完整word版質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律 分析

1、質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的討論 徐超明 浙江郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 中學(xué)物理24卷第7期質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用（簡(jiǎn)稱吳文）討論了質(zhì)點(diǎn)系部分質(zhì)點(diǎn)有相對(duì)加速度時(shí)的求解方法，提出了用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律求解連接體要比隔離法簡(jiǎn)單。是的，吳文實(shí)際上將質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)加速度在正交直角坐標(biāo)系兩個(gè)方向上進(jìn)行分解，并整體列方程進(jìn)行求解。 質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律可敘述為：質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度乘積的矢量和。即： Fma+ma+ma+ma （1） n2131n23合這里假定質(zhì)點(diǎn)系中有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有對(duì)地的相對(duì)加速度。 （上見吳文） 將（1）式再變形，可得： Fmamamama0 （2） n33112n2合若令F&

2、#39;ma，F(xiàn)'ma，F(xiàn)'ma，F(xiàn)'ma n23321n21n13n? ） （3 F'=0 F則 +i合1?i從（3）式可得：如果將第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)用F'來代替，則就可以用i力合成的靜力學(xué)方法來求解具有加速度的動(dòng)力學(xué)問題，使質(zhì)點(diǎn)系部分質(zhì)點(diǎn)具有加速度的求解比吳文更簡(jiǎn)單。 值得注意的是F'為人為假設(shè)力，不是真實(shí)存在的，它沒有施力體，其大小等i于該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)加速度的乘積，方向與加速度方向相反。 ?、傾角為1，質(zhì)量為M1 例 如圖m的斜面靜止在粗糙的水平面上，質(zhì)量為 的支持力和摩擦力。下滑，求地面對(duì)粗糙的斜面以加速度的滑塊沿MaM 1 圖；地

3、g）mM兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力（m、M：在解 因具有加是質(zhì)點(diǎn)m'面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N；F1，方向而轉(zhuǎn)換成的假設(shè)力，其大小為ma速度a是地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力，相反；f與加速度a 2。如圖 這樣我們就可馬上求得：? F'cos=ma cosf1? sinF'（N Mm）g1?2 圖 m（M）gma sin M3，靜止在水平面上的木箱2： 如圖例沿桿有摩擦地以中央有一根豎直的桿，小環(huán)m M對(duì)地面的壓力的大小。加速度a下滑，求3 圖 兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到重力M、m解：在因，質(zhì)點(diǎn)mm）g，地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力N（M 。加速度而添加的假設(shè)力具有ama，如圖4 則

4、立即可得到：ma m）gN （M4 圖 的木板可沿放在，質(zhì)量為M如圖例3： 5?的斜面無摩擦地滑水平面上固定不動(dòng)、傾角為的m下。欲使木板靜止在斜面上，木板上質(zhì)量為 人應(yīng)以多大的加速度沿斜面向下奔跑？ 5 圖 兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，受到豎：在解Mm、，斜面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力(M+m)g直向下的重力 6。a而添加的假設(shè)力ma，如圖N，質(zhì)點(diǎn)m因具有a加速度 方向上，有：x在沿斜面即? 6 圖 0 g sin（Mm） ma M?m? 即：a singm可以看出：用假設(shè)力去代替系統(tǒng)內(nèi)離散質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)的方法去求解質(zhì)點(diǎn)系非常簡(jiǎn)單。只要將系統(tǒng)作為一個(gè)整體，首先分析其所受外力，并將離散質(zhì)點(diǎn)的加速度效應(yīng)分別用假設(shè)

5、力去代替，再用靜力學(xué)方法列方程求解未知量。 此方法在多質(zhì)點(diǎn)系中更顯優(yōu)勢(shì)。下面再舉一個(gè)三質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)問題。 、?m、的粗糙斜面上，質(zhì)量為 如圖7，質(zhì)量為M、傾角分別為例4：121m的兩個(gè)滑塊在斜面上分別以a、a加速度下滑，如果斜面不動(dòng)，則地面對(duì)M221的支持力和摩擦力分別是多少？ 圖7 解：在M、m、m三質(zhì)點(diǎn)組成21的系統(tǒng)中，受到豎直向下的重力(M+ mm)g，地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的支持力21N，質(zhì)點(diǎn)m因具有a加速度而轉(zhuǎn)換11的假設(shè)力ma，質(zhì)點(diǎn)m因具有a加2112速度而轉(zhuǎn)換的假設(shè)力ma，f是地面22對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的摩擦力，如圖8。 圖8 在y軸方向： ? sina sina）m（NMmgmm21211221在x軸方向： ? a cos cosmaf = m112212?時(shí)，摩擦力f方向如圖8 cosa> m cos所示。 a當(dāng)m112212?時(shí)，摩擦力