完整word版平面向量的實際背景及基本概念

1、 平面向量的實際背景及基本概念 向量的物理背景與概念 向量的幾何表示 相等向量與共線向量 教學目標) (理解向量的有關概念及向量的幾何表示重點1) 難點理解共線向量、相等向量的概念2() 3正確區(qū)分向量平行與直線平行(易混點 ·初探基礎 教材整理1向量及其幾何表示 例P閱讀教材P1以上內(nèi)容，完成下列問題7574 向量與數(shù)量1 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量 (2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量向量的幾何表示 2(1)帶有方向的線段叫做有向線段它包含三個要素：起點、方向、長度 的(2)向量可以用有向線段表示向量的大小，AB也就是向量 AB|向量也可以用字母a，b，c，

2、表示，或用長度(或稱模)，記作|AB. 表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如CDAB， ) 正確的打“”，錯誤的打“×”(判斷(1)向量可以比較大小( ) (2)坐標平面上的x軸和y軸都是向量( ) (3)某個角是一個向量( ) (4)體積、面積和時間都不是向量( ) 解：因為向量之間不可以比較大小，故(1)錯；x軸、y軸只有方向，沒有大小，故(2)錯；因為角只有大小沒有方向，故(3)錯；因為體積、面積和時間只有大小沒有方向，都不是向量，所以(4)正確 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4) 教材整理2 向量的有關概念 閱讀教材P第十八行

3、以下至P例2以上內(nèi)容，完成下列問題. 7675零向量 長度為0的向量，記作0 單位向量 長度等于1個單位的向量 5(2 平行向量 共線向量() 方向相同或相反的非零向量b 向量b平行，記作aa、 規(guī)定：零向量與任一向量平行 相等向量 長度相等且方向相同的向量 相等，記作abb向量a與) 正確的打“”，錯誤的打“×”判斷() (1)單位向量都平行 ) (2)零向量與任意向量都平行( ) cacbba(3)若，則.(AB(4)|) |.(BA|解：(1)錯誤，長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，單位向量有無數(shù)多個且每個都有確定的方向，故單位向量不一定平行；(2)正確，零向量的方向是任

4、意的，故零向量與任意向量都平行；(3)錯誤，若b0，則(3)不成立；(4)正確故只有(2)(4)正確 【答案】 (1)× (2) (3)× (4) 小組合作型 向量的有關概念 判斷下列命題是否正確，請說明理由： (1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b； (2)若向量|a|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反； (3)對于任意向量|a|b|，若a與b的方向相同，則ab； (4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行； (5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反 解答本題應根據(jù)向量的有關概念，注意向量的大小、方向兩個要素 (1)不正確因為向

5、量由兩個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大小 (2)不正確由|a|b|只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們的方向關系 (3)正確因為|a|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得ab. 與任意向量平行0不正確依據(jù)規(guī)定：(4)(5)不正確因為向量a與向量b若有一個是零向量，則其方向不定 求解向量的平行問題時不可忽視零向量的大小為零，方向任意；零向量與任一向量平行；所有的零向量相等 再練一題 1給出下列命題： 若|a|b|，則ab或ab； 向量的模一定是正數(shù)； 起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量； 是共線向量，則A、B、C、D與CD四點必在同一直線向量AB上 其中正

6、確命題的序號是_ 解：錯誤由|a|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關系 0.|0|的模 錯誤.0正確對于一個向量只要不改變其大小和方向，是可以任意移動的 錯誤共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可并必須在同一直線上 不要求兩個向量ABCD、【答案】 向量的表示及應用 點，然后改變方向B米到達5點出發(fā)向東走了A某人從 點后又改變方向向西走了C2米到達點，按東北方向走了到達C10 10米到達D點AB作出向量； ，(1)BCCD，AD求00680033】 (2)的模. 【導學號：可把可先選定向量的起點及方向，并根據(jù)其長度作出相關向量AD|放在直角三角形中求得AD|. CD，如圖所示

7、：，BC，AB作出向量解：(1) 90°，BC10是直角三角形，其中BDC2BCD(2)由題意得，米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90°，AB5米，BD10米，所以AD5（10），)米522AD所以| 55米| 1向量的兩種表示方法：幾何表示法：先確定向量的起點，再確定向量的方向，最后(1) 根據(jù)向量的長度確定向量的終點表示，為了聯(lián)系a，bc，字母表示法：為了便于運算可用字母(2)可用表示向量的有向線段的起點與終點表示平面幾何中的圖形性質(zhì)，AB向量，如 EF，CD等 兩種向量表示方法的作用：2用幾何表示法表示向量，便于用幾何方法研究向量運算，為(

8、1)用向量處理幾何問題打下了基礎 (2)用字母表示法表示向量，便于向量的運算 再練一題 2一輛汽車從點A出發(fā)，向西行駛了100公里到達點B，然后又改變方向，向西偏北50°的方向行駛了200公里到達點C，最后 公里達到點D又改變方向，向東行駛了100； (1)，CD作出向量，BCAB|. (2)求|AD解：(1)如圖所示 共線， 與CD與CD方向相反，AB(2)由題意知AB在四邊形ABCD中，ABCD， 又|AB |CD，|四邊形ABCD為平行四邊形， |AD 公里)|BC|200(探究共研型 相等向量與共線向量 探究1 向量a，b共線，向量b，c共線，向量a與c是否共線？ 向量a與c

9、不一定共線，因為零向量與任意向量都共線，若b0，則向量a與c不一定共線 兩個相等的非零向量的起點與終點是否都分別重合？ 2探究不一定因為向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，與起點和終點位置無關 (1)(2016·濰坊高一檢測)如圖211，在等腰梯形ABCD中 圖211 是共線向量； 與CDAB.以上結論中正確的個數(shù)是( ；AB) >CDABCDA0 B1 D2 3 C(2)下列說法中，正確的序號是_ 是共線向量，則A，B，C，與CDD四點必在一條直線上；若AB 零向量都相等； 任一向量與它的平行向量不相等； ； 若四邊形ABCD是平行四邊形，則ABDC共線的向

10、量，若始點不同，則終點一定不同 可借助幾何圖形性質(zhì)及向量相關概念進行判斷 不與CDAB的方向不相同，也不相反，所以CD與解：因為AB共線，即不正確；由可知也不正確；因為兩個向量不能比較大小，所以不正確 是共線向量，它們的基線不一定是同一個，CD與AB因為向量(2)所以A，B，C，D也不一定在一條直線上，所以錯誤；因為零向量的長度都為零，且其方向任意，所以零向量相等，所以正確；因為平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量與它的平，所以正確；行向量可能相等，即錯誤；畫出圖形，可得ABDC由共線向量的定義可知：共線的向量，始點不同，終點可能相同，所以不正確 【答案】 (1)A (2) 相

11、等向量與共線向量需注意的四個問題： (1)相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量 (2)兩個向量平行與兩條直線平行是兩個不同的概念；兩個向量平行包含兩個向量有相同基線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合 (3)平行(共線)向量無傳遞性(因為有0) 共線AC ，(4)三點A，B，C共線?AB再練一題 3.如圖212所示，O是正六邊形ABCDEF的中心 圖212 相等的向量； 分別寫出圖中與OAOC，OB，OA與 的長度相等、方向相反的向量有哪些？，DOCB，DC，與；OB相等的向量有相等的向量有EFOA與解：A；與，相等的向量有FOAB，F(xiàn)EDOCEO .與FEOA，AOOD的長度相等

12、、方向相反的向量有，BC. 構建·體系 1下列說法中正確的個數(shù)是( ) 身高是一個向量； AOB的兩條邊都是向量； 溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量； 物理學中的加速度是向量 A0 B1 D2 3 C解：只有中物理學中的加速度既有大小又有方向是向量，錯誤正確 【答案】 B 2在下列判斷中，正確的是( ) 長度為0的向量都是零向量； 零向量的方向都是相同的；單位向量的長度都相等； 單位向量都是同方向； 任意向量與零向量都共線 A B D C解：由定義知正確，由于零向量的方向是任意的，故兩個零向量的方向是否相同不確定，故不正確顯然、正確，不正確，故選D 【答案】 D 3(2016&#

13、183;三明市期末)設e，e是兩個單位向量，則下列結論中21正確的是( ) Aee Bee 2211D以上都不對|e| |C|e21解：單位向量的模都等于1個單位，故C正確 【答案】 C 4在下列命題中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共線向量一定相等；相等向量一定共線；長度相等的向量是相等向量；平行于同一個非零向量的兩個向量是共線向量正確的命題是_ 解：由向量的相關概念可知正確 【答案】 ABDE四邊形是平行四邊形，ABCD四邊形所示，312如圖5.相等的向量 是矩形，找出與向量AB 圖213 ，解：由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形，知DC和DC與AB相等的向量為

14、的長度相等且方向相同，所以與向量ABED. ED學業(yè)分層測評 學業(yè)達標 一、選擇題 1下列說法正確的個數(shù)是( ) (1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量； (2)零向量沒有方向； (3)非零向量的單位向量是唯一的 A0 B1 D2 3 C解：(1)中溫度和功不是向量；(2)零向量的方向不確定，而不是沒有方向，所以(1)(2)錯誤 【答案】 B 2下列結論正確的是( ) A向量必須用有向線段來表示 表示一個向量的有向線段是唯一的B是同一向量 C有向線段AB和BA的大小相等 D有向線段AB和BA解：向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標或字母表示，所以選項A錯誤；向量為自由向量，只要大小

15、相等，方向相同就為同一個向量，而與它的具體位置無關，所以表示一個向量的有向線段的方向相反，大小相等，不是唯一的，選項BAB錯誤；有向線段AB和不為同一向量，所以選項C錯誤、D正確 【答案】 D 3給出下列四個命題： 若|a|0，則a0；若|a|b|，則ab或ab；若ab，0. ，則ab|；若a0a則|其中的正確命題有( ) A1個 B2個 D4C3個 個 解：對于，前一個零是實數(shù)，后一個應是向量0.對于，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定對于，兩個向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等只有正確故選A 【答案】 A 的長度是( ) 4數(shù)軸上點A、B分別對應1、2，則

16、向量ABA1 B2 3 D1 C|2(1)3，故選D 解：易知|AB【答案】 D ，則四邊形5(2016·長春十一中期末CD)若|AD|且BAABABCD的形狀為( ) A平行四邊形 B矩形 D等腰梯形C菱形 知四邊形為平行四邊形； CD解：由BA由|AB ABCD為菱形故選C|AD|知四邊形【答案】 C 二、填空題 是平行向6已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量AB是共線向量，則m_. 量，與BC又因為m不共線，與BCABABB，C三點不共線，所以解：因為A，所以m0. 且mBC0 【答案】 a與b的方向相反；|a|b|；b給出以下五個條件：7ab成立的是都是單位向量其中能使

17、a；或0|b|0ba與|a|_ 解：共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小很明顯僅有. 【答案】 三、解答題8.O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖214所示的向量中： 圖214 相等的向量； ，BO(1)分別找出與AO共線的向量； (2)找出與AO模相等的向量； (3)找出與AO是否相等？ 與CO(4)向量AOAEBOBF，. 解：(1)AODECO共線的向量有：BF，. (2)與AODECF，BO，BFAE模相等的向量有：CO，DO. (3)與AO不相等，因為它們的方向不相同CO 與(4)向量AO9如圖215所示，已知四邊形ABC

18、D中，M，N分別是BC，. ADMB且CN的中點，又MA，求證：DNABDC 圖215 ， DC【證明】 因為AB所以|AB DC，|DC且|AB所以四邊形ABCD是平行四邊形， DA|所以 CBDA且|CB|的方向相同， 又因為與CBDA所以DACB .同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形， 所以NACM .因為|CB CM|NA|DA|，|所以|MB |.|DN的方向相同， MB又DN與所以DNMB. 能力提升 分別是與a，b同1已知向量a，BOb是兩個非零向量，AO方向的單位向量，則以下各式正確的是( ) BAOBOOB或AOAOBO A的長度相等 DAOOB CAO與BO0，b0b方向關系不確定且a， 解：因為a與與a同方向， 又AO與b同方向， BO方向關系不確定，所以A，B，C均不對與BO 所以AO均為單位向量， BO又AO與所以|AO BO|1.|【答案】 D 2已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2 000 km到達B地，