2016年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、第1頁（共23頁） 2016年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 14的相反數(shù)是（ ） AB C4 D4 2如果分式有意義，則x的取值范圍是（ ） A全體實(shí)數(shù) Bx1 Cx=1 Dx1 3如圖，直線ABCD，B=50°，C=40°，則E等于（ ） A70° B80° C90° D100° 4下列幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（ ） A 球體 B 圓柱體 C 四棱錐 D 圓錐 5下列各式中，計算正確的是（ ） A3x+5y=8xy Bx3?x5=x8Cx6÷x3=x2D（x3）3

2、=x6 6為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ） A0.36×107B3.6×106C3.6×107D36×105 7要判斷一個學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 8正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A10 B11 C12 D13 9隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有

3、量為 16.9第2頁（共23頁） 萬輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（ ） A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9 10關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實(shí)根，則k的值為（ ） Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk4 11下列命題是假命題的是（ ） A經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 B三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 C平行四邊形的對角線相等 D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 12如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k0，x0

4、）圖象上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于點(diǎn)C，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C，過P作PMx軸，垂足為M設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13因式分解：a2+ab= 14計算：= 15點(diǎn)P（x2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是 16若ABC與DEF相似且面積之比為25：16，則ABC與DEF的周長之比為 17若圓錐底面圓的周長為8，側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長為 18如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平

5、面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為 第3頁（共23頁） 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19先化簡，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a=1，b= 20為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲為此提供代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖，圖所提供的信息，解答下列問題： （1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為

6、； （2）請將圖補(bǔ)充完整； （3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程） 21如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF 22在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張 （1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率 第4頁（共23頁） 23為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)

7、需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示： A港 14 20 B港 10 8 （1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （2）求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時的調(diào)配方案 24在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域（只考慮在海平

8、面上的探測） （1）若三艘軍艦要對OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里？ （2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離OBC海域的最短距離為多少海里？ （3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？ 25在平面直角坐標(biāo)中，ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）、C（0，3） （1）求ABC內(nèi)切圓D的半徑 （ 2 ）過 點(diǎn) E（0

9、，1）的直線與D相切于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），求直線EF的解析式 （3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2為半徑作P若P上存在一點(diǎn)到ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，求此時圓心P的坐標(biāo) 第5頁（共23頁） 26如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點(diǎn)，與y軸相交于（0，），點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上 （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式 （2）點(diǎn)F為線段AC上一動點(diǎn)，過F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點(diǎn)的坐標(biāo) （3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形

10、DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請說明理由 第6頁（共23頁） 2016年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 14的相反數(shù)是（ ） AB C4 D4 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案 【解答】解：4的相反數(shù)是：4 故選：D 2如果分式有意義，則x的取值范圍是（ ） A全體實(shí)數(shù) Bx1 Cx=1 Dx1 【考點(diǎn)】分式有

11、意義的條件 【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值 【解答】解：分式有意義， x10， 解得：x1 故選：B 3如圖，直線ABCD，B=50°，C=40°，則E等于（ ） A70° B80° C90° D100° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論 【解答】解：ABCD， 1=B=50°， C=40°， E=180°B1=90°， 故選C 第7頁（共23頁） 4下列幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（ ） A 球體 B

12、 圓柱體 C 四棱錐 D 圓錐 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據(jù)各個幾何體的三視圖的圖形易求解 【解答】解：A、球體的三視圖都是圓，故此選項正確； B、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個圓形，故此選項錯誤； C、四棱柱的主視圖和左視圖是一個三角形，俯視圖是一個四邊形，故此選項錯誤； D、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個三角形，但是俯視圖是一個圓形，故此選項錯誤 故選：A 5下列各式中，計算正確的是（ ） A3x+5y=8xy Bx3?x5=x8Cx6÷x3=x2D（x3）3=x6 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】

13、分別利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案 【解答】解：A、3x+5y，無法計算，故此選項錯誤； B、x3?x5=x8，故此選項正確； C、x6÷x3=x3，故此選項錯誤； D、（x3）3=x9，故此選項錯誤； 故選：B 6為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ） A0.36×107B3.6×106C3.6×107D36×105 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式

14、，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小 數(shù)第8頁（共23頁） 點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù) 【解答】解：3600000=3.6×106， 故選：B 7要判斷一個學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點(diǎn)】統(tǒng)計量的選擇 【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動性；故要判斷他的數(shù)

15、學(xué)成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差 【解答】解：方差是衡量波動大小的量，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好 故選：D 8正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A10 B11 C12 D13 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù) 【解答】解：外角是：180°150°=30°， 360°÷30°=12 則

16、這個正多邊形是正十二邊形 故選：C 9隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（ ） A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量×（1+增長率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 【解答】解

17、：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x， 根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9， 故選：A 10關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實(shí)根，則k的值為（ ） Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk4 【考點(diǎn)】根的判別式 第9頁（共23頁） 【分析】根據(jù)判別式的意義得到=424k=0，然后解一次方程即可 【解答】解：一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實(shí)根， =424k=0， 解得：k=4， 故選：B 11下列命題是假命題的是（ ） A經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 B三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 C平行四邊形的對角線相等 D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的

18、半徑 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】根據(jù)直線公理、三角形中位線定理、切線性質(zhì)定理即可判斷A、B、D正確 【解答】解：A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確 B、三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確 C、平行四邊形的對角線相等，錯誤矩形的對角線相等，平行四邊形的對角線不一定相等 D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，正確 故選C 12如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于點(diǎn)C，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C，過P作PMx軸，垂足為M設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C

19、 D 【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動，將點(diǎn)P的運(yùn)動路線分成OA、AB、BC三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢，從而得到答案 【解答】解：設(shè)AOM=，點(diǎn)P運(yùn)動的速度為a， 第10頁（共23頁） 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，S=a2?cos?sin?t2， 由于及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大； 當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知OPM的面積為k，保持不變， 故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段； 當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C過程中，OM的長在減少，OPM的高與在B點(diǎn)時相同， 故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線

20、段； 故選：A 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13因式分解：a2+ab= a（a+b） 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法 【分析】直接把公因式a提出來即可 【解答】解：a2+ab=a（a+b） 故答案為：a（a+b） 14計算：= 1 【考點(diǎn)】分式的加減法 【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計算即可 【解答】解：原式= =1 故答案為：1 15點(diǎn)P（x2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】直接利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出x的取值范圍即可 【解答】解：點(diǎn)P（x2，x+3）在第一象限， ， 解得：x2 故答案

21、為：x2 16若ABC與DEF相似且面積之比為25：16，則ABC與DEF的周長之比為 5：4 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 第11頁（共23頁） 【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解 【解答】解：ABC與DEF相似且面積之比為25：16， ABC與DEF的相似比為5：4； ABC與DEF的周長之比為5：4 故答案為：5：4 17若圓錐底面圓的周長為8，側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長為 16 【考點(diǎn)】圓錐的計算 【分析】設(shè)該圓錐的母線長為l，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

22、等于圓錐的母線長和弧長公式得到8=，然后解方程即可 【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為l， 根據(jù)題意得8=，解得l=16， 即該圓錐的母線長為16 故答案為16 18如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為 10 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體 【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3+n=n（n+1）+1，依此可得等量關(guān)系：n條直線最多可將平面分成56個部分，列出方程求解即可 【解答】解：依題意有 n（n+1）+1=56， 解得x1=11（不合題

23、意舍去），x2=10 答：n的值為10 故答案為：10 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19先化簡，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a=1，b= 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值 【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項即可化簡，將a、b的值代入求值即可 第12頁（共23頁） 【解答】解：原式=a2b2+a2+2ab+b2 =2a2+2ab， 當(dāng)a=1，b=時， 原式=2×（1）2+2×（1）× =21 =1 20為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲

24、為此提供代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖，圖所提供的信息，解答下列問題： （1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為 20% ； （2）請將圖補(bǔ)充完整； （3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程） 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比； （2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖補(bǔ)充完整； （3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

25、計圖可以估計全校選擇此必唱歌曲的人數(shù) 【解答】解：（1）由題意可得， 本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：×100%=20% 故答案為：20%； （2）由題意可得， 選擇C的人數(shù)有：30÷363044=70（人）， 故補(bǔ)全的圖如下圖所示， 第13頁（共23頁） （3）由題意可得， 全校選擇此必唱歌曲共有：1530×=595（人）， 即全校共有595名學(xué)生選擇此必唱歌曲 21如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出AEDBFC

26、，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】證明：AC=BD， AC+CD=BD+CD， AD=BC， 在AED和BFC中， ， AEDBFC（ASA）， DE=CF 22在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張 （1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率 第14頁（共23頁） 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

27、 （2）由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解（1）畫樹狀圖得： 則共有16種等可能的結(jié)果； （2）既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、C， 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況， 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為： = 23為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70 噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示： 港口 運(yùn)費(fèi)（元/臺） 甲庫 乙?guī)?A港 14 20 B港 10 8 （1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總

28、運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （2）求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時的調(diào)配方案 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫 運(yùn) 往 B 港 口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡；最后根據(jù)不等式組得出x的取值； （2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案 第15頁（共23頁） 【解答】解（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有（80x）噸， 從乙

29、倉庫運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50（80x）=（x30）噸， 所以y=14x+20+10（80x）+8（x30）=8x+2560， x的取值范圍是30x80 （2）由（1）得y=8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時總運(yùn)費(fèi)最小， 當(dāng)x=80時，y=8×80+2560=1920， 此時方案為：把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口 24在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘

30、軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域（只考慮在海平面上的探測） （1）若三艘軍艦要對OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里？ （2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離OBC海域的最短距離為多少海里？ （3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？ 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 【分析】（1）

31、求出OC，由題意rOC，由此即可解決問題 （2）作AMBC于M，求出AM即可解決問題 （3）假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦在BM上取一點(diǎn)H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問題 【解答】解：（1）在RTOBC中，BO=80，BC=60，OBC=90°， OC=100， OC=×100=50 雷達(dá)的有效探測半徑r至少為50海里 （2）作AMBC于M， ACB=30°，CBA=60°， 第16頁（共23頁） CAB=90°， AB=BC=30， 在RTABM中，AMB=90°，AB=30，BAM=

32、30°， BM=AB=15，AM=BM=15， 此時敵艦A離OBC海域的最短距離為15海里 （3）假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦在BM上取一點(diǎn)H，使得HB=HN，設(shè)MN=x， HBN=HNB=15°， MHN=HBN+HNB=30°， HN=HB=2x，MH=x， BM=15， 15=x+2x， x=3015， AN=3030， BN=15（），設(shè)B軍艦速度為a海里/小時， 由題意， a20 B軍艦速度至少為20海里/小時 25在平面直角坐標(biāo)中，ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）、C（0，3） （1）求ABC內(nèi)切圓D的半徑 （2）過點(diǎn)E（0，1）的直線與D相

33、切于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），求直線EF的解析式 （3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2為半徑作P若P上存在一點(diǎn)到ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，求此時圓心P的坐標(biāo) 第17頁（共23頁） 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【分析】（1）由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知CBO=60°，又因為點(diǎn)D是ABC的內(nèi)心，所以BD平分CBO，然后利用銳角三角函數(shù)即可求出OD的長度； （2）根據(jù)題意可知，DF為半徑，且DFE=90°，過點(diǎn)F作FGy軸于點(diǎn)G，求得FG和OG的長度，即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后將E和F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可求出直線EF的解析式； （3）P上存在一點(diǎn)到ABC三個頂點(diǎn)

34、的距離相等，該點(diǎn)是ABC的外接圓圓心，即為點(diǎn)D，所以DP=2，又因為點(diǎn)P在直線EF上，所以這樣的點(diǎn)P共有2個，且由勾股定理可知PF=3 【解答】解：（1）連接BD， B（，0），C（0，3）， OB=，OC=3， tanCBO=， CBO=60° 點(diǎn)D是ABC的內(nèi)心， BD平分CBO， DBO=30°， tanDBO=， OD=1， ABC內(nèi)切圓D的半徑為1； （2）連接DF， 過點(diǎn)F作FGy軸于點(diǎn)G， E（0，1） OE=1，DE=2， 直線EF與D相切， DFE=90°，DF=1， sinDEF=， DEF=30°， GDF=60°， 在R

35、tDGF中， DFG=30°， DG=， 由勾股定理可求得：GF=， F（，）， 設(shè)直線EF的解析式為：y=kx+b， 第18頁（共23頁） ， 直線EF的解析式為：y=x1； （3）P上存在一點(diǎn)到ABC三個頂點(diǎn)的距離相等， 該點(diǎn)必為ABC外接圓的圓心， 由（1）可知：ABC是等邊三角形， ABC外接圓的圓心為點(diǎn)D DP=2， 設(shè)直線EF與x軸交于點(diǎn)H， 令y=0代入y=x1， x=， H（，0）， FH=， 當(dāng)P在x軸上方時， 過點(diǎn)P1作P1Mx軸于M， 由勾股定理可求得：P1F=3， P1H=P1F+FH=， DEF=HP1M=30°， HM=P1H=，P1M=5， OM=2， P1（2，5）， 當(dāng)P在x軸下方時， 過點(diǎn)P2作P2Nx軸于點(diǎn)N， 由勾股定理可求得：P2F=3， P2H=P2FFH=， DEF=30° OHE=60° sinOHE=， P2N=4， 令y=4代入y=x1， x=， P2（，4）， 綜上所述，若P上存在一點(diǎn)到ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，此時圓心P的坐標(biāo)為（2，5）或（，4） 第19頁（共23頁） 26如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點(diǎn)，與y軸相交于（0，），點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2