完整word版平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1、 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 向量的物理背景與概念 向量的幾何表示 相等向量與共線向量 教學(xué)目標(biāo)) (理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示重點(diǎn)1) 難點(diǎn)理解共線向量、相等向量的概念2() 3正確區(qū)分向量平行與直線平行(易混點(diǎn) ·初探基礎(chǔ) 教材整理1向量及其幾何表示 例P閱讀教材P1以上內(nèi)容，完成下列問題7574 向量與數(shù)量1 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量 (2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量向量的幾何表示 2(1)帶有方向的線段叫做有向線段它包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 的(2)向量可以用有向線段表示向量的大小，AB也就是向量 AB|向量也可以用字母a，b，c，

2、表示，或用長(zhǎng)度(或稱模)，記作|AB. 表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如CDAB， ) 正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”(判斷(1)向量可以比較大小( ) (2)坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量( ) (3)某個(gè)角是一個(gè)向量( ) (4)體積、面積和時(shí)間都不是向量( ) 解：因?yàn)橄蛄恐g不可以比較大小，故(1)錯(cuò)；x軸、y軸只有方向，沒有大小，故(2)錯(cuò)；因?yàn)榻侵挥写笮]有方向，故(3)錯(cuò)；因?yàn)轶w積、面積和時(shí)間只有大小沒有方向，都不是向量，所以(4)正確 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4) 教材整理2 向量的有關(guān)概念 閱讀教材P第十八行

3、以下至P例2以上內(nèi)容，完成下列問題. 7675零向量 長(zhǎng)度為0的向量，記作0 單位向量 長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量 5(2 平行向量 共線向量() 方向相同或相反的非零向量b 向量b平行，記作aa、 規(guī)定：零向量與任一向量平行 相等向量 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 相等，記作abb向量a與) 正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”判斷() (1)單位向量都平行 ) (2)零向量與任意向量都平行( ) cacbba(3)若，則.(AB(4)|) |.(BA|解：(1)錯(cuò)誤，長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，單位向量有無數(shù)多個(gè)且每個(gè)都有確定的方向，故單位向量不一定平行；(2)正確，零向量的方向是任

4、意的，故零向量與任意向量都平行；(3)錯(cuò)誤，若b0，則(3)不成立；(4)正確故只有(2)(4)正確 【答案】 (1)× (2) (3)× (4) 小組合作型 向量的有關(guān)概念 判斷下列命題是否正確，請(qǐng)說明理由： (1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b； (2)若向量|a|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反； (3)對(duì)于任意向量|a|b|，若a與b的方向相同，則ab； (4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行； (5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反 解答本題應(yīng)根據(jù)向量的有關(guān)概念，注意向量的大小、方向兩個(gè)要素 (1)不正確因?yàn)橄?/p>

5、量由兩個(gè)因素來確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小 (2)不正確由|a|b|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們的方向關(guān)系 (3)正確因?yàn)閨a|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得ab. 與任意向量平行0不正確依據(jù)規(guī)定：(4)(5)不正確因?yàn)橄蛄縜與向量b若有一個(gè)是零向量，則其方向不定 求解向量的平行問題時(shí)不可忽視零向量的大小為零，方向任意；零向量與任一向量平行；所有的零向量相等 再練一題 1給出下列命題： 若|a|b|，則ab或ab； 向量的模一定是正數(shù)； 起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量； 是共線向量，則A、B、C、D與CD四點(diǎn)必在同一直線向量AB上 其中正

6、確命題的序號(hào)是_ 解：錯(cuò)誤由|a|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系 0.|0|的模 錯(cuò)誤.0正確對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小和方向，是可以任意移動(dòng)的 錯(cuò)誤共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可并必須在同一直線上 不要求兩個(gè)向量ABCD、【答案】 向量的表示及應(yīng)用 點(diǎn)，然后改變方向B米到達(dá)5點(diǎn)出發(fā)向東走了A某人從 點(diǎn)后又改變方向向西走了C2米到達(dá)點(diǎn)，按東北方向走了到達(dá)C10 10米到達(dá)D點(diǎn)AB作出向量； ，(1)BCCD，AD求00680033】 (2)的模. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：可把可先選定向量的起點(diǎn)及方向，并根據(jù)其長(zhǎng)度作出相關(guān)向量AD|放在直角三角形中求得AD|. CD，如圖所示

7、：，BC，AB作出向量解：(1) 90°，BC10是直角三角形，其中BDC2BCD(2)由題意得，米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90°，AB5米，BD10米，所以AD5（10），)米522AD所以| 55米| 1向量的兩種表示方法：幾何表示法：先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，最后(1) 根據(jù)向量的長(zhǎng)度確定向量的終點(diǎn)表示，為了聯(lián)系a，bc，字母表示法：為了便于運(yùn)算可用字母(2)可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)表示平面幾何中的圖形性質(zhì)，AB向量，如 EF，CD等 兩種向量表示方法的作用：2用幾何表示法表示向量，便于用幾何方法研究向量運(yùn)算，為(

8、1)用向量處理幾何問題打下了基礎(chǔ) (2)用字母表示法表示向量，便于向量的運(yùn)算 再練一題 2一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)，向西行駛了100公里到達(dá)點(diǎn)B，然后又改變方向，向西偏北50°的方向行駛了200公里到達(dá)點(diǎn)C，最后 公里達(dá)到點(diǎn)D又改變方向，向東行駛了100； (1)，CD作出向量，BCAB|. (2)求|AD解：(1)如圖所示 共線， 與CD與CD方向相反，AB(2)由題意知AB在四邊形ABCD中，ABCD， 又|AB |CD，|四邊形ABCD為平行四邊形， |AD 公里)|BC|200(探究共研型 相等向量與共線向量 探究1 向量a，b共線，向量b，c共線，向量a與c是否共線？ 向量a與c

9、不一定共線，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量都共線，若b0，則向量a與c不一定共線 兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是否都分別重合？ 2探究不一定因?yàn)橄蛄慷际亲杂上蛄浚灰笮∠嗟?，方向相同就是相等向量，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無關(guān) (1)(2016·濰坊高一檢測(cè))如圖211，在等腰梯形ABCD中 圖211 是共線向量； 與CDAB.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( ；AB) >CDABCDA0 B1 D2 3 C(2)下列說法中，正確的序號(hào)是_ 是共線向量，則A，B，C，與CDD四點(diǎn)必在一條直線上；若AB 零向量都相等； 任一向量與它的平行向量不相等； ； 若四邊形ABCD是平行四邊形，則ABDC共線的向

10、量，若始點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同 可借助幾何圖形性質(zhì)及向量相關(guān)概念進(jìn)行判斷 不與CDAB的方向不相同，也不相反，所以CD與解：因?yàn)锳B共線，即不正確；由可知也不正確；因?yàn)閮蓚€(gè)向量不能比較大小，所以不正確 是共線向量，它們的基線不一定是同一個(gè)，CD與AB因?yàn)橄蛄?2)所以A，B，C，D也不一定在一條直線上，所以錯(cuò)誤；因?yàn)榱阆蛄康拈L(zhǎng)度都為零，且其方向任意，所以零向量相等，所以正確；因?yàn)槠叫邢蛄康姆较蚩梢韵嗤掖笮∫部梢韵嗟龋匀我幌蛄颗c它的平，所以正確；行向量可能相等，即錯(cuò)誤；畫出圖形，可得ABDC由共線向量的定義可知：共線的向量，始點(diǎn)不同，終點(diǎn)可能相同，所以不正確 【答案】 (1)A (2) 相

11、等向量與共線向量需注意的四個(gè)問題： (1)相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量 (2)兩個(gè)向量平行與兩條直線平行是兩個(gè)不同的概念；兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量有相同基線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合 (3)平行(共線)向量無傳遞性(因?yàn)橛?) 共線AC ，(4)三點(diǎn)A，B，C共線?AB再練一題 3.如圖212所示，O是正六邊形ABCDEF的中心 圖212 相等的向量； 分別寫出圖中與OAOC，OB，OA與 的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有哪些？，DOCB，DC，與；OB相等的向量有相等的向量有EFOA與解：A；與，相等的向量有FOAB，F(xiàn)EDOCEO .與FEOA，AOOD的長(zhǎng)度相等

12、、方向相反的向量有，BC. 構(gòu)建·體系 1下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( ) 身高是一個(gè)向量； AOB的兩條邊都是向量； 溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量； 物理學(xué)中的加速度是向量 A0 B1 D2 3 C解：只有中物理學(xué)中的加速度既有大小又有方向是向量，錯(cuò)誤正確 【答案】 B 2在下列判斷中，正確的是( ) 長(zhǎng)度為0的向量都是零向量； 零向量的方向都是相同的；單位向量的長(zhǎng)度都相等； 單位向量都是同方向； 任意向量與零向量都共線 A B D C解：由定義知正確，由于零向量的方向是任意的，故兩個(gè)零向量的方向是否相同不確定，故不正確顯然、正確，不正確，故選D 【答案】 D 3(2016&#

13、183;三明市期末)設(shè)e，e是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中21正確的是( ) Aee Bee 2211D以上都不對(duì)|e| |C|e21解：?jiǎn)挝幌蛄康哪６嫉扔?個(gè)單位，故C正確 【答案】 C 4在下列命題中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共線向量一定相等；相等向量一定共線；長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；平行于同一個(gè)非零向量的兩個(gè)向量是共線向量正確的命題是_ 解：由向量的相關(guān)概念可知正確 【答案】 ABDE四邊形是平行四邊形，ABCD四邊形所示，312如圖5.相等的向量 是矩形，找出與向量AB 圖213 ，解：由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形，知DC和DC與AB相等的向量為

14、的長(zhǎng)度相等且方向相同，所以與向量ABED. ED學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1下列說法正確的個(gè)數(shù)是( ) (1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量； (2)零向量沒有方向； (3)非零向量的單位向量是唯一的 A0 B1 D2 3 C解：(1)中溫度和功不是向量；(2)零向量的方向不確定，而不是沒有方向，所以(1)(2)錯(cuò)誤 【答案】 B 2下列結(jié)論正確的是( ) A向量必須用有向線段來表示 表示一個(gè)向量的有向線段是唯一的B是同一向量 C有向線段AB和BA的大小相等 D有向線段AB和BA解：向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標(biāo)或字母表示，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向量為自由向量，只要大小

15、相等，方向相同就為同一個(gè)向量，而與它的具體位置無關(guān)，所以表示一個(gè)向量的有向線段的方向相反，大小相等，不是唯一的，選項(xiàng)BAB錯(cuò)誤；有向線段AB和不為同一向量，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確 【答案】 D 3給出下列四個(gè)命題： 若|a|0，則a0；若|a|b|，則ab或ab；若ab，0. ，則ab|；若a0a則|其中的正確命題有( ) A1個(gè) B2個(gè) D4C3個(gè) 個(gè) 解：對(duì)于，前一個(gè)零是實(shí)數(shù)，后一個(gè)應(yīng)是向量0.對(duì)于，兩個(gè)向量的模相等，只能說明它們的長(zhǎng)度相等，它們的方向并不確定對(duì)于，兩個(gè)向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等只有正確故選A 【答案】 A 的長(zhǎng)度是( ) 4數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)1、2，則

16、向量ABA1 B2 3 D1 C|2(1)3，故選D 解：易知|AB【答案】 D ，則四邊形5(2016·長(zhǎng)春十一中期末CD)若|AD|且BAABABCD的形狀為( ) A平行四邊形 B矩形 D等腰梯形C菱形 知四邊形為平行四邊形； CD解：由BA由|AB ABCD為菱形故選C|AD|知四邊形【答案】 C 二、填空題 是平行向6已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量AB是共線向量，則m_. 量，與BC又因?yàn)閙不共線，與BCABABB，C三點(diǎn)不共線，所以解：因?yàn)锳，所以m0. 且mBC0 【答案】 a與b的方向相反；|a|b|；b給出以下五個(gè)條件：7ab成立的是都是單位向量其中能使

17、a；或0|b|0ba與|a|_ 解：共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小很明顯僅有. 【答案】 三、解答題8.O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖214所示的向量中： 圖214 相等的向量； ，BO(1)分別找出與AO共線的向量； (2)找出與AO模相等的向量； (3)找出與AO是否相等？ 與CO(4)向量AOAEBOBF，. 解：(1)AODECO共線的向量有：BF，. (2)與AODECF，BO，BFAE模相等的向量有：CO，DO. (3)與AO不相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤珻O 與(4)向量AO9如圖215所示，已知四邊形ABC

18、D中，M，N分別是BC，. ADMB且CN的中點(diǎn)，又MA，求證：DNABDC 圖215 ， DC【證明】 因?yàn)锳B所以|AB DC，|DC且|AB所以四邊形ABCD是平行四邊形， DA|所以 CBDA且|CB|的方向相同， 又因?yàn)榕cCBDA所以DACB .同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形， 所以NACM .因?yàn)閨CB CM|NA|DA|，|所以|MB |.|DN的方向相同， MB又DN與所以DNMB. 能力提升 分別是與a，b同1已知向量a，BOb是兩個(gè)非零向量，AO方向的單位向量，則以下各式正確的是( ) BAOBOOB或AOAOBO A的長(zhǎng)度相等 DAOOB CAO與BO0，b0b方向關(guān)系不確定且a， 解：因?yàn)閍與與a同方向， 又AO與b同方向， BO方向關(guān)系不確定，所以A，B，C均不對(duì)與BO 所以AO均為單位向量， BO又AO與所以|AO BO|1.|【答案】 D 2已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2 000 km到達(dá)B地，